図形クイズ掲示板 クイズの投稿は自由です。どしどし参加してください。
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No.401 「図形」クイズでは有りませんが・・・  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/10/05(Thu) 21:23  
もっとも、図形で解いても構わないのですが:

(√(5)+2)の三乗根から、(√(5)−2)の三乗根を引くと幾つ?
....

No.400 楕円コマンド(図形)  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/09/25(Mon) 19:23  

又クイズ以外の話しで恐縮ですが、添付図のように
楕円の各部分の幅をCADで求めたら、拡大図で判
る通り(多少誇張してありますが)線がずれてる!
小生のフリーソフトの問題でしょうが...
No.396 の解答を作ってみて見付かりました。
小生のソフトの楕円コマンドがおかしいのか、下の
円からの作図で誤差が大きく出るのか?
普通のCADならOKでしょうが...(以上、独り言)

No.399 アルキメデス  投稿者:N/T 投稿日:2006/09/24(Sun) 18:58  
酒転童子さんのツッコミが最高です♪
No.398 アルキメデス:酒転童子さんの部屋  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/09/24(Sun) 18:39  
http://www.k3.dion.ne.jp/~edo-cad/Archimedes_no_sei_7_kakukei.html
No.397 re:一部の文字  投稿者:N/T 投稿日:2006/09/24(Sun) 18:22  
修正してみました。
たぶん、「hi」が引っ掛かっていたものと思われます。

No.396 楕円の作図:一般化  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/09/24(Sun) 15:09  
与えられた2等辺三角形を断面とする円錐で、長径:短径=2:1となる楕円が得られる切断面を作図せよ。

意外なことに、結構簡単な作図でした。
何故出来たか?・・・公園の木陰での清々しい風と、数本の煙草&紙と鉛筆!
長径と短径が、与えられた2線分でも可能です(手間が掛かるだけ)。

No.395 アルキメデスの正七角形:追記  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/09/24(Sun) 13:26  
>N/T さんへ
酒転童子さんの部屋にリンクを貼ろうとしましたが、一部の文字が引っかかったようです。

No.394 アルキメデスの正七角形  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/09/24(Sun) 13:24  
ネットで正七角形を検索していたら、アルキメデスは得意の(?)角の三等分を使って描いたそうです。
この事実を聞いただけで出題してしまう小生は変ですが、どうやって描いたのか、知っている人は教えて下さい。小生はこれから考えます...

アルキメデスの正七角形は酒転童子さんの部屋にあります。

No.393 楕円の作図  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/09/24(Sun) 11:26  

定規とコンパスで作図せよとは言いません。
添付図のように断面が正三角形(頂角が60°)の円錐があります。
図のピンク線でカットすると断面は楕円となりますが、この楕円の長径:短径=2:1となるように、断面線を作図して下さい。
勿論、定規とコンパスでの作図問題です。

任意の円錐での作図方法は?(簡単に出来るのか?)

No.392 チョット一服:追記  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/09/24(Sun) 08:37  
No.391 に記載のサイトから、GCデータをダウンロード出来るようにしました。
DLして起動後、Ctrl+F1 で作図が再現されます。
但し、見栄え上表示を消している線や点がありますので、ヘルプを見ながら表示させる方が判りやすいと思います。
・GCを使えない人、ごめんなさい。

No.391 チョット一服  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/09/22(Fri) 18:05  
易しい作図問題です(と言うか、単にGCで遊んだだけ?)。
問題は下記サイトに掲載しました。

http://fukuchande.gozaru.jp/same_length.html

ここに掲載したGCを分析すれば、描き方が判ります(GCには作図再現機能があります)。
昨日久しぶりでGCをやったら、遊びが止まらなくなった???

No.390 RE:No.387:追記  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/09/21(Thu) 18:21  
酒転童子さんへ:

これは貴兄(禁句!)の作品の完全なパクリですので、解答の方のフォローをお願いします。
ズゥズゥC?

