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No.89 RE:No.88  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/03/19(Sun) 14:08  
一応の証明を解答用BBSに掲載しました。
しかし、三角関数の式がズラズラッと・・・エレガントではありません。

No.88 (-""-;) ムム  投稿者:N/T 投稿日:2006/03/19(Sun) 10:27  
86が全然ワカラン・・・
No.87 No.80 の修正  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/03/18(Sat) 17:10  
>与えられた三角形に内接する、最大の面積及び最小の面積を有する正三角形を描け

これを与えられた二等辺三角形と訂正します。
最小の面積に関しては、No.86 が「大」ヒントとなります。

また、正三角形の1辺が二等辺三角形の1辺と重なる場合も含めます(そうしないと最大値が存在しなくなりますので...)
但し、最大の面積の場合は、二等辺三角形の頂角によって変わりますね!

No.86 内接する正三角形の位置  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/03/16(Thu) 13:03  

△ABCはAB=ACの二等辺三角形です。
これに内接する正三角形DEFの重心(または内接円の中心、もしくは外接円の中心)OからBCに垂線を下ろし、交点をHとします。
内接する正三角形は無限に描けますが、OHの長さは常に一定である事を説明しなさい。

No.85 RE:No.84  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/03/15(Wed) 07:19  
酔った勢いで作りましたが、実に簡単な理屈でした。
しかし、掲載してしまったので残しておこう。

No.84 解答 No.39 より  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/03/14(Tue) 23:32  

酒転童子さん、良いヒントを頂きました。

任意の三角形ABCに於いて、三角形の外側に点Pを置き、APとBCとの交点をXとします。
PCとXR、PBとXQは平行です。
XRとACとの交点をE、XQとABとの交点をDとしたとき、DEとBCが平行になることを示しなさい。

∠BCP=60°、∠RXC=60°とすると、酒転童子さんの解法になります(この場合、XQは描かずEからBCに平行な線を引き、ABとの交点Dを求めますが・・・)。

No.83 RE:No.82  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/03/14(Tue) 00:06  
皆さん、ごめんなさい。

このような正三角形の描き方は、解答用BBSの No.35 で答えちゃいました。
最初の(青)線の角度を考えれば(対辺と平行)、作図は簡単!

鈍角三角形で、その角度が120°以上のものについては、辺の延長と接するのもOKと言うふうに条件を変えれば・・・(このようにして条件を拡張するのも「数学の進歩」であり、その成果は歴史に明らかです(かな?)・・・足し算から引き算が産まれ、マイナスの観念を取り入れたのも、同じ発想ですね)

No.82 三角形に内接する正三角形  投稿者:酒転童子 投稿日:2006/03/13(Mon) 19:12  

 図を添付します。
 重なったのは考えていません。

No.81 No.79 修正  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/03/13(Mon) 18:43  
>但し、全く重なったときも平行の一部と考えると、3個描けます。
4個か!

No.80 三角形に内接する正三角形の拡張  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/03/13(Mon) 18:41  
与えられた三角形に内接する、最大の面積及び最小の面積を有する正三角形を描け・・・って簡単に出来るのかな?
思い付いただけなので、私も一生懸命考えよう!(与えられた三角形が正三角形ならメチャ簡単ですが)

No.79 RE:No.78 三角形に内接する正三角形  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/03/13(Mon) 18:39  
>正三角形の一辺が、外側の三角形の一辺と平行です。

解答用BBSにちょっと書いてしまいましたが(最初の線の上に作った正三角形の頂点が、2辺の間にある事が描ける条件)、このことからも明らかですね。
但し、全く重なったときも平行の一部と考えると、3個描けます。

No.78 三角形に内接する正三角形  投稿者:酒転童子 投稿日:2006/03/13(Mon) 18:08  
 こんばんは。
 条件を書き忘れていました。

 正三角形の一辺が、外側の三角形の一辺と平行です。

No.77 RE:三角形に内接する正三角形  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/03/13(Mon) 17:54  
酒転童子さん、今晩は

>頂点の角度が120°を超えると、一つしか作図できません。

正三角形が内接する条件を考えると、無限に描けると思いますが、標題以外に条件があるのでしょうか?

