出題者自身が「図形での解答」がまだ浮かばない問題が続いたので、一気に易しい作図問題。
正方形の辺上に１点が与えられている時、この正方形に内接する正三角形を描いて下さい。
別に正方形でなくても良いのですが．．．

与えられた点が辺の中点だったり、頂点だった場合は超簡単ですが．．．

「No.987　似たような問題＃３」が、この方法から図解で解けるかも．．．
添付図は少しややこしいですが、作図手順は下記の通りです。
任意の三角形ＡＢＣの頂点ＣからＡＢに垂線を下ろし、その足をＤとします。
Ｄを通り、直行する任意の２線を引き、ＢＣ、ＣＡとの交点をそれぞれＥ、Ｆ。
次に�@辺ＡＢをＣＡに対して反転（ヤジロベエみたいなマークは、丸で囲んだ線で反転の意味）。
�A同様にＢＣに対して反転、
�B同様にＤＦ（ＤＥ）に対して反転し、更にそれをＥＦに対して反転。
この赤い破線が１点で交わる事が証明出来れば、この一連の問題が解けます。

尚、∠Ｃ（∠ＢＣＡ）がπ/2の時は、�@、�A、�Bは平行になり、交点無し。
添付図では∠Ｃを鈍角で描いていますが、鋭角の時、交点は辺ＡＢの下になります。

987.gc4
No.967　似たような問題＃２の拡張です。
三角形の内心Ｉから垂線を下ろし、その足Ｄを通る任意の線を描きます。
添付ＧＣのように、それぞれ内接する円を描き、もう一つの共通内接線が頂点Ｃを通る。
この問題（もしくは前のNo.967）が解ければ、No.965　似たような問題は図形で証明出来るのですが．．．

これは「No.984　正方形を作る」の拡張版です。
赤線と青線の説明は前と同じですが、添付図の緑の長方形と相似の長方形を
作図せよ・・・これが解ければ「No.984」も解けますね。

任意の四辺形の頂点を通り、互いに直行する線を引きます。
添付図の青線や赤線のように、ここに色々な長方形が出来ますが、
その中で正方形になる線を作図せよと言う問題。

前に出題したかなぁ？

考えてみれば（考えるまでもなく？）、解が存在しない事もありますね。
解ける場合を想定して（？）点を求めて下さい。

言うなれば「欠陥問題」でした。

或る草原に高さの異なる煙突が３本立っています。
この３本の煙突の高さが等しく見える場所は？
即ち、３本の煙突のトップの仰角が等しくなる点は？

二次元作図で求められます。

要するに、適当な円（底面）を描き、適当な扇型を描いた時、扇型の半径と角度を「定規とコンパスで作図せよ」と言う事ですね。

上記の作図問題と言う事か否か、takkunnさんの確認を得てから解答したいと思います。

尚、扇型の半径でなく、円錐の高さが与えられているとしても同じですね。

底面の半径：斜辺長＝扇形の中心角：３６０゜
ですが、既知の比率で２・３・４・６あたりなら簡単ですが
それ以外だとやはり近似になるんじゃないかなぁ？？？

ん〜
私では少し時間がかかりそう…
FUKUCHANさんなら回答が速いかも？？？

宿題なんですが「コンパスと定規を用いて、円錐の展開図を作図してみよう！」ただし長さを測ってはいけません、角度を測ってはいけません。というような感じの問題なのですが・・・・・。ご教授頂けると有り難いです。

どういう円錐を描きたいのでしょうか？
斜め上から見た図だと、楕円が含まれますからコンパスでの作図は
近似的なものになります。

定規とコンパスで円錐を作図する方法を教えて頂けませんでしょうか？長さと角度は計らずに・・・・、宜しくお願いします。

図の説明が少しややこしいのですが．．．
任意の線（折れ線？）ＡＢＣＤに於いて、ＡＢ、ＢＣ、ＣＤを使って、
正三角形ＡＢＥ、ＢＣＦ、ＣＤＧを作ります。
次にこのＥ、Ｇを使って正三角形ＥＧＨを作ると・・・