No.389 RE:No.387  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/09/21(Thu) 18:18  
ヒントになるかどうか判りませんが...(GCによるヒント?)
http://fukuchande.gozaru.jp/malfatti_general.html


二等辺三角形なら、GCでも楽に描けますが、この描き方は参考になりません!
http://fukuchande.gozaru.jp/malfatti_exception.html
(見ると混乱するだけかも・・・)

No.388 あれ・・  投稿者:N/T 投稿日:2006/09/19(Tue) 19:34  
解けそうで解けない・・・
No.387 パクリ作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/09/19(Tue) 18:03  
出題図はこちら ⇒ http://www.k3.dion.ne.jp/~edo-cad/malfatti.html

酒転童子さんにとっては常識的作図なので、敢えて出題されていないようですが、結構面白い作図法です。
ただし、出来上がった図から「完成」を確認していますが、小生には理屈が上手く説明(証明)出来ていません。

末筆ながら、酒転童子さん!無断拝借ご容赦ください。

No.386 うーん  投稿者:N/T 投稿日:2006/09/15(Fri) 20:57  
なかなか面白そうです♪
No.385 出題して直ぐにヒントです!  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/09/14(Thu) 21:26  
最近はN/Tさん以外、反応が無いので、早速ヒントです。

解答用BBSからリンクが貼られていますが、「ようこそ酒転童子の部屋へ」を参考にして下さい。

http://www.k3.dion.ne.jp/~edo-cad/kakezan.html

酒転童子さんが最初に答えるのかな?

No.384 正七角形:其の弐  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/09/14(Thu) 18:47  

正七角形では、1頂点から他の頂点へ6本の線が引けます。
外接円の中心(外心)をOとした時、AB×AC×AD×AE×AF×AG÷OA^6=7を、CADで説明して下さい。

正n角形の外接円の半径をrとし、頂点同士を結んだ線の長さをa1、a2・・・、an−1とした時、a1×a2×・・・×an−1÷r^(n−1)=nとなる七角形ヴァージョンです。

長さLの線分を正2角形と表現すると、r=L/2ですので、L/r=2!
正三角形、正方形、正六角形等は数学的な証明は楽ですが、正n角形の場合の数学的な証明に挑戦する人は???

No.383 それでは・・・正七角形の問題(?)  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/09/13(Wed) 19:08  

正七(多)角形について、酒転童子さんが大分疑問を抱いているようなので(彼のサイトをご覧下さい)、少し安心して頂けるようにと考えました。

CADコマンド(回転や多角形)を使って、添付図のように1辺aの正七角形を描いて下さい。
対角線は全部で14本引けますが、長さは2種類だけです。
これをb、cとした時、1/b+1/c=1/a が成り立ちます。
この事をCADで証明(説明?)して下さい。

逆に言うと、CADコマンドで描いた正七角形で、上記をCADで表すことが出来れば、そのCADとしては正七角形が描けていると判断して良いと思います。

尚、小生が普段遊びで使っている2D−CADでは、ソフトの精度範囲で数値が合いませんでした(正多角形コマンドは無いし、360/7 と言った計算式入力が出来ないので...他のソフトで作成し、DXFで読み込んだ場合はOK!)。
勿論、Alibre Design Xpress ではOKでしたし、JW−CADでも精度範囲内で等式が成り立つ事が証明できました。

No.382 すみません  投稿者:N/T 投稿日:2006/09/12(Tue) 17:48  
アドレスというか、一部のアルファベットが入っていると投稿できない状態に
なっていました。m(_ _)m
現在は修正しています。

No.378 う〜む  投稿者:N/T 投稿日:2006/09/07(Thu) 20:38  
かなり難しい・・・
No.377 倍積問題・・・別解への挑戦  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/09/06(Wed) 19:05  
前に酒転童子さんの解法を使って、CADの拘束機能で2の三乗根を求めました。
では、拘束機能を使わないで、三乗根を求められますか?

絶対出来ないとの答えでも構いませんが...

3D−CADを使っていれば、理屈としては解ける筈です。

No.376 答えは?  有る?  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/09/04(Mon) 23:03  

>でも、「解けない」が答の問題も面白いかも♪

前に出題された「酒転童子さん」の問題の焼き直しですので、同じ解法で解けると思います。
添付図左は「正六角形に内接する六角形から、元の正六角形を再現せよ」で、右は括弧内の「六」を「五」に置き換えただけです。

五角形の方が、少し工夫が必要かも知れません。

No.375 了解  投稿者:N/T 投稿日:2006/09/03(Sun) 20:50  
削除しておきました。
でも、「解けない」が答の問題も面白いかも♪

No.374 知恵の輪???  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/09/03(Sun) 16:21  
小生は昨日、変な問題を出していますねぇ!
まだ酔っぱらう時刻ではないのに???

