図形クイズ掲示板 クイズの投稿は自由です。どしどし参加してください。
ただしネタバレは禁止、ヒントまでにしてください。

[トップに戻る] [使いかた] [ワード検索] [過去ログ] [管理用] [注意事項]
名 前

題 名 解答用BBSはこちら
本 文
添付File
パスワード (英数字で8文字以内)    
No.1459 又々易しい問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/08/07(Wed) 17:23  

任意の五角形ABCDEの重心Gを求めて下さい。

添付図は当然ながらGeoGebraで任意の五角形を作図、コマンド一発で求めています。
勿論、五角形の頂点を動かすと、自動的に重心の位置が変わります。

尚、前の図でも使ってますが、GeoGebraでも背景色を変更出来ます(CADと同じ)。
この板で使っている「bgcolor="#FFFDE1"」を、勝手に使わせて頂きました。

No.1458 定規とコンパス  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/08/05(Mon) 18:29  

円O1と円の外に1点Aが与えられています。
O1に外接する四辺形ABCDの内、4頂点が同一円上にある四辺形の作図。

但し、この四辺形は無限にありますので、AP=ABの四辺形を作図して下さい。

尚、点Pは直線A_O1と円O1との、Aの反対側の点です(図参照)。

No.1457 Re:No.1454 Q:1453・・・  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/08/04(Sun) 06:36  
垂心と点Aを固定し、重心の位置を動かした時の三角形はどうなるか?
以下に動画をアップしました。
これはGeoGebraで描いていますが、普通のCADでも(=定規とコンパスでも)可能です。

http://m2.upup.be/N7YUOheP59

尚、小さくなって一寸見辛いので、今回は垂心が三角形の内部にある場合のみです。

No.1454 Q:1453 重心と垂心:問題を変形  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/08/03(Sat) 15:17  

No.2672(解答欄)に下記質問の答え(一例)を出しましたので、少し変形してみました。

三点が与えられており、Gは重心、Hは垂心、Aが三角形の頂点となるような三角形を描いて下さい。
図で言えば、緑線のような三角形を復元して下さい。

尚、解答で使用した図を使ったのですが、重心を回転後のものを使ってしまいました。
即ち、緑三角形は正解ではありません、念の為。

No.1453 重心と垂心  投稿者:moonlight 投稿日:2013/08/03(Sat) 13:13  
図はありません。
平面上に異なる2点が与えられたとき,
これらを重心と垂心とする三角形を一つ作図しなさい。

さてこういうのってCADだと簡単なのでしょうか?

No.1452 中学入試:気の遠くなる?問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/08/03(Sat) 11:03  

図の空色線はお互いに60゜で等間隔に並んでいます。
黒点はその交点で、図のように15個あります。

これらの点を結んで出来る正三角形の面積の総和(勿論重複無し)を、一番小さい正三角形の面積で表せ。

これが中学入試問題!!!

CADによる図形クイズからは少し離れますが、大人になって再度中学に入学したい人の参考迄。

因みに、小生はこの問題を見て「や〜めたっ!」と受験を諦めました。

No.1451 続けて・・・易しい問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/08/02(Fri) 17:57  

左の黒線で描いたのは正三角形です。
CADを使って同面積の正方形を作ったのが右の黒線です。
(これ↑は、この部屋の読者には易しい作図法ですね)

それぞれ内接円、内心を求めました。

各頂点を内心と結び、内接円の交点を使って三角形・四角形(共に赤線表示)を作りました。

これらの赤三角形:赤四角形の面積比は?・・・出来るだけ簡単な比率表示にて!

一連の問題では土日を潰すには不十分ですね。

No.1450 某中学の入試問題:其の弐  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/08/02(Fri) 10:04  

半径1の半円があり、これを図左のように45゜回転します。
この時弧(赤線)が掃引した部分(図右の赤塗り部)の面積は?

