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No.1358 長方形に内接する5つの円  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/05/02(Thu) 12:10  

No.1357をヒントに作ってみました。

任意の長方形に同半径の5つの円を描くのですが、真ん中の円の中心は長方形の中心と同じです。
周りの4つの円は長方形の2辺又はその延長と、真ん中の円に接しています。

回りくどい表現ですが、長方形の形によっては円が長方形からはみ出たり、周りの円同士が重なったりします。

No.1357 正方形に内接する5つの円  投稿者:HIROSHI 投稿日:2013/05/01(Wed) 21:06  

Download:1357.xls 1357.xls 出来る人には簡単でも、この作図方法は気付かないと思ってます。

頭の回転が柔軟な、小・中学生の方なら見つけられるかも!?

ヒント:正方形を使います。

皆さん、頑張ってくださいね。

No.1356 中点の証明  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/05/01(Wed) 19:30  

又、円に内接し対角線が直交する四辺形の問題です。
添付図は GoGeometry からのパクリですが、図のように対角線の交点から垂線を引くと、点Mが中点になることを証明して下さい。

比較的易しいと思いますが...

尚、図ではADに垂線を下ろしていますが、どの辺でも同じ結果になりますね。

No.1355 面積等分割  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/04/27(Sat) 09:09  

三角形では簡単なのですが、四角形だとどうなるか考えていて浮かんだ問題です。

任意の台形ABCDがあります。
図の赤線同士は平行ですが、この平行線で緑部分と空色(濁ってますが)部分の面積が等しくなるような線EFを描いて下さい。

前に出題したかもしれませんが、小生も最近記憶が...

No.1354 HIROSHIさんへ:参考  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/04/27(Sat) 08:27  

図形問題ではありません。
「画像ソフト」「フリー」で検索したら、PhotoScapeというのが出てきました。
写真などの画像レタッチを主目的にしているようですが、画像キャプチャー機能がこのサイトに適しているかもです。
添付図のスクリーンキャプチャーを使うと、全画面、開いているウィンドウ、領域指定などで必要な画像を取り込めます(前に紹介したdtcutには対応していないようです)。
トリミングも出来ますので、適切なサイズにして保存すれば、投稿時にそれを添付すると見やすくなります。
保存画像形式は、GIF、PNG、JPEG等々。
試してみて下さい。

No.1353 半円と円に内接・外接する3つの円  投稿者:HIROSHI 投稿日:2013/04/25(Thu) 21:12  

Download:1353.xls 1353.xls 算額のひとつを簡単にしたものです。(上部のO2の両側にも小円が   
あったり・・して作図の線がいっぱいになり、作図し辛かったので)

これも、コンパスと定木で作図可能と思います。(この日曜に出来たので、
いつもの洋にCADコマンドと数種類の異径作図での確認までです。)

今回は半円O1と直径ABとそれに垂直な半径のみが与えられてます。
円O1、O2*3 の作図です。

電卓も不要で、比較的簡単に作図出来ると思います。

FUKUCHANさんには、物足りないかも・・です。

No.1352 2円に外接する半円  投稿者:HIROSHI 投稿日:2013/04/24(Wed) 15:25  

Download:1352.xls 1352.xls コーヒータイムにちょうど良いと思う問題です。

これは、酒転童子さんの部屋を利用させていただき、勉強している時に出来た作図です。(酒転童子さんすみません。困った時によくお邪魔しています。)

小、中学生の方でもアポロニウスの円の問題が作図出来れば、すぐに解ると思いますよ。

直線ABに接する半径の異なる2つの円 O1,O2 があります。
また、この O1,O2 の円同士も外接しています。

そこに直線AB上に中心を持つ半円 O を作図して下さい。

簡単過ぎたかな?

No.1351 No.1350 ありがとうございますm(_ _)m  投稿者:HIROSHI 投稿日:2013/04/23(Tue) 21:55  
明日、早速チャレンジします。

本当にありがとうございます。

ご指導に感謝です・・・(涙)

No.1350 Re:No.1349  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/04/23(Tue) 21:18  
HIROSHIさん、ご参考までに。

CADで図面を描いたら、画像コピーして出題図に添付すると見やすいですよ。
先ず、キーボードの「PrtScn」ボタンを使うか、画面切り取りソフトを使います。
小生は dtcut というフリーソフトがお気に入り。
後は画像ソフトに貼り付けて完成。小生は PaintShop などを使っていますが、フリーソフトでも十分優秀なものがあります。

試してみて下さい。

No.1349 RE:NO1347  投稿者:HIROSHI 投稿日:2013/04/23(Tue) 19:48  
FUKUCHANさん、お久しぶりです。 知識の無さで落ち込んで・・・勉強して・・・なんとか戻ってくる勇気ができました。