四辺形ＡＨＤＦが平行四辺形となる事を示して下さい。

正三角形の向きによっては×ですが。

968.gc4 問題図のＧＣ化です。

点Ａを動かしてみて下さい。

任意の�凾`ＢＣで、内心Ｐから垂線を下ろし、その足をＤ、Ｅとします。
線分ＤＥを使って、図のように二つの内接円を描きます。
この時、ＤＥ以外の共通内接線は、点Ａを通る事を証明して下さい。

No.964、965を色々いじっていて見つけました。

何か怪しげな問題が続いたので、今度は易しい問題です。

正三角形ＡＢＣと外接円があり、その円上に点Ｄを取り�凾`ＢＤを作ります。
ＡＤ、ＢＤ上に任意の点Ｐ、Ｑを取り、図のように３つの正三角形を作ると・・・
点Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇが同一線上にあることを示して下さい。

Q964は難しいので（上手く描けるか？？？）、似たような問題です。
図のような二等辺三角形で、円Ｏ、Ｐが同半径となる場合、
ＡＢ：ＢＣの比率はどうなりますか？

このような（円Ｏ≡Ｐ）の図形を作図して下さい。

図のように�凾`ＢＣの２辺に内接する「同半径」の円があります。
この円の共通接線が頂点Ａを通るようにするって、描ける？

因みに、添付図は定規とコンパスで作図してあります。
（ＣＡＤの特殊機能は使っていません）
何故か？・・・後から三角形を作ったから♪

963.gc4 �凾`ＢＣは直角二等辺三角形。
�凾`ＢＤはＡＢを斜辺とする直角三角形。
ＡＤ＝ＤＥの時、青い正方形の面積＋水色の正方形の面積が、
赤い正方形の面積に等しい事を証明して下さい。

点Ｄは色々動かして遊べます。

小さくて見ずらい場合、ウィンドウ拡大⇒F3キー（２倍ズーム）にて！

N/Tさんに簡単に答えられてしまったので別問題。
持ち駒は飛車です。
王様が二つあるので注意して下さい。

これは結構有名な詰将棋です（大道詰将棋の一種）♪

易しいか横道に入り込むか・・・気付くか否かですかね！
もちろん、持ち駒はありません。

図の赤い山形（？）は、正方形を合同な図形に２分割したものです。
これを更に合同な形に２分割して下さい。

易しい問題ですので、ＣＡＤらしい「エレガント」な解答をお願いします。

添付図のように、三角形の２辺に接し、かつお互いに接する２円があります。
この円Ａ、Ｂの半径比を（例えば）１：２にせよというのは簡単ですが．．．

三角形と任意の円Ａが与えられている時、もう一つの円Ｂを作図して下さい。

数式を作図で解く方法は出来たのですが、いかにも作図的な解法はまだ挑戦中。
すなわち、出題と言うよりは、解答募集といった感じですね。

尚、円は三角形からはみ出すこともあります。

直径ＡＢの円が、２倍の直径の円に内接しています。
この円が「滑らずに（空回りせず）」接しながら、大きな円内で回転する時、点Ａ、Ｂの軌跡は？
また何故でしょうか？

図は、正方形から直角二等辺三角形を取り除いたもの。
これを合同な４つの図形に分割して下さい。
二つや三つなら簡単ですが．．．（これもそれ程難しくないか）。

946.gc4 添付ＧＣで、軌跡ボタンから軌跡をＯｎにして下さい。
点Ｐを動かすと赤い見た目直線の軌跡が現れます。これは２円の中心の中点位置の軌跡です。

これが直線になることを、図形で証明して下さい。

解答用ＢＢＳ「No.1019　Re:No.1018　re:Re:No.1014　Q932」で触れた事柄です。

訂正というか追記です。
飽く迄復元ですので、これでは自由な点、２線では二等辺三角形は（必ずしも）出来ません。

頂角の二等分線が点Ｐを通るとすれば一般的でしたね。
欠陥問題でした（反省）

Gogeometry に似た問題がありました。　ＡＨ＝４ｒとなるそうです（添付図参照）。
図を見て判る通り、incircle＝内接円、excircle＝傍接円です。
ex と言うと一見外接円みたいですが、外接円は：circumcircle！

