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No.361 息抜き  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/08/20(Sun) 09:49  

2Chan からヒントを得た息抜き問題です。

添付図は、或人の終戦記念日の行動に対する世論調査結果です(勿論、マスゴミ)。
調査結果(パーセンテージ)もグラフも、一切ダマシは無いと言ってます。
どうなっているのでしょうか?

No.360 接円に戻りました!  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/08/17(Thu) 17:42  

接球描画の試行錯誤の結果、基本として又接円に戻って検討しています。
前に3点に接する円を描けとか言って、出題・解答を掲示しましたが、酒転童子さんの部屋に掲載されていたのですね!(一言仰って頂ければ⇒お恥ずかしい。少なくとも、ここに登場する人達の部屋は覗いてみないといけませんね)。

さて、試行錯誤の中で、簡単な問題なのですが(酒転童子さんの部屋を参照すれば)、上記に記載されていない問題形式を考えました。

添付図、1点、1円、1線が与えられているとき、1点を通り1円に接し、且つこの直線上に中心を持つ円を描いて下さい。
酒転童子さんの解法で解けます・・・チョットした頓智問題!
それにしても、これもアポロニウスの円だとは・・・出題していながら知らなかった(汗、汗...)。

No.359 RE:たまには  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/08/14(Mon) 07:38  
数式で表してしまうと、味も素っ気もないですが、このようなファンタスティックな問題を作るのも面白そう!
No.358 たまには  投稿者:N/T 投稿日:2006/08/14(Mon) 00:03  
こういうのも面白いかも?
http://pya.cc/pyaimg/pimg.php?imgid=1134

No.357 接球:作図不可例  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/08/12(Sat) 11:48  

3点×1球で(2点×2球、1点×3球は、まだ手掛かり無し)、接球が描けない例がありました・・・これだけ?
3点を通る円が、1球と交わってしまう場合は、3点と球面で接する全ての球が、この1球と交わってしまいますねえ。

No.356 RE:接球(又かい!)  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/08/11(Fri) 18:13  

これは単に、四面体の内心を求めよと言う問題とほぼ同じですね!

2点×2球、1点×3球・・・作図の糸口も見つからない!
勿論、作図不可能と言う結論にも達していない!!!

No.355 接球(又かい!)  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/08/10(Thu) 21:54  
3点1球の作図から、四面体を包含する(四面体の頂点が、球の表面にある)接球が描けることが判ります。
それでは、四面体に内接する「球」を描いて下さい。

No.354 接球:答え求む(恥も外聞もなく)  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/08/08(Tue) 21:35  
3点を通る球の中心の軌跡は直線なので、2D−CADでもう一つの球との接球を求めることが出来る。
2点と2球、1点と3球の場合、どうしても双曲面が出てきてしまうが、2Dで2点1円の接円を求めたように、2点2球を3点1球に収束出来ないのか!

皆さんの解法・ヒントを待っていますが、その整理として、3点1球の場合の接球の求め方を纏めて報告します。

説明がチョット厄介なので(と言う程でもない?)、解法を整理してからアップしますので、是非お知恵を拝借したく。

No.353 最近  投稿者:N/T 投稿日:2006/08/06(Sun) 11:56  
頭が硬くなっているのを実感します・・・(T∇T)
No.352 RE:No.350/351  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/08/05(Sat) 21:54  
解法を見ると「な〜〜んだ!」となりますが(なると思いますが)、数学的に証明しようとすると、補助線の引き方でチョット苦労するかも知れません。

本当は「描け」&「何故求められるか証明せよ」とする積もりでした。挑戦して下さい。

No.351 RE:No.350  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/08/05(Sat) 19:09  
長方形⇒平行四辺形でも出来ますね!
No.350 長方形の中点  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/08/05(Sat) 19:04  
与えられた長方形の辺の中点を、定規だけで(コンパスを使わずに)求めて下さい。
No.349 言い忘れ!  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/08/04(Fri) 18:15  
No.348 はグレードダウン(?)の新しい問題です。
すなわち、空間に3点と1球が与えられた時、球の表面がこの3点を通り、且つ1球に接するような球を描け!

