遅くなりましたが治りました。

添付図のように、楕円の長径ａと短径ｂ、及び１点Ｐが与えられています。
コンパスと定規だけで、点Ｐから楕円に引いた接線と接点を求めて下さい。
勿論、コンパスだけでも構いませんが、楕円は描けませんので注意して下さい。

コンパスだけで（定規無し）の作図は面倒ですが、定規も有れば易しい問題です。
（まだ、完全にはお酒が抜けてない？）

新年、明けましておめでとうございます。
まだ三が日、ほろ酔い機嫌で作ったので、出来るのか、簡単なのか、難しいのか・・・

�凾`ＢＣの２辺に内接する、同半径の二つの円があります。
この２円の共通接線の内、図に示す線が辺ＡＢと平行になるような２円を作図して下さい。

明けましておめでとうございます。
今年も楽しい問題を期待していますよ〜♪

下記の出題「No.439　またしても等距離」を参照して下さい。
ここで描かれる線分ＰＱは、点Ｄの位置により長さが変わります。
しかし、これらの線分は、添付図に示す大きな二等辺三角形に内接する、正三角形の１辺となります。
これを証明して下さい。No.442 が大ヒントになっています。
又、これにより「出題 No.086」の数式による証明が、図形で証明出来ます。
解答は来年発表する予定、皆さん「良いお年を！」

任意の�凾`ＢＣの辺ＡＢ上に一点Ｐが与えられている時、ＰＱ＝ＱＲとなる線分ＰＲを引いて下さい。
ＰやＲが与えられた時は描けるけど、Ｑが指定された時にＰＲが描ける？？？
勿論、Alibre Design Xpress では描けますが．．．（拘束を使って）

これは小生自身への宿題としておこう（「定規とコンパスでは解けない」が答え？）。

No.439 の問題にある線分ＰＱの垂直２等分線は、常に一定の点を通ります。
このことを説明（証明？）して下さい。
また、この点と、二等辺三角形の頂点には共通の性質があります。
それは何でしょう。

ここで、ＯＱ＝ＯＲとおくと、No.433 と全く同じになる！
問題を作っている時は、難しい作図方法を考えていたけど、メチャメチャ簡単やんけ！！！
気が付くか否かですかね？

図が完成したとして、その時の図形がどんな性質を持っているか・・・
この観点から特徴を見つければ、答えが出てくるでしょう！

易しい問題です。
二等辺三角形ＡＢＣの底辺にある点Ｄを通る直線と、辺ＡＢ、ＡＣ and/or その延長との交点をＰ、Ｑとします。
ＰＤ＝ＤＱとなる線を描きなさい。

実は、この問題を考えたときには、もの凄く面倒な解法を想定していました。
チョット視点を変えたら易しかった！

＞小さい方の円の内部に点Ｐがあります。

点Ｐの位置は、同心円の中間でも、大きな円の外でも構いませんでした（円上でも）⇒ＧＣで描いて発見？しました。
しかし、ＰＡ＝ＡＢとなる線が描けない領域（点Ｐの存在する）があります。
この領域も図示して貰えれば完全と思います。

＞勿論これも、酒転童子さんの図がヒントになっています。

これは、この問題を考えついたのが・・・と言う意味で、解き方は全く別と思います。
でも、もしかして同じような方式で解けるかも知れませんが．．．

む・・難しいかも・・・
〜〜〜〜〜〜〜(；＿ △＿)Ｏ パタ...

図の通り、同心円ＯＲ、ＯＱと、小さい方の円の内部に点Ｐがあります。
点Ｐを通る直線と円ＯＲ、ＯＱとの交点をＡ、Ｂとした時、ＰＡ＝ＡＢとなる線を描いて下さい。
距離ＯＰ、ＯＲ、ＯＱの関係によっては描けない場合もあります。
このような「描けない場合」の条件も答えてくれると完全かな？

勿論これも、酒転童子さんの図がヒントになっています。

酒転童子さんの部屋の名前に「’」がある為、上手くリンクしません。
コピペして下さい。
小生の問題が解ければ、酒転童子さんの作図も簡単です。

まず酒転童子さんの部屋を見て下さい：
http://www.k3.dion.ne.jp/~edo-cad/daen_to_nin'iten.html

楕円では作図問題になりませんので、円を使うことにしました。
１点Ｐと１円が与えられています。
図のようにＰを通り、円と２点で交わる線を引いた時に、ＰＡ＝ＡＢとなるように作図して下さい。
尚、題意より、点Ｐは与えられた円の３倍の径の内部にあります。

