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No.1300 角度は?  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2012/09/27(Thu) 07:49  

頂角(∠A)が100゜の二等辺三角形ABCがあります。
ABの延長上にAD=BCとなる点Dを取った時、∠ADCは幾つになりますか?
図形的に(=補助線をうまく使って)解いて下さい。

問題図を正確にCADで描けば、補助線も答えも見つかるかも...

しかし、この問題は昔出したかなぁ(記憶が落ちでしています)。

No.1299 長さは?  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2012/09/26(Wed) 08:19  

平行四辺形ABCDに於いて、MはADの中点です。
CMに点Bから垂線を下ろし、その足をHとすると、AB=AHとなる事を証明して下さい。

易しい問題ですので、簡潔な証明が欲しいですね。

No.1298 正六角形  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2012/09/25(Tue) 19:08  

正六角形の頂点と図の中点を結びます。
この時、赤い三角形は正三角形となる事を証明して下さい。

次に、この三角形の面積と正六角形の面積比率を求めて下さい。

No.1297 re:別の問題  投稿者:N/T 投稿日:2012/09/24(Mon) 17:09  
> なお、小生の「近い内」は2日間でした。

なかなかテンポが良いなぁ(^^;)

No.1296 別の問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2012/09/23(Sun) 11:33  
図は省きますが、CDとFGとの交点をP、ABの中点をMとします。
この時MP⊥FGとなる事を証明して下さい。

なお、小生の「近い内」は2日間でした。

No.1295 相似の証明  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2012/09/21(Fri) 07:13  

実はこの問題は、「別の問題」の解答例で使えないかと考えていたものです。

出題図の説明が一寸ややこしいのですが:
2円が2点A、Bで交わっており、点Aを通る線分CDがそれぞれ円と接しています。
一点鎖線は点C、Dに於けるそれぞれの円の接線です。
点Bからこれらの接線に垂線を下ろし、その足をF、Gとします。
一方、点Aを通りABに垂直な直線が2円と交わる点をH、Iとします。

この時凾aFG(青線)と凾aHI(赤線)が相似で有る事を証明して下さい。

尚、「別の問題」は近い内に掲載するかも知れません。

No.1294 □いアタマを○に!  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2012/09/15(Sat) 16:38  

別に日能研の宣伝では有りませんし、N/Tさんへの嫌味でもありませんが、これもチョットしたコツで!

図の説明:凾`BCの点CからABに垂線を引き、その線上に点Dを取りました。
図の位置の角度を測定したら、図中のようになりました(単位:度)。
さて、aは何度でしょうか?

ヒント:三角形の内角の和は?(って、ヒントになってない!)

No.1293 軽めの問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2012/09/14(Fri) 07:47  

前の問題の第2ヒントを出す前に、軽めの図形クイズです。

任意(?)の凾`BCがあり、CDは中線です。
点BからCDに下ろした垂線の足をEとします。
この時、BE=4、ED=2とすると(まぁ、単純に2:1でも良いですが)、角θは何度になりますか?

No.1292 Re:No.1291 う〜ん2  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2012/09/12(Wed) 18:48  
ヒント其の壱を解答用BBSに載せました。
まだもう一つ用意してあります。

No.1291 う〜ん2  投稿者:N/T 投稿日:2012/09/12(Wed) 06:52  
入り口ですでに間違ってましたか…
また入り口探しからだなぁ。

No.1290 Re:No.1289 う〜ん  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2012/09/11(Tue) 19:00  
この図の中には(偶然を除いて)合同の図形は出てきません(相似はゴロゴロありますが)、念の為。
近い内に(年内?1年後?)、解答用BBSにヒントを載せる予定です。

No.1289 う〜ん  投稿者:N/T 投稿日:2012/09/11(Tue) 18:19  
かなり難問ですね。
合同の照明に持っていく方法が・・・

No.1288 長さを求めよ  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2012/09/11(Tue) 17:58  

凾`BCは直角三角形で、∠Bの二等分線(赤線)がACと交わる点をDとします。
点AからBCに下ろした垂線の足をH、点DからAHに下ろした垂線の足をE、又AHとBDとの交点をFとします。

