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No.1807 作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2015/06/13(Sat) 17:58  

Q1804のN/Tさんの解答を見て浮かんだ作図問題です。
黒の正方形とその延長線(空色)があり、赤円は黒と空色に接する同径の円です。

この4円に外接する正方形は無限にありますが、頂点が空色線上に来るように描いて下さい。

拡大・縮小(回転)方式は、一般に正方形と円の大きさの関係が変わってしまいます。
飽く迄も正方形と赤円の比率を守って描いて下さい。

No.1806 作図問題の一種  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2015/06/13(Sat) 07:32  

頂角が45゜の二等辺三角形ABCがあります。
D、Eは夫々辺AB、AC上の点で、∠ACD=30゜、∠CBE=45゜です。
この時、x=∠BEDを求めて下さい。

CADで描くと直ちに30゜と出てきますが、定規とコンパスで求める問題です。

No.1805 何故?  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2015/06/12(Fri) 17:35  

No.1804の問題が簡単に描けてしまった人はこれを考えてみて下さい。

黒の三角形が与えられている時、内接する正三角形は無限に描けます。
この黒の三角形から正三角形を切り取り、緑の三角形を三つ作ります。
それらの外接円を描くと・・・
@一点で交わる
A異なる内接正三角形を描いても、この交点は不変

この交点も一般に内心でも重心でも・・・でもありません。
何かの名前が付いているのかなぁ?

時間が余った人は考えてみて下さい。

No.1804 作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2015/06/12(Fri) 14:27  

平日は仕事で忙しい事でしょうから、土・日に解く問題#2です。

黒の正方形の中心に青円があり、周りに4つの赤円があります。
赤円の径は同じで、図の緑線は共通接線のひとつ。
赤円と青円が同径の作図問題は既出ですので、新しく条件を付けました。

正方形の上に描いた線分比(青線・赤線)となる図を完成させて下さい。

取り敢えず、比率が2:1、1:2だけでも構いません。
作図原理は同じですが、青:赤=1:2の時は作図としては容易です。

No.1803 面積  投稿者:GA 投稿日:2015/06/08(Mon) 15:25  
△ABCの各辺BC,CA,ABをそれぞれ5:3に内分する点をP,Q,Rとし
AP,BQ,CRの長さの三辺を持つ三角形を作ると面積が196になった。
このとき、元の△ABCの面積は?

No.1802 Q1799:修正  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2015/06/06(Sat) 18:26  

緑:赤:青の比率が線分の長さで与えられている時の描き方は?

全く同じ理屈で描けますが、こちらの方が何となく本音のCAD/CAMっぽい?

No.1801 作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2015/06/06(Sat) 17:31  

三つの同心円があります。
夫々の円周上に頂点を持つ正三角形を作図して下さい。
添付図は3:4:5の半径比で描きましたが、任意の同心円で描いて下さい。

尚、これはmoonlightさんのNo.1799から想い着いたもので、合同形は省いてあります。

No.1800 Re:Q1799  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2015/06/06(Sat) 17:05  

こういう事でしょうか?
緑:赤:青=3:4:5で描いてあります。
内部の点を実線、外部の点を破線で表しました。

No.1799 作図の簡単な問題です  投稿者:moonlight 投稿日:2015/06/06(Sat) 15:37  
archimedes.blog.so-net.ne.jp/2015-06-06-1
ここに載せた問題の図はどのように描けばよいでしょう。

「3つの頂点までの距離が3,4,5となるような点を内部/外部にもつ正三角形」です。
言葉では分かりにくいという方は、上のurlを開いてください。

No.1798 遊び  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2015/06/06(Sat) 12:35  

三面図に落とせますか(又は3Dで作図可能)?

