正方形(黒)と半円(青)があります(ここまでの作図は簡単)。上の2円(赤)は同径で2辺と接しています。この時、図のような3円の共通接線(緑)が引けるよう、赤円を描いて下さい。算額にありそうですが、無ければ何処かに奉納しようかな?
Q1794が終わってホッとし、似たような作図問題が浮かびました。しかし、出題図を描いていて自分で笑ってしまった・・・易し過ぎ!尚、線がふらついているのは解答が終わって祝杯をあげた所、JW-Winも酔っぱらった結果?まだ呑み始めて1時間なのに弱くなったものだ(いえ、酒に弱いのはJW-Win!)。
任意の三角形の中に3つの正方形があります。お互いと三角形との位置関係は図から判断して下さい。見て判る通り正方形は「必ずしも」合同ではありません。小生の描き方からすると、答えは一つだけのようですが、理論的解明はまだです。
昔の問題を少しだけ変えています。図(動画)の半直線は辺を同じ角度回転したものです。この三本が一点で集まる図を定規とコンパスで描いて下さい。
Q1791を考えている時に下図の形状が浮かびました。赤円は同径で、三角形の2辺(若しくはその延長)と接しています。前と同じで1点を共有しているのですが、定規とコンパスで描いて下さい。
HIROSHIさんの解答(No.4229 Q1787)を見て浮かんだだけで描けるか未確認。任意の三角形に図のように同径の円が4つあります。周囲の3つは2辺と中央の円に接しています。小生は明日にでも考えてみます。
前の続きですがこんな問題も出していました(現役時代は暇だった?)。どんな形状か判り易く定規とコンパスで描いて下さい。尚、全体(表現がおかしい!)は立方体で、赤点は中点です。隠れ線が入ると一辺に難しく(面倒に)なる?有り得ないと言う答えも有り得るかも...隠れ線が無い(実線と重なって見えない)形状も考えてみて下さい。出題してから4年一寸なのに答えが直ぐには浮かばない orz(←懐かしい絵文字)
又々昔の問題です(新しいのが浮かばない)。これは或る物体の三面図で、描かれている矩形は全て正方形です。定規とコンパスを使って、形状が判る図を描いて下さい。更に体積が判れば秀逸ですね。何種類有ったっけ?会社を辞めてもCAD操作は覚えているが、図面を読む力は格段に落ちている。
1年程前にも「再掲」していました・・・物忘れの酷さが進行している!前は拡大・縮小で描きましたが、その他の方法が有るでしょうか?小生も挑戦です。
昔の易しい問題を再掲しました。任意の三角形の夫々2辺に内接する同径の円(赤)が三つあります。これら三円が同一点を共有するように作図して下さい。
描ける長方形に制限がありますが・・・
HIROSHIさんの問題を参考にさせて貰いました。青円と正方形に図のように配置される1個半の赤円、2個半の緑円を作図して下さい。細かい条件はHIROSHIさんの前問と同じです。又、3個半、4個半にも挑戦してみては如何でしょうか?(それ以上になると図が読み難い)
正方形ABCDがあり、点Dを中心とし半径AD(CD)の青4分円があります。図のように正方形と青円に接する赤円3つをコンパスと定規で作図してください。(時間がないので、説明不足です・・・)尚、赤円2つなら幾つかの作図方法がありますので2つの赤円のほうが少し簡単になります。(こちらの問題にしたほうが良かったかも?)
立て続けに昔の問題ですが、当時の描き方を忘れてしまった。任意の僊BCとその外接円(赤)があります。この時、辺ABと赤円に接し、且つ点Cを通る(青)円を描いて下さい。1点を通り1円、1線に接する円の作図ですから普通の問題と言えますね。まぁ、出来るだけ簡単に描いて下さい。
昔の易しい作図問題を少し焼直しました(まだ易しいですが)。半径ABの赤円があり、傳CC'はこの赤円に内接する正三角形です。点DはACを1:2に内分する点で、青円の半径はDCです。この時、点B、Cを対角とし、残り2点が赤円上、青円上にある平行四辺形(緑)を作図して下さい。
古いCADデータを整理していて、Q1773の拡張に使えないかと考えています。添付図は、昔の問題で任意の三角形と赤円:青円の比率が線分で与えられています。この時、図の青い内接円と赤い傍接円を描けという問題でした。これは定規とコンパスで描けているのですが、これを緑円に使えないか?勿論、小生は手掛けたばかりで解けていませんが(否との答えも)、皆さんも一緒に如何でしょうか。
昔の問題で確かこれも答えが出ていなかった?(描けるかも不明・・・今でもまだ考え中)酒転童子さんの部屋で、三角形から投影元の正三角形を復元する問題があります。(www.k3.dion.ne.jp/~edo-cad/sankakukei_kara_seisankakukei.html)この正三角形の面積が最大となるもの及び最小となるものを作図して下さい。
図の任意の三角形ABCの辺AC上に1点Dをとります。僊BCの内接円(黒)、僊BDの内接円(赤)、僂BDの内接円(青)を描きます。夫々の辺ACとの接点をG、H、Kとすると、HD=GKとなる事を証明して下さい。加減だけの計算ですが、結構煩瑣かも知れません(小生流の場合)。
Q1770の拡張版です。黒円はABを直径とする円で、点CはAB上の点です。又傳CD(赤)はDを頂点とする「二等辺三角形」・・・ここまでは前の通り。今回は緑円と青円の半径比を2:1となるよう、定規とコンパスで作図して下さい。(まだ、任意の比率での作図方法が浮かんでいません)
任意の二等辺三角形ABC(AB=AC)があります。∠Aの二等分線上に点Dを取り、3点A、D、Bを通る赤円を描き、BC(の延長)との交点をEとします。この時、AE⊥CDとなる点Dを定規とコンパスで描いて下さい。描いてみると判ると思いますが、この問題は小生の遊び過ぎとも言えますね(皆さんの答えが楽しみです)。
馬鹿みたいな問題で、出題図を見た人は掲載ミスと思うかも知れません。二本の線分(赤&青)が与えられている時、中心線(緑)を描いて下さい。赤線と青線は平行かも知れませんし、左右どちらで交わるかも判っていません。拡大・縮小せずに緑線を描いて下さい。ドラフタ世代には簡単過ぎるので、CADから製図を始めた人限定とした方が良いかも...