こういう問題を出す中学は、或る意味怖いですね。
ちょっとしたミスが命取りになりそう。

尚、上記の「掃引」と言う言葉は、試験問題では使われていません、念の為。

No.1449 面積は?  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/08/02(Fri) 09:02  

図は半割にした円筒(樋のような形状)を描いたものです。

青線の方向からの矢視図を描いて下さい。
楕円(の半分)と線分で囲まれた形状になりますが、この投影面積は幾つになりますか?

矢張り中学の入試問題を、CAD・CAMらしく変更してみましたが、易し過ぎたですかね。

No.1448 某中学の入試問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/08/01(Thu) 19:13  

一辺が6pの正方形ABCDが有ります。
ABの中点をMとし、CD上に∠CMP=45゜となる点Pを取り、PからCMに下ろした垂線の足をQとします。

この時、儁PQの面積は幾つになりますか?

入試問題ですから、小学校6年レベルで解いて下さい。
もっとも、ユニークで面白い解法があればこの限りではありません。

6年でどこまで習っているか判らないので、結構悩む問題かも...

No.1447 某中学の問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/08/01(Thu) 16:52  

前の問題が難し過ぎたので、中学の問題から・・・

図で赤く塗った三角形は三つとも正三角形です。
青の面積は幾つになりますか?

尚、中学と言っても、小生の孫の中学ではありません、念の為。

クイズ問題なので、ユニークな解き方が望ましいですね。

No.1446 難しい作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/07/28(Sun) 20:38  

任意の三角形(黒)に三つの円が夫々図のように二辺に接しています。
又、これらの円はお互いに接しています。

黒の三角形が与えられた時、図の赤・青・緑の三円を描いて下さい。

酒転童子さんの部屋からのパクリです。
描き方はこのページの中からリンク先を探せば見つかります。

描き方は小生が報告しているのですが、未だに(アラコキになっても)何故描けるか判っていません。

No.1441 定規とコンパス作図  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/07/27(Sat) 14:11  

1円(赤)とその接線(緑)があります。
接線に垂直な直線(黒)が与えられている時、この直線上に中心を持ち、赤円と緑線に接する円を描いて下さい。

捻り不足ですから簡単過ぎた? &色々な描き方があるでしょうね。

No.1433 No/1378 の進化(?)形  投稿者:HIROSHI 投稿日:2013/07/26(Fri) 22:30  

この問題は、私も数週間かけて作図方法を考えました。

コンパスと定木での作図方法で、小、中学生の方への勉強の助けになる様に
一生懸命考えました。

私の知識では、コンパスと定木では○種類しか作図できません。

よって、この問題はCADコマンドをフルに使ってください。
(と言ってもコマンドは1つだけで充分ですよ)

No.1378の解答を利用すれば・・・がヒントです。

No.1432 Q1424:その前に  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/07/19(Fri) 08:08  

Q1424では赤の角度と青の角度が等しい事の証明を求めています。
その前に、4点EBDPが同一円上に有る事を証明して下さい。

これが出来ればQ1424は自然に解けるでしょう。

尚、同様の証明で4点BFPCが同一円上に有る事も証明出来ます。

No.1426 長さ(比)の証明  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/07/11(Thu) 08:49  

直角二等辺三角形ABCがあり、点Dは斜辺側の傍心です。
直線DCにAから下ろした垂線の足をEとした時、DC:AE=2:1である事を証明して下さい。

尚、図形的に(CAD的に)証明出来ます。

No.1425 No.1422:其の四  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/07/10(Wed) 19:27  

更に「しつこく」続けて第4弾。

図のようにABの延長との交点をQとし、B、C、Qを通る(赤点)円を描きます。
この円とO2との(B以外の)交点をRとすると、P、E、F、Rが同一円上にある事を証明して下さい。

尚、図では点BがEF上にあるように見えますが、「必ずしも」線上にある訳ではありません。

No.1424 No.1422:其の参  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/07/10(Wed) 10:01  
更に続きです。
∠ABC=∠PBDとなる事を証明して下さい。

