FUKUCHANさん、おはようございます。

　各頂点が直角な四角形に外接する正方形なら、簡単です。

　どんな四角形でも外接する正方形があるのか、疑問です。
　（たとえば、薄い菱形に外接する正方形はあるのでしょうか？）

　ですから、最初に正方形を作図し、内接する四角形を作図します。
　そして、正方形を消して、あらためてこの四角形に外接する正方形を作図します。
　酒のツマミになりますので、ぜひ遊んでみて下さい。

酒転童子さん、お早うございます。

内接する四角形によっては、無限に出来てしまいますね！

　おはようございます。
　最近遊んだ作図です。

　１）、正方形を作図し、これに内接する四角形を作図します。
　２）、正方形を消します。
　３）、あらためて、この四角形に外接する正方形を作図するには、どう作図したらいいのか？　というものです。

＞今日からゴールデンウイークですね。

　明日から仕事ですぢゃ〜（Ｔ∇Ｔ）
　いや、その方がマシかも知れんが・・・

No.117 の追記です。

酒転童子さんのＨＰで、正五角形の作図に黄金比が使われていました（リンク集からアクセスして下さい）。
これで「どことどこが黄金比になるか」は判ると思いますので、黄金比となることを説明してください（何故、この方法で正五角形が描けるか！）。

＞Microsoft Windows XP Home Edition Ver.2002 SP2

これって Windows Installer Engine が標準装備では？？？
マイクロソフト（ジャパン）のＨＰをたどれば、最新版がＤＬ出来るはずですが．．．（No.151 参照）

お勧めではありませんが・・・（解答用掲示板 No.76 のＨＰ参照）
＞どうしてもうまくいかないときには,実費程度(\2000)で,CD等による郵送も行ないます。
＞郵便　448-8542 刈谷市井ケ谷町広沢1 愛知教育大学数学教室 飯島宛
＞FAX 　0566-26-2329(tel/fax, 飯島研究室)

★もっとも、これで届いたのが msi 形式だと意味無いですね！前もって確認して下さい。


＞今日からゴールデンウイークですね。
＞良い休日をお楽しみ下さい。

私はカレンダー通り．．．

　おはようございます。
　私のＰＣは、
　Microsoft Windows XP Home Edition
Ver.2002 SP2
です。
　この場合、どうしたらいいのかが、わかりません。
　本当に、パソコン音痴なんです。（作図は大好きですが・・・）

　今日からゴールデンウイークですね。
　良い休日をお楽しみ下さい。 　

酒転童子さん、こんばんは

exe ファイルだけをＤＬしてみては如何でしょうか？
小生は未経験ですが．．．

設定にミスがありました。(^_^;)
修正しましたので、現在は投稿できると思います。

酒転童子さん、ヤフーなどの検索エンジンで「Windows Installer」と検索すれば、ダウンロードページにジャンプ出来ます。

酒転童子さん、今晩は！

＞Windowsのアップデートは行っております。

マイクロソフトジャパンにアクセスすると（msi 形式のインストール関連）：
Windows インストーラ (.msi) パッケージをインストールするには、オペレーティング システムに Windows インストーラエンジンが含まれている必要があります。この資料では、オペレーティング システムに Windows インストーラエンジンが含まれていない場合に、このエンジンを入手してインストールする方法について説明します。関連情報を参照するには、以下の「サポート技術情報」 (Microsoft Knowledge Base) をクリックしてください。

と出てきます。下記にアクセスして下さい（多分（殆ど確実に）これがインストールされていないようです）。

http://support.microsoft.com/default.aspx?scid=kb;ja;292539

　回答用BBSで投稿すると、エラーが出ましたので、こちらで投稿しました。

　FUKUCHANさん、こんばんは。
　ご迷惑をおかけしています。
　プログラムの追加と削除を選びましたが、Windows Installer が表示されません。
　Windowsのアップデートは行っております。

＞どうも、小生の投稿が連続している．．．

　クイズのネタが思いつかない・・・

ちょっとひねっただけなので、易しい問題と思いますが・・・

長方形ＡＢＣＤで、対角線ＡＣと、ＢＥ（ＣＥ＝ＥＤ／２）との交点をＰとし、線分ＤＰの延長と辺ＢＣとの交点をＱとする。

辺ＡＢの長さをａ、ＢＣの長さをｂとした時、ＰＱの長さをａ、ｂで表しなさい。

どうも、小生の投稿が連続している．．．

標題からも判る通り、またもや酒転童子さんの出題を変形してみました。

問題と出来上がり図は、下記を参照して下さい（問題を作ったことより、ＧＣデータが出来上がった方が嬉しい！・・・酒転童子さん、ごめんなさいね）。

http://fukuchande.gozaru.jp/square_modified.html

二等辺三角形ＡＢＣと一点Ｐがあり、∠ＡＰＢ＝∠ＡＰＣの時、点Ｐの軌跡はどうなりますか？

尚、点Ｐは三角形の内部にあるとは限りません（見て判るとおり、添付図は概念を示すだけで、正解の一部ではありません）。

またしても、酒転童子さんの問題をヒントにしました。
図の黒破線は、三角形の各辺の垂直二等分線です。
これと、各頂点から各辺に対して一定の角度で引いた線との交点を、向かい合う頂点と結んだとき、この三線は１点で交わる事を証明して下さい。
この角度が６０°の時、交点はフェルマー点になり、０°の時は重心になります。
さらに、角度を９０°に近づけた時の極限値は、三垂線の交点となります。