AEの長さが「2+√5」の時、図のχ(FH)の長さを求めなさい。

三角関数でも求められますが、図形的な解をお願いします。

No.1287 re:1286  投稿者:N/T 投稿日:2012/08/28(Tue) 18:25  
面白い特徴がいっぱい出てきますね。
どの切り口から解いていくか…
しばらく楽しめそうです。

No.1286 久しぶりの図形問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2012/08/26(Sun) 16:09  

平行四辺形ABCDがあり、赤線は∠Aの二等分線です。
この二等分線と線分DCとの交点をE、BC(の延長)との交点をFとします。

この時、凾bEFの外接円の中心(外心)は、凾aCDの外接円の円周上に有る事を証明して下さい。

No.1285 面積比は?(孫には数年後向け?)  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2012/07/21(Sat) 12:50  
Q1284(下図)のように、青の四辺形の中点を結んで出来る赤の四辺形の面積は、元の面積の1/2。
三角形では1/4ですが、例えば5角形、6角形では?

出来れば、n角形に拡張してみて下さい。

No.1284 孫に出した問題#2  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2012/07/14(Sat) 14:04  

今回は図形問題です。
四角形ABCDはAD//BCの台形で、赤線は各辺の中点を結んだものです。
この時、赤の四辺形が正方形になる条件は?
孫(中1)にはまだ少し難しかったようですが...

No.1283 外国の女の子の名前  投稿者:774 投稿日:2012/05/10(Thu) 08:39  
Mary(メアリー)かな?
No.1282 う〜ん  投稿者:N/T 投稿日:2012/05/10(Thu) 06:33  
「外国の女の子の名前」が思い浮かばない…
No.1281 FUKUCHAN  投稿者:ことわざ 投稿日:2012/05/09(Wed) 21:09  
図形とは全く関係ありませんとまず最初に断ります。
孫が英語の授業が始まったので、孫に出したクイズです。
日本のことわざで、外国の女の子の名前が出てくるのは?

No.1251 お団子と箱  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2011/04/30(Sat) 14:47  

これはクイズ問題ではなく、CAD学習問題。
お団子が10(6+3+1)個積まれています。
これがピッタリ収まる正四面体の箱を作って下さい。
お団子の直径は10mmです。
数学問題と考えれば計算で求められますが、2D−CADで求めてみて下さい。

No.1250 Q1243:もう一つの答え  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2011/04/13(Wed) 21:02  
解答No.1908で:
>これは流石に他の形状は無いと思うけど、勿論自信はありません。
とコメントしましたが、もう一つの答えが見つかりました。

新しい問題が浮かばないので、これを大震災後最初の問題に!

No.1249 Q1248  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2011/02/19(Sat) 10:40  

図面を忘れました。
修正ではアップ出来なかったんですね。

追加コメント:取敢えず2つ発見です♪

No.1248 またまた三面図が同じ  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2011/02/19(Sat) 10:38  
小生はまだ一つしか解を見つけていません。
他にもあるのかは不明です。

No.1247 CADで解ける問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2011/02/17(Thu) 05:19  

黄色の面積(@+A)からピンクの面積(B+C)を引くと、
凾dMNの8倍となる事を説明して下さい。

尚、AB、CDはこの円の弦で、点Eで直交しています。

又、M、Nは、夫々弦AB、CDの中点です。

直線・円・複写・移動等々、CADの「基本」操作のみを使用して下さい。
接円を描くなどの操作(使うか否かは別として)はOKですが、パラメトリック等は使わない・・・基本と言った意味です。

No.1245 更にもう一つ  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2011/02/05(Sat) 11:02  

隠れ線が必要なのが残念ですが、これも三面図が同じです。

尚、一連の問題は、形状が全て平面で出来ているものとします。
勿論、曲面での答えも否定しません。

No.1244 頭に乗ってもう一つ#2  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2011/01/29(Sat) 11:11  

これもベースは全て正方形です。
それ以外の線は頂点もしくは中点を通ります。

CAD的には2種類の答えを見付けました。

これでCAD・CAMファンが戻ってきてくれるかな?

No.1243 頭に乗ってもう一つ  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2011/01/28(Fri) 19:02  

これも三面図が全て同じ形状です(=正方形と対角線)。
良くある問題ですが...

