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No.1774 酒転童子さんと言えば  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2015/04/24(Fri) 18:10  
この正七角形の問題も面白いですよね。
正七角形は定規とコンパスで作図出来ないので正八角形でも良いですが、CADの測定機能を使うのは禁止です。

正七角形の場合は、この作図だけCAD機能を使うのを許可します。


www.k3.dion.ne.jp/~edo-cad/sei_7_kakukei_de_asondeite.html

No.1773 作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2015/04/24(Fri) 18:07  

昔出来なかったか出題しなかった問題です(類似問題を出したかも)。

「任意」の僊BCがあり、円O、円Pは図のように夫々2辺に接しています。
又共通内接線の一つはAD(緑線)で頂点Aを通ります。

この時、円OとPが同径となるように作図して下さい(Q1771を考えていて浮かんだ問題です)。

No.1772 re:1771  投稿者:N/T 投稿日:2015/04/23(Thu) 18:05  
この図ですね。
www.k3.dion.ne.jp/~edo-cad/chokkaku3kakukei,,,&,,,2en,,,2.html

No.1771 無題  投稿者:七十一 投稿日:2015/04/23(Thu) 15:03  
酒転童子さんの「CADで遊ぼう」⇒「直角三角形に内接する円(2)」⇒「直角三角形と2つの円(2)」参照。

この図を定規とコンパスで描ける?

No.1770 作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2015/04/22(Wed) 11:35  

作図問題定規とコンパスで作図可能か否か未検証ですのでご注意下さい。

ABを直径とする円(黒)があり、直径AB上に点Cを取ります。
ACを直径とする円(緑)とBCを底辺とし、黒円上に頂点Dを持つ二等辺三角形(赤)を描きます。
青円は図のように接しています。

この時、緑円と青円の径が等しくなるよう、点Cの位置を決めて下さい。

No.1769 練習問題U  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2015/04/18(Sat) 12:37  

円に関する鏡像で例外的なものがあります。
図の青線は赤円の中心を通っています。これの円に関する鏡像を描いて下さい。

No.1768 作図練習問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2015/04/15(Wed) 17:35  

基礎的な作図問題です(小生が何回か発表している円による鏡像)。
正三角形を適当な円で(円周で)鏡像にして下さい(勿論定規とコンパスで)。
又、同時に正三角形の外接円も描いて見て下さい(皆さんの理解度チェック?)。

GeoGebraにはこの鏡像コマンドがあるのですが、作図手順を記憶させる事も出来ます。
酒転童子さんのアポロニウスの円は、幾つか記憶させて貰っています。

No.1767 Q1765 少し易しい問題  投稿者:HIROSHI 投稿日:2015/04/13(Mon) 16:46  

P1と直線L、円Oに接する赤円は酒転童子さんの部屋にある
作図方法で作図できますね。

P2と接する赤円はQ1765より、一手少ないです。
練習用としていかがでしょうか。

No.1766 似ている?同じ?  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2015/04/13(Mon) 07:23  

黒円Oとその内部に点Pがあります。
中心Qが直線OP上に有り、点Oを通り、且つ点Pがその外側に来る円Qを描きます。

この時、点Pを通り円O、円Qに接する4円を描け。

多分、似ているのではなくQ1765と同じ問題でしょうね。

No.1765 接円問題  投稿者:HIROSHI 投稿日:2015/04/12(Sun) 08:07  

これらのパターンは、ネット上や本(私の調べた限り)
では見つけることが出来ませんでした。

問題です。

直線Lとその上部に円Oが有り、直線Lの垂線と円Oの中心を結んだ
線分上に点Pがあります。

直線Lに接し、且つ円Oと点Pにも接する円を定木とコンパスで描いて下さい。

皆さんなら、どう描かれますか?

No.1764 閑話休題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2015/04/11(Sat) 19:10  
表題で判る通りクイズ問題ではありません。
HIROSHIさんの投稿を見ていて「定木と定規」って同じ?違う?
物差しとは違うのは判るが、材質の違いだろうか?
小学生が使うのが定木? 設計で使うのが定規???

ネットで一寸調べたら、長さを図る目盛りが付いているのが定規!なんて怪しい説明・・・それは物差しだろ!と言いたいが自信無し。
雲形定規には目盛りは無いし...(今でも雲形定規って売っているのかな?)

皆さんはどうだろうか???