数式では解けたのですが、図形的に解くには？？？（苦戦が予想されます）
ＣＡＤで作図して測定すると、誤差の範囲で正しい事が判りますが．．．

数式での解き方は（小生流）：
底角を「2θ」、Ａ、Ｂを原点から±１とし、Ａの座標を（Ax,Ay）のように表すと、
Ax = -1, Ay = 0
Cx = 1, Cy = 0
Bx = 0, By = tan(2θ)
円の半径をｒとして、
・・・（中略）

全てｒとθのみで表現出来、式を追っていくと答えが出ます。
しかし、平行線なども無く、どうやって図形的に解くのかなぁ（頑張らねば）。

見れるようになりました。
早速解いてみますね。

No.939の図を作っていて浮かびました。

１点Ｐと、平行でない２線ｍ、ｎが有る時、１線が内角の、もう１線が
外角の二等分線となるような、Ｐを頂角とする二等辺三角形（図の薄い
点線）を復元（？）して下さい。

一寸易しかったかな？

本当だ！！！
N/Tさんより、少〜〜し早かったようですね♪

尚、このサイトの上段の「GC/Java」から、Java版がＤＬ出来ます。

これだけでは不十分ですね。
図を掲載します。
この２円の径が等しくなる点Ｐの求め方（と理由）。

FUKUCHANさんと同時の投稿になっちゃいました。

作図ソフトのＧＣをインストールする必要が有ります。
愛知教育大学のサイト↓で「GC/WIN」を入手できます。
http://www.auemath.aichi-edu.ac.jp/teacher/iijima/gc/test-gcwin/download.htm

uinさん、ごめんなさい。
始めての人は知らなかったのですね。
クリップマークをクリックすると開くデータですが、ＧＣのフリーソフトが必要です。
GC/Win、又は GC/Java を検索エンジンで探して下さい。
No.932 のデータでは、点Ｐを動かす事が出来ます。

932の画像が見れないです。
こっちの環境の問題なんでしょうか？

932.gc4 添付の�凾`ＢＣは点Ｃを頂点とする二等辺三角形です。
点Ｐは辺ＡＢ上の点で、�凾`ＰＣの内接円、�凾oＢＣの傍接円を描きます。

その時に、両方の円の半径が等しくなるように作図して下さい。

勿論、作図理由があればベストです。

前の折り紙問題から、別の問題を考えました。
添付図の等式を証明して下さい（図形で！）。

こういう絵を考え付く人って凄いと思う。

図形クイズでは有りませんし、休憩になるかどうか疑問ですが．．．
真ん中の丸い部分を見て下さい。

ＣＡＤで描いている内に、目が回ってきます。

錯視で検索すると、面白い絵が一杯♪（この絵もあります）

パラメトリック・拘束機能は使わないで作図して下さい。

正三角形ＡＢＣと、辺ＣＡ上に中心を持ち半径ＯＡの円があります。
この円とＢＯの交点（図の赤◎印）が、角Ｃの二等分線上にくるような円を作図して下さい。

定規とコンパスでの作図は無理です（確か）。ＣＡＤで作図して下さい。

�凾`ＢＣは直角二等辺三角形、Ａ、Ｄ、Ｅは同一直線上にあり、ＡＤ＝ＡＥ。
この時、ＢＤ、ＣＥを図のように９０度回転すると１点Ｐで交わるのは何故？

直角二等辺三角形を加えたのがヒントになりますね。

というわけで，正三角形の回転移動でもう1つ
（今度はちゃんと判った上での出題です）

平面上に同じ大きさの正三角形が2つ別の位置に置かれているときに
片方をもう片方に重ねるような回転移動の中心は一般に3つあります。
この3つの点が一直線上に並ぶのですが何故でしょう？

＞正多角形で解けると思ったが…

答えを見ると、怒っちゃう位簡単な証明（と思います）。

正多角形で解けると思ったが…
失敗でした。
再挑戦中

正方形ＡＢＣＤがあり、添付図のように頂点Ｃ、Ｄから１５度の線を引きます。
交点をＰとした時、�凾`ＢＰが正三角形である事を証明して下さい。

半角の公式から tan(15) を求めてしまえば簡単ですが．．．
図形でも簡単と思います（中学の数学？・・・昔の中学）。

尚、元ネタは Gogeometry（最近パクリが多いなぁ）。

これ、面白い法則ですねぇ〜♪
でも証明となると…

図形的な証明はかなり難しそう・・・