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No.1607 昔の作図問題#2  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/11/30(Sat) 11:39  

GeoGebra遊びの部屋に追加している関係で、これもアップしてみました。

任意の三角形ABCと辺AB上に緑点が与えられています。
図の赤線の合計長さと、青線の合計長さが等しくなる黒点を求めて下さい。
尚、黒点は三角形の周上にあります。

No.1605 昔の作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/11/30(Sat) 10:06  

解答が消えていると思いますので再掲します。

三本の直線(図の黒破線)がA, B, Cで交わっています。
直線BC上に点Pが与えられている時、正三角形PQRを作図して下さい。
但し、Q, Rは夫々直線CA, AB上に有る事。

酒転童子さんの部屋を見れば、描き方は判るかも...


注:この問題は小生のGeoGebra遊びのページにもアップしてあります。
しかし、何故かまたIEでは開けないようです(いがみ合い再発?)。
Google Chrome等で見て下さい。
もっとも、小生が使っているIEはVer.11ですので、Ver.10なら見れる???

No.1593 又々算額より  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/11/23(Sat) 07:12  

ABを直径とする半円に、点PとQで内接する青円があります。
CP=90、QP=35の時、青円の半径は幾つになりますか?

算額(原典)では、CPが二寸とかになっており、概略数値を求めていました。
それでは計算が面倒臭いので、結果が整数になるように変更したものです。

No.1590 甲乙比:算額より  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/11/22(Fri) 08:32  

原典では直角三角形の縦横寸法が「1寸五分」のように書き込まれていました。
しかし、それでは大変なので、辺の長さが3:4:5の三角形で考えて下さい。

図の説明は不要と思いますが念の為。

直角三角形に内接しているのは正方形と円です。
出題図は3:4:5にはなっていませんので、悪しからず(自分で作図して下さい)。

比率は整数比になりますので、互いに素の数で答えて下さい。

尚、作図問題ではなく計算問題と言った所です(計算と言っても大した事はないですが・・・)。

No.1587 Re:No.1584 珈琲タイム問題???  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/11/19(Tue) 04:42  
題意は、このような図が描ける【直角三角形ABCを作図せよ】と言う事で良いですね(それが終われば後は簡単ですよ)。

HIROSHIさん ---> ヒントは少し時間を置いてから「解答用掲示板」に記載した方が良いですよ。
この板では、せいぜい「ヒントを解答用掲示板に記載しました。糸口が判らない人は覗いてみて下さい」程度で...

No.1584 珈琲タイム問題???  投稿者:HIROSHI 投稿日:2013/11/18(Mon) 20:46  

図のように直角三角形があります。

また、内接する黄色正方形DECFと緑色正方形GHFJがつくる

直角三角形が3つ、△AGJ、△GDH、△DBEがあります。

この時、円Pと円P'の半径が同じとなるような図を

定木とコンパスで作図してください。

もともとは、高校生の方が考えた算額です。
題意は、赤円:青円=a;b のa:bを求めよでした。

作図の問題としての楽しそうなので、投稿してみました。

中(小)学生の方へのヒント:

BE:EC=DH:HFに気が付けば・・・
私はこの証明を考えながら、作図していたら出来たので、
この先の証明はまだ考えていません。




No.1583 証明問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/11/16(Sat) 12:08  

式の変換などが必要な問題が続きましたので、図形的に証明出来そうな問題を!

直角二等辺三角形ABCとその外接円が与えられています。
弧BC上に点Pを取り、半径PCの円を描き、APとこの円との交点をQとします。
又、BPを一辺とする正方形BDEPを描きます。

この時青線で示したAQとPDが等しい事を証明して下さい。

一応ピタゴラスの定理や式の変換など不要で解けると思ってます。

点Pを動かして確認出来る図を、GeoGebra遊びのページにアップしました。
しかし、小生のPCからもJAVA appletを見る事が出来ません。
HTML5 appletは問題無し・・・Win8.1が原因??? GeoGebraサイトの問題???