No.348 RE:No.345 別の接する球  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/08/04(Fri) 18:12  

取り敢えず3球の径が同じ場合には、割と簡単に描けました。
添付図は4球が接していませんが、お互いに接していても同じ描き方が出来ます。

まず3D−CAD(Alibre Design Xpress)で4球を描き、これを2Dに落としました(2D画像が見易いように、3D作画では向きを工夫)。
2Dにて接球(名称???)を描き(径を求め)、それを3Dに読み込んで球を作成。
後はアセンブリで外接拘束を掛けたものです。
これは3点が球の表面にあり、別の球に接する球の描き方(表現が難しい)。

3点・1球が出来たので、次は2点・2球、そして1点・3球が出来れば、4円に接する球が描けるのですが...(道はまだ遠い?)

No.347 RE:No.346(追記)  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/08/03(Thu) 19:29  
>添付図は1例です。

1例と言いましたが、鏡面対称か、後はその回転形しかないですよね!

No.346 接する4球の作図  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/08/03(Thu) 19:27  

与えられた4本の線分を半径(直径)とし、お互いに接する球を描いて下さい。
添付図は1例です。
縮尺を1/2で描いたと見るか、線分を直径とした球と見るか・・・同じですが...

No.344/345 の解を見つけるための準備ですが、これをやっても見通しが立たない!
2次元だと三角形の頂点を中心とし、お互いに接する3円を描けますが、3次元の場合、四面体の頂点を中心とする球は、必ずしも4球が接するとは限らない!
難しいのか、何かコツがあるのか...

No.345 別の接する球  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/08/03(Thu) 18:54  

お互いに外接している方が、設計的かな???
Alibre で描きましたが、これは4球が同半径・・・小さい球の半径は計算式(sqrt なども使用)で入力。
外接拘束を掛けました⇒お互い全て拘束可能⇒数値が誤差範囲で合っていると言う事になりました。勿論干渉ゼロです。
これでもまだ、一般的な描き方が浮かびません...

No.344 接する球  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/08/02(Wed) 22:03  

今度は接円ではなくて、接する球(「接球」と呼ぶのか?)に凝り始めた。

・四つの球がお互いに接しています。この4球の接球(?)を描いて下さい。すなわち、この球の半径を求めて下さい。
・出題者はまだ出来ていません⇒本当のことを言うと「教えて下さい」なのです(中学までの数学で解ける筈・・・かな?)。

4球の半径(直径)が等しい場合は、正4面体を使って簡単に(?)この球の半径(直径)が判りますが・・・(添付図参照)

No.343 球の直径  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/08/02(Wed) 18:17  

与えられた球の大円を描いて下さい(直径を求めて下さい)。
但し、添付図のような治具は使えません。コンパスと定規だけです(紙と鉛筆は常識!)。
勿論、球の表面に作図可能とします。
これも義務教育の数学の範囲で解けますね!

No.338 まだ接円?  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/07/28(Fri) 21:28  

飽きもせず接円で遊んでいますが、添付図の2線と1点の作図に於いて、2線の交点が作図限界(?)の範囲で求められない場合、言い換えると、2線の交点を使わずに、1点を通り2線に接する円を描いて下さい。

勿論、CADの接円コマンドは禁じ手です。

(理屈は簡単ですが、手続き=描画手順が面倒臭いだけ?)

No.325 又々接円  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/07/19(Wed) 21:17  

添付図では(見づらいかも知れませんが)8個の接円(黒円3個に接する円)が描けますが、一つも描けない事があります。
この一般解を判りやすく答えて下さい。

小生が家で使っている HO_CAD では、簡単に接円が描けないので、どうしてもこういう問題になってしまう...(JW_CAD なら楽に描けますが)

これは作図問題ではありませんので、CADコマンド(拘束含み)をフルに使っても構いません。

No.323 成果主義かな・・  投稿者:N/T 投稿日:2006/07/15(Sat) 19:35  
> 基本が理解できていないのに、解き方だけはそれなりに一流!

