又々図形問題ではありません。
アメリカのサイトで見つけた「子供向け（小学校高学年〜中学）」問題に挑戦して下さい。

Besides 60 and 1, what numbers are factors of 60?

アメリカの餓鬼に負けないで！（制限時間１分かな？）

ニュース速報版に刺激されて・・・
このχを求めて下さい。　公式に当て嵌めるなんてしないで。

面白い！っていうのもまだちゃんと考えていませんけど，
結論は「アルキメデスのbroken chord theorem」と同じですね。
ってことは・・・。

参考：最初に考えた問題です。
�凾`ＢＣと辺上（図ではＡＢ上）に点Ｄが与えられている。
Ｄ→Ａ→Ｐの長さと、Ｄ→Ｂ→Ｃ→Ｐの長さが等しくなる点Ｐを求めよ。
但し、点ＰはＢＣ上に来る場合もあります。

作図的には、Q1166を使わなくても解けます（もっと簡単に）。
これを少し捻ってみたのがQ1166です。

ついでに（?）こちらも解いて下さい。
（この解き方はQ1166のヒントになるのだろうか？？？）

�凾`ＢＣでＣＤは∠Ｃの二等分線。
点Ｍは辺ＡＢの中点で、ＥＭ//ＣＤです。

この時、ＡＥ＝ＢＣ＋ＣＥを証明して下さい。

ＡＣ＝ＢＣの時はＭ＝Ｄで簡単ですね。

間違って問題ＢＢＳに掲載してしまいました。
削除して転載しますので、No.1163は消えています。 m(_._)m

解答用ＢＢＳにも書きましたが、下図でＢＰ＋ＰＣ＝ＡＰを証明して下さい。

正三角形ＡＢＣとその外接円があり、弧ＢＣ上に点Ｐがあります。
ＤＡとＢＣの交点をＱとした時に式を証明して下さい。

問題は図中に記載してあります。

尚、点ＰはＢ、Ｃとは重なりません。

Go Geometry からの完全パクリです。
r3=r4=2*r1*r2/d を証明して下さい。

相似から式の変形で解けてしまいますが、図形的に面白い方法はあるかなぁ？

N/Tさんから
＞ちょっとズルイ答えだけど…
とあるように、これは「パズル」として出した問題。
puzzle＝判じ物ですので、軽く考えて貰えると嬉しいのですが．．．

http://amaterus.jp/cgi-bin/zukei2/z2bbs.cgi?page=400
の１０４１に解答が有ります。
ちょっとズルイ答えだけど…

解なし

３点Ｅ、Ｆ、Ｇを通る円を考えた時、ＢＧがこの円の接線となる事を証明して下さい。

勿論解答ＢＢＳのN/Tさんの答えからの逆は除きます。

２円Ａ、Ｂが点Ｃで接しています。
円Ｂ上の任意の点から円Ｂの接線を引き、そこに点Ａから垂線を引きます。
図の点Ｃ、Ｄ、Ｐは一直線上にある事を証明して下さい。

直径ＡＢの円と弦ＣＤがあります。
点Ｃ、ＤからＡＢに、点ＢからＣＤに垂線を下ろし、その足を順にＥ、Ｆ、Ｇとします。

ＢＧ^2＝ＥＢ×ＢＦである事を証明して下さい。

今度は小生も出来ています。

要するに、任意の点Ａ、Ｂ、Ｃ、及びＤ、Ｅ、Ｆが与えられている時：
ＤＡ＋ＡＰ＝ＥＢ＋ＢＰ＝ＦＣ＋ＣＰとなる点Ｐを求めよと言う事です。

色々考えているけど、作図では無理みたいですね。

面白そうなんだけど、
条件等のもう少し詳しい説明が欲しいです。

三点Ａ、Ｂ、Ｃから等距離にある点や、Ｄ、Ｅ、Ｆからの等距離点を作図で求められます。
では「道のり」ＤＡＰ＝ＥＢＰ＝ＦＣＰとなる点Ｐを作図で求められますか？

自分で考えて、自分で落とし穴に嵌まっています：Please help me!!!

