ちょっと言葉足らずだったかもしれません。頂角120°の２等辺三角形の頂角の２等分線は底辺と直交するという図形的性質について触れてませんでした。すみません。

まず辺を延長して80°80°20°の大きい２等辺三角形ができることが分かると思います。でもこの２等辺三角形は役には立たず、そこで問題図の60°の補角120°を頂角とする2等辺三角形を同じ要領で作図し考察します。すると、その2等辺三角形に対し底辺の両端の角は30°となり、問題図の四角形の4つの角のうち3つが分かったことになり題意の角度が求まります。

解けそうで解けない・・・

この問題がどうしても分かりません
誰か考えてみてください
解き方も教えてください

これって、添付図の点線の長さを最少にしろと言う問題ですよね！

牛の位置や餌の場所のデータが無いので、考え方を示せば良い♪
例えば牛が川から５０ｍ離れていて、餌は川から７０ｍ、牛よりも川下（どちらが？）に１５０ｍ離れているとか．．．そうすると具体的な数値が出ますね！

幅が１００ｍある川があります。牛が、橋を渡ってえさのある位置に行きたいと考えています。ただし、橋は川に垂直で、橋の幅は５０ｃｍです。最短距離を通って牛がえさのある位置に行くには、橋はどの位置に架けたらよいでしょうか？

k+tさん、お早う御座います。
これは「エクセル」の場合、
=ATAN(1-TAN(15*PI()/180))*180/PI()+15
と言う式になりますね。

逆三角関数でも図形で解ける場合もありますが、この場合はどうでしょう？？？
もう少し考えてみますが．．．

図のABCは正三角形。BCDEは正方形です。アの角度を求めたいのですが全然分かりません。どなたかご教授下さい。

大ヒント！！！

ピタゴラスの定理を使っただけです（後は代数（表現が古い？）ですが）。

>　この描き方で求まるのは何故って問題は駄目かなぁ？

かなり難しいかも？？？
まだ糸口が掴めないッス。

解答用ＢＢＳでこんな発言をしましたが、その描き方は添付図の通りです。
この描き方で求まるのは何故って問題は駄目かなぁ？

660.dxf 円とその中にある点を使って、１：２となる線分と２：３となる線分を実際に描いてみました。
補助線は全て消去しましたがご参考迄。

添付図のように半径Ｒ１とＲ２の同心円があります。
この二つの円と交わる直線を引き、その交点をＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄとした時、
�@ＡＢ＝ＢＣ（＝ＣＤ）となるような線を描いて下さい。

�A但し、このような直線が描けない場合があります。それはどんな時？

勿論、元ネタは酒転童子さんの部屋からです：
http://www.k3.dion.ne.jp/~edo-cad/en_to_sono_uchigawa_ni_aru_ten.html

酒転童子さん、毎度お世話になります（著作権有り？）。

>　これはこれで面白い問題になっている？？？

良い問題が出来るかも♪

これらの中点は、２円の中心の中点（表現がややこしい？）と全て等距離にあります。
すなわち、中点の軌跡は円になっています（正確には円から２点を除いたもの？）。当然ながら垂線の集結する点もこの円上にあります。

これはこれで面白い問題になっている？？？

646を解いていて見つけたのですが、図のように２円の交点を通過する
弦の中点からの垂線が１点に集結するのですが、これの理由が判りま
せんでした。(^_^;)

解答用ＢＢＳに載せてくださいね！

でも、もっと簡単な方法がありそう…

こういう問題は「描けた！」と仮定して、その線分がどんな性質を持ち、円とどんな関係があるか、逆に考えていくのがミソですね。

もう少し詳しいヒントは来週頃？

既に３時間考えたけど糸口すら見つからない…

又、酒転童子さんの部屋からのパクリです。

前の問題を作った時に「どうしようか（どう変えようか）」と悩んでいたのですが、
まぁこれなら良いかなと言うのが浮かんだので出題です。

問題は、二つの円と一つの長方形が与えられた時、２円の交点Ｂを通る線分ＡＣが
ＡＢ：ＢＣの比率が長方形の辺の比率になるように描きなさいと言うものです。
勿論点Ａ、Ｃはそれぞれの円上の点です、念のため。