N/Tさん、削除しておいて下さい。
これは2つの形状があって、手の中ですり替えることによって、相手の目を白黒させるオモチャなんです。

もしも解こうとして考えていた人が居たらごめんなさい m(_._)m

No.372 訂正  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/09/01(Fri) 21:12  
>昨日リンクさせて頂きました。

今朝(早朝)だったかも...

No.371 RE:ありがとうございます  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/09/01(Fri) 21:10  
酒転童子さん、今晩は

言い忘れていました。昨日リンクさせて頂きました。
標題のGIFファイルをパクリました、ご容赦を・・・

No.370 ありがとうございます  投稿者:酒転童子 投稿日:2006/09/01(Fri) 19:54  
 みなさん、こんばんは。

 FUKUCHANさん、さっそくリンクして頂き、ありがとうございます。
 これからも、よろしくお願い致します。

No.369 RE:リンクさせて下さい  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/09/01(Fri) 07:16  
酒転童子さん、お早う御座います。

あんなもので良ければ...かえって光栄です。
今、手抜き部分を中心に、見易く&判り易く出来るよう、更新を検討中です。

No.367 リンクさせて下さい  投稿者:酒転童子 投稿日:2006/09/01(Fri) 00:30  
 N/Tさん、FUKUCHANさん、こんばんは。

 N/Tさん、ごめんなさい。この場を貸して下さい。

 FUKUCHANさんのページ、リンクさせて下さい。
 よろしくお願い致します。

No.366 N/Tさんへ#2(出題ではありません)  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/08/27(Sun) 10:37  
バナー使わせていただきました。
No.365 ありがとうございます  投稿者:N/T 投稿日:2006/08/27(Sun) 09:42  
リンクありがとうございます。
 リンクはテキストリンクで充分ですが、もしバナーを使うならリンク集に
置いてあります。

No.364 N/Tさんへ(出題ではありません)  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/08/26(Sat) 18:08  
ここで発言して良いか判りませんが、小生の回答集にこちらへのリンクを貼りました。
問題に行き詰まって、「CAD」「図形クイズ」で Yahoo 検索したら、小生のページが最初に出てしまったので、慌ててHP修正しました(ここの解答用BBSを見た人しか訪問して来ないと「高を括っていた!」)。

バナーは使った方が良い???

用済み後は、適切にこの発言を削除して下さい。

No.361 息抜き  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/08/20(Sun) 09:49  

2Chan からヒントを得た息抜き問題です。

添付図は、或人の終戦記念日の行動に対する世論調査結果です(勿論、マスゴミ)。
調査結果(パーセンテージ)もグラフも、一切ダマシは無いと言ってます。
どうなっているのでしょうか?

No.360 接円に戻りました!  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/08/17(Thu) 17:42  

接球描画の試行錯誤の結果、基本として又接円に戻って検討しています。
前に3点に接する円を描けとか言って、出題・解答を掲示しましたが、酒転童子さんの部屋に掲載されていたのですね!(一言仰って頂ければ⇒お恥ずかしい。少なくとも、ここに登場する人達の部屋は覗いてみないといけませんね)。

さて、試行錯誤の中で、簡単な問題なのですが(酒転童子さんの部屋を参照すれば)、上記に記載されていない問題形式を考えました。

添付図、1点、1円、1線が与えられているとき、1点を通り1円に接し、且つこの直線上に中心を持つ円を描いて下さい。
酒転童子さんの解法で解けます・・・チョットした頓智問題!
それにしても、これもアポロニウスの円だとは・・・出題していながら知らなかった(汗、汗...)。

No.359 RE:たまには  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/08/14(Mon) 07:38  
数式で表してしまうと、味も素っ気もないですが、このようなファンタスティックな問題を作るのも面白そう!
No.358 たまには  投稿者:N/T 投稿日:2006/08/14(Mon) 00:03  
こういうのも面白いかも?
http://pya.cc/pyaimg/pimg.php?imgid=1134

No.357 接球:作図不可例  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/08/12(Sat) 11:48  

3点×1球で(2点×2球、1点×3球は、まだ手掛かり無し)、接球が描けない例がありました・・・これだけ?
3点を通る円が、1球と交わってしまう場合は、3点と球面で接する全ての球が、この1球と交わってしまいますねえ。

No.356 RE:接球(又かい!)  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/08/11(Fri) 18:13  

これは単に、四面体の内心を求めよと言う問題とほぼ同じですね!