No.1579 Q1577:拡張  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/11/15(Fri) 10:31  

CADコマンドで描いて見た図で、定規とコンパスで描けるか未検証です。

頭の体操になるか、ドッと疲労が溜まるか???

No.1578 算額風(No.1569の拡張)  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/11/13(Wed) 17:16  

解答用掲示板で予告した作図問題です。
図の赤円と青円の比率がAP:PCとなるようにして下さい。
AP=PCの時、No.1569と全く同じ問題になります。

小生のGeoGebra遊びのページのページで確認して下さい。
点Pを動かすと色々な結果が得られます。
点A、B、Cも動かせますが、余り意味は有りません...
左端の緑破線円がどんな比率になるか、頭の体操で考えてみては?

No.1577 算額でよく用いる、作図方法  投稿者:HIROSHI 投稿日:2013/11/12(Tue) 21:02  

久しぶりに、作図を始められた方への問題です。
(ヒント作図は明日以降に行う予定なので、
 ヒントなしでも大丈夫な方はこのまま楽しんでくださいね。)

@ 長方形ABCDがあり、半円Oは長方形の一辺と
  直径を共有し、頂部も辺に接しています。

A 円P Q R は長方形の2辺と接し、円P Q は互いに外接しています。

この図を定木とコンパスのみで作図してください。

* 鳥掛かりが難しいですが、初手と2手目が決まれば、あとは

  アポロニウスの作図と算額での基本作図で描けます。

  色々な、ヒントや作図手順等を極力解り易く更新していきますので、
   
  小、中学生の方にも覚えてもらえれば幸いです。

No.1576 作図証明問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/11/12(Tue) 09:14  

正三角形ABCとその外接円があります。
点Pは円周上の図のような点(弧CA上)。
PA=a、PC=c、PD=dと置くと、1/d=1/a+1/c となる事を証明して下さい。
言い換えると、dはa、cの調和平均の2倍です(調和平均・・・ググって下さい)。

証明問題ですが、前の問題(Q1575)の結果を使って下さい。
即ち、Q1575に結び付く作図が得られれば完了!
Q1575はこの為に作った問題・・・物凄く優しいヒントですね♪
尚、Q1575を証明出来ていなくても、これが正しいとして使用して結構です・・・益々優しい♪

勿論、別途の方法で証明しても構いませんが...

PB=b と置くとb=a+c、更にAB=xと置くと、x^2=(a^2+b^2+c^2)/2
「正三角形と外接円」との条件だけで色々面白い問題が出来ますね(作図だけで証明出来るか不明ですが)。

興味のある方は、上記を証明すると共に「新しい問題」作りに挑戦してみませんか?

No.1575 平行四辺形の面積  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/11/11(Mon) 09:14  

一寸ゴツイ(?)算額風問題が続きましたので、息抜き問題です。
と言っても証明問題ですが、易しいのでHIROSHIさんも頑張って下さい。

平行四辺形ABCDと対角線AC上に点Pがあります。
Pを通り各辺と平行な線EG、FHを引きます。

その時、平行四辺形PEDFとPGBHの面積が等しい事を証明して下さい。

No.1569 算額其の弐?参?  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/11/08(Fri) 11:35  

解答No.3205のHIROSHIさんの図と同じです。
作図原理はかなり面倒でしたが、作図手順は結構簡単です。

円C、C'、C''は同半径で、後者の2円はこのように接する最大の径です。

No.1568 算額風?#2の前に  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/11/05(Tue) 19:09  

これってどう描くんでしたっけ?
円OとOを通る直線があり、円A(赤)は円Oとこの直線に接しています。
この時、黒円に内接し赤円と外接し、且つこの直線に接する円Bの作図です。

昼酒を飲んで帰宅、さて自分で出題した問題を解こうとしてパタッと手が止まりました。

酒転童子さんによれば、該当する円Bは3個描ける筈です。

青円Bの「簡便な」作図法は???
JWWCADコマンドを使えば簡単なのですが、飽く迄も定規とコンパスで!