No.1242 Q1241-2  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2011/01/28(Fri) 08:36  

>ユニークな答えもあるでしょうが、
余計な事を言ったかも...
会社の若い者に描かせたら、このような隠れ線が必要になりました。

この形状も考えてみて下さい。

No.1241 基本に戻って  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2011/01/26(Wed) 21:06  

添付は三面図で、画像(ドット)の関係でずれて見えますが、全て正方形。
これはどんな図形で、体積は?

ユニークな答えもあるでしょうが、CAD・CAMらしく考えて下さい。
見取り図なり形が判る解答があればベストですね。

uinさん、めすらーさんには易しい問題でしょうが...

No.1240 色々難しいのですが  投稿者:N/T 投稿日:2011/01/26(Wed) 06:53  
ここの基本は作図問題ですので、難しい計算は少なめだと助かります。

No.1239 Re:No.1237、1238  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2011/01/26(Wed) 05:29  
要するに「簡単」とは言え、計算をして答えを出したから判ったと言うこと。
暗算、直観でも構いませんが、いずれにしても自分なりに答えを出したのですね。

>一直線上に無いことは容易に分かります
ピタゴラスの定理で計算したから判ったので、絵を見ただけではない。

尚、前にも書きましたが、余弦定理とか云々は解答用BBSでお願いします。

No.1238 Re:No.1236:追記  投稿者:めすらー 投稿日:2011/01/26(Wed) 01:01  
さらにその図の場合は、三点A,O,Bが同一直線上にあると仮定すれば、
AB=400、∠ACB=90°となるはずですが、
ピタゴラスの定理から、BC=240ならば
AC=320になる必要があるので矛盾が生じます。
そういうところからも一直線上に無いことは容易に分かります。

図形問題は作図の範疇のみという解釈ならば、
上のような解答は「邪道」かもしれませんが、
ある程度高度な図形問題において、
初等的な計算を抜きに話を進めるのは無理があります。
角度の足し引きや補助線で作れる問題というのはとても限定的で、
解法が研究し尽くされている点からもそう言えると思います。

No.1237 Re:No.1236  投稿者:めすらー 投稿日:2011/01/26(Wed) 00:53  
>矢張り答えを知っている人だけでしょう。
いや、余弦定理を使えば誰でも分かると思います。

No.1236 Re:No.1234:追記  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2011/01/24(Mon) 19:15  

添付図は半径200の円Oと、その円周上にある点A、B、Cを表します。
この絵を見て、三点A、O、Bが一直線上に無いと言えるのは?

矢張り答えを知っている人だけでしょう。

No.1235 Re:No.1234  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2011/01/24(Mon) 18:41  
>自分の解法が一直線上からの面積比で攻めてるわけですけども
一直線上とか、面積比とか、ヒントは出来るだけ解答用BBSで述べた方が...

尚、図(絵)を見て云々は・・・
数学においては、図を見て「図を信じてはいけない」と言う教訓を述べただけ。
逆にこの絵で何故「一直線上」と判ったかが疑問。CADデータなら別ですが...
まぁ、一直線上「らしい」と言う「解の糸口」を与えた点は反省ですね。

No.1234 また紹介程度ですが  投稿者:uin 投稿日:2011/01/23(Sun) 15:55  
NO.960あたりの三角形の中の複数個の同一半径の円に関連する?問題が
大学への数学の宿題のコーナーにありました。

これはthe数学ってかんじの問題なのでここでの問題にはふさわしくないかもしれまんせんが


>図(絵)を見て一直線上と判ると言う人は、答えが判っている人だけでしょう。
自分の解法が一直線上からの面積比で攻めてるわけですけどもFUKUCHANさんの解放はまったく違うってことでしょうか?
それなら解法をしりたいなぁ

No.1233 Re:No.1232  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2011/01/20(Thu) 21:02  
>omnが一直線上なことを図形で明らかにしちゃうと
図(絵)を見て一直線上と判ると言う人は、答えが判っている人だけでしょう。
CADデータでアップすると判ってしまうでしょうが...