尚、問題に対する評価・コメントは不要です。

No.1423 No.1422:其の弐  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/07/09(Tue) 18:22  
解答欄で、なんか上から目線のコメントを頂きましたが、続きがあるのです。
「直線」ABがCDの中点を通る事も証明して下さい。

No.1422 比較的易しい証明問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/07/09(Tue) 07:59  

一週間ぶりの出題です:

円O1、O2が2点A、Bで交わっており、CDは2円の共通接線です。
DAの延長とO1との交点をE、CAの延長とO2との交点をFとします。
CD、FDの延長の交点をPとした時、PC=PDとなる事を証明して下さい。

No.1421 三角形⇒正方形  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/07/02(Tue) 19:07  

CADで任意の三角形を同面積に正方形に変えるのは良くある問題。
ここでは、添付図のように四つに切って、動画のように正方形を作れと言う問題です。
GeoGebraのサンプルを見て「使えるな!」と思った次第。

結構「骨」があるかも・・・

サイズの関係で少しはみ出していますが、何を要求しているかは判ると思います。

尚、図を見れば判る通り、点P、Sは夫々の辺の中点になっています。

No.1420 作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/07/02(Tue) 08:19  

二等辺三角形ABCがあり、BC=CA>ABです。

辺AB上に1点Pが与えられている時、僊BCに内接する正三角形PQRを作図して下さい。

パラメトリック機能のあるCADに慣れてしまうと、一寸考えてしまう作図問題かも。

No.1417 re:1413  投稿者:N/T 投稿日:2013/06/29(Sat) 21:10  
> 自由の身になった実感が湧かない

長い間、御苦労様でした。
隠居してしまうと老けこんでしまいますからねぇ。
まだまだ元気なのだし、是非、社会貢献に励んでください。

No.1413 接線の証明  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/06/28(Fri) 14:23  

凾`BCとその内心Iがあります。
点Bを中心に半径BCの緑円を描き、AB又はその延長との交点をDとします。
DIと緑円との交点をPとすると、BPは凾`BCの外接円の接線である事を証明して下さい。

自由の身になった実感が湧かない・・・有給を消化してる気分です。

No.1412 これは証明問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/06/27(Thu) 19:27  

与えられた黒円に内接する三角形ABCがあり、その垂心をHとします。
ABを固定してCを動かした時のHの軌跡が赤点円。
BCを固定した時のHの軌跡が緑点円、ACを固定した時が青点円(勿論GeoGebraで描画)。

この軌跡が黒円と合同であることを示して下さい。

尚、点Aを動かしてからABを固定してHの軌跡を取ると、赤点円の位置は変わりますが、半径は変わりません。

No.1411 作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/06/26(Wed) 17:49  

昔、酒転童子さんの部屋からパクった問題の焼き直し(同じ?)作図問題です。
答えが消えているようですので、一寸出題図を変えて(酒転童子さんと同じにして)再掲してみました。

円Oとその内部に点Pがあります。
Pを通る線が円で区切られた時、その長さをA、Bとします。

A:B=1:2となるような線(線分)を描いて下さい。

又、A:B=2:3となるようにするにはどう描きますか?(勿論、両方とも定規とコンパスで)

No.1410 軌跡の問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/06/25(Tue) 08:27  

立て続けですが、前問より少し難しい問題が浮かびました。

正方形ABCDと頂点Cを通る直線があります。
頂点Bを共有し、図のように直線上に対角の頂点を有する正方形を描きます。

この直線の傾きが変わる時、緑○の頂点の軌跡は?

