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No.840 re:RE:No.838 Q837  投稿者:N/T 投稿日:2009/07/26(Sun) 18:11  
作図で解こうとすると、2次曲線になってつまずくんですよねぇ〜
計算での解なら、取りあえずはスッキリ。

No.839 RE:No.838 Q837  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2009/07/26(Sun) 08:14  
これは「算法少女」と言う和算書からの問題で、CAD的に解くのは大変かも...
小生は「算術的に」接円と大きな半円との半径比率で解を出して描きました。
結構簡単な比率になりました。

作図問題と称しながら、まったくの反則かも(反省です)。

尚、A:B=1:2や、A:B=2:1でも、かなり簡単な半径比率が得られました。
挑戦してみて下さい。

No.838 re:837  投稿者:N/T 投稿日:2009/07/25(Sat) 16:52  
考え始めて3時間経過
脳が疲れた・・・(o_ △_)o
解けそうで解けないなぁ〜、これは難しい。

No.837 作図問題4  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2009/07/25(Sat) 08:47  

描き難そうな(悩みそうな)問題を作るのも結構大変だ。
これならどうでしょう。

半円Oと円弧上に一点Pが在ります。
図のように円弧と弦に内接する円、三角形に内接する円があり、前者は半径が最大となる円です。
例によって同じ半径となるような点Pを求めて下さい。

No.836 基本−3  投稿者:N/T 投稿日:2009/07/24(Fri) 22:15  

2点を通過し、1線と接する円(2点通過接円)

No.835 基本−2  投稿者:N/T 投稿日:2009/07/24(Fri) 22:12  

点Pを通過し、2線に接する円(1点通過2線接円)

No.834 基本−1  投稿者:N/T 投稿日:2009/07/24(Fri) 22:08  

830を解きながら、ふと思った疑問です。

問題 点Pから円Oへの接線

No.833 GoGeometryの  投稿者:moonlight 投稿日:2009/07/24(Fri) 13:03  
「結論」を知っていても作図は僕らにはパッと思いつきません。
これも有名な話なのかどうか?少なくとも私は初見。
面白そうなんですけどまだ良く考えていません。

No.832 なかなか  投稿者:N/T 投稿日:2009/07/23(Thu) 18:23  
糸口がつかめない…
というか、考えれば考えるほど新たな疑問が増えていく。
クイズのネタがいくつか出来たかも。

No.831 Re:No.830  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2009/07/22(Wed) 18:27  
これってもしかすると、酒転童子さんの部屋に有りそうな作図だなぁ。
調べてみようっと!

No.830 作図問題3(又N/Tさんが速攻返答か!)  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2009/07/22(Wed) 18:03  

与えられた「二等辺」凾`BCの辺BC上に点Pを取り、
凾`BPの内接円と凾`PCの傍接円(名称???・・・
図の通り)を描いた時、2円の径が等しくなるよう作図
して下さい ⇒ 点Pを作図で求めて下さい。

No.829 作図問題2(これは新しいだろう)  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2009/07/18(Sat) 09:59  

与えられた凾`BCに、添付図のように内接する3つの円があります。
これらの3円は1点Pで交わっており、かつ、半径はみな等しい。

作図して下さい!

参考:点Pは「一般に」重心でも内心でも外心・・・でもありません。

No.826 作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2009/07/09(Thu) 18:51  

MathWorldからのパクリです。

三角形に「図のように」お互いに接する円を描いて下さい。
添付図は手っ取り早く Alibre Design で描いていますが、勿論、
定規とコンパスでの作図です。

確か(遠い)昔、描いたことが有ったような・・・

No.825 CAD で確認してみよう!  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2009/07/09(Thu) 18:13  

易しい問題です。
任意の四辺形があり、空色の線は角の二等分線!
○で囲んだ4点はどんな関係にあるでしょう。作図で確認して下さい。

中学生には特に易しい問題?

