図形クイズ掲示板 クイズの投稿は自由です。どしどし参加してください。
ただしネタバレは禁止、ヒントまでにしてください。

[トップに戻る] [使いかた] [ワード検索] [過去ログ] [管理用] [注意事項]
名 前

題 名 解答用BBSはこちら
本 文
添付File
パスワード (英数字で8文字以内)    
No.1425 No.1422:其の四  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/07/10(Wed) 19:27  

更に「しつこく」続けて第4弾。

図のようにABの延長との交点をQとし、B、C、Qを通る(赤点)円を描きます。
この円とO2との(B以外の)交点をRとすると、P、E、F、Rが同一円上にある事を証明して下さい。

尚、図では点BがEF上にあるように見えますが、「必ずしも」線上にある訳ではありません。

No.1424 No.1422:其の参  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/07/10(Wed) 10:01  
更に続きです。
∠ABC=∠PBDとなる事を証明して下さい。

尚、問題に対する評価・コメントは不要です。

No.1423 No.1422:其の弐  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/07/09(Tue) 18:22  
解答欄で、なんか上から目線のコメントを頂きましたが、続きがあるのです。
「直線」ABがCDの中点を通る事も証明して下さい。

No.1422 比較的易しい証明問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/07/09(Tue) 07:59  

一週間ぶりの出題です:

円O1、O2が2点A、Bで交わっており、CDは2円の共通接線です。
DAの延長とO1との交点をE、CAの延長とO2との交点をFとします。
CD、FDの延長の交点をPとした時、PC=PDとなる事を証明して下さい。

No.1421 三角形⇒正方形  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/07/02(Tue) 19:07  

CADで任意の三角形を同面積に正方形に変えるのは良くある問題。
ここでは、添付図のように四つに切って、動画のように正方形を作れと言う問題です。
GeoGebraのサンプルを見て「使えるな!」と思った次第。

結構「骨」があるかも・・・

サイズの関係で少しはみ出していますが、何を要求しているかは判ると思います。

尚、図を見れば判る通り、点P、Sは夫々の辺の中点になっています。

No.1420 作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/07/02(Tue) 08:19  

二等辺三角形ABCがあり、BC=CA>ABです。

辺AB上に1点Pが与えられている時、僊BCに内接する正三角形PQRを作図して下さい。

パラメトリック機能のあるCADに慣れてしまうと、一寸考えてしまう作図問題かも。

No.1417 re:1413  投稿者:N/T 投稿日:2013/06/29(Sat) 21:10  
> 自由の身になった実感が湧かない

長い間、御苦労様でした。
隠居してしまうと老けこんでしまいますからねぇ。
まだまだ元気なのだし、是非、社会貢献に励んでください。

No.1413 接線の証明  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/06/28(Fri) 14:23  

凾`BCとその内心Iがあります。
点Bを中心に半径BCの緑円を描き、AB又はその延長との交点をDとします。
DIと緑円との交点をPとすると、BPは凾`BCの外接円の接線である事を証明して下さい。

自由の身になった実感が湧かない・・・有給を消化してる気分です。

No.1412 これは証明問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/06/27(Thu) 19:27  

与えられた黒円に内接する三角形ABCがあり、その垂心をHとします。
ABを固定してCを動かした時のHの軌跡が赤点円。
BCを固定した時のHの軌跡が緑点円、ACを固定した時が青点円(勿論GeoGebraで描画)。

この軌跡が黒円と合同であることを示して下さい。

尚、点Aを動かしてからABを固定してHの軌跡を取ると、赤点円の位置は変わりますが、半径は変わりません。

No.1411 作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/06/26(Wed) 17:49  

昔、酒転童子さんの部屋からパクった問題の焼き直し(同じ?)作図問題です。
答えが消えているようですので、一寸出題図を変えて(酒転童子さんと同じにして)再掲してみました。

円Oとその内部に点Pがあります。
Pを通る線が円で区切られた時、その長さをA、Bとします。

A:B=1:2となるような線(線分)を描いて下さい。

又、A:B=2:3となるようにするにはどう描きますか?(勿論、両方とも定規とコンパスで)

No.1410 軌跡の問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/06/25(Tue) 08:27  

立て続けですが、前問より少し難しい問題が浮かびました。

正方形ABCDと頂点Cを通る直線があります。
頂点Bを共有し、図のように直線上に対角の頂点を有する正方形を描きます。

この直線の傾きが変わる時、緑○の頂点の軌跡は?