No.76 三角形に内接する正三角形  投稿者:酒転童子 投稿日:2006/03/13(Mon) 17:05  

 こんにちは。
 昨日CADで遊んでいたら、添付の図ができました。
 頂点の角度が120°を超えると、一つしか作図できません。
 
 遊んでみて下さい。

No.75 差し金  投稿者:酒転童子 投稿日:2006/03/12(Sun) 11:18  
 また差し金の話で、ごめんなさい。

 差し金の裏側(裏目)には、角目と丸目の目盛りが切ってあります。
 角目:通常の目盛りの √2倍の目盛りが切ってあります。
    この角目で丸材の直径を計ると、これから取れる角材の一辺の寸法が
    わかります。
 丸目:通常の目盛りの 1/π の目盛りが切ってあります。
    この目盛りで丸材の直径を計ると、この丸材の円周長がわかります。

 よくできている道具だとツクヅク思います。 
 

No.74 黄金比  投稿者:酒転童子 投稿日:2006/03/11(Sat) 15:04  

 問題になるかどうか・・・。

 差し金と規(ぶんまわし)を使って、黄金比を作図せよ。

 規とは、コンパスの事です。
 大工さんの作図術の事を「規矩術きくじゅつ」といいます。
 規はコンパス、矩は差し金を指します。 

No.73 RE:平方根  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/03/11(Sat) 13:13  
これも理屈としては直角三角形の相似がベースですが、これで読み取るのは「技術」ですね!

でも>酒転童子さん、
これらを使った問題を出してくれませんか?
小生は勝手に No.71 を作ってしまいましたが...

No.72 平方根  投稿者:酒転童子 投稿日:2006/03/11(Sat) 11:41  

 みなさんこんにちは。
 No.68の図の C を作図して OC の平方根 OB を、差し金で作図できます。
 しかし大工さんは、違う方法で作図をしていました。
 この方法だと、直接目盛りを読む事ができます。
 図を添付します。
 大工さんの知恵に脱帽です。

 私は、尺の差し金を2本(大小)、cmの差し金を1本(小)、所有しています。 

No.71 体積の和  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/03/11(Sat) 11:32  
酒転童子さんの解法をヒントに問題を作成しました。

任意の立方体A、Bが与えられたとき、体積がこの立方体の和となる一つの立方体を作図せよ。

言い換えます:立方体Aの1辺をa、Bの1辺をbとした時、a^3 + b^3 = c^3 となるcを作図で求めよ。

No.70 なるほど〜  投稿者:N/T 投稿日:2006/03/11(Sat) 08:55  
 理屈を考えて納得♪
 これは上手い方法ですねぇ〜
 4乗5乗も可能だし、他にも応用できそうです。
 昔の人は良く考えたなぁ〜

No.69 RE:3乗の作図  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/03/11(Sat) 08:02  
これは良い方法ですね!
nの3乗根が簡単に求められます・・・直角三角形の相似を活用・・・エレガントです。
Alibre Design Xpress で、簡単に作図出来ました。

大工さんの差し金では、丸太の直径も計れますし、もっとこの方法を見直さねば!

No.68 3乗の作図  投稿者:酒転童子 投稿日:2006/03/10(Fri) 21:44  

 みなさん、こんばんは。
 私もまぜて下さい。

 添付の図のように B を決めて作図すると、OD が OBの3乗になります。
 D からさくずできると、3乗根が求められるのですが、作図不能です。

 大工さんは、あのL字型の差し金を2本使用して、「3乗根」を作図するようです。
 正確ではないでしょうけど・・・。

No.67 re:RE:No.10  投稿者:N/T 投稿日:2006/03/09(Thu) 19:13  
 三角形を鋭角三角形としておいた方が良いかも???
No.66 RE:No.10  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/03/09(Thu) 18:38  
解答を順に(順不同に)作ろうとしていますが・・・

この問題で、三角形の頂角が120°以上の時、このような点を三角形の内部に
作図するのは不能ですね。120°の時は、この頂点と重なります。
120°を超える場合、頂点と問題の点を結んだ線の「延長線」とのなす角との
表現に変えれば、外部に点を作図する事が出来ます。

No.65 図形クイズでは有りませんが・・・  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/03/04(Sat) 22:17  
数学で言う「帰謬法」とか「背理法」とかで解く問題です。

文章問題で長いので...(下記参照)

http://www.medianetjapan.com/2/20/internet_computer/alibrexpress/alice.html

I.E. 用に、ちょっとだけ表示に変化を付けました(Firefox、Opera では×)
http://www.medianetjapan.com/2/20/internet_computer/alibrexpress/alice_2.html

No.64 抵抗問題?  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/03/01(Wed) 21:37  

ここのスレを見ている人は機械系が多いと思いますが、電気系の人も結構多いと思います。そこで「熱にうかされながら」新しい問題です。
添付図は抵抗「r」の無限回路です。

