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No.1757 易しい作図  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2015/03/17(Tue) 20:31  

Q1755は普通に(?)解くと3次元方程式になるようです。
では逆に作図したら・・・と作ってみましたら、易しい問題になりました。
逆が難しいって面白いですね。

問題:青の直角三角形と内接円があります。
その時に図のようになる長方形を作図して下さい。

No.1756 遊び  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2015/03/03(Tue) 19:10  

これと似た形で良いのですが、定規とコンパスで描けますか?
(着色はCAD機能にて)

No.1755 作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2015/03/03(Tue) 19:01  

Q1754を見ていて浮かんだのですが、うまく描けるのだろうか?
円O1、O2は図のように正方形ABCDの二辺に内接します。
また共通接線は正方形の頂点A又はDを通ります。

数学的には結構簡単に解けるかも知れませんが、未着手です。

No.1754 昔の作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2015/02/28(Sat) 12:42  

正方形ABCDと同半径の赤円が三つあります。
青線は点Aを通る共通接線です。

作図手順は簡単です(理屈はちょっと面倒?)

No.1753 易しい作図U  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2015/02/18(Wed) 15:05  

赤円の径は等しく、黒枠は正方形です。
赤円の共通接線(青)は正方形の頂点を通ります。

これは算額から取ったものですが、元の問題は計算問題です。
正方形の一辺の長さを一寸として、直径も求めてみて下さい。

No.1752 作図問題(易)  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2015/02/18(Wed) 11:53  

難しいと言うか出来ない問題が有ったので易しい問題。
菱形(黒)の中に図のように3種類の円が接しています。
同じ色の円の径は等しいので、ささっと描いて見て下さい。

易し過ぎとのクレームは受け付けません。

No.1751 作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2015/02/12(Thu) 09:36  

少し前の問題を変形してみました(図の詳しい説明は省略)。
この緑円と赤円の半径を同じにして下さい。
前の問題では赤円は僊BPの内接円でした(これは解決済み)。

定規とコンパスで描ける?(小生は未検証)

No.1750 昔の問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2015/02/04(Wed) 11:43  

正方形ABCDの辺BC上に点E、辺CD上に点Fがあり、∠EAF=45°
点G、Hは線分AE、AFと対角線BDとの交点です。
線分の長さをDG=a、HB=b、EF=cとした時、2*(a^2+b^2)=c^2を証明して下さい。

点EとBが重なった時はb=0、同様にa=0の時は図での証明が簡単です。

それ以外の時、図で巧く証明出来るか???

No.1749 紙切り問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2015/01/29(Thu) 16:33  
辺の長さが1:3の長方形があります。
これをハサミで直線に3回切り、それを並べ替えて正方形にして下さい。
切り取り線は定規とコンパスで作図する事。

この問題は折り紙クイズで見付けたものを少し変えました。
元の題は3枚の折り紙を並べて・・・と言うものでした。

判り易いので図は略です。

No.1748 易しい作図  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2015/01/26(Mon) 09:43  

昔のmoonlightさんの問題を変形したものです。

二直線a、bと一点Pが与えられています。
点Pを頂点とし、他の二頂点が夫々直線a、b上にあるような正五角形を描いて下さい。

好きなだけ描いても良いし、代表例だけでも結構です。

No.1747 Q1745:拡張  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2015/01/22(Thu) 07:03  

任意の三角形ABCが与えられた時、図のような円O1、O2を描いて下さい。
2円の比率も任意(与えられた線分比等)の場合は未確認です。

従って、今回は2円の径が等しい場合で作図して下さい。

尚、2円の比率が1:1ではない場合の描き方を示して貰っても結構です。
小生も描けたら別枠で掲載したいと思います。
多分、Q1745と同じ原理で描ける筈ですが...

自由な比率で描ければ、当然二等辺三角形や正三角形も同じ手法で描ける筈!

No.1746 Re:No.1745  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2015/01/17(Sat) 12:12  
取り敢えず赤円:青円=1:1で描いて見て下さい。
次に1:2や2:1・・・これで共通項が見付かれば答えは近いでしょうね。

No.1745 作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2015/01/16(Fri) 19:03  

HIROSHIさんからのアップがなかったので代わりに投稿です。

与えられた二等辺三角形に、図のように内接する赤・青円を描いて下さい。
但し、2円の半径比は上の線分の通りになるように作図して下さい。

HIROSHIさんの問題ですが、本人が最初に解答しても結構です。
貴兄の作図方法は結構ユニークなので期待しています。

No.1744 Q1725:拡張U  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2015/01/12(Mon) 09:25  