描けた理由も説明してくれると満点かな？

酒転童子さん、毎度御世話になります。

それにしても、又々「お馬鹿な」投稿がありますね！

知恵の輪みたいで楽しい♪

631.pdf それぞれのパーツの色指定で、反射率を金属風に設定していましたが、それを外したら小さくなりました。
こんな機能を付けるか付けないかで、データサイズに大きな差が出るとは！
朝の仕事一段落で思いついて良かった。

応援しかできないけど・・・

なんとか399.99999999kBにしようと頑張っていますが・・・

最大が400KBに設定してあります。
これ以上大きくするとサーバーが・・・
m(_ _)m

moonlightさん、今晩は。

＞一部を取り出せば，全部ただの平い板。

と言う事は、「微分的」な発想ですか？
この考え方からすると、n次元でも面は２次元？

480kB以下でも駄目だった！

どこでも三次元になってるような物体！

ってのが簡単な説明でしょうか。
例えば、メビウスの帯は2次元の多様体。
ねじれているので，三次元以上の空間内でないと「実現」できません。
でも一部を取り出せば，全部ただの平い板。つまり2次元な平面の一部になってますよね。

ちなみに，クラインの壷も2次元の多様体です。
ただし，三次元でも「実現」できません。４次元の空間が必要です。

ってのがまあ概略でしょうか。

ＰＤＦデータは540kB程あって、投稿出来ませんでした m(_._)m
多分、green torus を作成するのに、３次元スプラインカーブを使った為と思われます。時間を見て３次元直線＋Ｒで作成してみます。

と言う事で、少し判りにくいのですが、三面図とアイソメ画像を添付しました。

moonlightさん、今晩は
三次元多様体って、どんな物なのでしょうか（ザッと調べた範囲では、簡単に説明出来るものでは無さそうですが．．．）？

メビウスの帯⇒トポロジーと言う発想から、添付図のような形状（組合せ）を作ってみました。

トポロジーの世界では、ご存じの通り図の三つのトーラスは全く同じ物です。

しかし、トーラスの組合せで考えると、「赤と青」「赤と緑」の組合せ(表現？）は同じですが、「青と緑」の組合せは異なっています。
多様体の結び目理論って言うのは、こんな事と関係があるのでしょうか？
検索サイトで調べて斜め読みしただけ！

【これで投稿使用としたら、サイズオーバーでした】
【サイズ縮小出来るか試して、pdfだけ後から送付してみます】

美しいですねえ！メビウスの帯。
これで，三次元の物体なら手に取るようにpdfにできるんだなあ。
すごいなあ。
三次元多様体だとちょいと無理でしょうけど・・・。
でも技術的には十分かあ。
パラメータ処理ってできるのでしょうか。
（例えば，４次元のサイコロを見る！みたいな・・・。無理か。需要も無いしなあ・・・）

綺麗に描けるものですねぇ〜♪
すごく判りやすいです。

619.pdf 少しだけまともになりました。
３Ｄ−ＣＡＤで見ていると、面は滑らかですが、ＰＤＦでは矢張り皺が出ます。ＰＤＦではロフトの複雑な面は苦手なのか、３Ｄ−ＣＡＤではレンダリングで適切に変換しているのか不明です。
縁の曲がりくねりは無くなりました。

618.pdf ＞これは短辺５ｍｍ、長辺１０ｍｍのＴ定規を、
Ｔ定規ではなく、風車のイメージでした（回転の方向が全く違いました）。
謹んで訂正致します。

回転している感じが掴めそうな「絵」を掲載します。

＞簡単に考えたのでは違ってるのかな？？？
良いンじゃないんでしょうか？
小生も簡単に考え過ぎ？？？

まずは普通にテープから作る課程を考えて答えを出しました。
理屈は後から・・・

簡単に考えたのでは違ってるのかな？？？

序に表面積も求めてみて下さい。

614.pdf moonlightさんに刺激されて・・・
少し（大分）データ作成を乱暴にした為、実際には繋がっていませんが、見た目ではなんとかなっているかな？
良く見ると手抜きの成果（？）が現れています＝所々にしわ発生！＆少し曲がりくねっている。