No.1763 在庫一掃セール!?  投稿者:HIROSHI 投稿日:2015/04/11(Sat) 12:46  

今回の問題は似た問題を投稿したので、
在庫としていた中の一つです。

円Oの半円に同径の赤円が3つ、
一辺を直径と共有する青正方形が1つ、
直径ABと底辺を共有し、
赤円、青正方形に接する緑二等辺三角形。

上部の赤円の中心は直径CDのCとなります。

これも定木とコンパスでの作図でお願いします。

No.1762 想い着き  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2015/04/08(Wed) 18:30  

HIROSHIさんのQ1761から考えた問題ですが、小生はまだ解いておりません。

任意の長方形に接する青円は三つとも同径であり、且つ赤の一点を共有しています。
定規とコンパスで描けるのでしょうか?(小生は明日以降挑戦します、もう既に大分呑んでいますので・・・)

No.1761 こちらも昔の問題の変形です。  投稿者:HIROSHI 投稿日:2015/04/07(Tue) 12:20  

長方形ABCDがあり、図のように接する
同径の赤円が3つあります。

左赤円は、辺AB,BCと中赤円と、
中赤円は、辺CDと左右の赤円と、
右赤円は、辺BC,CDと中赤円と接しています。

任意の長方形ABCDが与えられた時、3つの赤円を
定木とコンパスで作図してください。

No.1760 復元  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2015/04/07(Tue) 07:55  
僊BCを描き、重心Gと垂心Hを求めました。
しかし、辺のデータと2点B、Cを間違って消去してしまいました。

この残っている3点=頂点A、重心G、垂心Hから、元の三角形を復元して下さい。

昔の問題(原題はmoonlightさん)の再掲です(面倒なので図は添付しませんでしたが、問題の意味は判ると思います)。

No.1759 何故?  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2015/04/05(Sun) 15:27  

任意の直角三角形ABCがあります(∠A=∠R)。
この内接円を描きます(青円)。
次に、ABの中点をM、ACの中点をNとして相似の直角三角形AMNを描きます。

僊MNの外接円(赤円)を描くと、赤円と青円は接するのですが何故?

No.1758 休憩中の簡単な作図。  投稿者:HIROSHI 投稿日:2015/03/18(Wed) 10:00  

黒円に内接する緑円、青円、赤円(同色の円は同径)。
図の様にそれぞれの円が接しています。

黒円が与えられての、コンパスと定木での作図です。

No.1757 易しい作図  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2015/03/17(Tue) 20:31  

Q1755は普通に(?)解くと3次元方程式になるようです。
では逆に作図したら・・・と作ってみましたら、易しい問題になりました。
逆が難しいって面白いですね。

問題:青の直角三角形と内接円があります。
その時に図のようになる長方形を作図して下さい。

No.1756 遊び  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2015/03/03(Tue) 19:10  

これと似た形で良いのですが、定規とコンパスで描けますか?
(着色はCAD機能にて)

No.1755 作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2015/03/03(Tue) 19:01  

Q1754を見ていて浮かんだのですが、うまく描けるのだろうか?
円O1、O2は図のように正方形ABCDの二辺に内接します。
また共通接線は正方形の頂点A又はDを通ります。

数学的には結構簡単に解けるかも知れませんが、未着手です。

No.1754 昔の作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2015/02/28(Sat) 12:42  

正方形ABCDと同半径の赤円が三つあります。
青線は点Aを通る共通接線です。

作図手順は簡単です(理屈はちょっと面倒?)

No.1753 易しい作図U  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2015/02/18(Wed) 15:05  

赤円の径は等しく、黒枠は正方形です。
赤円の共通接線(青)は正方形の頂点を通ります。

これは算額から取ったものですが、元の問題は計算問題です。
正方形の一辺の長さを一寸として、直径も求めてみて下さい。

No.1752 作図問題(易)  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2015/02/18(Wed) 11:53  

難しいと言うか出来ない問題が有ったので易しい問題。
菱形(黒)の中に図のように3種類の円が接しています。
同じ色の円の径は等しいので、ささっと描いて見て下さい。

易し過ぎとのクレームは受け付けません。

No.1751 作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2015/02/12(Thu) 09:36  

少し前の問題を変形してみました(図の詳しい説明は省略)。
この緑円と赤円の半径を同じにして下さい。
前の問題では赤円は僊BPの内接円でした(これは解決済み)。

定規とコンパスで描ける?(小生は未検証)

No.1750 昔の問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2015/02/04(Wed) 11:43  

正方形ABCDの辺BC上に点E、辺CD上に点Fがあり、∠EAF=45°
点G、Hは線分AE、AFと対角線BDとの交点です。
線分の長さをDG=a、HB=b、EF=cとした時、2*(a^2+b^2)=c^2を証明して下さい。

点EとBが重なった時はb=0、同様にa=0の時は図での証明が簡単です。

それ以外の時、図で巧く証明出来るか???