今週一杯でいよいよ自由の身?です。
今は酒転童子さんの退職日の歌をみて、しみじみとした思い...(早〜く来い来い・・・)

No.1409 交点に関する問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/06/25(Tue) 07:45  

二つの正方形が接しています(図のように、点Bを共有し、点GはBC上)。
この時、CEとAG(の延長)との交点は、夫々の正方形の外接円の交点となる事を説明して下さい。

因みに、CBとAEの交点は、外接円のもう一つの交点になります。

尚、出来るだけシンプルに解いてみて下さい。

No.1407 マッチ棒パズル  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/06/22(Sat) 16:43  

昔良く見かけたパズルです。
このマッチ棒を4本使って、正方形を5つ作って下さい。

勿論折ったり曲げたりは厳禁です。

No.1406 分割クイズ#2  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/06/19(Wed) 12:23  

前の問題の弟みたいなもの。

フッと浮かんだ問題ですが、前よりも易しい問題です(昔の問題のパクリ?)。

赤枠の図形は添付図のように「合同な」図形に四分割出来ます。
それでは、三分割はどうやれば良いでしょうか? 勿論合同な形状で。

No.1403 クイズでなくパズル?  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/06/18(Tue) 17:45  

一寸判り難い図になってしまいましたが、赤の部分が主役です。
これは長方形から緑と青の部分を切り取った物で、破線は上下等間隔(即ち緑部分は正方形)です。

この赤の部分を「合同な」二つの部分に分けて下さい。

ハサミで切り分ける感覚で・・・

No.1402 GeoGebre #2  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/06/15(Sat) 09:32  

もう少し見易いように「表示」を変えてみました。
まだまだほんの入り口ですが、GC同様、軌跡の検証に力を発揮しそうです。

GeoGebraのページを見ていると、直角の記号なども使っていますが、どうやったら出来るのか?
チュートリアルもマニュアルも、全然目を通していません・・・この土日では無理そうですね。

No.1401 GeoGebraインストール  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/06/14(Fri) 18:44  

取り敢えずインストールして一寸使ってみました(Q1397の図を作成)。
判る範囲でのボタン操作ですが、左上の矢印コマンドで点を動かせます。
操作その他はGCに似ていますが、機能・見た目は上のようです。

尚、Google Chrome からウィンドウズ版をDLしました。

明日・明後日に操作の勉強ですね。

No.1399 直角二等辺三角形  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/06/13(Thu) 18:43  

立て続けの出題ですが・・・

任意の直角三角形ABCに於いて、∠B、∠Cの二等分線を引き、対辺との交点を夫々D、Eとし、二等分線の交点をFとします。

D、Eから垂線を下ろし、その足をG、Hとした時、凾eGHが直角二等辺三角形となる事を証明して下さい。

これはまぁ易しい問題と思いますので、途中で諦めずに挑戦して下さい。
補助線も見つけやすいと思います。

No.1398 Q1397:図の追加  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/06/13(Thu) 18:36  

動画では見難いので静止画を掲載します。
図のGがABの中点である事を証明して下さい。

No.1397 定点を通る証明  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/06/13(Thu) 07:24  

三角形(黒線)の一つの角の二等分線を引きます(緑線)。
緑線に図のように2頂点から垂線(青線)を下ろします。
残りの頂点からも下辺に垂線(青線)を下ろします。

これらの垂線の足(青点)を通る円(赤線)を描くと、常に下辺の中点(→表記)を通るのは何故?

中点を通る事は、三角形が二等辺三角形になった時を考えるとすぐ判ると思います。

図に凝り過ぎてしまいました。見難くて申し訳ありません m(_._)m

No.1396 Re:Geogebra  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/06/12(Wed) 20:52  
インストール出来なかったんですか・・・明日にでもトライしてみよう。
たしか、Google Chrome からDLしなさいみたいなコメントがありましたが...

No.1395 GeoGebra  投稿者:N/T 投稿日:2013/06/12(Wed) 18:10  
サイトに行ってみたけど、私のPCじゃエラーやリンク切れが出てインストールまで行きつけなかった…orz
もう少し様子を見てからチャレンジします。

No.1394 フリーソフト(クイズ問題ではありません)  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/06/12(Wed) 08:16  
まだ紹介記事を読んだだけですが、GeoGebraって面白そうですね。
Google Chrome ファミリー(?)のようですが、図形問題を解く「武器」になりそうです。

手が空いたらDLして体験記を書きたいと思いますが、皆さんも試してみては?

No.1393 Q1391 点の位置の証明  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/06/11(Tue) 19:25  

解けた訳ではなく、ヒントになっているとは思っていませんが、見易い図に変えてみました。
前の図は点Cの近傍に接線を引いたのですが、もう一つの接線を使ってみました。
又、式を書きやすいように、円もA、Bに変えました・・・だからどうしたと言われると困りますが...