No.1797 作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2015/06/05(Fri) 18:02  

今度は描けます!
正三角形(緑)の1辺を延長し、その上に1点Pをとります。
Pと三角形の頂点を図のように結び、内接する円を二つ描きます。

この時、青円対赤円の半径比が2:1となるように点Pを求めて下さい。
又、3:2等も求めてみて下さい。

これは易しいので土・日限定ですね。

No.1796 作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2015/06/03(Wed) 09:17  

正方形(黒)と半円(青)があります(ここまでの作図は簡単)。
上の2円(赤)は同径で2辺と接しています。
この時、図のような3円の共通接線(緑)が引けるよう、赤円を描いて下さい。

算額にありそうですが、無ければ何処かに奉納しようかな?

No.1795 作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2015/06/02(Tue) 18:06  

Q1794が終わってホッとし、似たような作図問題が浮かびました。
しかし、出題図を描いていて自分で笑ってしまった・・・易し過ぎ!

尚、線がふらついているのは解答が終わって祝杯をあげた所、JW-Winも酔っぱらった結果?
まだ呑み始めて1時間なのに弱くなったものだ(いえ、酒に弱いのはJW-Win!)。

No.1794 作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2015/05/27(Wed) 18:42  

任意の三角形の中に3つの正方形があります。
お互いと三角形との位置関係は図から判断して下さい。
見て判る通り正方形は「必ずしも」合同ではありません。

小生の描き方からすると、答えは一つだけのようですが、理論的解明はまだです。

No.1793 作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2015/05/27(Wed) 13:56  

昔の問題を少しだけ変えています。
図(動画)の半直線は辺を同じ角度回転したものです。
この三本が一点で集まる図を定規とコンパスで描いて下さい。

No.1792 作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2015/05/24(Sun) 19:19  

Q1791を考えている時に下図の形状が浮かびました。
赤円は同径で、三角形の2辺(若しくはその延長)と接しています。
前と同じで1点を共有しているのですが、定規とコンパスで描いて下さい。

No.1791 作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2015/05/22(Fri) 14:44  

HIROSHIさんの解答(No.4229 Q1787)を見て浮かんだだけで描けるか未確認。

任意の三角形に図のように同径の円が4つあります。
周囲の3つは2辺と中央の円に接しています。

小生は明日にでも考えてみます。

No.1790 作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2015/05/21(Thu) 19:11  

前の続きですがこんな問題も出していました(現役時代は暇だった?)。
どんな形状か判り易く定規とコンパスで描いて下さい。

尚、全体(表現がおかしい!)は立方体で、赤点は中点です。

隠れ線が入ると一辺に難しく(面倒に)なる?
有り得ないと言う答えも有り得るかも...

隠れ線が無い(実線と重なって見えない)形状も考えてみて下さい。

出題してから4年一寸なのに答えが直ぐには浮かばない orz(←懐かしい絵文字)

No.1789 どんな形?  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2015/05/20(Wed) 18:40  

又々昔の問題です(新しいのが浮かばない)。
これは或る物体の三面図で、描かれている矩形は全て正方形です。

定規とコンパスを使って、形状が判る図を描いて下さい。
更に体積が判れば秀逸ですね。

何種類有ったっけ?
会社を辞めてもCAD操作は覚えているが、図面を読む力は格段に落ちている。

No.1788 Re:No.1787  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2015/05/16(Sat) 11:15  
1年程前にも「再掲」していました・・・物忘れの酷さが進行している!

前は拡大・縮小で描きましたが、その他の方法が有るでしょうか?
小生も挑戦です。

No.1787 作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2015/05/16(Sat) 10:48  

昔の易しい問題を再掲しました。

任意の三角形の夫々2辺に内接する同径の円(赤)が三つあります。
これら三円が同一点を共有するように作図して下さい。

No.1786 長方形の場合。  投稿者:HIROSHI 投稿日:2015/05/15(Fri) 17:33  

描ける長方形に制限がありますが・・・

No.1785 作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2015/05/15(Fri) 14:25  