出来るのやら、意外と簡単に出来てしまうのやら．．．

直角三角形ＡＢＣの斜辺を四等分しました。
図中の式を証明して下さい。

易しい問題ですので「格好良い」又は「奇抜な」解答が欲しいなぁ。

直角二等辺三角形ＡＢＣがあり、ＭはＡＢの中点です。
赤円はこの三角形の外接円、黒円は半径ＣＭ。

この時、図の∠αは？

チョット問題に「ひねり」が足りないか！

1134.gc4
数式（座標）では結構簡単に証明出来ましたが、図形的解法検討中。

尚、参考迄にGCでの結果を添付しました。

小生はまだキチンと証明出来ていませんが、任意の三角形で図のような
正方形を６個作ると、３×（�@＋�A＋�B）＝�C＋�D＋�Eとなりそう。
「なりそう」と言うのは、幾つか作図して面積を求めたＣＡＤ的発想！

Q1131では、中心の三角形が直角三角形なので、�@＝�C♪

こちらを証明出来れば「Q1131」の証明は不要だが、一寸「骨」かなぁ？
土日が潰れそうな予感．．．

又、Go Geometry です。
三角関数は不要で、前の問題の応用で解けます。

添付図の正方形の面積（A1+A2+A3）＝３×（A4+A5+A6）を証明して下さい。

又々、Go Geometry より：
図でＡＣ＝ＢＤで、角度は図を参照下さい。

この時ｘは何度でしょう。

これも補助線次第ですね♪

Go Geometry からのパクリです・・・今度は大分易しい筈。

問題詳細は図を参照して下さい。

解答用ＢＢＳ、No.1559を参照下さい。
今度は外角の二等分線を引くと．．．

証明のアプローチは一寸違います。
（同じ様な手法も可能ですが）

Q1123の図も参考にして下さい。
任意の三角形を基に正方形を描き、それらの頂点を図のように結びます。
ここ迄はQ1123と同じです。
次に頂点同士を結んだ線分の中点と三角形の頂点を結ぶと、これらの線は
一点を通る事を証明して下さい。

Q1123他から思いついた問題ですが、一寸難しいかも．．．

追記：Go Geometry の新しい問題として掲載されていました。

Go Geometry からの完全パクリですが、馬鹿にするなと叱られそうな問題：

任意の�凾`ＢＣで、各辺を使って正方形を作ります（最近、この手の問題連続）。
その時に図の各三角形の面積（Ａ1、Ａ2、Ａ3、Ａ4）が等しい。

小学生向けの問題か！

Go Geometry からの転用です（まぁ、パクリと同じようなもの）。
図の条件の三角形ＡＢＣを作図して下さい。

結局「ｘ」を求めなければならないか！

それにしても「ぼんやり」していたら、盆休みも終わりだ！！！

∠Ａ＝１２０°の三角形があります。
ＡＤ、ＣＦはそれぞれ∠Ａ、∠Ｃの二等分線です。

この時「ｘ」は何度になりますか？

図を見て判る通り、Go Geometry からのパクリです。
しかし、これも易しいか。

１／４円と半円が図のように組み合わさっています。
数学的（図形的）な説明は省きますが、判ると思います。

この時、図の○印のように線上、交点上に頂点を持つような
平行四辺形を作図して下さい。

まぁ、易しいのかな？

三角形（黒の実線）があり、空色の円は内接円、緑は傍接円で、青円は外接円です。

内心と傍心の中点は外接円上にあり、且つこれらの円弧の中点である事を証明せよ。

今度の難易度はどうでしょう！

絵を見て判る通り、Go Geometry からのパクリです。
三角形と外接円、一見ややこしそうですが、図形的に証明出来ます。

尚、前の問題（Q1108）も Go Geometry を変形したものです。

�凾`ＢＣと外接円（赤）があります。
辺ＡＣに接し、外接円と点Ｂで接する円（青）を描いて下さい。

ついでに（？）、円（青）と辺ＡＣとの交点が、∠Ｂの二等分線上にある事も証明して下さい。

なかなか、難しい問題が出来ないなぁ（ニュース速報版参照）。

Go Geometry からのパクリです。

２円Ｃ1、Ｃ2 が点Ａで接しています。
点Ａを通る（半）直線が２円と交わる点をそれぞれＢ、Ｃとします。
この時、点Ｂに於けるＣ1の接線Ｌ1と、Ｃに於ける接線Ｌ2が平行である事を証明せよ。

易しい問題ですので、出来るだけ格好良く証明して下さい。

Q1100の図を参照下さい。
ＰＱ＝ＱＲの時、ＢＰ＝ＣＲであることを証明して下さい。

難しくはありません。

�凾`ＢＣはＡＢ＝ＡＣの二等辺三角形で、辺ＡＢの延長上に点Ｐが与えられている。
この時、ＰＱ＝ＱＲとなるような線分ＰＲを描け。
尚、点Ｑは辺ＢＣの延長上、点Ｒは辺ＡＣの延長上にあります。