No.1749 紙切り問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2015/01/29(Thu) 16:33  
辺の長さが1:3の長方形があります。
これをハサミで直線に3回切り、それを並べ替えて正方形にして下さい。
切り取り線は定規とコンパスで作図する事。

この問題は折り紙クイズで見付けたものを少し変えました。
元の題は3枚の折り紙を並べて・・・と言うものでした。

判り易いので図は略です。

No.1748 易しい作図  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2015/01/26(Mon) 09:43  

昔のmoonlightさんの問題を変形したものです。

二直線a、bと一点Pが与えられています。
点Pを頂点とし、他の二頂点が夫々直線a、b上にあるような正五角形を描いて下さい。

好きなだけ描いても良いし、代表例だけでも結構です。

No.1747 Q1745:拡張  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2015/01/22(Thu) 07:03  

任意の三角形ABCが与えられた時、図のような円O1、O2を描いて下さい。
2円の比率も任意(与えられた線分比等)の場合は未確認です。

従って、今回は2円の径が等しい場合で作図して下さい。

尚、2円の比率が1:1ではない場合の描き方を示して貰っても結構です。
小生も描けたら別枠で掲載したいと思います。
多分、Q1745と同じ原理で描ける筈ですが...

自由な比率で描ければ、当然二等辺三角形や正三角形も同じ手法で描ける筈!

No.1746 Re:No.1745  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2015/01/17(Sat) 12:12  
取り敢えず赤円:青円=1:1で描いて見て下さい。
次に1:2や2:1・・・これで共通項が見付かれば答えは近いでしょうね。

No.1745 作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2015/01/16(Fri) 19:03  

HIROSHIさんからのアップがなかったので代わりに投稿です。

与えられた二等辺三角形に、図のように内接する赤・青円を描いて下さい。
但し、2円の半径比は上の線分の通りになるように作図して下さい。

HIROSHIさんの問題ですが、本人が最初に解答しても結構です。
貴兄の作図方法は結構ユニークなので期待しています。

No.1744 Q1725:拡張U  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2015/01/12(Mon) 09:25  

或る意味全く同じ問題ですが、描き易いように長方形を線分に変えました。
又正三角形ABCが与えられている状況での作図です。

小生が描いたのは、理屈として「拡大・縮小・回転」と同じ作図法です。
今、円の中心を直接作図で求められないか考慮中。

No.1743 Q1725:拡張  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2015/01/10(Sat) 14:25  

前は同半径の円でしたが、任意の比率で描いて下さい。
添付動画は右上の長方形の辺の「比率」で描いてあります。

小生は前と殆ど同じ手法で描きましたが、作図法は問いません。

しかし、当然乍ら定規とコンパスでの作図です。

No.1742 re:1741  投稿者:N/T 投稿日:2015/01/07(Wed) 18:01  
凄いですね。
高機能だなぁ〜♪

No.1741 GeoGebraでも・・・  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2015/01/07(Wed) 07:45  

まずf(x)を定義します(コマンドラインにf(x)=3x^2+4x+5と入力するだけ)。
次にy=f(x)とすると図の放物線を描画してくれます。
integral[f(x)]で不定積分の式と曲線を表示します(積分定数は0)。
integral[3x^2+4x+5]でも同じですが、色々な作業を考えてf(x)を定義したのでした。

赤の面積は、integral[f(x),-2,1]と定積分で計算したものです。

かなり使い慣れているのでMathcadよりは楽ですが、式の表示機能はMathcadが上のようですね。

No.1740 これも、解けません・・・  投稿者:HIROSHI 投稿日:2015/01/06(Tue) 14:09  

昔の取り組んだ問題です。

同じ辺の赤の正三角形が図のように3つ繋がって、
黒円、緑円、青円に接しています。
緑円は黒円、辺AD,DEと、青円は黒円と辺DF,線分DCと
それぞれ、接しています。

赤の正三角形から作図すれば出来るんですけど、
黒円を与えられた状態からは、未だ作図出来ず・・・

正三角形から描くとヒントがあちらこちらに見つかるのですが・・・

一度、お試しください。

No.1739 re:1738  投稿者:N/T 投稿日:2015/01/05(Mon) 17:13  
これは凄いですね。
上二つは普通ですが、積分が出来るのは初めて見ました。
世の中進歩してるなぁ…

No.1738 ソフト紹介  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2015/01/05(Mon) 09:52  

フリーソフトで制限がありますが、表示・計算・プロット機能があります。
有償だと連立方程式が解けるかも???(しかし高い?)
名前はMathcad Express、聞いた方も多いと思いますがPTCのソフトです。

図の1行目は普通の計算式を入力すると答えが「瞬時に」表示。
2行目は単位換算で、SI単位系を基準にした場合です。5kgf+3Nなど混ざっていてもOK
3行目は関数の定義です。「:=」で定義したもの。
4行目は上記で定義した関数を定積分したものです。

Geogebraの方が使いやすいようですが、表示能力はワープロの数式機能よりも上かな?