申し訳ありませんでしたm(_ _)m

内接円は4個でも大丈夫です。
よろしくお願いいたします・

No.1348 Re:No.1345  投稿者:HIROSHI 投稿日:2013/04/23(Tue) 19:37  
図面の添付、ありがとうございます。
その通りです。

添付図には、3つの円が出来たら、5つの円にも挑戦をお願いしています。

円の半径は、11手の簡単な作図工程求められます。

図形確認は、最後に描く円O3の作図を接円で行っています。

確認は、円の半径を10種類以上変更し、同じ半径の内接円は20個の接円まで確認しました。(証明できない辛さ・・・)

まだまだ、投稿問題がありますので、不備があればご指摘、ご教示をお願いいたします。


No.1347 Re:No.1345:追記  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/04/23(Tue) 19:21  
N/Tさん、お手数でした。
前の図では、半円Oの中心「O」が抜けていました。
もう一つ5個の小円問題も記載されていましたね。
4個でも良いのですが...

No.1346 申し訳ありません。  投稿者:HIROSHI 投稿日:2013/04/23(Tue) 19:21  
まだ、UPに慣れていませんでしたm(_ _)m

明日、別の方法で図形を添付いたします。

まだまだ、勉強不足ですね・・・もっと頑張るぞ〜!!!

早急な連絡、ありがとうございました。

No.1345 Re:No.1342  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/04/23(Tue) 19:17  

判り易いように図を付けました。
HIROSHIさん、これで良いですよね。

出来たと仮定して考えると、描き方は直ぐに浮かぶと思います。
「出来たと仮定」⇒CAD問題ですから、最初にO1、O2、O3を描いてみる事をお勧めします。
理屈も明確になることでしょう。

No.1344 再度すみません  投稿者:N/T 投稿日:2013/04/23(Tue) 19:13  
一時的にTXTへのアクセスを解除しました。
次からは拡張子をDXFにして投稿していただけると助かります。

No.1343 すみません  投稿者:N/T 投稿日:2013/04/23(Tue) 19:05  
拡張子がTXTのファイルはセキュリティーの関係で
ダウンロードできないんです…

No.1342 半円とその直径に内接する3円  投稿者:HIROSHI 投稿日:2013/04/23(Tue) 16:15  

Download:1342.txt 1342.txt 初めての出題です。
コンパスと定木のみの使用で、作図できると思います。(CADの寸法・角度の読み取りで確認しましたが、証明はまだです。難しい・・・)

CADが好きな、小、中学生の方も挑戦してみてください。
作図方法がわかったら、CADの面白さと驚きが味わえると思います。

半円Oとその直径ABがあります。
そこに3円のO1、O2、O3が内接しています。

O1は直径と円周のA側、それと円O2に外接しています。

O3は直径と円周のB側、それと円O2に外接しています。

O2は直径と円O1とO3に外接しています。

O1、O2、O3は同じ半径です。

電卓なしで作図できますので、挑戦してみてくださいね。

No.1341 等面積の証明  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/04/23(Tue) 08:04  

円Oに内接し、対角線が直交する四辺形ABCDがあります。
この時、図で色分けした四辺形OABCとOCDAの面積が等しい事を証明して下さい。
易しい問題ですので、色々な解き方に挑戦して貰えると有難いですね。

No.1340 FUKUCHAN  投稿者:又、解ける作図問題 投稿日:2013/04/10(Wed) 17:50  

任意の平行四辺形ABCDがあります。
図のようにAから直線(半直線)を引き、BCの延長との交点をEとします。
この時、赤で示した部分の長さが等しくなるような点Eを求めて下さい。

パラメトリック機能を使えば簡単ですが、普通のCADで描いて下さい。

前の問題と同じで、幾何的に解かないと作図は出来ないでしょう。

No.1339 Q1337:ヒント弐  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/04/08(Mon) 20:31  
線分HMの長さとBMの長さの比率は幾つになりますか?
No.1338 Q1337:ヒント壱  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/04/08(Mon) 07:54  
∠MAHと∠BAC(頂角)の比率はどうなりますか?
これが解けただけでは、即作図は無理と思いますが...取り敢えず第一弾!

No.1337 今度は解ける作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/04/06(Sat) 14:35  

Aを頂点とする二等辺三角形があります(即ち、AB=AC)。
BからACに中線BMを引きます(MはACの中点)。
AからBMに下ろした垂線をAHとした時、∠MAH=∠MBCになりました。
この二等辺三角形を作図して下さい(或る相似形になりますが...)。

勿論、添付図の形状は参考になりません。

No.1336 面積問題・・・別の側面から  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/03/30(Sat) 09:08  

前の問題(Q1335)は、凾`BCと点Pが与えられている時、点Pを通る直線(図の赤線)を
使って、同面積の凾`DEを作図せよというのと同じ問題ですね。

作図で解けるんでしょうか?(出題者が言うのもおかしいですが...)