勿論、定規とコンパス作図。

Q1096を解く為の前段階。

任意の三角形ＡＢＣで、辺ＢＣの中点をＭとします。
ＡＢ＝ａ、ＡＣ＝ｂ、ＡＭ＝ｃ、ＢＭ＝ＣＭ＝ｄと置くと、
a^2 + b^2 = 2・(c^2 + d^2) を証明して下さい。

�凾`ＢＭに於いて、一般に a^2≠c^2 + d^2
�凾`ＣＭに於いて、一般に b^2≠c^2 + d^2
しかし、上の式の左辺と右辺をそれぞれ足すと等しくなるって面白い？

又、GoGeometryからの完全パクリです。
一見ややこしいのですが、ピタゴラスの定理などから「コツコツ」とやれば．．．

ヒントは中点定理かな？（中点定理：これはググってみて下さい）

色々な解き方はあるでしょうが、図形的に解く為の「最初の一歩」問題。
図の赤線（三本）の長さが等しい事を証明して下さい。

尚、これらの線は一点で交わり、これをナポレオン点と言うそうです（未確認）。

1092.gc4
任意の三角形の各辺を一変とする正三角形を作ります。
この正三角形の重心（内心・外心・垂心）を結ぶと・・・正三角形！

図はナポレオンの外部三角形と言うそうです。

正方形の一つの頂点から二本の半直線をひき、図のような接円（青線）を三つ描きます。
これらの接円が同半径の時、正方形の一辺の長さを１として半径を求めなさい。
もしくは、このような図形を作図して下さい（ここ迄は算額より）。

更に、赤でマーキングした三角形に内接する青点線円の半径は？
これは小生の追加問題です。

尚、小生にはまだ「格好良い」解答が見つかっていません。

又、Go Geometry からのパクリです（少し変えましたが）。
図は菱形とそれに内接する円。
菱形の対角線と円との交点、及び菱形と円との接点を結んだ形です。
文章よりも図を見た方が判り易いでしょうが．．．

この時の角度ｘは幾つになるでしょう（本題はｘ＝○○を証明せよです）。

�凾`ＢＣに於いて、図のように点Ｐを結んだ角度 a1、b1、c1 が等しい時、
この点を First Brocard Point と呼ぶそうです（Go Geometry より）。
Go Geometry では、�凾oＡＢ、�凾oＢＣ、�凾oＣＡの外接円の半径を夫々
x、y、z とし、�凾`ＢＣの外接円の半径をＲとした時：
Ｒ^3＝x・y・z を証明せよとしています。

しかし、ここでは本音のＣＡＤＣＡＭらしく、点Ｐを作図で求めて下さい。
尚、角度 a2＝b2＝c2 となる点は Second Brocord Point との事。
こちらを作図しても良いですよ♪（作図では易し過ぎたか？）

又も、Go Geometry からの完全パクリです。
直角三角形と、その辺上にある正方形がベース。

証明すべき内容は図中に記されています。

これも易しい問題なので、エレガントに解いて下さい。
正方形と１／４円は前の問題と同じ（１／４円が一つ増えました）。
線分がどの点を結んでいるかは図の通りで、真ん中の点は正方形の中心。

色々な解き方があると思いますが．．．

尚、これも「Go Geometry」からの「完全パクリ」です。

バカ鳩問題から少しでも解放されるかな？

一辺の長さ１の正方形と、半径１の１／４円があり、図のように
青円が接しています。
青円の半径は幾つでしょう。

上手く補助線を引ければ簡単な問題♪

図形（ＣＡＤ）的に解こうとすると一寸難しいかも。
但し小生が難しいと思うだけで、挑戦は歓迎です。
（Go Geometry からのパクリです。）

もう一つ面白そうな三手詰め♪
持ち駒はありません。

普天間で　呆れた頭に　三手詰め♪

持ち駒：桂馬１枚！

算額に　疲れた頭に　三手詰め（五・七・五）

正三角形と円の算額より。
甲の円が頂点と接しているのが珍しいかなと思った次第。

円の大きさ（比率）を求めて貰っても結構です。

どのように接しているかは説明不要でしょう。
図を見て判断して下さい。