No.822 2:3:4  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2009/07/05(Sun) 16:34  

添付図でθは何度でしょうか?
小生は「力技(?)」で解いてしまいましたが、図形クイズ的な解答が出来ていません。
条件は全て添付図の中に記載。

この添付図は正確です(答えが判れば、jw-winで簡単に作図)。

No.820 Q817 作図での証明  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2009/07/04(Sat) 11:45  
ヒントになると思いますので覗いてみて下さい。
それは「酒転童子さんの部屋」の「アポロニウスの円3」の作図方法です。
この中に、長方形⇒正方形の同面積変換が出てきます。

No.819 Re:No.818 う〜む  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2009/07/03(Fri) 21:48  
矢張り直ぐ判ったか。
しかし、ルートとか自乗とかは、作図で答えを見つけるのには、それなりの工夫が必要でしょうね。。

小生がまだ「エレガント」な答えを見つけていない問題をだすか!
フッフッフ♪

No.818 う〜む  投稿者:N/T 投稿日:2009/07/03(Fri) 18:56  
式でならすぐに判ったけど、作図となると…
しばらく掛かりそう。

No.817 証明問題(平方根を求める)  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2009/07/03(Fri) 16:19  

添付図のように、円Oとその弦AB及び点Pで接する接線があります。
点A、Bから接線に下ろした垂線の長さを夫々a、bとします。
又接点Pから弦に下ろした垂線の長さをcとすると:
c=√(a×b)を証明して下さい。

これって、作図で平方根を求める、結構簡単な方法になりますね。
長方形⇒同面積の正方形変換と、どちらが工数が少ないか?

No.815 二つの正方形  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2009/06/27(Sat) 16:30  

添付図のように、二つの正方形が1つの頂点を共有しています。
夫々の正方形の中心を結んだ線分の長さをa、又図のように夫々の
正方形の頂点を結んだ線分の長さをbとした時、a:bは幾つ?

No.813 re:Re:No.811  投稿者:N/T 投稿日:2009/06/21(Sun) 16:40  
こういう法則って「考えて見つける」のだろうか、
それとも「偶然発見」なのだろうか???
何れにしても凄いけど、「考えて見つける」のは
想像もつかない…

No.812 Re:No.811  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2009/06/21(Sun) 08:25  
もうN/Tさんの解答が出ていますね♪

これは gogeometry からのパクリですが、こういった関係を見つける方が素晴らしい!

No.811 1/自乗の等式証明問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2009/06/20(Sat) 17:58  

正方形ABCDと、辺CD上に1点Pがあります。
APの延長とBCの延長との交点をQとした時:

(1/AP)^2+(1/AQ)^2=(1/AD)^2

となる事を証明して下さい。
式を使っての証明はそれ程難しくないので、本音の
CAD・CAMらしく、図を使って証明して下さい!
勿論、図で証明する為の式の変換は有りです。
図での証明は難しいかなぁ?

No.809 やはり・・・  投稿者:N/T 投稿日:2009/06/15(Mon) 18:55  
> もしも描けたら、もっと御免なさい!

頑張るぞ〜♪

No.808 Re:No.807  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2009/06/14(Sun) 20:35  
>何かアイデアが有るのかなぁ・・・

これに対する答えは、問題の中に含まれている?
>定規とコンパスで描けますか?

だから、No.797 には図が無かったのでは...
小生は「フリーソフト」の alibre design xpress では描けましたが、JW-Win では諦めました。

こんな(普通の2Dでは描けない)問題を出して御免なさい。
もしも描けたら、もっと御免なさい!

No.807 re:805  投稿者:N/T 投稿日:2009/06/13(Sat) 23:59  
朝から考えてますが、どうしてもADをBCに反映させる方法が思いつかない…
何かアイデアが有るのかなぁ・・・

No.805 描ける?  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2009/06/10(Wed) 18:55  

moonlightさんが出題図を描いていないので、こちらで条件に適合する三角形を作ろうとして...
添付図のように一辺ABと直線L(∠B)が与えられている時、No.797が成り立つ点Cを求めて下さい。
定規とコンパスで描けますか?

勿論、解答No.807の方法は使えません!

No.804 Re:No.802  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2009/06/09(Tue) 21:16  
>問題はそこまでの理詰めや作図の肝なんですけど。
理詰めは良いのですが、「作図の肝」って程の問題では無かったですね♪

ただ、CADの部屋でもありますので、図を添付するのが或意味エチケット?
それとも、CADをやる人間なら「言葉だけの説明」で図を作成せよと言うことか?