今週一杯でいよいよ自由の身?です。
今は酒転童子さんの退職日の歌をみて、しみじみとした思い...(早〜く来い来い・・・)

No.1409 交点に関する問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/06/25(Tue) 07:45  

二つの正方形が接しています(図のように、点Bを共有し、点GはBC上)。
この時、CEとAG(の延長)との交点は、夫々の正方形の外接円の交点となる事を説明して下さい。

因みに、CBとAEの交点は、外接円のもう一つの交点になります。

尚、出来るだけシンプルに解いてみて下さい。

No.1407 マッチ棒パズル  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/06/22(Sat) 16:43  

昔良く見かけたパズルです。
このマッチ棒を4本使って、正方形を5つ作って下さい。

勿論折ったり曲げたりは厳禁です。

No.1406 分割クイズ#2  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/06/19(Wed) 12:23  

前の問題の弟みたいなもの。

フッと浮かんだ問題ですが、前よりも易しい問題です(昔の問題のパクリ?)。

赤枠の図形は添付図のように「合同な」図形に四分割出来ます。
それでは、三分割はどうやれば良いでしょうか? 勿論合同な形状で。

No.1403 クイズでなくパズル?  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/06/18(Tue) 17:45  

一寸判り難い図になってしまいましたが、赤の部分が主役です。
これは長方形から緑と青の部分を切り取った物で、破線は上下等間隔(即ち緑部分は正方形)です。

この赤の部分を「合同な」二つの部分に分けて下さい。

ハサミで切り分ける感覚で・・・

No.1402 GeoGebre #2  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/06/15(Sat) 09:32  

もう少し見易いように「表示」を変えてみました。
まだまだほんの入り口ですが、GC同様、軌跡の検証に力を発揮しそうです。

GeoGebraのページを見ていると、直角の記号なども使っていますが、どうやったら出来るのか?
チュートリアルもマニュアルも、全然目を通していません・・・この土日では無理そうですね。

No.1401 GeoGebraインストール  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/06/14(Fri) 18:44  

取り敢えずインストールして一寸使ってみました(Q1397の図を作成)。
判る範囲でのボタン操作ですが、左上の矢印コマンドで点を動かせます。
操作その他はGCに似ていますが、機能・見た目は上のようです。

尚、Google Chrome からウィンドウズ版をDLしました。

明日・明後日に操作の勉強ですね。

No.1399 直角二等辺三角形  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/06/13(Thu) 18:43  

立て続けの出題ですが・・・

任意の直角三角形ABCに於いて、∠B、∠Cの二等分線を引き、対辺との交点を夫々D、Eとし、二等分線の交点をFとします。

D、Eから垂線を下ろし、その足をG、Hとした時、凾eGHが直角二等辺三角形となる事を証明して下さい。

これはまぁ易しい問題と思いますので、途中で諦めずに挑戦して下さい。
補助線も見つけやすいと思います。

No.1398 Q1397:図の追加  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/06/13(Thu) 18:36  

動画では見難いので静止画を掲載します。
図のGがABの中点である事を証明して下さい。

No.1397 定点を通る証明  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/06/13(Thu) 07:24  

三角形(黒線)の一つの角の二等分線を引きます(緑線)。
緑線に図のように2頂点から垂線(青線)を下ろします。
残りの頂点からも下辺に垂線(青線)を下ろします。

これらの垂線の足(青点)を通る円(赤線)を描くと、常に下辺の中点(→表記)を通るのは何故?

中点を通る事は、三角形が二等辺三角形になった時を考えるとすぐ判ると思います。

図に凝り過ぎてしまいました。見難くて申し訳ありません m(_._)m

No.1396 Re:Geogebra  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/06/12(Wed) 20:52  
インストール出来なかったんですか・・・明日にでもトライしてみよう。
たしか、Google Chrome からDLしなさいみたいなコメントがありましたが...

No.1395 GeoGebra  投稿者:N/T 投稿日:2013/06/12(Wed) 18:10  
サイトに行ってみたけど、私のPCじゃエラーやリンク切れが出てインストールまで行きつけなかった…orz
もう少し様子を見てからチャレンジします。

No.1394 フリーソフト(クイズ問題ではありません)  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/06/12(Wed) 08:16  
まだ紹介記事を読んだだけですが、GeoGebraって面白そうですね。
Google Chrome ファミリー(?)のようですが、図形問題を解く「武器」になりそうです。

手が空いたらDLして体験記を書きたいと思いますが、皆さんも試してみては?