或る意味全く同じ問題ですが、描き易いように長方形を線分に変えました。
又正三角形ABCが与えられている状況での作図です。

小生が描いたのは、理屈として「拡大・縮小・回転」と同じ作図法です。
今、円の中心を直接作図で求められないか考慮中。

No.1743 Q1725:拡張  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2015/01/10(Sat) 14:25  

前は同半径の円でしたが、任意の比率で描いて下さい。
添付動画は右上の長方形の辺の「比率」で描いてあります。

小生は前と殆ど同じ手法で描きましたが、作図法は問いません。

しかし、当然乍ら定規とコンパスでの作図です。

No.1742 re:1741  投稿者:N/T 投稿日:2015/01/07(Wed) 18:01  
凄いですね。
高機能だなぁ〜♪

No.1741 GeoGebraでも・・・  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2015/01/07(Wed) 07:45  

まずf(x)を定義します(コマンドラインにf(x)=3x^2+4x+5と入力するだけ)。
次にy=f(x)とすると図の放物線を描画してくれます。
integral[f(x)]で不定積分の式と曲線を表示します(積分定数は0)。
integral[3x^2+4x+5]でも同じですが、色々な作業を考えてf(x)を定義したのでした。

赤の面積は、integral[f(x),-2,1]と定積分で計算したものです。

かなり使い慣れているのでMathcadよりは楽ですが、式の表示機能はMathcadが上のようですね。

No.1740 これも、解けません・・・  投稿者:HIROSHI 投稿日:2015/01/06(Tue) 14:09  

昔の取り組んだ問題です。

同じ辺の赤の正三角形が図のように3つ繋がって、
黒円、緑円、青円に接しています。
緑円は黒円、辺AD,DEと、青円は黒円と辺DF,線分DCと
それぞれ、接しています。

赤の正三角形から作図すれば出来るんですけど、
黒円を与えられた状態からは、未だ作図出来ず・・・

正三角形から描くとヒントがあちらこちらに見つかるのですが・・・

一度、お試しください。

No.1739 re:1738  投稿者:N/T 投稿日:2015/01/05(Mon) 17:13  
これは凄いですね。
上二つは普通ですが、積分が出来るのは初めて見ました。
世の中進歩してるなぁ…

No.1738 ソフト紹介  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2015/01/05(Mon) 09:52  

フリーソフトで制限がありますが、表示・計算・プロット機能があります。
有償だと連立方程式が解けるかも???(しかし高い?)
名前はMathcad Express、聞いた方も多いと思いますがPTCのソフトです。

図の1行目は普通の計算式を入力すると答えが「瞬時に」表示。
2行目は単位換算で、SI単位系を基準にした場合です。5kgf+3Nなど混ざっていてもOK
3行目は関数の定義です。「:=」で定義したもの。
4行目は上記で定義した関数を定積分したものです。

Geogebraの方が使いやすいようですが、表示能力はワープロの数式機能よりも上かな?

No.1737 re:1736  投稿者:N/T 投稿日:2015/01/04(Sun) 08:14  
こちらこそよろしくお願いいたします。
No.1736 謹賀新年  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2015/01/01(Thu) 08:04  

今年も囲碁とクイズと少し将棋を頑張りますので、宜しくお願いします。

皆さんにとって良い年でありますように。

No.1735 神社にありました  投稿者:N/T 投稿日:2014/12/23(Tue) 15:31  

私じゃ無理そうです…

No.1734 超簡単作図  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2014/12/10(Wed) 16:28  

中学生を対象とした何処かの学習塾の問題集から転載しました。

3点A、B、Cが与えられています。
これらの3点を中心とした円で、互いに接する円を定規とコンパスで描きない。

中学生向けですので、作図手順だけでなく「作図原理」も判り易く説明して下さい。

No.1733 作図問題U  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2014/12/10(Wed) 15:37  

新しい問題ではなく、前の画像を見易く書き換えただけです。

No.1732 Re:No.1731  投稿者:HIROSHI 投稿日:2014/12/10(Wed) 14:40  
申し訳ありません。長方形ABCDではありません。
与えられるのは黒円です。すいません。

No.1731 Q1713の作図前準備???  投稿者:HIROSHI 投稿日:2014/12/10(Wed) 14:07  

長方形ABCDがあります。

@ 黒円は辺AB,BC,DAと青円、赤円に接してます。
A 青円は点Dに接し、辺CD上に中心があり、
  黒、緑、赤の各円に接しています。
B 緑円、赤円も図の様に接しています。

長方形ABCDが与えられた後に、黒、青、緑、赤の各円を描いてください。

Q1713の前段階の定木とコンパスの作図???かも・・・

役に立つかどうかはわかりません・・・

No.1730 作図問題U  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2014/12/10(Wed) 14:06  

前問が出来た所で下図の作図をして下さい。
図の詳しい説明は省いていますが判ると思います。

No.1729 作図問題(算額?)  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2014/12/09(Tue) 16:26  

又々昔の問題ですが、これってどうやって描いたのでしたっけ?
黒は正三角形、青円は頂点を通る円で、図のように接しています。
見た通り左右対称の図形で、定規とコンパスで描いて見て下さい。

自分で出題して解答例をアップした筈ですが、忘れるものですねぇ。
まぁ、解く楽しみが再び出てきたと思えば良いのかな...