No.1737 re:1736  投稿者:N/T 投稿日:2015/01/04(Sun) 08:14  
こちらこそよろしくお願いいたします。
No.1736 謹賀新年  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2015/01/01(Thu) 08:04  

今年も囲碁とクイズと少し将棋を頑張りますので、宜しくお願いします。

皆さんにとって良い年でありますように。

No.1735 神社にありました  投稿者:N/T 投稿日:2014/12/23(Tue) 15:31  

私じゃ無理そうです…

No.1734 超簡単作図  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2014/12/10(Wed) 16:28  

中学生を対象とした何処かの学習塾の問題集から転載しました。

3点A、B、Cが与えられています。
これらの3点を中心とした円で、互いに接する円を定規とコンパスで描きない。

中学生向けですので、作図手順だけでなく「作図原理」も判り易く説明して下さい。

No.1733 作図問題U  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2014/12/10(Wed) 15:37  

新しい問題ではなく、前の画像を見易く書き換えただけです。

No.1732 Re:No.1731  投稿者:HIROSHI 投稿日:2014/12/10(Wed) 14:40  
申し訳ありません。長方形ABCDではありません。
与えられるのは黒円です。すいません。

No.1731 Q1713の作図前準備???  投稿者:HIROSHI 投稿日:2014/12/10(Wed) 14:07  

長方形ABCDがあります。

@ 黒円は辺AB,BC,DAと青円、赤円に接してます。
A 青円は点Dに接し、辺CD上に中心があり、
  黒、緑、赤の各円に接しています。
B 緑円、赤円も図の様に接しています。

長方形ABCDが与えられた後に、黒、青、緑、赤の各円を描いてください。

Q1713の前段階の定木とコンパスの作図???かも・・・

役に立つかどうかはわかりません・・・

No.1730 作図問題U  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2014/12/10(Wed) 14:06  

前問が出来た所で下図の作図をして下さい。
図の詳しい説明は省いていますが判ると思います。

No.1729 作図問題(算額?)  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2014/12/09(Tue) 16:26  

又々昔の問題ですが、これってどうやって描いたのでしたっけ?
黒は正三角形、青円は頂点を通る円で、図のように接しています。
見た通り左右対称の図形で、定規とコンパスで描いて見て下さい。

自分で出題して解答例をアップした筈ですが、忘れるものですねぇ。
まぁ、解く楽しみが再び出てきたと思えば良いのかな...

No.1728 算額作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2014/12/08(Mon) 09:50  

定規とコンパスで描けるのかまだ確認していません。
Sangakuで検索して、仏のサイトで見付けた画像です。
仏語は判らないのですが、緑円同士、赤円同士、白円同士の径は等しいようです。
又、青の三角形は正三角形と思われます。

並び方が整っているので、何となく描けそうだなと思い掲載した次第です。

易しそうに見えて難しいのか、難しそうだが易しいのか、今の所全く不明と言うよりも転載しただけです。

No.1727 作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2014/12/06(Sat) 11:50  

滅茶苦茶易しいので「馬鹿にするな!」と怒らないで下さい。

青の正方形(一辺a)と赤の長方形(一辺b)が重なっています。
橙と緑の面積が等しい時、長方形のもう一辺の長さを作図で求めて下さい。

これは日能研の小学生向け問題を少し変形したものです。

No.1726 作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2014/12/03(Wed) 17:36  

昔々月光さんが出題した問題で、答えが出たのか不明・・・当時のコメントではできなかったらしい問題です。

円Oと2点A、Bがあり直線ABは円Oとは交わりません(交点や接点があれば超簡単な問題)。
この時、Oの円周上に点Pを取り、AP+PBの長さが最短となる点Pを求めて下さい。

当然乍ら定規とコンパスでの作図です。

また平日に箱根の温泉で「飲んで」来ましたが、帰りがけに浮かんで先程整理した問題です♪
但し、描けるか否かはこれから挑戦するところです。

No.1725 作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2014/11/24(Mon) 19:30  

又昔々の問題ですが、僊BCは正三角形で、空色の角は等しい。
この時、二つの内接円=赤円と青円の半径が等しくなるように作図して下さい。

勿論、定規とコンパスでの作図です。


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