私は詰め込み世代ですが、基本はしっかり叩き込まれました。
落ちこぼれを無くすはずのゆとり教育は、結果的に「基本よりも成果」
になっちゃいましたね。

No.322 どこかで・・・  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/07/14(Fri) 21:50  
>理系知識を教る能力を持った先生が居なくなったのでしょうねぇ・・・

理系を理数系と置き換えて良いと思いますが、小中学校の理数系の先生は、凄い実力の持ち主ですよ。
基本が理解できていないのに、解き方だけはそれなりに一流!(最近は、高校受験問題が解けない中学教師などが話題ですが、これは格別)

No.321 理科  投稿者:N/T 投稿日:2006/07/14(Fri) 20:15  
教育の衰退は全体的に酷いですが、特に理科の凋落ぶりは凄まじいと思います。
理系知識を教る能力を持った先生が居なくなったのでしょうねぇ・・・

No.320 RE:No.319  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/07/13(Thu) 21:00  
>頭が固くなってるのだろうなぁ・・( ┯_┯)

いぇいぇ、CADの進歩が素晴らしいのでしょうね!
複写(移動)コマンド一つとっても、定規とコンパスなら平行四辺形を描いて・・・

ただ、前にも発言しましたが、Black Box 化してます。 これは、技倆の進歩には繋がりますが、技術の進歩とは別ですね。
最近の子供達は、問題の「解き方(テクニック)」だけ憶えて、それなりに好成績を残すので(又、そのような教育をしているようなので)、使わなければいけないと言う義務だけ負わされる地位にいると苦労します。

小学校や中学の理数系の授業参観すると、完全に将来に失望します(全部見た訳ではありませんが、理解させる教育ではなく、点を取る教え方と!・・・昔は私立や塾だけでしたが、今は公立でも...)

No.319 このあたりなら  投稿者:N/T 投稿日:2006/07/13(Thu) 18:26  
すぐに解けるのだけど・・・
頭が固くなってるのだろうなぁ・・( ┯_┯)

No.318 基本に帰って  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/07/12(Wed) 21:03  

基本的なことを、一つ一つクリアにしていくのが大事だと思いますので、冷静になる為に基本的な作図を!
添付図で2円と1直線が与えられています。
この直線を半径とする内接円(&外接円・・・これは線分の長さや円の位置によっては作図不可能)を描いて下さい・・・基本に帰って冷静になる為の問題です。

No.317 確かに・・  投稿者:N/T 投稿日:2006/07/12(Wed) 17:46  
頑張ったけど私も円−円接円が描けなかった・・・
これが若い世代になると、正確に描ける人は殆ど居ないでしょうねぇ〜

No.316 それにしても・・・ No.315 への感想  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/07/11(Tue) 21:17  
普通の(?)CADなら、或コマンドを選択し、3円を次々に指定すれば、指定ポイントに従って接円が描けてしまう。
SFの世界ではありませんが、コンピュータが止まった時、設計屋さんや製図屋さんはどうするのだろうか???

もっとも、今までの仕事ではこんな作図は無かったけど...

良く使うコマンドも見直してみよう=ドラフタ時代に戻ってみよう!!!

No.315 No.314 修正  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/07/11(Tue) 18:33  

お互いに接していると言う事で、一般化とは言えませんでした。
添付図のように、3円が与えられたとき、その外接円を描きなさいに修正!
描ける接円を全て描けと言う問題でも構わないのですが...

No.314 外接円問題の一般化  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/07/11(Tue) 18:11  
与えられた任意の三角形の各頂点を中心とし、お互いに接する円を描き、更にこの3円に外接する円を描きなさい。
No.313 ドラフタ時代の想い出  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/07/10(Mon) 20:37  
これは又々出題では有りません。

昔々のドラフタ製図屋さん達は、デバイダを使ってほぼ正確に2点をn等分していましたよね!
これは若い人達には「絶対に」理解できない世界かも...

