N/Tさん、お手数でした。
前の図では、半円Ｏの中心「Ｏ」が抜けていました。
もう一つ５個の小円問題も記載されていましたね。
４個でも良いのですが．．．

まだ、ＵＰに慣れていませんでしたm(_ _)m

明日、別の方法で図形を添付いたします。

まだまだ、勉強不足ですね・・・もっと頑張るぞ〜！！！

早急な連絡、ありがとうございました。

判り易いように図を付けました。
HIROSHIさん、これで良いですよね。

出来たと仮定して考えると、描き方は直ぐに浮かぶと思います。
「出来たと仮定」⇒ＣＡＤ問題ですから、最初にＯ１、Ｏ２、Ｏ３を描いてみる事をお勧めします。
理屈も明確になることでしょう。

一時的にTXTへのアクセスを解除しました。
次からは拡張子をDXFにして投稿していただけると助かります。

拡張子がＴＸＴのファイルはセキュリティーの関係で
ダウンロードできないんです…

1342.txt 初めての出題です。
コンパスと定木のみの使用で、作図できると思います。（ＣＡＤの寸法・角度の読み取りで確認しましたが、証明はまだです。難しい・・・）

ＣＡＤが好きな、小、中学生の方も挑戦してみてください。
作図方法がわかったら、ＣＡＤの面白さと驚きが味わえると思います。

半円Ｏとその直径ＡＢがあります。
そこに３円のＯ１、Ｏ２、Ｏ３が内接しています。

Ｏ１は直径と円周のＡ側、それと円Ｏ２に外接しています。

Ｏ３は直径と円周のＢ側、それと円Ｏ２に外接しています。

Ｏ２は直径と円Ｏ１とＯ３に外接しています。

Ｏ１、Ｏ２、Ｏ３は同じ半径です。

電卓なしで作図できますので、挑戦してみてくださいね。

円Ｏに内接し、対角線が直交する四辺形ＡＢＣＤがあります。
この時、図で色分けした四辺形ＯＡＢＣとＯＣＤＡの面積が等しい事を証明して下さい。
易しい問題ですので、色々な解き方に挑戦して貰えると有難いですね。

任意の平行四辺形ＡＢＣＤがあります。
図のようにＡから直線（半直線）を引き、ＢＣの延長との交点をＥとします。
この時、赤で示した部分の長さが等しくなるような点Ｅを求めて下さい。

パラメトリック機能を使えば簡単ですが、普通のＣＡＤで描いて下さい。

前の問題と同じで、幾何的に解かないと作図は出来ないでしょう。

線分ＨＭの長さとＢＭの長さの比率は幾つになりますか？

∠ＭＡＨと∠ＢＡＣ（頂角）の比率はどうなりますか？
これが解けただけでは、即作図は無理と思いますが．．．取り敢えず第一弾！

Ａを頂点とする二等辺三角形があります（即ち、ＡＢ＝ＡＣ）。
ＢからＡＣに中線ＢＭを引きます（ＭはＡＣの中点）。
ＡからＢＭに下ろした垂線をＡＨとした時、∠ＭＡＨ＝∠ＭＢＣになりました。
この二等辺三角形を作図して下さい（或る相似形になりますが．．．）。

勿論、添付図の形状は参考になりません。

前の問題（Q1335）は、�凾`ＢＣと点Ｐが与えられている時、点Ｐを通る直線（図の赤線）を
使って、同面積の�凾`ＤＥを作図せよというのと同じ問題ですね。

作図で解けるんでしょうか？（出題者が言うのもおかしいですが．．．）

任意の三角形（黒）と任意の一点（赤丸印）が与えられています。
この点を通り、三角形の面積を二等分する直線（赤）を描いてください。

似たような問題を出した記憶がありますが、今考えたら直ぐに答えが出なかった。

円に外接する台形があります（ＡＤ//ＢＣ）。
ＥＤ＝２、ＧＣ＝５の時、ＫＨは？
尚、Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈは内接円と台形の接点で、ＫはＥＣとＧＤとの交点です。
又、ＡＤ//ＫＨも証明して下さい。

図のような直角三角形があります。
空色の○の長さがすべて等しい時、青の角＋赤の角は？
易しい問題ですので、恰好良い解き方を考えて下さい。
一人２〜３通りの解法がほしいかも．．．