どうも飲み過ぎのようで、明日、本格的に取り組みますが...
飲み過ぎ・・・誤字脱字だらけかも知れませんが、ご容赦を。

No.1567 算額風?#2  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/11/05(Tue) 11:20  

Q1558を少し変えてOPと青線に接する2円の作図です。
青円と緑円が外接し、且つ黒円に内接している条件は同じです。
又、点Pの位置は任意です。
Pが無限遠なら赤円と緑円の径が等しいのですが・・・(前の問題でも)
この共通接線の一つ(青線)を描いて下さい(勿論、定規とコンパスで)。

これは点Pと赤円、緑円を作図してから黒円を描いたもの。
即ち、小生はまだ描き方を見付けておりません。
言い換えると、任意の点で描けるか判ってません(無責任ですが...)。

No.1560 Re:No.1558:任意の点P  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/11/03(Sun) 05:02  
今迄に何度も出てくる作図法で描く事が出来ました。
小生のGeoGebra遊びのページを参照して下さい(数式は使わずに、円コマンド、直線コマンドで描いてあります、但し補助線は隠してます)。

点O、P及びR1を動かして確認して下さい(R1は円Oの半径変更用)。

No.1558 算額風?  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/11/02(Sat) 18:47  

証明問題が多いとのクレーム(?)がありましたので続けて作図問題。

半径rの円Oと円の外に点Pがあります。
Pから適切な直線を引き、OPに対して反転コピーします(青線)。

この時、この2線に接し、且つ円Oに内接し、且つお互いに外接する円を描いて下さい。

尚、OP=2rとしますが、それが描けたら点P任意で描いて下さい。
勿論、任意の点Pで描けたらOP=2rは無視して結構です。
多分描けると思いますが未検証です。

算額画像をググっていて思い付いた問題ですが、実際にどこかに奉納されているかも...
HIROSHIさんは算額に詳しいようですので、コメント宜しくです。

No.1557 楕円の問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/11/02(Sat) 10:50  

楕円が与えられています。
これは定規とコンパスでは描けないので、図として与えられていると考えて下さい。

この楕円の焦点を、定規とコンパスで作図して下さい。

証明問題が続いたので、易しい作図問題を考えてみました。

楕円と言うと酒転童子さん(?)なので、彼の部屋に答えがある???
詳しく見ていませんが、自力で作図してみて下さい。

尚、長径・短径比も傾きも判っていません。

No.1556 Re:No.1555  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/10/30(Wed) 21:23  
ヒントの前に既に解答しているんですが・・・無視???
No.1555 Q:No.1553 ヒントその2 RE:No.1554  投稿者:HIROSHI 投稿日:2013/10/30(Wed) 21:07  

まずは、昨日の問題Q:No.1553のヒントです。

補助線2本を足せば・・・円が見えますね。

それぞれ対面している辺の中点を結び、線分EG、FHとします。

小学生の方も頑張ってくださいね。

>コンパスで作図してください。

これは思いも拠らない作図でした。
ちょっと試したら、色んな円でいっぱいになって、
訳がわからなくなってます。

No.1554 Re:No.1553 正方形の作図問題です。  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/10/29(Tue) 20:42  
>定木とコンパスで作図してください。

少し問題を変更してみました。
コンパスで作図して下さい ⇒ 交点(接点でなく)PとQを求めて下さい。

出題者には易しい問題ですね♪ 他の人の解答をお待ちしております。

No.1553 正方形の作図問題です。  投稿者:HIROSHI 投稿日:2013/10/29(Tue) 20:15  

算額の画像にあったものです。

記録の状態で2週間ほど前に作図してみました。

中学生以上の方なら(小学生の方でも頑張れば)、作図出来ると思います。

では、問題です。

正方形ABCDがあります。

甲の正方形(青)と乙の正方形(緑)が図のように

対角線AC、BD上のM N R で頂点同士が接しています。

点DからM、Nにそれぞれ線を引き、その延長線と

辺AB、BCとの接点をP Qとします。

この時、甲と乙が図のようになる線分(赤線)DP、DQを

定木とコンパスで作図してください。

PS 算額最中図や正三角形の内接円の問題など、定木とコンパスで
  作図しましたので、時間がある時に投稿します。

ヒント: 中心角と円周角を用いれば、作図できるようです。

No.1550 Re:No.1549:追加  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/10/23(Wed) 15:23  
僊BCが一定の時、EFとABとの交点(BC≠CAの場合)Qは、点Pの位置に関わらず一定(不動)である事を証明して下さい。

これが判ればNo.1549も解ける筈です。
どちらが先でも同時でも(理屈は同じなので)構いません。

証明の簡素さからすると、こちらから解いた方が楽かもしれません。
もっとも、解く方の得手不得手(好き嫌い)によるでしょうが...