では、全体の抵抗Rは?(rで表しなさい)

No.63 RE:61  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/03/01(Wed) 21:02  
面積は?と標題を付けましたが、これは大間違いで「角度は?」でした。
従って、No.62「面積は?其の弐」は「其の壱」になります。

お騒がせ(?)しました。

No.62 面積は?其の壱  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/03/01(Wed) 18:21  

調子に乗ってもう一つ・・・

添付図で扇形AOBは、∠Oが直角、OA=OB=1、小文字のエルはOAと重なる直線である。
円弧AB上に、弧AHの長さ=弧BIの長さ=π/8となるように2点H、Iを取り、OIと直交し点Hを通る線が小文字のエルと交わる点をJとする。
この時、ピンクの部分の面積を求めなさい。

No.61 角度は?  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/03/01(Wed) 17:17  

又、高校入試試験からです。これは普通の2次元CADでも解けます。

添付図で、∠ACB=a°のとき、χで示した角の大きさをaを用いた式で表しなさい。
ただし、点Oは△ABCの3辺それぞれに接している円の中心であり(FUKUCHAN 注:本文通り・・・何で内接円の中心と言わない?引っ掛けるため???)、点Dは円Oと辺ABとの接点、点Eは円Oと辺BCとの接点である。

No.60 高校入試問題=中学の問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/02/27(Mon) 22:25  

ちょっと脳味噌がウニになりそうな問題が続きましたので、都立高校の入試問題から引用(パクリ?)しました。
添付図で、□ABCDは1辺12の正方形、ACは対角線です。
頂点Dから辺BC上に線を引き、BP=8となるようにします。

DPとACの交点をQとした時、DPと垂直な線を点Qから引いたとき、BCとの交点をRとすると、△QBRの面積は?

これはCADで描いて面積を求めると簡単な問題です(しかもCADで簡単に描ける図形)。解答用BBSにドンドン書き込んで下さい。
図形から求めると、ある補助線が必要です。

No.59 RE:うーん2  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/02/27(Mon) 21:57  
これが描けたとして、なぜ2の3乗根になるのか・・・
私はこれを覚えただけで、発見した訳ではないので、これを見つけた人は素晴らしいと感激しています。

ヒントの裏付けを下記サイトに纏めました⇒残念ながら数式の列挙になってしまった!!!

http://www.medianetjapan.com/2/20/internet_computer/alibrexpress/San_Kon.html

No.58 うーん2  投稿者:N/T 投稿日:2006/02/27(Mon) 21:49  
ヒント見ても全然判らない・・・( ┯_┯)
No.57 3乗根  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/02/27(Mon) 15:12  

これは作図不能問題ですから、いわゆる「普通の」CADでは描けません。
添付図が描けるCADでしか駄目と思います(拘束を使いまくっています)。
この方法は「折り紙の解法」と呼ばれていると思いましたが、この記憶は定かではありません。

No.56 うーん  投稿者:N/T 投稿日:2006/02/27(Mon) 00:33  
良く考えたら、体積2倍の方法が全然判らない・・・
3乗根ってどうやれば良いんだろか???

No.55 RE^2:No.53 描けるかなぁ???  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/02/25(Sat) 17:19  

Alibre Design Xpress で描いて見ました。
左の小さい立方体を作り(体積 = 2.998490372E2 mm3)、それをベースに右の立方体を作りました(体積 = 8.995471116E2 mm3)。
1+2で丁度3倍の体積になりましたが、まず『任意の』立方体を作るのに、大分手間取ってしまった!同寸法拘束で『任意の』正方形を作り、別の(直交する)平面で同寸法の直線を引き、スイープ押し出しで作成!!!
これに気が付くまで1時間掛かってしまった。

Rapid3D ではここで躓きそうです。

No.54 RE:No.53 描けるかなぁ???  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/02/25(Sat) 14:55  
ギリシャの「三大作図不能問題」の内、角の三等分と立方体の倍積問題は、
直角定木とコンパスがあれば解ける事が知られています。
これを問題としましょう!

残る一つ=円と同じ面積を持つ正方形を描けと言う問題は、πが超越数の
為、CADでも近似値しか描けません。


No.53 描けるかなぁ???  投稿者:N/T 投稿日:2006/02/25(Sat) 11:13  
 任意の立方体に対して、体積2倍の立方体を「三次元CADのコマンドだけ」で
描く事は可能だろうか???
 Rapidでは無理な気がする・・・

No.52 RE^3:中点作図問題=再訂正  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/02/21(Tue) 10:54  
再訂正です  (^_^!)

