図形問題ではありません。

久し振りに酒転童子さんの部屋を覗いてみたら、１年半程前に「膀胱癌の手術」をされたのですね。

つい最近もサイトの更新をされているので、手術は大成功だったようですが、お大事にして下さい。

体の中のアルコール消毒もお忘れなく。

人類にとって、何が易しく何が難しいか、こんな事まで判るようになったら．．．

難しい問題を作るなら比較的簡単なソフトになるでしょうけど、
優しい問題を作るのは難しいでしょうねぇ〜

その内に、図形クイズ問題も「Deep Mind」のソフトが作るんだろうなぁ。
人類向けの易しい問題をお願いして止みません。

任意の平行四辺形ABCDがあります。
BCの延長上に点Pを取り、APと対角線BD、辺CDとの交点を夫々Q、Rとします。
この時、AQ=RPとなるように（動画で赤線分となる所）定規とコンパスで作図して下さい。

これは昔を懐かしんで出した訳では無く、GeoGebraでの表現力勉強の一環で動画を作ってみたものです。

2番目の孫（もう直ぐ小５）が、定規とコンパスで円周を６等分出来ないと悩んでいました。
上の孫（もう直ぐ高２）が、紙が皺になってると笑っています。
実際に本当の定規とコンパスでの作図は難しいですね（笑）。

この孫は円周率が3.14だから、ピッタリ描けないんだ！と変に新しい知識で理屈付けしていました。

では、円が与えられている時、この円周を６等分する正式な描き方は？

これは「もしもこの板を見ている小学生が居たら」と言う問題です。
中学以上の方でも、コンパスの正しい使い方を知らない人が多いので、特にCADに慣れ親しんだ人は一緒に考えてみて下さい。

正しく描こうとすると、結構面倒で煩雑なんですね！

Q1896で、赤円の径：青円の径＝３：１になりました。
この時の直角三角形の辺の比は？

CADで描けば答えは見つかるでしょうが、定規とコンパスで判る？？？

少し、時間ができたので作図の
過去問を考えてる時に思いつきました。

＊直角三角形が与えられてからの
　定木とコンパスでの作図問題です。

図の様に接する青円（同径の円）が4つと、
青円4つに接する赤円1つを作図してください。

時間の都合で説明は省略しますね。

閃けば・・・簡単かも?

ａ＝ｂは無視して、ｂ＞ａの時は内接する長方形で作図に挑戦してみて下さい（描けるか否かは不明ですが・・・）。

これって欠陥問題でしたね。
黒の長方形の長い方の辺と短い辺の比率をaとし、左上の同様の比率をｂとした時、ｂ＞ａでは描けませんね。
ａ＝ｂの時は完全に重なってしまいます。

これ以外の条件で作図してみて下さい。

昔の問題から想い着いただけで、まだ出来るか否か検証していません。

図の黒の長方形に外接する長方形を描けと言う問題です。
但し、外接長方形は、左上に与えられている長方形と相似になるようにする事。

勿論、定規とコンパスでの作図ですが、意外と難しそうな予感・・・（意外と易しい？？？）

�凾`ＢＣは∠Ａ＝∠Ｒの直角三角形です。
点Ｍ、Ｎは斜辺ＢＣの三等分点。

この時、ＡＭ（赤）：ＡＮ（青）＝３：４となる直角三角形を定規とコンパスで作図して下さい。

これはGoGeometryの問題をパクって、作図問題に変形したものです。

赤円のサイズは同じです。
定規とコンパスで作図して下さい・・・確か、算額から取った問題だったようです。

尚、黒円の中心は、青円と空色の一点鎖線との交点になります。

又、秒殺されそうな定規とコンパスで作図問題です。
図のような「等脚」台形ABCDがあります。
AB:BC=1:3で、点DをACに対して反転した点をD'とすると、AD'がBCの中点Mを通る台形を作図して下さい。