No.1549 下記(No.1545)関連問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/10/22(Tue) 16:29  

「直接」関連する訳ではありませんが...

僊BCの頂点CからABに垂線を下ろし、その足をDとします。
垂線CD上に点Pを取り、APとBCとの交点をE、同様に交点をFとします。

その時、∠EDP=∠FDPとなる事を証明して下さい。

易しい問題が続いたので、少し難し目の問題にしてみました。

尚、小生のGeoGebra遊びのページにも掲載してあります。
解答は載せていませんが、そこで点C、Pを動かすことが出来ます。
∠A(又は∠B)が鈍角の時は、辺の延長に点が来ます。

No.1548 又正方形  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/10/21(Mon) 18:53  

一辺の長さがaの正方形ABCDがあります。点Oは正方形の中心です。
図のように辺上に点E、Fを取り、直線OE、OFを引きます。
更に頂点B、C、Dから夫々垂線を下ろし、その足をG、H、I、Jとします(順番が一寸変ですが)。

この時、DG^2+CH^2+CI^2+BJ^2をaで表して下さい。

これも補助線が浮かべば易しい問題かも...

No.1547 角度は?  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/10/20(Sun) 14:35  

易しい問題です。
正方形ABCDがあり、点MはCDの中点、点NはCAの3:1の内分点(CN=3AN)です。

∠BNMは何度ですか?

No.1546 証明問題:少し修正  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/10/19(Sat) 09:16  

下記(Q1545)は図形的証明が一寸面倒と思われるので、問題を言い換えてみました。
鋭角(でなくても、辺の延長を考えれば良いのですが)僊BCがあります。
赤線は各頂点からの垂線で、その足をP、Q、Rとします。
P1、P2は点Pの辺BC、CAに対する鏡像です。

この時、P1、Q、R、P2が同一直線上にある事を証明して下さい。

No.1545 証明問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/10/15(Tue) 19:03  

解答欄で「宣言」した問題です。
鋭角三角形ABCがあり、点PはCからABに下ろした垂線の足です。
P1、P2は点PのBC、CAに対する鏡面コピーです。

直線P1P2とBC、CAとの交点を夫々Q、Rとした時、AQ垂直BC、BR⊥CAを証明して下さい。

No.1544 比率を求める  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/10/12(Sat) 10:04  

正三角形ABCとその外接円Oがあります。
点Mは弦BCの中点で、点Dは円O上の任意の点です。
BDにMから下ろした垂線の足をHとした時、BH:ADは幾つになりますか?

補助線一本で解決の糸口は直ぐに見付かると思います。

No.1541 作図&計算問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/10/09(Wed) 05:27  

正方形ABCDとABを直径とする円Oがあります。
この時、図に示すような角度を持つ、Oの円周上の点Pを作図して下さい。

それだけでは面白くないので、AP:PD(比率)を求めて下さい。

見た目以上に易しい問題と思います。

No.1537 証明問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/10/06(Sun) 12:04  

Q1530を解く為の助けになるかも知れない問題です。
赤:緑=a:b、緑:黒=c:d、即ち対辺同士の比率が等しくなっています。
この時、HP:PF=a:b、EP:PG=c:dとなる事を証明して下さい。

Q1530はこの結果を踏まえて作図出来ると思います。

No.1534 昔の作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/10/05(Sat) 09:35  

昔の作図問題前の答えが(うまい具合に?)見付からないようですので、少し焼直して問題としました。
図のように三角形の2辺に接する赤円と緑円があります。
半径比率が赤円:緑円=1:2で、共通接線(青破線)が1辺(青線)と平行になるような円は?