HIROSHIさんの問題を参考にさせて貰いました。

青円と正方形に図のように配置される1個半の赤円、2個半の緑円を作図して下さい。
細かい条件はHIROSHIさんの前問と同じです。

又、3個半、4個半にも挑戦してみては如何でしょうか?(それ以上になると図が読み難い)

No.1784 同径の赤円作図。  投稿者:HIROSHI 投稿日:2015/05/15(Fri) 12:14  

正方形ABCDがあり、点Dを中心とし半径AD(CD)の青4分円があります。

図のように正方形と青円に接する赤円3つをコンパスと定規で
作図してください。
(時間がないので、説明不足です・・・)

尚、赤円2つなら幾つかの作図方法がありますので2つの赤円のほうが
少し簡単になります。(こちらの問題にしたほうが良かったかも?)

No.1783 作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2015/05/12(Tue) 15:24  

立て続けに昔の問題ですが、当時の描き方を忘れてしまった。

任意の僊BCとその外接円(赤)があります。
この時、辺ABと赤円に接し、且つ点Cを通る(青)円を描いて下さい。

1点を通り1円、1線に接する円の作図ですから普通の問題と言えますね。
まぁ、出来るだけ簡単に描いて下さい。

No.1782 作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2015/05/12(Tue) 15:00  

昔の易しい作図問題を少し焼直しました(まだ易しいですが)。
半径ABの赤円があり、傳CC'はこの赤円に内接する正三角形です。
点DはACを1:2に内分する点で、青円の半径はDCです。

この時、点B、Cを対角とし、残り2点が赤円上、青円上にある平行四辺形(緑)を作図して下さい。

No.1781 作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2015/05/08(Fri) 12:22  

古いCADデータを整理していて、Q1773の拡張に使えないかと考えています。

添付図は、昔の問題で任意の三角形と赤円:青円の比率が線分で与えられています。
この時、図の青い内接円と赤い傍接円を描けという問題でした。
これは定規とコンパスで描けているのですが、これを緑円に使えないか?

勿論、小生は手掛けたばかりで解けていませんが(否との答えも)、皆さんも一緒に如何でしょうか。

No.1780 作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2015/05/03(Sun) 17:59  
昔の問題で確かこれも答えが出ていなかった?(描けるかも不明・・・今でもまだ考え中)

酒転童子さんの部屋で、三角形から投影元の正三角形を復元する問題があります。
(www.k3.dion.ne.jp/~edo-cad/sankakukei_kara_seisankakukei.html)

この正三角形の面積が最大となるもの及び最小となるものを作図して下さい。

No.1779 証明問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2015/05/02(Sat) 13:28  

図の任意の三角形ABCの辺AC上に1点Dをとります。
僊BCの内接円(黒)、僊BDの内接円(赤)、僂BDの内接円(青)を描きます。
夫々の辺ACとの接点をG、H、Kとすると、HD=GKとなる事を証明して下さい。

加減だけの計算ですが、結構煩瑣かも知れません(小生流の場合)。

No.1778 作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2015/05/01(Fri) 18:42  

Q1770の拡張版です。
黒円はABを直径とする円で、点CはAB上の点です。
又傳CD(赤)はDを頂点とする「二等辺三角形」・・・ここまでは前の通り。

今回は緑円と青円の半径比を2:1となるよう、定規とコンパスで作図して下さい。
(まだ、任意の比率での作図方法が浮かんでいません)

No.1777 作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2015/04/29(Wed) 10:07  

任意の二等辺三角形ABC(AB=AC)があります。
∠Aの二等分線上に点Dを取り、3点A、D、Bを通る赤円を描き、BC(の延長)との交点をEとします。

この時、AE⊥CDとなる点Dを定規とコンパスで描いて下さい。

描いてみると判ると思いますが、この問題は小生の遊び過ぎとも言えますね(皆さんの答えが楽しみです)。

No.1776 易しい作図  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2015/04/29(Wed) 08:28  

馬鹿みたいな問題で、出題図を見た人は掲載ミスと思うかも知れません。

二本の線分(赤&青)が与えられている時、中心線(緑)を描いて下さい。
赤線と青線は平行かも知れませんし、左右どちらで交わるかも判っていません。

拡大・縮小せずに緑線を描いて下さい。

ドラフタ世代には簡単過ぎるので、CADから製図を始めた人限定とした方が良いかも...