No.1393 Q1391 点の位置の証明  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/06/11(Tue) 19:25  

解けた訳ではなく、ヒントになっているとは思っていませんが、見易い図に変えてみました。
前の図は点Cの近傍に接線を引いたのですが、もう一つの接線を使ってみました。
又、式を書きやすいように、円もA、Bに変えました・・・だからどうしたと言われると困りますが...

ここで、凾oDEが二等辺三角形の時、点Pは緑線の上に有る事を証明してみようと思ってます(自信の無さが歴然)。

No.1392 長さが等しい証明  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/06/09(Sun) 09:14  

作図手順の説明が長いのですが・・・
2円A、Bが2点C、Dで交わっています。
交点Cから夫々の円の接線を引き、2円との交点を図のようにE、Fとします。
3点C、E、Fを通る円Gを描き、点Cでの円Gの接線を引き、2円A、Bとの交点をH、Mとします。

長々と書きましたが、ここ迄が図の説明です。

それでは、CH=CMである事を証明して下さい。

No.1391 点の位置の証明  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/06/08(Sat) 09:35  

2円O1とO2が接しており、2円の外に1点Pがあります。

点PからO1へ接線(緑線)を引きます。
O2へも接線(赤線)を引いた時、点Pから夫々の接点までの長さが等しいならば、点Pは2円の共通接線(青線)上にある。

No.1390 角度は?  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/06/04(Tue) 18:58  

GoGeometry の完全パクリです。

凾`BCで辺AC上に点Dがあり、AD=BCです。
その時図の角度が夫々、x、2x、7xの時、xは何度になりますか?

辺AB上に適切な点Eを取ると、二等辺三角形が直ぐに三つ出来るのですが、そこから先へ進めずに悩んでいます。
添付図は角度を「決め打ち」して描いたもので、これが正解と判るのですが「解けていません!」(実は土曜日から悩んでいます)

こう言う角度問題は正三角形を作るのがミソと思っていますが...

No.1389 長さは?  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/06/03(Mon) 19:27  

三角形ABCとその内接円Oがあります。
円の半径と接点⇔頂点の長さは図の通りです。

この時、xは幾つになりますか?

CAD(定規とコンパス)で描けば簡単に答えが出ます。

No.1388 比率は?  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/05/31(Fri) 07:20  

正方形ABCDと点Aを中心とし半径ABの1/4円があります。
ADの中点をMとし、CMと円との交点をPとします。
又CM上にDM=DQとなる点を取った時:

MQ:QP:PCは?

No.1387 気分転換  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/05/30(Thu) 07:31  

久しぶりの三手詰めです。

No.1386 Q1384(1385)  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/05/26(Sun) 11:53  

説明が少し判り難かったかも知れませんので、例によって動画を作りました。

赤円と青円に接する円は沢山ありますが、動画の上下の共通接線が平行になるような黒円を描いて下さい。

No.1385 Re:No.1384  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/05/26(Sun) 10:58  

図を載せる前にEnterキーを押してしまった。
後から図を訂正したり追加したり出来ないんでしたよね。

No.1384 作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/05/26(Sun) 10:56  
Q1378に関連する作図問題です。

O1、O2が与えられており、この2円は接しています。

この時、それぞれO1、O2と接し、図のような共通接線(黒線)が平行となる円O3を作図して下さい。

No.1383 合同の証明  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/05/25(Sat) 18:06  

正方形ABCDと内接する円O、ABを半径とする円Aがあります。
2円の交点をE、F、対角線ACとEFの交点をG,AEの中点をMとします。

点EからOMに下ろした垂線の足をHとした時、色付けした三つの三角形が合同である事を証明して下さい。

小生は数式で求めてしまいました。
どうも最近は「億劫」になっていけないなぁ、最初に数式に手を出してしまうと、図形で考える根性が湧かない。


[直接移動] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30]
- 以下のフォームから自分の投稿記事を修正・削除することができます -
処理 記事No パスワード

- Joyful Note -


本音のCAD・CAM http://amaterus.jp/