描き方も原理も易しいですので、息抜きとして楽しんでください。
尚、昔の問題は赤:緑=1:1でした。

No.1532 re:1530  投稿者:N/T 投稿日:2013/10/04(Fri) 19:49  
過去ログで検索すれば出てくるはずですが、
出てきても画像は消えているみたいです。
掲示板の機能の限界かな・・・

No.1530 又作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/10/04(Fri) 12:24  

任意の三角形ABCに於いて、次の条件を満たす辺BC上の点Pを作図して下さい。
僊PCの内接円(青)と僊BPの傍接円(赤)の半径比率を、与えられた比率a:bとなる点Pを作図。

昔似たような問題を出しています。
その時は僊BCを二等辺三角形とし、a:b=1:1と単純な条件でした。
それを少し拡張したものです。

尚、上記の解答は閲覧出来ないようです(データ消去?)。

GeoGebraをインストールしている人は、GeoGebra遊びのページから描画詳細をDLする事が出来ます。

No.1529 作図問題#2  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/10/03(Thu) 19:32  

Q1528を解く為の作図問題です。
鋭角三角形ABCと、辺BC上に1点Pが与えられているとします。
儕QRの周長が最短となるQ、Rの位置を作図して下さい。

No.1528 作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/10/03(Thu) 17:38  

当然ながら定規とコンパスで作図可能な問題です。
図のように「鋭角」三角形ABCに儕QRが内接しています。
この時、儕QRの周囲の長さ(=PQ+QR+RP)が最小になるように作図して下さい。

結構有名な作図法かも知れませんが???

描き方に「描けた理由」がプラスされれば満点ですね。

ヒント(?):描き方自体は簡単です。

No.1526 易しい証明問題#2  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/10/01(Tue) 12:49  

正方形ABCDとその対角線の交点をEとします。
又対角線ACとAを中心とする1/4円との交点をFとし、BFとDCとの交点をGとします。

この時、DG(青線)の長さが、EF(赤線)の2倍である事を証明して下さい。

なんとなく、前に出題した問題と似ているようですが、気にせず出題しました。

No.1523 易しい証明問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/09/30(Mon) 18:37  

僊BCは任意の直角三角形、AB⊥BD且つAB=BDです。
この時、x^2=2a^2+b^2-2abである事を証明して下さい。

小生は最近の癖で「余弦定理」で先ず解いてしまいました(結構シンプル)。
しかし、気を取り直して図形で解いたら・・・もっと易しかった!!!

尚、N/Tさんの得意技=相似は使いませんでした。

No.1520 作図問題#2  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/09/28(Sat) 09:14  

下記No.1517のヒントとなる作図問題です。
PAの長さをaのように表した時、a、b、cに図のような関係があります。
そのような点Pを作図で求めて下さい(無限にありますが...)。

例えば点PがAと重なる時、a=0、b=cですから、条件を満たしている事が判ります。
それ以外の点Pを求めてみて下さい。

ここから、a:b:c=3:4:5の作図にたどり着ける筈です。

No.1517 HIROSHIさんの好きな作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/09/26(Thu) 18:03  

正三角形ABCと一点Pがあります。
PA:PB:PC=3:4:5となる点Pを全て作図して下さい。

尚、作図手順をキチンと説明すること。
3:4:5でなくても良いのですが、HIROSHIさん好み(?)の比率にしました。

フッと浮かんでザッと作ったので、捻りが無く易しい問題になってしまった。
上記の比率にした位では「捻り」とは言えませんもんね。

No.1516 易しい証明問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/09/26(Thu) 17:41  

連休が「明ける」のを待って、箱根の老舗旅館へ二泊三日のミニ旅行。
しっとり、のんびりして来ました&久しぶりに老妻との口論ゼロ♪

帰ってから覗いてみたのですが、証明問題が手付かずでしたね。

一見難しそうな問題が続いていますので、これらの解答を待つ間に易しい問題を!