ここで、凾oDEが二等辺三角形の時、点Pは緑線の上に有る事を証明してみようと思ってます(自信の無さが歴然)。

No.1392 長さが等しい証明  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/06/09(Sun) 09:14  

作図手順の説明が長いのですが・・・
2円A、Bが2点C、Dで交わっています。
交点Cから夫々の円の接線を引き、2円との交点を図のようにE、Fとします。
3点C、E、Fを通る円Gを描き、点Cでの円Gの接線を引き、2円A、Bとの交点をH、Mとします。

長々と書きましたが、ここ迄が図の説明です。

それでは、CH=CMである事を証明して下さい。

No.1391 点の位置の証明  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/06/08(Sat) 09:35  

2円O1とO2が接しており、2円の外に1点Pがあります。

点PからO1へ接線(緑線)を引きます。
O2へも接線(赤線)を引いた時、点Pから夫々の接点までの長さが等しいならば、点Pは2円の共通接線(青線)上にある。

No.1390 角度は?  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/06/04(Tue) 18:58  

GoGeometry の完全パクリです。

凾`BCで辺AC上に点Dがあり、AD=BCです。
その時図の角度が夫々、x、2x、7xの時、xは何度になりますか?

辺AB上に適切な点Eを取ると、二等辺三角形が直ぐに三つ出来るのですが、そこから先へ進めずに悩んでいます。
添付図は角度を「決め打ち」して描いたもので、これが正解と判るのですが「解けていません!」(実は土曜日から悩んでいます)

こう言う角度問題は正三角形を作るのがミソと思っていますが...

No.1389 長さは?  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/06/03(Mon) 19:27  

三角形ABCとその内接円Oがあります。
円の半径と接点⇔頂点の長さは図の通りです。

この時、xは幾つになりますか?

CAD(定規とコンパス)で描けば簡単に答えが出ます。

No.1388 比率は?  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/05/31(Fri) 07:20  

正方形ABCDと点Aを中心とし半径ABの1/4円があります。
ADの中点をMとし、CMと円との交点をPとします。
又CM上にDM=DQとなる点を取った時:

MQ:QP:PCは?

No.1387 気分転換  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/05/30(Thu) 07:31  

久しぶりの三手詰めです。

No.1386 Q1384(1385)  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/05/26(Sun) 11:53  

説明が少し判り難かったかも知れませんので、例によって動画を作りました。

赤円と青円に接する円は沢山ありますが、動画の上下の共通接線が平行になるような黒円を描いて下さい。

No.1385 Re:No.1384  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/05/26(Sun) 10:58  

図を載せる前にEnterキーを押してしまった。
後から図を訂正したり追加したり出来ないんでしたよね。

No.1384 作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/05/26(Sun) 10:56  
Q1378に関連する作図問題です。

O1、O2が与えられており、この2円は接しています。

この時、それぞれO1、O2と接し、図のような共通接線(黒線)が平行となる円O3を作図して下さい。

No.1383 合同の証明  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/05/25(Sat) 18:06  

正方形ABCDと内接する円O、ABを半径とする円Aがあります。
2円の交点をE、F、対角線ACとEFの交点をG,AEの中点をMとします。

点EからOMに下ろした垂線の足をHとした時、色付けした三つの三角形が合同である事を証明して下さい。

小生は数式で求めてしまいました。
どうも最近は「億劫」になっていけないなぁ、最初に数式に手を出してしまうと、図形で考える根性が湧かない。

No.1382 合同の証明  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/05/25(Sat) 09:31  

二等辺三角形ABCがあります(AB=AC)。
底辺上に任意の点Pを取り、3点A、B、Pを通る緑円とA、P、Cを通る青円を描きます。

この時、二つの円は合同である事を証明して下さい。

これも易しいですから「適切な」補助線を引いてみて下さい。

No.1381 角度は?  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/05/25(Sat) 06:15  

正方形の辺上、対角線上に「赤○、青○の長さが等しい」点を取ります。
この時緑の角は何度になりますか?

孫(中学生)の数学副読本から、少しアレンジして作って見ました。

CADで描けば何度か直ぐに判りますので、そこから逆に推理するのも有りでしょう。

No.1380 半径の証明問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/05/22(Wed) 18:19  

まだQ1368を引き摺っています。

黒線と黒円はベース図面です。
赤はHIROSHIさんの作図方法で中央の円を描いたとして下さい。

この作図完了後:
@角の二等分線を引きます。
A円との交点を通る水平線(表現は数学的でない!)を引きます。
B図のように2点を結び
C平行線を引き、
D円を描きます。

この青円と赤円の半径が等しい事を証明して下さい。

HIROSHIさんのような難しい問題が浮かばない...