No.1728 算額作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2014/12/08(Mon) 09:50  

定規とコンパスで描けるのかまだ確認していません。
Sangakuで検索して、仏のサイトで見付けた画像です。
仏語は判らないのですが、緑円同士、赤円同士、白円同士の径は等しいようです。
又、青の三角形は正三角形と思われます。

並び方が整っているので、何となく描けそうだなと思い掲載した次第です。

易しそうに見えて難しいのか、難しそうだが易しいのか、今の所全く不明と言うよりも転載しただけです。

No.1727 作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2014/12/06(Sat) 11:50  

滅茶苦茶易しいので「馬鹿にするな!」と怒らないで下さい。

青の正方形(一辺a)と赤の長方形(一辺b)が重なっています。
橙と緑の面積が等しい時、長方形のもう一辺の長さを作図で求めて下さい。

これは日能研の小学生向け問題を少し変形したものです。

No.1726 作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2014/12/03(Wed) 17:36  

昔々月光さんが出題した問題で、答えが出たのか不明・・・当時のコメントではできなかったらしい問題です。

円Oと2点A、Bがあり直線ABは円Oとは交わりません(交点や接点があれば超簡単な問題)。
この時、Oの円周上に点Pを取り、AP+PBの長さが最短となる点Pを求めて下さい。

当然乍ら定規とコンパスでの作図です。

また平日に箱根の温泉で「飲んで」来ましたが、帰りがけに浮かんで先程整理した問題です♪
但し、描けるか否かはこれから挑戦するところです。

No.1725 作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2014/11/24(Mon) 19:30  

又昔々の問題ですが、僊BCは正三角形で、空色の角は等しい。
この時、二つの内接円=赤円と青円の半径が等しくなるように作図して下さい。

勿論、定規とコンパスでの作図です。

No.1724 作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2014/11/14(Fri) 17:47  

任意の僊BCがあり、辺AB上に点Pを取ります。
3点B、C、Pを通る円Oを描き、この円と辺ACとの交点をQとします。
この時、AP+AQ=BCとなるように点Pを作図して下さい。

これは昔々のwinさんの問題(Q1002)で、どうやって正確な問題図を作るか悩んでいる所です。

どうせ一人で悩むのなら、問題として皆さんに考えて貰おうと・・・

No.1723 CADの基本?  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2014/11/08(Sat) 11:34  

易し過ぎる問題ですが...
図は三角錐の平面図で、青線の長さは全て等しく、赤点は頂点と重心の中点。

この時、この三角錐の体積を「長さ」で示して下さい。
×:表現が難しいのですが、青線の長さをAmmとした時、体積がBmm^3ならBmmを図示せよという意味。
○:青線の長さを1として、体積を線の長さで表して下さい。

作図がチョット面倒なだけですので、早い者勝ち?

追記:
これは、色々な計算を定規とコンパスで解く練習の積りです。
小生が今迄の問題を単位円等々、1(単位無し)とした理由の一つ鴨・・・

No.1722 弦の作図  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2014/11/03(Mon) 17:31  

又昔々の問題から少し変形しました。
昔々の問題では「作図出来ない場合があります」とした点を修正しました。

円Oとその内部に点Pがあります。
点Pを通る直径ABを引き、OP間に点Qを取ります。

この時、点Pを通る弦CDを、CP:PD=AQ:QB(赤:青)となるように引いて下さい。

大元のネタは酒転童子の部屋「CADで遊ぼう!!! ---> 円とその内側にある点」
ネタ元を見ても答えは見つからないと思いますが...

No.1721 Q1719:改訂  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2014/11/01(Sat) 05:59  
定規とコンパスで青点を通る接円を描いて下さい。

頭が固まっていて、描き方が浮かびません(楕円が描ければ別ですが・・・)。

No.1720 Q1719:修正・追記  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2014/10/31(Fri) 17:45  
>有償CADではOKでしたがフリーソフトの限界?
フリーの3D−CAD「Design Spark」で簡単に描く事が出来ました。
DXFに落とせばJW-Winで読み込めますね♪

No.1719 JWW接円コマンド  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2014/10/31(Fri) 12:18  

問題ではないのですが、ビックリ新発見です。
緑円と黒円に接し、青点を通る円は接円コマンドで簡単に描けます。

しかし、青点の代わりに黒円の中心(赤点)を指定すると「計算できません」エラー。

黒円の中心と1点(の距離?)を使って接円を求めているようです。

有償CADではOKでしたがフリーソフトの限界?