moonlightさんの発言で（解答用ＢＢＳ参照）思いつきました。

１円（赤）と１点（緑＆矢印指示）が与えられています。
この時、図の用に対角線の長さが等しい外接四角形（図の例は黒点線）を描いて下さい。

条件を満たす四角形は無限に存在しますので、一例をあげて貰えればＯＫです。
勿論、定規とコンパス作図です。描き方の説明も宜しく。

尚、非常に易しい問題です。

図の説明はしませんが、構成は見れば判ると思います。
赤円の半径（直径）は等しいんですね！

前の問題（接線）を図形的に解こうと色々やっていて発見しました。

一寸（小生には）難しい問題が続きましたので、ストレス解除の息抜きです。

ＡＢを半径とする半円の円周上に１点Ｃを取り、ＡＣの中点をＭとします。
この時、緑で塗り潰した部分の面積＝半円の１／５とするにはχは何度？

No.1322、1323は板を間違えたので、解答用ＢＢＳに転載しました。

Q1319を解いていくうちに何とか私にも理解できました。
それにしても1319は難解ですねぇ…

Q1319を考えていて気付いた法則ですが、
C、E、D をそれぞれの接点とすれば
・AECが一直線上に並び、EDBも一直線上に並びます。
・CDの延長線とABの交点はO1-O2を大円と小円の比率で分割する。
・E-GはABと平行になる。
この内、EGがABと平行になるのだけは証明できましたが、他の２つは
私では証明できませんでした。
暇な時に考えてみてください。

描き方は簡単なのですが、何故これで描けるか・・・結構面倒ですね。
出来れば作図出来た理由もあればベターかな？

緑と青の半円があり、図のように黒の緑円に対する接線があります。
この接線と緑円、青円に接する円（図の赤）を描いて下さい。

勿論、定規とコンパスの作図です。易し過ぎるかな？

Q1316を考えていたら別の疑問が色々と出てきました。
この黒線・赤線・青線が内接円の大きさが等しい場合を除けば１点で交差するのはなぜ？

黒円に赤円と青円が内接しており、接点をＡ、Ｂとします。
又、黒円の弦ＣＤは赤円と青円との共通接線であり、Ｅ、Ｆは接点です。

ＡＥとＢＦとの交点をＭとすると、Ｍは黒円の円周上にあり、Ｍは弧ＣＤの中点である事を証明して下さい。

証明手順は少し長いかも．．．

�凾`ＢＣと外接円（赤）があります。
図のように赤円上に中心を持ち、２点Ａ、Ｂを通る円Ｄ（青）を描きます。
青円と線ＡＤの延長との交点をＥとすると、Ｅは�凾`ＢＣの傍心となる事を証明して下さい。

□ＡＢＣＤの三辺に、図のように内接する２円があります。
ＥＦはこの２円の共通接線です（青点は接点＝参考まで）。

辺ＡＢ＋ＣＤ＝α、ＢＣ＋ＤＡ＝βとした時、ＥＦの長さをα、βで表して下さい。

易しい問題ですので、N/Tさんに秒殺されそう！

Go Geometry からのパクリです。
図のような四角形があり、赤で示した線分の長さは同じです。
この時、αは何度になりますか？

ＣＡＤで作図すれば（前と違って正確に作図可能）答えは出ますが．．．

図のように正方形ＡＢＣＤと一点Ｅがあります。
赤点で示した角度が等しい時（∠ＥＡＢ＝２×∠ＡＥＢ＝２×∠ＡＥＣ）、ＣＡ＝ＣＥを証明して下さい。

三角関数の公式（三倍角の公式）から、式の展開で答えは出ますが、例によって「図形」にて！

長方形ＡＢＣＤで、点Ｂ、Ｄから図のように平行線を引きます（青線）。
直線ＣＤ、ＢＣとの交点をそれぞれＥ、Ｆとします。
この時、ＣＥ＝ＣＦとなるような平行線を引いて下さい。

勿論、定規とコンパスだけです（またはコンパスだけ？）。

明日から休みなので、思い付いたものを二つ掲載しました。

三角形とその傍接円が有ります（青点は接点を表します）。
この時、赤線部分の長さが等しい事を証明して下さい。

これは直接の解答では有りませんが（近いかも）、無限にある正三角形の組み合せが実は限られている事を示します。
だから有限と言う訳ではありませんが．．．
（しかし、これも軌跡の問題か！）

【問題】一点Ａと直線Ｌがあります。
�凾`ＰＱは正三角形で、点ＰがＬ上を動く時、点Ｑの軌跡は？

正三角形ＡＢＣ（黒線）と平面上に点Ｐ（緑）があります。
ＰＣを一辺とする正三角形ＰＣＱを描き（赤線：二通りありますが）、直線ＰＢ（青）と直線ＡＱ（青）との交点をＲとします。
点Ｐが平面上を動く時、点Ｒはどのような軌跡を描きますか？

題意から点Ｐは点Ｂ、Ｃとは重ならないとします。
点Ｂと重なると直線ＰＢが不定となり、点Ｃと重なると正三角形ＰＣＱが（狭い意味で）存在しない為。

�凾`ＢＣ（黒線）と外接円（青線）があります。
赤線は点Ｂ、Ｃからの接線で、Ｄはその交点です。
ＤからＡＢに平行な線を引き、ＡＣとの交点をＥとします。
この時、�凾`ＢＥは二等辺三角形になる事を証明して下さい。