No.1379 面積の証明  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/05/22(Wed) 08:14  

立て続けの投稿ですが、難しい問題が続いているので骨(脳味噌)休め。

正三角形の内部に任意の点があります。
その点から各辺に垂線を下ろし、各頂点と結んだのが添付図です。

赤で着色した三角形の面積(総和)は正三角形の面積の半分である事を証明して下さい。
(言い換えると、赤の総和と白の総和が等しい事の証明)

色々な解き方がありますので、格好良い(良さそうな)解をお願いします。

No.1378 半径は?  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/05/21(Tue) 19:00  

これも前の問題と同じで関連の図の証明で、外堀から埋める作業の一環です。
図はHIROSHIさんの作図方法の途中ですが、左から二番目の円に注目しています。
この半径をrとした時、rをθで表して下さい。

尚、左端の円は単位円としてあります(別に半径aでも構いませんが)。

追記)これはnが整数でなくても成り立ちます。2π/nはHIROSHIさん作図に合わせただけです。

小生は座標で解いてしまいました。これから作図での証明の挑戦です。
難しい?易しい???

No.1377 直角の証明  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/05/21(Tue) 18:14  

Q1368から思い付いたと言うか、関連の問題を解く為の布石です。
円O1、O2は図のように接しており、Mは接点A、Bの中点です。
この時∠O1MO2=∠Rである事を証明して下さい。

今の所、このような易しい問題を解きながら「周辺」を固めている段階。

No.1376 No.1375 追記  投稿者:HIROSHI 投稿日:2013/05/17(Fri) 23:18  
□ABCD は正方形です。

それぞれの円に接しているのは、接線です。

線分R S(E F)を直線となり、O1:O2=Pが接点。
O3は円O1とO2の共通接線に接し、円O1,O2の接点Pの接線に接し、また
正方形ABCDの辺AB(AD),BC(CD)に接する円たち

円O1,O2,O3*2の作図です。

(パソコンの調子が良くなってきたかも)


No.1375 現在進行形ですが、作図できません・・・  投稿者:HIROSHI 投稿日:2013/05/17(Fri) 22:33  

パソコンが生きているうちに!

ご協力をお願いいたします。

できません・・・・・

最初は、楽勝と思ったのですが・・・

できません・・・

添付図も出来ていませんから、ご了承ください。

ヘルプ・ミーです。

No.1374 作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/05/17(Fri) 07:31  

No.1372,1373を参考に作ってみました。

任意の長方形が与えられている時、図のように内接する5円を描いて下さい。
5つの円は図のように接しており、その中心は一直線上にあります。
更に半径比率は r1:r2:r3=1:2:3

今までの作図方法の応用に過ぎませんが...

No.1373 NO.1372 追加  投稿者:HIROSHI 投稿日:2013/05/16(Thu) 21:45  
申し訳ありません。

b1とr1は同じ半径です。

また、6つの円の場合は長方形を後から導くことになります。

No.1372 現在、悩み中の問題です。  投稿者:HIROSHI 投稿日:2013/05/16(Thu) 21:37  

数値的には各々の寸法はわかっているのですが(6つの円)、4つの円を
色々な長方形に作図できる(アポロニウスの円の問題ように)方法は無いかと
只今、思考中です。

一緒に考えてみませんか。

円は6つでも4つでも・・・できれば両方・・・お願いします。

No.1371 角度の問題  投稿者:FUKUCAN 投稿日:2013/05/15(Wed) 18:57  

難しい問題が続いたので、ちょっと一息入れて下さい。

同半径の2円A、Bが2点C、Dで交わっています。
黒の角度をαとすると、緑の角度は幾つになりますか?

易し過ぎて疲れるかなぁ?
この原理を使った製図用具を設計してアップしてくれると面白いですね。

No.1370 又々パクリ?  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/05/09(Thu) 17:54  
解答用掲示板No.2346 Re:No.2344,2345(Q:No.1369)を参照下さい。

見た目での判断になりますが、解答図ではO5、算額図ではO9まで描けそうです。
これ以上描けないという判断は何処で行いますか?

勿論、O2〜Onまで円同士が重ならない場合とします。

No.1369 パクリ?  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/05/09(Thu) 09:03  

算額では図のように長方形に収まるものもありました。
No.1368同様、一種類(掃除を除く)ではありませんので、色々描いてみて下さい。

尚、算額に書かれた漢数字をヒントにすると、添付図の形になります(ヒントが難し過ぎるか?)。

No.1368 円O1と直線に接する円  投稿者:HIROSHI 投稿日:2013/05/08(Wed) 21:08  

これも算額のひとつなのですが、簡単な様でなかなか手こずりました。
っと言っても私の場合ですけど(泣)

円O3に手こずりました。
コンパスと定木での作図です。

簡単なのかなぁ・・・

No.1359 下記の追記と追加問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2013/05/02(Thu) 12:30  

添付図の上が長方形から円がはみ出した例です。

では追加問題:
下のように、左右の2円同士が接しているような、長方形と円を作図して下さい。
こちらの方が作図は易しいかも知れませんね。


[直接移動] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29]
- 以下のフォームから自分の投稿記事を修正・削除することができます -
処理 記事No パスワード

- Joyful Note -


本音のCAD・CAM http://amaterus.jp/