図脳Rapidは問題ないですよね!

又、定規とコンパスではどうやって作図すれば良いでしょうか?

No.1718 接円作図  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2014/10/30(Thu) 19:17  

立て続けですが、3円に接する円は酒転童子さんの「アポロニウスの問題10」に述べられています。
しかし、添付図ではこの方法を使えないですよね。
3円の中心が同一直線上に有る時はどう描きますか?

1点を通り2円に接する円の作図「アポロニウスの問題9」も同様です。
1点と2円の中心が同一直線上に有る時と上記の作図は同じ問題になります。

勿論定規とコンパスによる作図です。

No.1717 折り紙?クイズ  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2014/10/30(Thu) 17:00  

円盤状の紙を黒破線で折った形状を想定して下さい。
空色の一点鎖線は黒破線の垂直二等分線です。

この線上に中心を持ち、図のように接する赤円を青円を描きます。
次に3円に接する緑円の作図は出来ますか?

なんて簡単過ぎる問題は出しません。

緑円と赤円の径が等しくなるように黒破線の位置を決めて下さい。

小生は自分で問題を作って作図に悩んでいます。
自分で作った積りで、実は算額などで有名な問題なのかも知れませんね(算額に詳しい人には易しい問題かも)。

No.1716 易しい作図  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2014/10/30(Thu) 11:24  

難しそうな問題が続いたので「箸休め」です。
直角三角形の内部に、図のように正三角形(赤)、正方形(空色)、円(黄色)を配置して下さい。

易し過ぎ???

No.1715 お遊び作図  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2014/10/29(Wed) 11:42  

久し振りにコンパスで描いた「楕円(長円)」のデジカメ写真です。
写真写りの為鉛筆の線をボールペンでなぞっていますが、画像の拡大・縮小は無し。
コントラスト、明暗調整位です。

まぁ、遊びですので「種」は判り易いでしょうね。

No.1714 二等辺三角形作図  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2014/10/28(Tue) 16:09  

黒円が与えられている時、図の青の二等辺三角形を描いて下さい。
但し、同径の赤円が4つ(3つは内接、一つは外接)することが条件。

空色の補助線は円の中心を結んだもので、この3円が最大の径を持つ内接円である事を示しただけです。

尚、前の問題同様「算額写真」をヒントに作成しました。
毛筆の文字は掠れていて読めないか、難解で読み取れませんでした。

No.1713 正三角形と円の作図  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2014/10/28(Tue) 15:50  

正三角形に図のように5円が内接・外接しています。
赤円同士、青円同士は同径です。

定規とコンパスで描けるのでしょうか?(小生はまだですが・・・)

N/Tさんの苦手な接円が続いて申し訳ありません m(_._)m

No.1712 作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2014/10/27(Mon) 07:57  

任意の三角形ABCの辺AB上に点Pがあります。
この時、凾`PCと凾aPCの内接円が等しくなるよう、APを描いて下さい。

これも昔々の問題からの蒸し返しですが、解き方を忘れてしまった!
易しい?難しい?
(昔々を思い出す、しかも全てではない!!!・・・歳取ったなぁ)

No.1711 作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2014/10/25(Sat) 19:14  

2点A、Bで交わる2円O1とO2があります。
点Aを通る直線と2円との交点を夫々C、Dとします。

この時、AC:ADが図で与えられたa:bとなるように作図して下さい。

これも昔々の問題ですが、2点ではなく、2円が1点Aで接する場合は?・・・一般に作図不能、若しくは不定ですね!

No.1710 Q1708:再改定  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2014/10/23(Thu) 16:41  
点Qの高さ4を5(中点)に変更して下さい。
No.1709 Q1708:改訂  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2014/10/23(Thu) 16:26  

前の問題は大雑把過ぎたので修正です(例えばP、Qが水平なら超簡単!)

そこで:
一辺が10立方体があり、稜線にP、Qの2点が与えられています。
青線部の長さは夫々7と4。

この時、2点P、Qを含む平面2枚を作成し、立方体の体積を三等分して下さい。

勿論定規とコンパスでの作図です。

小生は一つの平面は簡単に出来たのですが、もう一枚に手古摺っています。思い違い?思い過ごし?

No.1708 分割問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2014/10/23(Thu) 12:29  

正六面体の稜線上に2点(赤○)が与えられています。
この2点を通る平面で、立体の体積を2:1に分割して下さい。

図はアイソメで描きましたが、三面図でも展開図でも構いません。
分割平面と稜線との交点を求めて下さい。


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