描ける場合の「簡単な」作図法を解答用BBSに掲載しました。

No.803 ごめんあさい  投稿者:moonlight 投稿日:2009/06/09(Tue) 19:52  
数学(というよりは幾何)の問題なので,
   そういう条件を満たす三角形ABCと点Dがあった上で!
というお話です。(多分)
でも考える(楽しむ?)方の立ち場だと
確かに色々試したくはなりますよね。


No.802 いえいえ,  投稿者:moonlight 投稿日:2009/06/09(Tue) 19:44  
横着して?図を付けてないだけで,きっと直ぐに答えは判るはずです。
問題はそこまでの理詰めや作図の肝なんですけど。

それより794,796の問題は秀逸ですね。
未だに判りません。(ってまだそれほど考えではいませんが)

面白い(為になる?)問題って解けた後考えるところが楽しいような。
1つ1つ長さを出して答えが出た後に,上手に解く方法を考える。
そこが醍醐味であったり,愉しみであったり?ではないでしょうか。

No.801 re797&800  投稿者:N/T 投稿日:2009/06/08(Mon) 18:12  
●moonlightさん>
難問ですねぇ〜
私だとかなり時間が掛かりそう、

●FUKUCHANさん>
> これは「勉強」としてどちらが良いのだろうか?

パズルとして解く方が知能アップになりそうですね。
子供も、その方が楽しんで勉強できそうです。

No.800 クイズでは無いのですが・・・  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2009/06/08(Mon) 14:00  

久し振りに孫が遊びに来ていました。
宿題かドリルで長さを求める問題をしていたのです(小学校4年)。

すなわち、添付図のように正方形A、B、Cが並んでおり、夫々の一辺の長さが、
16cm、6cm、10cmの時、周囲の長さはと言う問題(勿論ABCなどは使わず)。

小生は暗算であっという間に解いてしまったのですが、孫は律儀に(?)各長さを求めて足していました。

これは「勉強」としてどちらが良いのだろうか?
パズル的に解くか、計算力を養うように解くか、まぁ両方やれば良いのだろうが...

爺の独り言でした。

No.799 No.798 補足  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2009/06/08(Mon) 08:39  
点Dが描けない簡単な例:
∠Aが直角な、3:4:5の三角形!

これで、三角形の内部に点D(AD=BC)が描けますか?

No.798 RE:No.797 いやはや続けざまに面白い!  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2009/06/08(Mon) 08:29  
例えばAB<BC、AC<BCの場合、AD=BCとなる「内部」の点Dは存在しないのですね!
描ける場合、∠ADBが一定がもう一つの条件として決定的です(計算すれば判りますが...)。
逆に言うと、この問題のような条件を持つ三角形ABCを作図せよとの問題?

それとも出題に何か条件が欠けているのだろうか???
又は出題の角度が間違っている?

No.797 いやはや続けざまに面白い!  投稿者:moonlight 投稿日:2009/06/07(Sun) 21:11  
で,今楽しんでる問題を私も。

三角形ABCと内部に点Dがあり,
AD=BC
角DBC=2α
角DCB=90°-3α
角ADC=150°-α
が成り立っている時に,角ACDを求めなさい。

です。図もありませんが,楽しい問題です。
やはりお聞きしたいのはどのように作図されるかです。
裏に潜んだ幾何の法則をどの程度使うのか。あるいは使わないのか。
αが具体的に数値で与えられていない場合なら
(例えば,「図の角αに対して・・・」のように図示された角αに対して作図する場合など)
どのように作図なさるのか興味があります。

No.796 続けざま  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2009/06/07(Sun) 11:59  

円Oと円Qが2点A、Bで交わっています。
今度は円Qの中心が「必ずしも」円Oの円周上には有りません。
円Oの円周上に点Pを取り、APと円Qとの交点をC!
BPと円Qとの交点をDとします。
この時、OP⊥CDとなることを証明して下さい。

こちらの方が難しいかな?