酒転童子さんの部屋を良く訪れている人には易しい問題ですね！

Alibre での作図例です。
これらの正三角形が、それぞれ最大・最少であるか否かについては、感覚的に掴んでいます。
即ち、まだ正確な証明は出来ていません。

「与えられた三角形は、正三角形を平行投影したものだという　その正三角形を作図する」
と言うのが酒転童子さんの部屋に掲載されています（下記）。
http://www.k3.dion.ne.jp/~edo-cad/sankakukei_kara_seisankakukei.html

それでは、それらの正三角形の内、面積が最大のもの、最少のものを作図して下さい。

これって「普通に」作図出来ますか？
小生は深く考えたわけでは無いのですが、所謂定規とコンパスでは作図不能かな？？？
まぁ、Alibre Design Xpress で作図出来たから良いですが．．．

添付図のように中心Ｏの楕円に内接する、面積最大の四辺形の面積を求めて下さい。
今回も易しい問題です！
皆さんお気付きと思いますが、又々酒転童子さんの部屋からヒントを貰いました。
殆どパクリですが．．．
酒転童子さんの部屋は下記ですが、ここから「平行」の文字を外しました。

なお、左図に描かれている四辺形が最大とは言えません（適当に描いただけ！）
http://www.k3.dion.ne.jp/~edo-cad/daen_ni_naisetu_suru_menseki_saidai_no_heikousihenkei.html

小生が実際に使った方法は、中点作図と非常に似ています。

これは「例によって」酒転童子さんのページからヒントを得ました。
具体的には、√(ａ×ｂ)を作図で求める方法が、この問題を作った元になってます。
ヒントとなった酒転童子さんのページは下記の場所です。
http://www.k3.dion.ne.jp/~edo-cad/kaihei.html

正三角形は描けない筈です。
隣の格子との間隔を「１」とすると、格子点は全て整数の組合せになります。
一方、格子点同士を結んだ線を回転させる場合、６０°では√(３)が出てきます。

例によって詳細は省きますが、無理数が消せない為に、正三角形を描くだけでなく、６０°回転させた線は、二つ以上の格子点を通る事が無いのです。

証明をしてみて下さい（複素数で考えると＝複素平面でとらえると、証明は楽と思いますが．．．）。

前に２点の中点をコンパスだけで求める問題を出しましたが、今回は与えられた円（円周）の中心を、コンパスだけで求めてみて下さい。
意外と面白い問題と思いますが．．．
（問題が簡単なので図は有りません ← 答えが簡単とは言ってません）

やはり、曲線が円弧ではは無いから「描けない」の
結論になっているのじゃないかなぁ？？？

この問題を考えた理由と言うか発端です。
添付図左で、６本の格子を使ったら、１辺の長さが５の２等辺三角形が出てきた。
それならと言うことで、右のような三角形を作ってみました。
３：４：５の１３倍と、５：１２：１３の５倍を使ってみると、何となく正三角形に似て来ました。
実際には？部の長さは 64.498...
そこで格子を増やせば何とかなると考えたのがこの問題を考えた次第です（しかし、これは混乱させるだけの情報かも・・・）。

折り紙というのは、定規とコンパスで作図不能な問題を解くのに使われます。
しかし、これは簡単な作図問題です。
添付図のように、対角にある頂点を重ねて折った場合、出来る折り目（添付図を平らに潰した時）を作図して下さい。
たまにはこんなのも良いでしょう！

ところで、フッと思ったのですが、定規とコンパスでの作図不能問題に、何故楕円を描けと言うのが無いのだろう？

添付図のようなイメージです。
交点を原点としたＸ−Ｙ座標で考えると楽かな？

正三角形というと、辺の長さが等しい必要がありますので、問題を少し変えます。
任意の交点を結んだ線分を２本引いて下さい。
離れていても良いのですが、判り易いように１点を共有するものとします。
この時に２つの線分のなす角が６０°となるような線分を描くには、最低何本の格子線が必要でしょうか？

（それとも、何本有っても描けないでしょうか？）

�@添付図は縦横各４本の等間隔の平行線が直交しています。
　この交点を頂点とする三角形の内、２等辺三角形は幾つ描けますか？
�A縦横５本の場合は？（６本以上になると、工夫が必要ですが、ここ迄なら．．．）

�Bそれでは、縦横何本あれば、正三角形が描けるでしょうか？

角度は与えるわけだから、描けない角度が有っても問題なし
だと思う。(^^)

イヤァ、欠陥商品で申し訳無し。
１３５°以上も除外ですね！
但し、捻れた４角形ＯＫとすれば、４５、１３５°以外は描けます。
例によって早とちりでごめんなさい（謝っている？）