　自分で言うのも何なんですが、面白いです。
　難しい作図じゃないし。

酒転童子さん、こんばんは！

＞正方形で遊んでいました。

矢張り！　でも、遊ぶことは必要ですよね。　この図を見ているだけで、「あっ、こいつ遊んでいるな」と判りますよ。
しかし、飲み足りていないな？とも感じます。　もっと呑みましょう！！！

タイプしながら今気がつきました。
これって新しい問題だったのですね。

二つの正方形が重なっている時、辺の交点を通る直線が、他の辺と交わる点との長さが等しくなる直線を描け・・・ですか？

　FUKUCHANさん、こんばんは。
　おっしゃる通りです。
　正方形で遊んでいました。

　二つの正方形があって、一つを移動した時、手違いで交わってしまったんです。
　この時、交点を通る線が添付の図のように、同じ寸法にするには、
どう作図するのかな？　と。
　で、最初は正方形と点で遊んだんです。
　交差の出来具合で、作図法が異なります。

例によって、酒転童子さんの問題をヒントに作成してみました。

添付図のように座標上に１点がある時、破線部の長さが等しくなるような直線を描けますか？
ピンクの線は簡単なのですが、黒の線は？？？　普通のＣＡＤで描ける？？？
Alibre Design Xpress では簡単に描けますが．．．

　正方形ABCDとその近くに点Pがあります。
　点Pから正方形の一辺AB上に線を引いたとき、
　添付の図のように、寸法を同じにしたいのですが、
どう作図したらいいのか、4、5日悩んでいます。
　（添付の図は、適当です）　

　同じ正方形２つを図の条件で重ねたとき、重なった部分の面積が
正方形の半分になるＡの位置は？

質問とレスは「CADとパソコンのBBS」に移動しました。

土日を潰したけど判らん！

軌跡上の点から正三角形を復元する問題については、角の二等分線との交点であれば、正三角形の復元が容易である事を発見したのみ。

Still waiting for your advices and help,

正五角形の中に黄金比が隠されていましたね！
適切な補助線を引き、どことどこが黄金比になるか、又、何故か説明しなさい。

３本の直線（図の黒線）上に頂点を持つ正三角形の、重心（内心、推進・・・）の軌跡は直線になります。
これは「No.100」の正三角形の描き方を使い、二つの正三角形を描き、その重心同士を結んだ線を作れば、容易に理解できます。

しかし、数学的な証明に手間取っています・・・プリーズ　ヘルプ　ミ〜〜〜

尚、下記の三角形に於いては証明済み：
�@ 二等辺三角形
�A 頂角が６０°の場合
�B 頂角が１２０°の場合
又、頂角が９０°の場合も、正三角形を描くこと無く、軌跡が描けます。

更に、この直線が判っている場合、この直線上の任意の点を重心とする正三角形を描きなさい。
これも、実は「プリーズ　ヘルプ　ミ〜〜〜」なんです。
�@頂角が６０°
�A頂角が１２０°
�B直角二等辺三角形
の場合は、或意味「簡単に」正三角形が描けますが、これを一般論に展開できません（私の場合ですが・・・）。

今迄の証明の範囲では、３線の交わる角度（三角関数？）に関係がありそうとの予測を持っていますが．．．

私がフェルマーなら、これらは明らかであるが、その証明を記すには余白が・・・と答えるところか．．．

注文しようとしたらユーズドだけだった・・＿|￣|○
まあ、新品が有るわけ無いし・・・

「おかしなおかしな数学者たち」
Amazonに在庫が有りました♪
http://amaterus.jp/cm/hon.php

価格は昔のままなのかな？
えらく安いです。

＞ちょっとした公立図書館くらいだと、全く見つかりません

　それは一般的に「無理」って言うと思う・・・

＞手術しなくてもいいのですか？

　衝撃波で治療中ッス。
　経過は「雑談室」の掲示板で少しだけ話題に・・・(^▽^;)

　いやぁ〜、なつかしい本ですねぇ。
　1980年頃、全5巻をまとめて買いました。
　もう古典ですよね。
　
　納戸にあるはずなんですが・・・。

文庫オフで検索しましたが「おかしなおかしな数学者たち」は在庫が無かった。
だいたい、ジャンル的に無理があるようですね。

物理の散歩道（ロゲルギスト著）も探していますが、ちょっとした公立図書館くらいだと、全く見つかりません（東京都の中央図書館にはあるのですが、イースターにでも行って来るか！　今年のイースターは大分遅いですね）。