易しい問題で色々な解き方があると思います。
ユニーク and/or スマートな解答を期待しています。

ＤＥ＝ＤＣを証明して下さい。

�凾`ＢＣは底角が40゜の二等辺三角形です。
緑線が∠Ｂの二等分線、赤線が辺ＡＢの垂直二等分線です。

今度は間違いない（ようです）。

軽く考えると「手古摺る」かも知れません。
�凾`ＢＣで∠Ｂ＝88゜、∠Ｃ＝44゜、ＢＤ＝ＣＤ、ＡＢ＝ＡＤです。
χは何度になりますか？

ＣＡＤで描いて求めれば簡単なんですが．．．（測定してから考えるのも有りですけど、役に立つ？）

勿体ぶったというよりも、持って回った問題と言うべきか？

ＡＢを半径とする２円Ａ、Ｂが、２点Ｃ、Ｄで交わっています。
ＤＡの延長と円Ａとの交点をＥ、ＤＢの延長を同様にＦとします。
ＡＦとＢＣとの交点をＧ、ＢＥとＡＣとの交点をＨとし、更にＤＨ、ＤＧと
ＡＢとの交点をＭ、Ｎとすると、Ｍ、ＮがＡＢを三等分する事を証明せよ。

これも GoGeometry からのパクリですが、最近質が落ちた？？？

GoGeometryで最近出題された「馬鹿馬鹿しい？」問題ですが、お昼休みのお遊びとして（図はそのまま転載してます）。

□ＡＢＣＤは平行四辺形で、ＢＤ⊥ＡＢです。
各半円はＡＥ、ＤＥ、ＢＣを直径としています。
この時色分けした青の面積の和が黄色の面積に等しい事を証明して下さい。

これなら奥さんの視線は気にならないと思います。

浮かんだら忘れない内に（ボケない内に？）、と言う事で続けて出題です。
ＡＢを直径とする円Ｏに、正五角形が図のように内接しています。
円弧ＢＣの中点をＤとし、ＣＤとＡＢとの交点をＥ、ＡＤとＢＣとの交点をＦとします。
ＦからＡＢに垂線を下ろし、その足をＧとすると、ＥＧが円Ｏの半径である事を証明して下さい。
角度が判っている所が多いので、比較的簡単かな？

頂角（∠Ａ）が100゜の二等辺三角形ＡＢＣがあります。
ＡＢの延長上にＡＤ＝ＢＣとなる点Ｄを取った時、∠ＡＤＣは幾つになりますか？
図形的に（＝補助線をうまく使って）解いて下さい。

問題図を正確にＣＡＤで描けば、補助線も答えも見つかるかも．．．

しかし、この問題は昔出したかなぁ（記憶が落ちでしています）。

平行四辺形ＡＢＣＤに於いて、ＭはＡＤの中点です。
ＣＭに点Ｂから垂線を下ろし、その足をＨとすると、ＡＢ＝ＡＨとなる事を証明して下さい。

易しい問題ですので、簡潔な証明が欲しいですね。

正六角形の頂点と図の中点を結びます。
この時、赤い三角形は正三角形となる事を証明して下さい。

次に、この三角形の面積と正六角形の面積比率を求めて下さい。

>　なお、小生の「近い内」は２日間でした。

なかなかテンポが良いなぁ(^^;)

図は省きますが、ＣＤとＦＧとの交点をＰ、ＡＢの中点をＭとします。
この時ＭＰ⊥ＦＧとなる事を証明して下さい。

なお、小生の「近い内」は２日間でした。

実はこの問題は、「別の問題」の解答例で使えないかと考えていたものです。

出題図の説明が一寸ややこしいのですが：
２円が２点Ａ、Ｂで交わっており、点Ａを通る線分ＣＤがそれぞれ円と接しています。
一点鎖線は点Ｃ、Ｄに於けるそれぞれの円の接線です。
点Ｂからこれらの接線に垂線を下ろし、その足をＦ、Ｇとします。
一方、点Ａを通りＡＢに垂直な直線が２円と交わる点をＨ、Ｉとします。

この時�凾aＦＧ（青線）と�凾aＨＩ（赤線）が相似で有る事を証明して下さい。

尚、「別の問題」は近い内に掲載するかも知れません。

別に日能研の宣伝では有りませんし、N/Tさんへの嫌味でもありませんが、これもチョットしたコツで！

図の説明：�凾`ＢＣの点ＣからＡＢに垂線を引き、その線上に点Ｄを取りました。
図の位置の角度を測定したら、図中のようになりました（単位：度）。
さて、ａは何度でしょうか？

ヒント：三角形の内角の和は？（って、ヒントになってない！）

前の問題の第２ヒントを出す前に、軽めの図形クイズです。

任意（？）の�凾`ＢＣがあり、ＣＤは中線です。
点ＢからＣＤに下ろした垂線の足をＥとします。
この時、ＢＥ＝４、ＥＤ＝２とすると（まぁ、単純に２：１でも良いですが）、角θは何度になりますか？

ヒント其の壱を解答用ＢＢＳに載せました。
まだもう一つ用意してあります。

入り口ですでに間違ってましたか…
また入り口探しからだなぁ。

この図の中には（偶然を除いて）合同の図形は出てきません（相似はゴロゴロありますが）、念の為。
近い内に（年内？１年後？）、解答用ＢＢＳにヒントを載せる予定です。