No.795 re:794  投稿者:N/T 投稿日:2009/06/07(Sun) 08:09  
なかなか難問ですね。
面白い事は色々見つかるけど、
2円の関連付けが上手く出来ない・・・

No.794 証明問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2009/06/06(Sat) 12:05  

添付図を参照下さい。
円Oと円Oの円周上に中心を持つ円Qとの交点をA、Bとします。
円Qの円周上に任意の点Pを取り、APと円Oとの交点をC、BPと円Oとの交点をDとします。
この時、CD⊥QPとなることを証明して下さい。

No.789 RE:う〜む  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2009/05/20(Wed) 09:25  
ヒントを解答用BBSにアップしました。文章だけですが...
しかし、N/Tさんが読んだら、直ぐに答えが判ってしまうかも。

No.788 う〜む  投稿者:N/T 投稿日:2009/05/19(Tue) 19:08  
786が解ければ783も解けるのは判るけど・・・
解けそうで解けない〜

No.787 RE:No.786  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2009/05/19(Tue) 13:48  

>比較的簡単に描ける場合と、結構煩雑な場合がありそうです。

小生の勘違い!
面倒臭いけど、それ程難しい作図ではありませんでした。

JW-Winでの作図例を添付します(勿論、手順は無し)。

No.786 三角形の面積分割#2  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2009/05/19(Tue) 12:10  

今度は三角形ABCと一直線(青)が与えられています。
この直線と平行な線で、面積を三等分して下さい。
(添付図の空色の点線のように)

比較的簡単に描ける場合と、結構煩雑な場合がありそうです。

No.785 RE:No.784 これは・・・  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2009/05/18(Mon) 21:54  
>かなり難しいかも・・・

チョットした発想の転換と、後は根気でしょうか?
掲載図は実際に3等分したCAD図面です。

No.784 これは・・・  投稿者:N/T 投稿日:2009/05/18(Mon) 18:09  
かなり難しいかも・・・
No.783 No.782拡張  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2009/05/18(Mon) 12:11  

四角形ではどうでしょうか?

添付図の通り、任意の四角形ABCDの辺AB上に一点Pが
ある時、Pを通り四角形の面積を1:2に分割する直線は?

No.782 三角形の面積分割  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2009/05/16(Sat) 18:03  

凾`BCの辺AB上に1点Pがあります。
このPを通る直線で、凾`BCの面積を1:2に分割して下さい。

(孫の「算数」の教科書を見ていて思い付いた問題ですので、易し過ぎる?)

どのように1:2にするかで、二通りの答えが出ますね。
一応参考までに図を添付しました。

No.780 RE:No.779  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2009/05/11(Mon) 12:23  
点Oが垂心になるのは「感覚的」には了解出来た。
一辺を固定して考えると、その時に高さが最高になるのは、中心Oを通り、その辺に垂直な直線状に一点が来る場合なので...

文章のみで判り難いかも知れませんが、前の問題で「二等辺三角形」になると説明した事と同じ理由です。

No.779 作図にトライしてみて下さい  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2009/05/10(Sun) 17:28  
小生はまだ出来ていないのですが・・・

>定点Oからの距離が4,√6,√6である三点A,B,Cについて
点Oが凾`BCの垂心となるような三角形を描いて下さい。
これが描ければ、最大面積の三角形作図が可能な筈です(って、例によって充分検証していませんが...)。

これが(最大面積となる事が)証明され、垂心となる作図が出来れば、小生としてみればもの凄い発見!
拘束が扱えるCADなら作図出来ますが、多分作図不能問題かも知れません。

これは、3点A、B、Cが等距離なら、正三角形で簡単だなぁと考えていて、チョット閃いたアイデアです(正三角形なら、点Oは垂心・内心・外心・重心となるなぁと気が付いた次第)。
4,√6,√6の場合、CAD的には垂心が証明されました。

No.776 Re:No.771  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2009/04/26(Sun) 13:33  
解答用BBSを参照下さい。

>三角形の向きはどうでもよいので条件を満たすものを作図
と言うのが「問題」ならば、普通の2D−CADで作図可能です!

しかし、これが最大と言う証明は、作図問題では不可能(と思う)

No.775 良く考えれば  投稿者:N/T 投稿日:2009/04/26(Sun) 09:02  
私の閃いた方法じゃ駄目だなぁ…

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