僊BCの辺AB上に点D、CA上にEを取り、平行四辺形ADFEを作ります。
DFとBCとの交点をG、EFとBCとの交点をHとします。
僊BCの外接円Oの半径をR、僖BGの外接円O1の半径をR1、以下同様にR2、R3。

この時、R=R1+R2+R3である事を証明して下さい。

No.1512 垂直の証明  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/09/22(Sun) 15:01  

赤と黒の正三角形が、辺の中点を共有しています(緑のマーク)。

この時、2頂点同士を結んだ青線は垂直である事を証明して下さい。

No.1511 図形証明問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/09/22(Sun) 12:23  

僊BCの辺BC上に点Pを取ります。
三点A、B、Pを通る円を描き、辺ACとの交点をQとし、AP、BQとの交点をRとします。

この時∠R、∠Cの二等分線を引くと、それらは平行である事を証明して下さい。

No.1509 図形問題ではなく頭休め  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/09/21(Sat) 09:26  
ゼノンの逆説(パラドックス)と言うのがあります。
アキレスは亀を追い抜くことが出来ない。

この逆説が「正しい」事を証明して下さい。
中学生の孫は目を白黒させていましたが...

No.1508 又々算額より  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/09/19(Thu) 18:17  

これは比較的描きやすいと思います。
例によって、赤円の半径は同じで、細かい説明は省きますが、接円問題です。

勿論、定規とコンパスとコンパスで描けます。

それにしても、解答が大分溜まってしまいました。
三連休明けにアップする予定です。

No.1507 又算額より  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/09/17(Tue) 18:10  

黒の正三角形に4つの円が図のように配置されています。
青円同士は等しく、赤、青、緑円は夫々接しており、正三角形の1頂点は緑円上。

小生は「交通事故?」的に描けてしまいました(描き方は簡単です)。
しかし、それが条件を満たしているか、数学的確認は後ほど。

No.1506 算額より  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/09/16(Mon) 06:44  

同じ色の円の半径は同じで、それぞれ図のように接しています。
定規とコンパスで作図して下さい。

尚、作図手順の明記は必須です。

No.1504 証明問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/09/12(Thu) 17:47  

円Oと点Pがあり、Pからの直線とOとの交点を夫々A、Bとします。
点Pから円Oに接線を引き、接点をD、Eとします。

その時、図の長さa。b、cに於いて、cはa、bの調和平均である事を証明して下さい。
調和平均:c=2ab/(a+b)

No.1502 Q1492 超難問:改訂版  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/09/11(Wed) 16:55  

解答欄No.2932で述べたように、「青円」と「赤円の中心」が与えられている場合の作図。
言い換えると、青円の半径:2円の中心間の距離が決まっている場合の作図。

色々と描くのは大変でしょうから、動画のR:O1O2=2:1で描いて見て下さい。
無限に描けます(小生のGeoGebra遊びの部屋参照)。

尚、原題では黒円の数が5個ですが、一般にN個(N>=3)で作図可能です。
但し、正N角形が描ける時、又は図として与えられている時。
例えば正七角形は定規とコンパスでは作図出来ませんので...

青円と赤円の半径比率が与えられている場合も、定規とコンパスで作図可能です。
但し、黒円の個数によって、比率には限界があります。

前にも少し触れましたが、5個の時に半径比率3:1は描けません(3.6:1は可能)。
HIROSHIさんの作図例(解答欄No.2927、2939)で言えば、R=6、r=2は作図不可!
但しこの比率でも、黒円6個以上であれば作図可能です。

しつこく追い続けて、やっと結論が出たようです。
しかし、実際に定規とコンパスで描くとなると、円の円による反転だけで気が遠くなりそうですね。
(高価なCADでも、この反転操作は無さそう・・・光学系や電子系など、特殊用途のCADなら有り得るかも...)

いずれ種明かししますので、無理に挑戦しなくても結構です。
昔ここに来ていたUINさん(だったかな?)なら、簡単に解いてしまいそうですね。

現役だったら解明できなかったかも、です。

No.1500 面積は?  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/09/10(Tue) 20:38  

赤と青の合同な正方形が、図のように30゜で重なっています。

重なったピンクの部分の面積を求めて下さい。


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