どうも、易しい問題しか浮かばない．．．（小生が優しい人なのか？？？）

黒の正方形に図のように円が配置されています。
赤円同士、青円同士は合同で、赤円は正方形の頂点に接し、青円は辺の中点に接しています。
また、赤円、青円は隣同士接している時、図中央上部の青線分：赤線分の比率で円を描いて下さい。

これは算額問題（青円の径が3寸、赤円の半径が5寸の時、正方形の一辺の長さは？）を変形したものです。

定規とコンパス問題としては、小生の予想を裏切って易しい問題でした。
秒殺されてしまうでしょうね。

Q1883〜1886の作図は、N/Tさんのお蔭で全て解決しました。
次は角の二等分線（図の赤線）を描く方法です。

言い換えると、OA（既知）＝OBとなる点Bを定規のみで作図せよという問題になります。

これが完成すれば、３点の外心、重心、垂心、内心が全て描ける事になります。

取り敢えず易しそうな作図を考えて、それを積み重ねてみようと思います。

円と中心（赤）が与えれている時、円の外の点Ｐから赤円に接線を引いて下さい。
作図手順は非常に簡便です。

作図原理の証明は、確か「メネラウスの定理」の応用になるのかな？（チェバの定理かも・・・式が似ているので混乱）
上記の証明方法説明が作図ヒントになると思います。

これが定規のみで描ければ、作図可能範囲は相当に拡がりそうです。

円と中心が与えられています＝基本（図の赤）。
�@円の中心を通る青線
�A円と交わらない緑線
間隔は問いませんので、これらの平行線を描くにはどうしたら良いか？

小生はここからスタートして、作図のベースを作っていきたいと考えています。

中々前の問題が解けないので、日和った問題を考えました。

長方形が与えられている時、各辺の中点を定規のみで求めて下さい。
４点全て求めるのは面倒なので、図の赤点だけ作図して下さい。

解答用BBSでも記載がある通り、中点作図は平行線が引ければ簡単に求める事が出来ます（勿論、定規のみで）。
では図の赤円とその中心が有る時、点Aを通り青線に平行な線を引くにはどうしたら良いのでしょうか？
未だに答えが見付けられず、皆さんのお知恵をお借りしたい（皆さんも悩ませたい）。
相当に難しい？？？　コロンブスの卵的方法？？？

図の中に円とその中心が与えられていれば、定規とコンパスで描ける図形は定規だけで描けるそうです。

今挑戦しているのですが、簡単な作図でも答えが見つかりません。
一人で悩むのも癪なので、皆さんにも悩んで貰おうと思って出題する事にしました。

例題を掲載しました（赤円とその中心が与えられています）。
�@中点を求める。
�A三点を通る円の中心を求める。
それぞれ二直線の交点を作る事になるのでしょうが、手の付けようがありません。コンパスのみの作図より難しいかも．．．

描けないのがどういう場合かっていうのは詰めの段階でしょうね。

4つの点はどの3点も同一直線上になく，
どの1点も他の3点のなす三角形内にはない。

位の条件でどうでしょう。
これで必ず「復元できる」でしょうか。

そうそう，元々のタイトルが「正方形の復元」とありました。
つまり正方形を描いておいて，その4辺に点を打ち
点は残すが正方形を消す。
そしてその正方形を作図で復元できるか！
っていう事でしょうか。
ただし，4つの点が正方形だと一意に定まりませんね。
あとはどんな条件が必要だろう。
それも問題ですね。