　N/Tさん、結石なんですか。
　手術しなくてもいいのですか？
　お大事にして下さい。

　みなさん、こんにちは。
　納戸にあるはずの本を、やっと捜しました。

　数学のたのしさ：新潮文庫：矢野健太郎　著
　数学への招待：新潮文庫：矢野健太郎　著
　すばらしい数学者たち：新潮文庫：矢野健太郎　著
　ゆかいな数学者たち：新潮文庫：矢野健太郎　著
　数学ふしぎ・ふしぎ：新潮文庫：矢野健太郎　著
　おかしなおかしな数学者たち：新潮文庫：矢野健太郎　著
　数学物語：角川文庫：矢野健太郎　著

　いずれも「数学エッセイ」で、20年以上前に求めたものです。
　とても楽しい本だと思います。

　結石もチクチクと痛いけど、それよりもインターフェロンの副作用で
頭が全然働かない・・・
（副作用抜きでも働いていないが・・・(;¬_¬)）

＞これは難しい・・・(-＿-)うーむ

多分・・・取り切れていない結石のせいで集中力が．．．

これは難しい・・・(-＿-)うーむ

＞９０はフェルマー点を使わなきゃ無理かなぁ？？？

私は少し難しい解き方を考えていましたが、補助線１本で実に簡単な問題でした。
解答用ＢＢＳに正解図を載せましたので、自分で解きたい方は、解答用ＢＢＳの閲覧には注意して下さい。

凝った序でだ！　晩飯前にもう一問。
角度は６０°の半直線ＯＡ、ＯＢ上に２点を有する正三角形の重心の軌跡は、この半直線の２等分線となる事を示しなさい（重心はいつもこの２等分線上に有る事を示せ）。

重心の動きはこちらで確認出来そうです。
http://iijima.auemath.aichi-edu.ac.jp/asp/gc/html.asp?00001282
点ＣやＤをマウスで動かすことが出来ます。

何かこのテーマに填ってしまいましたが、添付図の通り、任意の三角形ＡＢＣとその辺ＢＣ上に１点Ｄが与えられている時、他の２点が辺ＡＢもしくはその延長、及び辺ＡＣもしくはその延長線上に来るような正三角形を描きなさい。
意外と易しい？

私が引いた補助線は２本（実質的には１本）でした。
言い換えれば、補助線は絶対（とは言いませんが）役立ちます。この補助線をどう引くか・・・前のヒント（No.96）を参考にして下さい。

これは二つの問題を一つに纏めてみたものです。

図は「わざと」変な形にしてありますが、□ＡＢＣＤは「○○四辺形」・・・これを証明するのが一つの問題。
次は「○○四辺形」の面積が、ａ×ｄ−ｂ×ｃを証明するという問題です。

矢野健太郎先生の著書に有ったことを記憶していましたが、２０年以上前！！！

確か、二等辺三角形・正三角形を、根気強くつないでいくと言う事を覚えていましたので、それで解ける角度を設定しました（いわゆる「逆算」で作成）。

もしも全く同じだとすると「パクリ」ですね。ブックオフへ行って本を探してみよう！（それにしても酒転童子さんの記憶力は凄いですね！！！）

ヒントと言っても私の解法ですが・・・
二つの正三角形が同じ時をベースに解いて見ました。

この時、破線と正三角形が作るのは「○○三角形」です。

　みなさんこんばんは。
　私がこの問題を見たのは、1984年頃です。
　頭が痛くなりました。

　おかしなおかしな数学者たち：新潮文庫：矢野健太郎　著
の中にありました。
　「研究者にも解けなかった問題」とありますので、難問だと思います。

　久しぶりに見て、頭をかかえているところです。

９０はフェルマー点を使わなきゃ無理かなぁ？？？

９１は解けそうで解けない・・・

９２は難しいかも・・・

△ＡＢＣにおいて、辺ＡＣの三等分点と辺ＡＢ、ＢＣの中点を図のように結びます。
この線の交点をＤとしたとき、□ＡＢＣＤの面積が「ａ×ｄ−ｂ×ｃ」となることを示しなさい。

添付図の三角形は、頂角が２０°の二等辺三角形です。
底辺の両端からそれぞれ６０°、５０°の線を引き、辺との交点同士を結んだ時、図の「((」の角度を「中学生の知識の範囲」で求めなさい。

ＣＡＤを使いこなしている中学生は対象外！（図を描いて測定すれば簡単、簡単）。

これって、理論（理屈）の割に結構『難問』かも・・・

図のように、同一直線上にある正三角形が二つ、１点を共有している時、(( で示した角度を求めなさい。

問題の趣旨から判る通り、二つの正三角形の大小関係にかかわらず、一定の角度が得られます（それも説明する？）。

これは、解答用ＢＢＳに掲載した No.46 の作図がベースです。すなわち、基の三角形を潰して（頂角を１８０°として）フェルマー点を求めるのと同義です。