No.1335 面積問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/03/25(Mon) 08:01  

任意の三角形(黒)と任意の一点(赤丸印)が与えられています。
この点を通り、三角形の面積を二等分する直線(赤)を描いてください。

似たような問題を出した記憶がありますが、今考えたら直ぐに答えが出なかった。

No.1334 長さは?  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/03/20(Wed) 20:46  

円に外接する台形があります(AD//BC)。
ED=2、GC=5の時、KHは?
尚、E、F、G、Hは内接円と台形の接点で、KはECとGDとの交点です。
又、AD//KHも証明して下さい。

No.1333 色々な解き方募集  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/03/14(Thu) 08:45  

図のような直角三角形があります。
空色の○の長さがすべて等しい時、青の角+赤の角は?
易しい問題ですので、恰好良い解き方を考えて下さい。
一人2〜3通りの解法がほしいかも...

No.1328 月光作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2012/12/20(Thu) 12:26  

moonlightさんの発言で(解答用BBS参照)思いつきました。

1円(赤)と1点(緑&矢印指示)が与えられています。
この時、図の用に対角線の長さが等しい外接四角形(図の例は黒点線)を描いて下さい。

条件を満たす四角形は無限に存在しますので、一例をあげて貰えればOKです。
勿論、定規とコンパス作図です。描き方の説明も宜しく。

尚、非常に易しい問題です。

No.1327 何故でしょうか?  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2012/12/19(Wed) 21:12  

図の説明はしませんが、構成は見れば判ると思います。
赤円の半径(直径)は等しいんですね!

前の問題(接線)を図形的に解こうと色々やっていて発見しました。

No.1326 息抜き  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2012/11/20(Tue) 17:32  

一寸(小生には)難しい問題が続きましたので、ストレス解除の息抜きです。

ABを半径とする半円の円周上に1点Cを取り、ACの中点をMとします。
この時、緑で塗り潰した部分の面積=半円の1/5とするにはχは何度?

No.1325 削除、転載しました。  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2012/11/18(Sun) 09:32  
No.1322、1323は板を間違えたので、解答用BBSに転載しました。
No.1324 さすが  投稿者:N/T 投稿日:2012/11/18(Sun) 08:58  
Q1319を解いていくうちに何とか私にも理解できました。
それにしても1319は難解ですねぇ…

No.1321 暇つぶし用のネタ  投稿者:N/T 投稿日:2012/11/17(Sat) 17:11  

Q1319を考えていて気付いた法則ですが、
C、E、D をそれぞれの接点とすれば
・AECが一直線上に並び、EDBも一直線上に並びます。
・CDの延長線とABの交点はO1-O2を大円と小円の比率で分割する。
・E-GはABと平行になる。
この内、EGがABと平行になるのだけは証明できましたが、他の2つは
私では証明できませんでした。
暇な時に考えてみてください。

No.1320 久しぶりに作図問題:追記  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2012/11/13(Tue) 18:13  
描き方は簡単なのですが、何故これで描けるか・・・結構面倒ですね。
出来れば作図出来た理由もあればベターかな?

No.1319 久しぶりに作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2012/11/13(Tue) 17:57  

緑と青の半円があり、図のように黒の緑円に対する接線があります。
この接線と緑円、青円に接する円(図の赤)を描いて下さい。

勿論、定規とコンパスの作図です。易し過ぎるかな?

No.1317 出題と言うか何と言うか…  投稿者:N/T 投稿日:2012/11/09(Fri) 19:32  

Q1316を考えていたら別の疑問が色々と出てきました。
この黒線・赤線・青線が内接円の大きさが等しい場合を除けば1点で交差するのはなぜ?

No.1316 中点の証明  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2012/11/06(Tue) 19:05  

黒円に赤円と青円が内接しており、接点をA、Bとします。
又、黒円の弦CDは赤円と青円との共通接線であり、E、Fは接点です。

AEとBFとの交点をMとすると、Mは黒円の円周上にあり、Mは弧CDの中点である事を証明して下さい。

証明手順は少し長いかも...

No.1315 傍心の証明  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2012/11/03(Sat) 09:28  

凾`BCと外接円(赤)があります。
図のように赤円上に中心を持ち、2点A、Bを通る円D(青)を描きます。
青円と線ADの延長との交点をEとすると、Eは凾`BCの傍心となる事を証明して下さい。

No.1314 長さの問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2012/10/31(Wed) 18:33  

□ABCDの三辺に、図のように内接する2円があります。
EFはこの2円の共通接線です(青点は接点=参考まで)。

辺AB+CD=α、BC+DA=βとした時、EFの長さをα、βで表して下さい。

易しい問題ですので、N/Tさんに秒殺されそう!