でもまぁ，こう書けば，同一直線上とか内部にないとか
そういった面倒事からは解放されますね。

この手の作図は初めてで面喰ってます。でも楽しそう。

明けましておめでとうございます。
さっそくの問題ですか、面白そうですね。

moonlightさん、お久しぶりです、本年も宜しくお願いします。

４点が与えられた時、描けないのはどういう場合か？という問題も含んでいるのですか？
それとも、描けない例を列挙せよという問題？

添付図は直角二等辺三角形を二つ並べたイメージです。

「私的数学塾」というページが面白くてよく眺めるのですが，
最近の更新で作図問題がありました。
既出で皆さんには当然の知識かもしれませんが面白そうなので。

4つの点が与えられたとき，その4点を通る正方形を作図する

というものです。もちろん4点には色々細かい条件を付けるべきでしょうけど，
判っている者同士ならいいですよね！

＞全部同じＩＰですね。
相変わらずお馬鹿がいるのですね、N/Tさん、ご苦労様です。
このIPアドレスをどこか別の所にアップしてみましょうよ。

全部同じＩＰですね。

すいません　
No.1870の問題の円の直径は10cmです

すいません　
No.1870の問題の円の直径は10cmです

ひし形の長いほうの対角線の長さは？


だれかたすけて〜

孫に定規とコンパス作図を教えていて浮かんだ問題です。

３点Ａ、Ｂ、Ｃが与えられている時、点Ｃを中心に半径ＡＢの円を描けと言う問題。
滅茶苦茶易しい作図ですが、作図工数を出来るだけ減らして下さい。
小生は７手掛かりました（減らす手順を模索中）。

時間があれば、コンパスだけでの作図も考えてみて下さい（作図工数は問いません）。

尚、コンパスで円を６等分するって難しいですね。
ドラフタ世代なら結構正確に描けますが、小学校の教材に使うコンパスでは「孫が納得する」作図は困難なようです（最後の点が一致しない！）。

図形問題ではありません。

今年の流行語・新語大賞に「爆買い」が選ばれましたが、彼らは世界各国で色々なものを買い漁っていました。
どんなものを買っているのか？　全世界で調査した結果「各国共通」で買ったものが一つは必ずあったそうです。

それは何でしょう？

N/Tさんが苦手でHIROSHIさんが得意な接円問題です（ここ迄読んでN/Tさんはギブアップ？）。

原点をOとしy軸上に点P、Qがあります。
青円はOPを、赤円はPQを直径としています。
この時、青円と赤円に接し、x軸に接する黒点円を描くのは簡単ですので、一足飛に緑円を描いて下さい。

尚、黒点円を描いてはいけません（勿論、描いてから消すのも違反です）。

HIROSHIさんには易し過ぎる問題ですが．．．

尚、点P、Qは任意で、OP＜OQとし、当然乍ら定規とコンパスでの作図です。
また、上記で原点とかx軸とか述べたのは、説明を簡略化しただけで、直交する二直線で考えて貰って結構です（斜めでもOK）。

定規とコンパスで描けますので挑戦してみて下さい。

想い着いただけで、小生もこれから挑戦する定規とコンパスでの作図問題です。

青円同士、赤円同士は同径です。
上の三つの円はお互いに接しており、緑円はその外接円です。
下の赤円は二つの青円に接しており、その中心（◆印）は緑円の円周上にあります。

描けるでしょうか？
小生は今日、昼から碁会ですので、時間が掛かれば明日以降になりそうです。

正七角形と中心が与えられております（これは定規とコンパスでの作図不能）。

この時、図の角度αを三等分して下さい。

勿論定規とコンパスだけの作図ですが、酒転童子さんの部屋に同じ問題があったかも．．．
尚、これはCADコマンドで解くのは違反です！

Q1860/1861でもう疲れてしまったので（呑み始めています）、一寸ふざけた作図問題を考えました。

考えてみれば添付図も同じ問題（考え方の整理で作ってみました）。

鋭角三角形ABCがあり、頂点AからBCに下ろした垂線の足をHとします。
この時AH=BCとなる三角形で考えます。
図の緑の内接円と左の赤円（前の図と色違いですが）の径が等しくなる三角形を作図せよというのと同じ。