2点×2球、1点×3球・・・作図の糸口も見つからない!
勿論、作図不可能と言う結論にも達していない!!!

No.355 接球(又かい!)  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/08/10(Thu) 21:54  
3点1球の作図から、四面体を包含する(四面体の頂点が、球の表面にある)接球が描けることが判ります。
それでは、四面体に内接する「球」を描いて下さい。

No.354 接球:答え求む(恥も外聞もなく)  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/08/08(Tue) 21:35  
3点を通る球の中心の軌跡は直線なので、2D−CADでもう一つの球との接球を求めることが出来る。
2点と2球、1点と3球の場合、どうしても双曲面が出てきてしまうが、2Dで2点1円の接円を求めたように、2点2球を3点1球に収束出来ないのか!

皆さんの解法・ヒントを待っていますが、その整理として、3点1球の場合の接球の求め方を纏めて報告します。

説明がチョット厄介なので(と言う程でもない?)、解法を整理してからアップしますので、是非お知恵を拝借したく。

No.353 最近  投稿者:N/T 投稿日:2006/08/06(Sun) 11:56  
頭が硬くなっているのを実感します・・・(T∇T)
No.352 RE:No.350/351  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/08/05(Sat) 21:54  
解法を見ると「な〜〜んだ!」となりますが(なると思いますが)、数学的に証明しようとすると、補助線の引き方でチョット苦労するかも知れません。

本当は「描け」&「何故求められるか証明せよ」とする積もりでした。挑戦して下さい。

No.351 RE:No.350  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/08/05(Sat) 19:09  
長方形⇒平行四辺形でも出来ますね!
No.350 長方形の中点  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/08/05(Sat) 19:04  
与えられた長方形の辺の中点を、定規だけで(コンパスを使わずに)求めて下さい。
No.349 言い忘れ!  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/08/04(Fri) 18:15  
No.348 はグレードダウン(?)の新しい問題です。
すなわち、空間に3点と1球が与えられた時、球の表面がこの3点を通り、且つ1球に接するような球を描け!

No.348 RE:No.345 別の接する球  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/08/04(Fri) 18:12  

取り敢えず3球の径が同じ場合には、割と簡単に描けました。
添付図は4球が接していませんが、お互いに接していても同じ描き方が出来ます。

まず3D−CAD(Alibre Design Xpress)で4球を描き、これを2Dに落としました(2D画像が見易いように、3D作画では向きを工夫)。
2Dにて接球(名称???)を描き(径を求め)、それを3Dに読み込んで球を作成。
後はアセンブリで外接拘束を掛けたものです。
これは3点が球の表面にあり、別の球に接する球の描き方(表現が難しい)。

3点・1球が出来たので、次は2点・2球、そして1点・3球が出来れば、4円に接する球が描けるのですが...(道はまだ遠い?)

No.347 RE:No.346(追記)  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/08/03(Thu) 19:29  
>添付図は1例です。

1例と言いましたが、鏡面対称か、後はその回転形しかないですよね!

No.346 接する4球の作図  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/08/03(Thu) 19:27  

与えられた4本の線分を半径(直径)とし、お互いに接する球を描いて下さい。
添付図は1例です。
縮尺を1/2で描いたと見るか、線分を直径とした球と見るか・・・同じですが...

No.344/345 の解を見つけるための準備ですが、これをやっても見通しが立たない!
2次元だと三角形の頂点を中心とし、お互いに接する3円を描けますが、3次元の場合、四面体の頂点を中心とする球は、必ずしも4球が接するとは限らない!
難しいのか、何かコツがあるのか...

No.345 別の接する球  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/08/03(Thu) 18:54  

お互いに外接している方が、設計的かな???
Alibre で描きましたが、これは4球が同半径・・・小さい球の半径は計算式(sqrt なども使用)で入力。
外接拘束を掛けました⇒お互い全て拘束可能⇒数値が誤差範囲で合っていると言う事になりました。勿論干渉ゼロです。
これでもまだ、一般的な描き方が浮かびません...


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