No.1313 角度は?  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2012/10/28(Sun) 17:30  

Go Geometry からのパクリです。
図のような四角形があり、赤で示した線分の長さは同じです。
この時、αは何度になりますか?

CADで作図すれば(前と違って正確に作図可能)答えは出ますが...

No.1312 HIROSHIさん、新規参加記念?  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2012/10/27(Sat) 08:05  

図のように正方形ABCDと一点Eがあります。
赤点で示した角度が等しい時(∠EAB=2×∠AEB=2×∠AEC)、CA=CEを証明して下さい。

三角関数の公式(三倍角の公式)から、式の展開で答えは出ますが、例によって「図形」にて!

No.1311 平行線:作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2012/10/19(Fri) 18:24  

長方形ABCDで、点B、Dから図のように平行線を引きます(青線)。
直線CD、BCとの交点をそれぞれE、Fとします。
この時、CE=CFとなるような平行線を引いて下さい。

勿論、定規とコンパスだけです(またはコンパスだけ?)。

明日から休みなので、思い付いたものを二つ掲載しました。

No.1310 傍接円  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2012/10/19(Fri) 18:21  

三角形とその傍接円が有ります(青点は接点を表します)。
この時、赤線部分の長さが等しい事を証明して下さい。

No.1309 軌跡の問題を解く前に・・・  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2012/10/18(Thu) 07:16  

これは直接の解答では有りませんが(近いかも)、無限にある正三角形の組み合せが実は限られている事を示します。
だから有限と言う訳ではありませんが...
(しかし、これも軌跡の問題か!)

【問題】一点Aと直線Lがあります。
凾`PQは正三角形で、点PがL上を動く時、点Qの軌跡は?

No.1308 軌跡の問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2012/10/16(Tue) 08:33  

正三角形ABC(黒線)と平面上に点P(緑)があります。
PCを一辺とする正三角形PCQを描き(赤線:二通りありますが)、直線PB(青)と直線AQ(青)との交点をRとします。
点Pが平面上を動く時、点Rはどのような軌跡を描きますか?

題意から点Pは点B、Cとは重ならないとします。
点Bと重なると直線PBが不定となり、点Cと重なると正三角形PCQが(狭い意味で)存在しない為。

No.1307 証明問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2012/10/11(Thu) 19:03  

凾`BC(黒線)と外接円(青線)があります。
赤線は点B、Cからの接線で、Dはその交点です。
DからABに平行な線を引き、ACとの交点をEとします。
この時、凾`BEは二等辺三角形になる事を証明して下さい。

易しい問題で色々な解き方があると思います。
ユニーク and/or スマートな解答を期待しています。

No.1306 長さの証明  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2012/10/08(Mon) 18:43  

DE=DCを証明して下さい。

凾`BCは底角が40゜の二等辺三角形です。
緑線が∠Bの二等分線、赤線が辺ABの垂直二等分線です。

今度は間違いない(ようです)。

No.1304 角度は?  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2012/10/07(Sun) 15:55  

軽く考えると「手古摺る」かも知れません。
凾`BCで∠B=88゜、∠C=44゜、BD=CD、AB=ADです。
χは何度になりますか?

CADで描いて求めれば簡単なんですが...(測定してから考えるのも有りですけど、役に立つ?)

No.1303 勿体ぶった問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2012/10/03(Wed) 17:35  

勿体ぶったというよりも、持って回った問題と言うべきか?

ABを半径とする2円A、Bが、2点C、Dで交わっています。
DAの延長と円Aとの交点をE、DBの延長を同様にFとします。
AFとBCとの交点をG、BEとACとの交点をHとし、更にDH、DGと
ABとの交点をM、Nとすると、M、NがABを三等分する事を証明せよ。

これも GoGeometry からのパクリですが、最近質が落ちた???

No.1302 簡単過ぎる(?)問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2012/10/02(Tue) 12:53  

GoGeometryで最近出題された「馬鹿馬鹿しい?」問題ですが、お昼休みのお遊びとして(図はそのまま転載してます)。

□ABCDは平行四辺形で、BD⊥ABです。
各半円はAE、DE、BCを直径としています。
この時色分けした青の面積の和が黄色の面積に等しい事を証明して下さい。

これなら奥さんの視線は気にならないと思います。

No.1301 立て続けです  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2012/09/29(Sat) 07:48  

浮かんだら忘れない内に(ボケない内に?)、と言う事で続けて出題です。
ABを直径とする円Oに、正五角形が図のように内接しています。
円弧BCの中点をDとし、CDとABとの交点をE、ADとBCとの交点をFとします。
FからABに垂線を下ろし、その足をGとすると、EGが円Oの半径である事を証明して下さい。
角度が判っている所が多いので、比較的簡単かな?


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