前問の大きな青円は、ここでも�僊BCの内接円になります。

正方形ABCDの辺DA上に点Eを取ります。
�傳CEの内接円を青、�僂DEの内接円を赤で示します。

一方、�僊BEに「酒転童子さんの作図問題」のように同径の2円（緑）が接しています。

この時、赤円と緑円の径が等しくなるように作図せよとの問題。

小生は偶々見た図からこの問題を作ってみただけで、出来るか否かはこれから挑戦です。
（即ち、添付図は現段階では適当に見た目優先で描いたものです）
（従って、敢えて定規とコンパスで作図せよとは書きませんでした）

長方形（赤）の中に、大きな円（緑）が一つ、小さな円（青）が二つ、半円（黒）が一つ、図のように接しています。

これを定規とコンパスで作図せよ・・・どうやるのでしょうか？

HIROSHIさんには易しい問題と思いますが、それ以外の方は、明後日からの連休でジックリ考えてみて下さい。

小生は諦めていますので、皆さんのお力頼みです＝「作図せよ」ではなく「作図方法を教えて下さい」ですね。

円に内接する四角形ABCDがあり、対角線の交点をEとします。
この時、図の角度がα＝β、又、AC:BE:ED=7:3:2となる図を定規とコンパスで作図して下さい。
尚、添付図は相当に好い加減です。

Q1855が解けないので、色々と易しい問題を考えています。
これも馬鹿々々しい作図ですね（難しい問題が浮かばない）。

大分難しい問題が店晒しですので、「滅茶」易しい作図問題です＝勿論、定規とコンパスだけでの作図。

任意の�僊BCと辺BCの中点Mが与えられています。
辺CA、ABを直径とする赤円と青円を描いて下さい。

次に、赤円上に点Dを取り、直線ADと青円との交点をEとします。

この時、MD=MEとなるように、点Dを作図で求める問題です・・・

＞これも簡単です。
って言われそうですが、秋の夜長の骨休み問題です。

Go_Geometryからのパクリですから、純粋な作図問題とは言えないかも知れませんが：

黒円O1に図のように赤円O2、青円O3、緑円O4が接しています。
O2O3⊥O3O4、且つO2の半径がO3の半径の４倍となる４円を作図して下さい。

あまり出る幕がないようなので、
次の問題をupします。

似たような図形なので、既出かも?

黒円が与えられからの定木とコンパスの作図です。

図のように接し合っている、同径の緑円2つ、同じく青円4つ
赤円2つを作図してください。

これも簡単です。

Q1853(1662)の図で、左下の赤円が緑の長方形に重ならない事を示せ。
勿論、複雑な数式を使わなくても結構です。

昔の問題をチェックしていて見付けました、と言っても小生の投稿ではありません。
解答が投稿されていないようです（完璧に調べた訳ではありませんが）。

詳細は「Q1662 算額の作図」を参照下さい＝HIROSHIさんの出題。

易し過ぎて皆さんも小生もスルーしてしまった？？？

黒円とその内部に1点Pが与えられています。
その時、点Pを頂点の一つとし、図のように2点で黒円と接する正方形（赤線）を描いて下さい。

点Pの位置によっては描けない時がありますが、それはどんな時でしょうか？

誤字、数値違いすいません。

作図したください。→作図してください。

緑□は1頂点→緑□も2頂点

です。

急ぎの仕事が入ったので・・・焦りました。

黒円が与えられています。

図の様に接する緑正方形、青正方形、赤正方形を
定木とコンパスで作図したください。

青□、赤□は黒円円周と2頂点で接し、緑□は1頂点で接し、

赤□の頂点と緑□の頂点、青□の2頂点は赤□の辺と、
緑□の頂点は、赤□・青□の各辺と接しています。

拡大、縮小でも少し難しいかも・・・

Q1848からヒントを得た問題です。

図は直角三角形ABCの内接円O1を描き、斜辺ACに垂直な線を引いて２点D、Eを取ります。
出来た直角三角形ADEの内接円O2を描くだけですが、２円の比率を右上の長方形の辺の比率にせよという問題。

勿論、定規とコンパスだけの作図で、青：赤の比率は数値では判りません。

どうしても易しい問題しか浮かばないなぁ．．．

正方形と三つの円