この三問は、答えが判らないと描けませんね。

No.1232 無題  投稿者:uin 投稿日:2011/01/20(Thu) 18:04  
図形はそれで大丈夫なはずです
実際は4番以外は問題に図形はのってないんですけども

それと11でomnが一直線上なことを図形で明らかにしちゃうと
問題の問題の難易度が変わっちゃうような気がしないでもないんですけど

No.1231 Re:Q1227  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2011/01/20(Thu) 08:38  

図を掲載しておきます。
4番は解答済みですので、各自作図してみて下さい。

uinさん、読み違いがあれば訂正宜しく。

No.1230 Re:No.1229  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2011/01/19(Wed) 12:28  
>CADの練習にはちょうど良いッス。
このような図形を描け!と言う問題にしましょう。

No.1229 re:1228  投稿者:N/T 投稿日:2011/01/19(Wed) 07:07  
CADの練習にはちょうど良いッス。
No.1228 Re:No.1227  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2011/01/18(Tue) 20:52  
>下の図において
その図はどこにあるのでしょうか??? いつの間にか図形問題⇒文章問題に...

No.1227 数学オリンピック予選から  投稿者:uin 投稿日:2011/01/18(Tue) 17:07  
4番
下の図において、点Oは扇型OABの中心である。AQ=5、BQ=6、OQ=PQであるとき、この扇型の半径の長さを求めよ。
ただし、XYで線分XYの長さを表すものとする。
(Pは弧AB 上の点で,Q はABとOPの交点)

6番
∠ABC=90°である三角形ABCの辺BC,CA,AB上に点P,Q,Rがあり、AQ:QC=2:1、AR=AQ、QP=QR、∠PQR=90°が成立している。CP=1のときARを求めよ。
ただし、XYで線分XYの長さを表すものとする。

11番
四角形ABCDが、点Oを中心とする円に外接しており、OA=5,OB=6,OC=7,OD=8が成立している。
線分ACの中点をM、線分BDの中点をNとするとき、OM:ONを求めよ。
ただし、XYで線分XYの長さを表すものとする。




別に難しい問題でもなんでもないので紹介程度に

No.1226 No.1224 年賀問題の類題  投稿者:めすらー 投稿日:2011/01/14(Fri) 19:48  
2次元ユークリッド平面上にAB=AC=7,BC=5√3の二等辺三角形ABCがあります。
同一平面上に点Mを取って自由に動かしたとき、MA+MB+MCの最小値はいくらになるでしょうか?


【補足】
解析的に解くこともできますが、エレガントな解き方もあります。

No.1224 年賀問題  投稿者:めすらー 投稿日:2011/01/13(Thu) 14:49  
初投稿です。自作の問題です。


2次元ユークリッド平面上(=真っ平らな平面上)に∠ABC=60°の三角形ABCがあります。同一平面上に点Mをとり、この平面上を自由に動かします。すると点Mから三角形ABCの各頂点までの距離の和MA+MB+MCの最小値が2011であり、このときの線分AMの長さが23であったそうです。線分ABの長さを求めてください。

No.1223 角度は#2  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2011/01/12(Wed) 18:20  
Q1220参照。
ここでは正五角形としましたが、正n角形ではχは幾つになりますか?

図形クイズから離れてしまいましたが...

或る意味、小生が期待していた解答です。

No.1221 作図  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2011/01/08(Sat) 12:18  
Q1220の図を、χを求めずに作図して下さい(正五角形を基にして)。
これも易しいですが...

No.1220 角度は?  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2011/01/08(Sat) 11:10  

年初は Go Geometry からの完全パクリ、易しい問題です。

点Oは正五角形ABCDEの中心で、長方形OFGHの頂点Hは
辺DE上にあり、この長方形の中心は点Dです。
角度χを求めて下さい。

易しいので、出来るだけ格好良く答えが出ると良いですね。

No.1205 説明(証明?)問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2010/12/12(Sun) 10:20  

∠Cが60度ではない凾`BCがあります。
点Aからaの角度で線@を引き、同様に線Aを引きます。
次に点Cから図の角度で線B、Cを引きます。

図のように交点をD、Eとした時:
凾bDEが正三角形となる事を、図で説明して下さい。


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