これは短辺５ｍｍ、長辺１０ｍｍのＴ定規を、短辺部を１８０度「一様に」回転させながら、長辺部を３６０度回転させたときの、短辺部のイメージです。
言い換えると、帯の中心は半径１０ｍｍの円となっています（なっている積り）。
図では厚みがありますが（０．０１ｍｍ）、これをゼロとした時の、周囲の長さは幾らとなりますか？

ワイヤフレーム表示にすると、中の正四面体や球の測定が可能になりました。
小生のは英語版なので（？）インチで表示され、しかも、かなり丸められた値となっています（たとえば、正四面体の１辺は10mmで作図しましたが、表示は3/8"＝約10mm）。

日本語版ならｍｍ表示？精度は限界有り？？？

612.skp ＰＤＦで作成したのと同じ図形を、Google SketchUp 形式で作成しましたので、参考迄に投稿させて戴きます。
外形寸法は測定できるのですが、中の寸法はどうやって取れば良いのか、又は測定不可能なのか、まだ良く判っていません。

ご存知の方、アドヴァイスを！

また、作図段階で立方体を半透明指定しましたが、後からペンキバケツ（Paint Bucket）での変更はできないようです。これもまだ機能を理解していない為？？？（SketchUp Pro＝有償でないと駄目？）

これもご存じの方、アドヴァイスを！（自分でもっと勉強せい！とのお叱りは勘弁して下さい）

しかし、ちゃんと読めるかなぁ？

すごいなあ。pdf？というか擬似紙！
ワイヤーフレームも透過ワイヤーフレームも自在に選択できて
くるくる回せて・・・。
クラインの壺やメビウスの帯なんかおもちゃに良さそうですね。

例の問題は・・・異動があって思考停止中です。７角形も面白そうですね。考えてみないと・・・。

どちらの掲示板もSKPを投稿できるようにしました。
面白い作品を期待してます♪

３Ｄ−ＰＤＦが当たり前（？）になりつつある今、同じようなフリーソフトである Google SketchUp データもアップ出来るようになりませんか？Ｎ／Ｔさん！

No.605でも発言しましたが、拡張子は skp です。

なかなか上手く描けるもんですねぇ〜♪
表示方法もいろいろ有るし、部品毎に表示非表示も選択できるし。
なかなか高性能ですねぇ♪

この図形を Google SketchUp で作成してみました。
小生の使っているのは英語版なので（日本語版も？）、寸法を入れるとインチ表示されました（メートル単位に変更出来るのかな？）。
内部の寸法が測定出来るか、まだ SketchUp の機能を十分に理解していませんが、こちらも面白いので参考迄。

と言って掲載しようとしたら、*.skp 形式は駄目でした。

また酒転童子さんの部屋を覗いてみました。

http://www.k3.dion.ne.jp/~edo-cad/sei_7_kakukei_de_asondeite.html

一瞬「なぬっ？」と思いましたが、面白いので勝手に出題させて頂きました。
酒転童子さん、ごめんなさい m(_._)m

図の描き方で、ちょっと道に迷う典型例かな？
ヒントを出すと易し過ぎるので、それは解答用ＢＢＳに掲載しました。

３Ｄ−ＰＤＦを使ったのが「ミソ」なだけで、普通の問題ですけど．．．

600.pdf 幾つか考えてみても、複雑過ぎたり、突拍子もなく無かったりして難しいですねぇ。

そこで、普通の問題を３Ｄ−ＰＤＦを使って作ってみました。
立方体の１辺の長さは１０、その中にある赤い（探し出して下さい）球の半径は１で、この４つは互いに接しています（外接）。・・・この寸法は有償のアクロバットを使うと、ＰＤＦに埋め込む事が出来るそうです！

さらに、この立方体には正四面体の空洞があり、４球はその面に接しており、
４球の中心と立方体の中心は同じ位置にあります（同じ位置にある事は、出題とは直接関係ありませんが．．．）。
また、ＰＤＦを良く見ると、４球に接している（外接）小さな球があります。

そこで問題ですが、�@正四面体の１辺長さは？　�A小さな球の半径（直径）は？

突拍子もない図形を作る前に、突拍子もないページ紹介が．．．