これもCADの練習には最適かも♪

何を考えていたのか、作図は非常に簡単ですよね！
でも、角度Ａを変えても面積が同じと言うのが面白い（自画自賛！）
面積を求めるのは「面白い方法」を考えて下さい。

矢張り追記です。
角度Ａは４５°以下では駄目ですね！

午前の休憩で、お茶を一口した所で浮かんだ問題！
例によってミスが有るかも知れませんが、取り敢えず出題です。
図のように長さａの線分と、角度Ａが与えられた時、図下の
四角形を作図して下さい。左の直角を挟む２辺の長さは等しい。
また、出来上がった四辺形の面積は？
休憩時間を少し過ぎたけど、マァマァの時間で出来たかな？

添付の通り、任意の１点（Ａ）と２直線（Ｌ、Ｍ）上に
頂点を持つ直角２等辺三角形を作図して下さい。
一般的に６個の（サイズの異なる）三角形が描けます。
点Ａが直線ＬかＭ上にある場合は４個（内、対称形１個）
ＬとＭの交点の場合は、ＬとＭの角度次第！
こちらの方が、ポイントが整理される為、かえって描き
方は見つけ易いかも知れませんね！

簡単な作図問題です。
添付図のように３本の平行線（青線）が与えられている時、
この線上に頂点を持つ「直角２等辺三角形」を描け。
対称形を除くと、添付図の三通り！
なお、大部分の人は気が付いたと思いますが、酒呑童子さん
の部屋からパクリ、若干修正したものです。
酒呑童子さん、いつもすいません　 m(_._)m

図形で解くのは面倒そう(^^)

この問題は電卓（ウィンドウズ付属の奴）でも答えが出ます。
でも、それでは面白くないですよね！

もっとも、図形で解いても構わないのですが：

（√(５)＋２）の三乗根から、（√(５)−２）の三乗根を引くと幾つ？
．．．．

又クイズ以外の話しで恐縮ですが、添付図のように
楕円の各部分の幅をＣＡＤで求めたら、拡大図で判
る通り（多少誇張してありますが）線がずれてる！
小生のフリーソフトの問題でしょうが．．．
No.396 の解答を作ってみて見付かりました。
小生のソフトの楕円コマンドがおかしいのか、下の
円からの作図で誤差が大きく出るのか？
普通のＣＡＤならＯＫでしょうが．．．（以上、独り言）

酒転童子さんのツッコミが最高です♪

http://www.k3.dion.ne.jp/~edo-cad/Archimedes_no_sei_7_kakukei.html

修正してみました。
たぶん、「hi」が引っ掛かっていたものと思われます。

与えられた２等辺三角形を断面とする円錐で、長径：短径＝２：１となる楕円が得られる切断面を作図せよ。

意外なことに、結構簡単な作図でした。
何故出来たか？・・・公園の木陰での清々しい風と、数本の煙草＆紙と鉛筆！
長径と短径が、与えられた２線分でも可能です（手間が掛かるだけ）。

＞N/T さんへ
酒転童子さんの部屋にリンクを貼ろうとしましたが、一部の文字が引っかかったようです。

ネットで正七角形を検索していたら、アルキメデスは得意の（？）角の三等分を使って描いたそうです。
この事実を聞いただけで出題してしまう小生は変ですが、どうやって描いたのか、知っている人は教えて下さい。小生はこれから考えます．．．

アルキメデスの正七角形は酒転童子さんの部屋にあります。

定規とコンパスで作図せよとは言いません。
添付図のように断面が正三角形（頂角が６０°）の円錐があります。
図のピンク線でカットすると断面は楕円となりますが、この楕円の長径：短径＝２：１となるように、断面線を作図して下さい。
勿論、定規とコンパスでの作図問題です。

任意の円錐での作図方法は？（簡単に出来るのか？）

No.391 に記載のサイトから、ＧＣデータをダウンロード出来るようにしました。
ＤＬして起動後、Ctrl+F1 で作図が再現されます。
但し、見栄え上表示を消している線や点がありますので、ヘルプを見ながら表示させる方が判りやすいと思います。
・ＧＣを使えない人、ごめんなさい。

易しい作図問題です（と言うか、単にＧＣで遊んだだけ？）。
問題は下記サイトに掲載しました。

http://fukuchande.gozaru.jp/same_length.html

ここに掲載したＧＣを分析すれば、描き方が判ります（ＧＣには作図再現機能があります）。
昨日久しぶりでＧＣをやったら、遊びが止まらなくなった？？？