立て続けですが、図のように内接する赤円・青円の作図です。この扇形に内接する円は無限に描けますが、当然条件が付きます。@円は1/4円で点Oはその中心です。A赤円:青円(半径比)=1:2小生はまだ描けるか否か未検証ですが、GW用に作ってみました。退職すると混んでいるGWは自宅に居ますので、これからジックリ考えてみたいと思います。或る意味、フリーの年寄りの嫌がらせ???
この正七角形の問題も面白いですよね。正七角形は定規とコンパスで作図出来ないので正八角形でも良いですが、CADの測定機能を使うのは禁止です。正七角形の場合は、この作図だけCAD機能を使うのを許可します。www.k3.dion.ne.jp/~edo-cad/sei_7_kakukei_de_asondeite.html
昔出来なかったか出題しなかった問題です(類似問題を出したかも)。「任意」の僊BCがあり、円O、円Pは図のように夫々2辺に接しています。又共通内接線の一つはAD(緑線)で頂点Aを通ります。この時、円OとPが同径となるように作図して下さい(Q1771を考えていて浮かんだ問題です)。
この図ですね。www.k3.dion.ne.jp/~edo-cad/chokkaku3kakukei,,,&,,,2en,,,2.html
酒転童子さんの「CADで遊ぼう」⇒「直角三角形に内接する円(2)」⇒「直角三角形と2つの円(2)」参照。この図を定規とコンパスで描ける?
作図問題定規とコンパスで作図可能か否か未検証ですのでご注意下さい。ABを直径とする円(黒)があり、直径AB上に点Cを取ります。ACを直径とする円(緑)とBCを底辺とし、黒円上に頂点Dを持つ二等辺三角形(赤)を描きます。青円は図のように接しています。この時、緑円と青円の径が等しくなるよう、点Cの位置を決めて下さい。
円に関する鏡像で例外的なものがあります。図の青線は赤円の中心を通っています。これの円に関する鏡像を描いて下さい。
基礎的な作図問題です(小生が何回か発表している円による鏡像)。正三角形を適当な円で(円周で)鏡像にして下さい(勿論定規とコンパスで)。又、同時に正三角形の外接円も描いて見て下さい(皆さんの理解度チェック?)。GeoGebraにはこの鏡像コマンドがあるのですが、作図手順を記憶させる事も出来ます。酒転童子さんのアポロニウスの円は、幾つか記憶させて貰っています。
P1と直線L、円Oに接する赤円は酒転童子さんの部屋にある作図方法で作図できますね。P2と接する赤円はQ1765より、一手少ないです。練習用としていかがでしょうか。
黒円Oとその内部に点Pがあります。中心Qが直線OP上に有り、点Oを通り、且つ点Pがその外側に来る円Qを描きます。この時、点Pを通り円O、円Qに接する4円を描け。多分、似ているのではなくQ1765と同じ問題でしょうね。
これらのパターンは、ネット上や本(私の調べた限り)では見つけることが出来ませんでした。問題です。直線Lとその上部に円Oが有り、直線Lの垂線と円Oの中心を結んだ線分上に点Pがあります。直線Lに接し、且つ円Oと点Pにも接する円を定木とコンパスで描いて下さい。皆さんなら、どう描かれますか?
表題で判る通りクイズ問題ではありません。HIROSHIさんの投稿を見ていて「定木と定規」って同じ?違う?物差しとは違うのは判るが、材質の違いだろうか?小学生が使うのが定木? 設計で使うのが定規???ネットで一寸調べたら、長さを図る目盛りが付いているのが定規!なんて怪しい説明・・・それは物差しだろ!と言いたいが自信無し。雲形定規には目盛りは無いし...(今でも雲形定規って売っているのかな?)皆さんはどうだろうか???