半径は2種類、7個の円で描けました。

No.51 No.24 の修正問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/02/18(Sat) 14:40  

>アクセス数は「Amazon 人気順 総覧」より多かったりする
と言う事で、私が No.37 で余計な事を言ったばかりに、問題が易しくなり
過ぎた責任を取って、少し問題を変えさせてもらいました。

図の六角形(条件は No.24 参照)の頂点Pから辺ACに降ろした垂線の
足をHとした時、AH:HC=2:1となるような六角形を作図せよ。

No.50 RE^2:中点作図問題=訂正  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/02/18(Sat) 13:30  
謹んで訂正します。

(誤)円のサイズは4種類です。⇒(正)円のサイズは3種類です。

No.49 RE:中点作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/02/18(Sat) 12:15  
>CADで「円の端点を取る」を使ったのでダメかな?

円コマンドであればOKなんじゃないでしょうか!
コンパスで描く場合(CADで円だけを描く場合)、私が作った円の数は
全部で8個でした。
7、8個目の円の交点が求める中点。円のサイズは4種類です。
多分(出来上がりから判断して)最小の数・種類と思います。
(これもヒントに加えますって言うか、ヒントを直さないと・・・)

No.48 宣伝しときます  投稿者:N/T 投稿日:2006/02/18(Sat) 09:00  
 でも、アクセス数は「Amazon 人気順 総覧」より多かったりする・・( ┯_┯)
 ROMってる皆さん、遠慮せず書き込んで下さい。

中点作図問題

 ヒントを見たら描けたのですが、CADで「円の端点を取る」を使ったのでダメかな?
 2点を結ぶ直線が有れば端点取らなくても描けるんだがなぁ〜???

No.47 図形クイズ「の」問題点  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/02/14(Tue) 22:25  
何か、N/Tさんと souma さん、私の三人会議室になってしまいましたね。

舎弟(部下)の教育の一環として、ここの問題を一纏めにして宿題としました。
そこから、ヒントのページにジャンプ出来ます。

皆さんも、どうせ(?)ハンドルネームなのですから、外れて元々と考え、ドン
ドン答えを出しては如何でしょうか?
勿論、出題も歓迎します。

http://www.medianetjapan.com/2/20/internet_computer/alibrexpress/mondai.html

No.46 正解です  投稿者:souma 投稿日:2006/02/14(Tue) 00:31  
FUKUCHANさん、N/Tさん、No10&13正解です。
>弦と円周角の関係
恥ずかしながら、私 知りませんでした。 泡食って、Googleで検索かけました。
知らないというのは、恐ろしいもので2Dでは描けないと、ばかり思っていました。
マズイマズイ!!!。

No13も、言われてみれば簡単に解けてしまいますね。
どうも最近、思いこみが強くなってきたようです。
ボケの、始りじゃなければいいのですけど・・・。
ボケないように、次の問題考えよ〜。




No.45 うひゃ〜2  投稿者:souma 投稿日:2006/02/12(Sun) 11:19  
N/Tさんも、5問連続ですか。 飛ばしすぎ・・・・
まだ、一問も解けていません。


No.44 うひゃ〜  投稿者:souma 投稿日:2006/02/12(Sun) 10:58  
昨日、繋がらなかったので、これないでいましたら・・・・・。
FUKUCHANさん、すごすぎ いっぱいで どれから手を付けていいやら。
まずは、じっくり見させていただきます。 

No.43 中点作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/02/11(Sat) 18:59  
2点A・Bの中点Mを、コンパスだけで(円コマンドだけで)求めなさい。

拘束条件を使えば簡単ですが、これは円コマンドではありませんので、その
積もりで解いて下さい。

No.42 RE:40  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/02/11(Sat) 16:31  
>正三角形はかなり難しいかも・・・

長方形を同面積の正方形に変える方式で、正三角形の1辺を求める事が
出来ました。
元の問題で言えば、四角形を長方形にする⇒或比率で(ここがミソです)
長方形をX倍する⇒正方形に変換(当然、同面積)⇒この1辺が求める
正三角形の1辺となります。

解法は、後ほど「解答用BBS」にて。

No.41 RE:39  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/02/11(Sat) 14:41  
>でも、これがヒントになっちゃうなぁ〜

これだと、補助線が一つで出来ちゃいますもんね!
おっと「チャックチャック」

No.40 re:38  投稿者:N/T 投稿日:2006/02/11(Sat) 13:55  
正三角形はかなり難しいかも・・・

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