No.1775 作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2015/04/24(Fri) 19:07  

立て続けですが、図のように内接する赤円・青円の作図です。
この扇形に内接する円は無限に描けますが、当然条件が付きます。
@円は1/4円で点Oはその中心です。
A赤円:青円(半径比)=1:2

小生はまだ描けるか否か未検証ですが、GW用に作ってみました。

退職すると混んでいるGWは自宅に居ますので、これからジックリ考えてみたいと思います。
或る意味、フリーの年寄りの嫌がらせ???

No.1774 酒転童子さんと言えば  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2015/04/24(Fri) 18:10  
この正七角形の問題も面白いですよね。
正七角形は定規とコンパスで作図出来ないので正八角形でも良いですが、CADの測定機能を使うのは禁止です。

正七角形の場合は、この作図だけCAD機能を使うのを許可します。


www.k3.dion.ne.jp/~edo-cad/sei_7_kakukei_de_asondeite.html

No.1773 作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2015/04/24(Fri) 18:07  

昔出来なかったか出題しなかった問題です(類似問題を出したかも)。

「任意」の僊BCがあり、円O、円Pは図のように夫々2辺に接しています。
又共通内接線の一つはAD(緑線)で頂点Aを通ります。

この時、円OとPが同径となるように作図して下さい(Q1771を考えていて浮かんだ問題です)。

No.1772 re:1771  投稿者:N/T 投稿日:2015/04/23(Thu) 18:05  
この図ですね。
www.k3.dion.ne.jp/~edo-cad/chokkaku3kakukei,,,&,,,2en,,,2.html

No.1771 無題  投稿者:七十一 投稿日:2015/04/23(Thu) 15:03  
酒転童子さんの「CADで遊ぼう」⇒「直角三角形に内接する円(2)」⇒「直角三角形と2つの円(2)」参照。

この図を定規とコンパスで描ける?

No.1770 作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2015/04/22(Wed) 11:35  

作図問題定規とコンパスで作図可能か否か未検証ですのでご注意下さい。

ABを直径とする円(黒)があり、直径AB上に点Cを取ります。
ACを直径とする円(緑)とBCを底辺とし、黒円上に頂点Dを持つ二等辺三角形(赤)を描きます。
青円は図のように接しています。

この時、緑円と青円の径が等しくなるよう、点Cの位置を決めて下さい。

No.1769 練習問題U  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2015/04/18(Sat) 12:37  

円に関する鏡像で例外的なものがあります。
図の青線は赤円の中心を通っています。これの円に関する鏡像を描いて下さい。

No.1768 作図練習問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2015/04/15(Wed) 17:35  

基礎的な作図問題です(小生が何回か発表している円による鏡像)。
正三角形を適当な円で(円周で)鏡像にして下さい(勿論定規とコンパスで)。
又、同時に正三角形の外接円も描いて見て下さい(皆さんの理解度チェック?)。

GeoGebraにはこの鏡像コマンドがあるのですが、作図手順を記憶させる事も出来ます。
酒転童子さんのアポロニウスの円は、幾つか記憶させて貰っています。

No.1767 Q1765 少し易しい問題  投稿者:HIROSHI 投稿日:2015/04/13(Mon) 16:46  

P1と直線L、円Oに接する赤円は酒転童子さんの部屋にある
作図方法で作図できますね。

P2と接する赤円はQ1765より、一手少ないです。
練習用としていかがでしょうか。

No.1766 似ている?同じ?  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2015/04/13(Mon) 07:23  