今回の問題は似た問題を投稿したので、在庫としていた中の一つです。円Oの半円に同径の赤円が3つ、一辺を直径と共有する青正方形が1つ、直径ABと底辺を共有し、赤円、青正方形に接する緑二等辺三角形。上部の赤円の中心は直径CDのCとなります。これも定木とコンパスでの作図でお願いします。
HIROSHIさんのQ1761から考えた問題ですが、小生はまだ解いておりません。任意の長方形に接する青円は三つとも同径であり、且つ赤の一点を共有しています。定規とコンパスで描けるのでしょうか?(小生は明日以降挑戦します、もう既に大分呑んでいますので・・・)
長方形ABCDがあり、図のように接する同径の赤円が3つあります。左赤円は、辺AB,BCと中赤円と、中赤円は、辺CDと左右の赤円と、右赤円は、辺BC,CDと中赤円と接しています。任意の長方形ABCDが与えられた時、3つの赤円を定木とコンパスで作図してください。
僊BCを描き、重心Gと垂心Hを求めました。しかし、辺のデータと2点B、Cを間違って消去してしまいました。この残っている3点=頂点A、重心G、垂心Hから、元の三角形を復元して下さい。昔の問題(原題はmoonlightさん)の再掲です(面倒なので図は添付しませんでしたが、問題の意味は判ると思います)。
任意の直角三角形ABCがあります(∠A=∠R)。この内接円を描きます(青円)。次に、ABの中点をM、ACの中点をNとして相似の直角三角形AMNを描きます。僊MNの外接円(赤円)を描くと、赤円と青円は接するのですが何故?
黒円に内接する緑円、青円、赤円(同色の円は同径)。図の様にそれぞれの円が接しています。黒円が与えられての、コンパスと定木での作図です。
Q1755は普通に(?)解くと3次元方程式になるようです。では逆に作図したら・・・と作ってみましたら、易しい問題になりました。逆が難しいって面白いですね。問題:青の直角三角形と内接円があります。その時に図のようになる長方形を作図して下さい。
これと似た形で良いのですが、定規とコンパスで描けますか?(着色はCAD機能にて)
Q1754を見ていて浮かんだのですが、うまく描けるのだろうか?円O1、O2は図のように正方形ABCDの二辺に内接します。また共通接線は正方形の頂点A又はDを通ります。数学的には結構簡単に解けるかも知れませんが、未着手です。
正方形ABCDと同半径の赤円が三つあります。青線は点Aを通る共通接線です。作図手順は簡単です(理屈はちょっと面倒?)
赤円の径は等しく、黒枠は正方形です。赤円の共通接線(青)は正方形の頂点を通ります。これは算額から取ったものですが、元の問題は計算問題です。正方形の一辺の長さを一寸として、直径も求めてみて下さい。
難しいと言うか出来ない問題が有ったので易しい問題。菱形(黒)の中に図のように3種類の円が接しています。同じ色の円の径は等しいので、ささっと描いて見て下さい。易し過ぎとのクレームは受け付けません。
少し前の問題を変形してみました(図の詳しい説明は省略)。この緑円と赤円の半径を同じにして下さい。前の問題では赤円は僊BPの内接円でした(これは解決済み)。定規とコンパスで描ける?(小生は未検証)
正方形ABCDの辺BC上に点E、辺CD上に点Fがあり、∠EAF=45°点G、Hは線分AE、AFと対角線BDとの交点です。線分の長さをDG=a、HB=b、EF=cとした時、2*(a^2+b^2)=c^2を証明して下さい。点EとBが重なった時はb=0、同様にa=0の時は図での証明が簡単です。それ以外の時、図で巧く証明出来るか???
辺の長さが1:3の長方形があります。これをハサミで直線に3回切り、それを並べ替えて正方形にして下さい。切り取り線は定規とコンパスで作図する事。この問題は折り紙クイズで見付けたものを少し変えました。元の題は3枚の折り紙を並べて・・・と言うものでした。判り易いので図は略です。
昔のmoonlightさんの問題を変形したものです。二直線a、bと一点Pが与えられています。点Pを頂点とし、他の二頂点が夫々直線a、b上にあるような正五角形を描いて下さい。好きなだけ描いても良いし、代表例だけでも結構です。
任意の三角形ABCが与えられた時、図のような円O1、O2を描いて下さい。2円の比率も任意(与えられた線分比等)の場合は未確認です。従って、今回は2円の径が等しい場合で作図して下さい。尚、2円の比率が1:1ではない場合の描き方を示して貰っても結構です。小生も描けたら別枠で掲載したいと思います。多分、Q1745と同じ原理で描ける筈ですが...自由な比率で描ければ、当然二等辺三角形や正三角形も同じ手法で描ける筈!
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