黒円Oとその内部に点Pがあります。
中心Qが直線OP上に有り、点Oを通り、且つ点Pがその外側に来る円Qを描きます。

この時、点Pを通り円O、円Qに接する4円を描け。

多分、似ているのではなくQ1765と同じ問題でしょうね。

No.1765 接円問題  投稿者:HIROSHI 投稿日:2015/04/12(Sun) 08:07  

これらのパターンは、ネット上や本(私の調べた限り)
では見つけることが出来ませんでした。

問題です。

直線Lとその上部に円Oが有り、直線Lの垂線と円Oの中心を結んだ
線分上に点Pがあります。

直線Lに接し、且つ円Oと点Pにも接する円を定木とコンパスで描いて下さい。

皆さんなら、どう描かれますか?

No.1764 閑話休題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2015/04/11(Sat) 19:10  
表題で判る通りクイズ問題ではありません。
HIROSHIさんの投稿を見ていて「定木と定規」って同じ?違う?
物差しとは違うのは判るが、材質の違いだろうか?
小学生が使うのが定木? 設計で使うのが定規???

ネットで一寸調べたら、長さを図る目盛りが付いているのが定規!なんて怪しい説明・・・それは物差しだろ!と言いたいが自信無し。
雲形定規には目盛りは無いし...(今でも雲形定規って売っているのかな?)

皆さんはどうだろうか???

No.1763 在庫一掃セール!?  投稿者:HIROSHI 投稿日:2015/04/11(Sat) 12:46  

今回の問題は似た問題を投稿したので、
在庫としていた中の一つです。

円Oの半円に同径の赤円が3つ、
一辺を直径と共有する青正方形が1つ、
直径ABと底辺を共有し、
赤円、青正方形に接する緑二等辺三角形。

上部の赤円の中心は直径CDのCとなります。

これも定木とコンパスでの作図でお願いします。

No.1762 想い着き  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2015/04/08(Wed) 18:30  

HIROSHIさんのQ1761から考えた問題ですが、小生はまだ解いておりません。

任意の長方形に接する青円は三つとも同径であり、且つ赤の一点を共有しています。
定規とコンパスで描けるのでしょうか?(小生は明日以降挑戦します、もう既に大分呑んでいますので・・・)

No.1761 こちらも昔の問題の変形です。  投稿者:HIROSHI 投稿日:2015/04/07(Tue) 12:20  

長方形ABCDがあり、図のように接する
同径の赤円が3つあります。

左赤円は、辺AB,BCと中赤円と、
中赤円は、辺CDと左右の赤円と、
右赤円は、辺BC,CDと中赤円と接しています。

任意の長方形ABCDが与えられた時、3つの赤円を
定木とコンパスで作図してください。

No.1760 復元  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2015/04/07(Tue) 07:55  
僊BCを描き、重心Gと垂心Hを求めました。
しかし、辺のデータと2点B、Cを間違って消去してしまいました。

この残っている3点=頂点A、重心G、垂心Hから、元の三角形を復元して下さい。

昔の問題(原題はmoonlightさん)の再掲です(面倒なので図は添付しませんでしたが、問題の意味は判ると思います)。

No.1759 何故?  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2015/04/05(Sun) 15:27  

任意の直角三角形ABCがあります(∠A=∠R)。
この内接円を描きます(青円)。
次に、ABの中点をM、ACの中点をNとして相似の直角三角形AMNを描きます。

僊MNの外接円(赤円)を描くと、赤円と青円は接するのですが何故?

No.1758 休憩中の簡単な作図。  投稿者:HIROSHI 投稿日:2015/03/18(Wed) 10:00  

黒円に内接する緑円、青円、赤円(同色の円は同径)。
図の様にそれぞれの円が接しています。

黒円が与えられての、コンパスと定木での作図です。


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