クリックリックリッと何回かデバイダを動かすだけで、後はグイッと針を押し込んでn等分・・・凄い世界でした。

No.312 深刻な(?)感想  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/07/09(Sun) 20:50  
ドラフタしか無かった先輩達は、どうやって描いていたのだろうか?
公差の範囲で(誤魔化し)?って言ったら、先輩にどやされそうです。

CADもブラックボックス化してしまったのかも...

No.311 No.301 へのコメント  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/07/09(Sun) 19:16  
線分OAとOBの長さが等しいときは、基本的に No.308/309 と同じになります。
しかし、長さが違うと難しいですね!

No.310 RE:No.299 チョット複雑に・・・追記  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/07/09(Sun) 17:34  

3円の中心位置が、直角三角形や二等辺三角形の頂点と重なる場合は簡単ですが、どうも作図手順は複雑煩瑣なようです。
何か簡便な方法が無いか検討していますが...

基本的には「2点を通り、1円に接する円」の描き方が参考になりそうです。
この場合は2通りの円が描けますね。

No.309 No.308 追記  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/07/09(Sun) 10:27  

図面を添付し忘れました。

No.308 RE:No.301  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/07/09(Sun) 10:22  
この問題は本当に煩雑な手順が必要なのですね!(チョット反省)
少し(大分)やさしくしてみました。

即ち、No.306 の変形+αですが、与えられた二等辺三角形の各頂点を中心とし、お互いに接する円を描き、次にこの3円を内包する外接円を描きなさい。

No.307 最大の容積は?  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/07/09(Sun) 08:54  

辺の長さがa、bの長方形の板金があります。
4隅から1辺cの正方形を切り取って、右のような箱を作る場合(タレパン加工?)、その容積が最大になるように設計して下さい。
a、b、cの関係式を求めて作図するしか無いようですが...

No.306 やさしい基本作図#4  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/07/08(Sat) 12:25  

これは No.299 のヒントを兼ねた問題です。
与えられた直角三角形の各頂点を中心とし、お互いに接する3つの円を描きなさい。

添付図の補助線が No.299 のヒント(になる筈)です。

No.305 脳の錯覚  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/07/08(Sat) 08:30  

問題ではありません。
Jet lag で時間が狂った儘なので、酒転童子さん紹介の『奇妙な論理』を読んでいました。
この副題が「だまされやすさの研究」。
そこで昔の小生の実験ですが、添付図を示して青線の長さを聞くと、殆どの人が同じと答えますね(この図形は、上記の本の訳者だと「ミュラー・ライヤー・イリュージョン」と片仮名で表記しそうです)。

小生の孫は「上が短い」と正解しましたが、この図を見た瞬間に、長さは同じと脳が指令を出すようですね。

以上、時差ボケのタワゴトでした。

No.304 やさしい基本作図#3  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/07/08(Sat) 05:31  

Jet lag で時間がずれた儘で、それなりにボォ〜っとしている頭で考えました。
今度は半径比率が1:1:1です。
与えられた黒円に内接し、お互いに接する青円を描きなさい。

但し、青円が与えられた時に黒円を作図するのは簡単ですので、適当な大きさで作図して、比例関係を使っての拡大・縮小は禁止します。
また同様の理由から、黒円の中心と青円の中心の距離を使うのも禁止です。

この一連の問題は、酒転童子さんの得意技の範疇かも...

No.303 やさしい基本作図#2  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/07/07(Fri) 22:33  
>解けそうで解けない。

一般的に描くのは非常に複雑(煩雑)ですが、No.299 の場合は、半径比率1:2:3の円(互いに接している3円)の中心位置が、どのような形状を作るか・・・この問題は、半径比率が2:3:10と同様なのです。

CADに慣れてしまうと、1点から円への接線の描き方も忘れてしまう。

と言う事で、基本の基本、接線をコンパスと定規で描きなさい!!!(円と外側にある1点)

No.302 ん〜〜〜〜  投稿者:N/T 投稿日:2006/07/07(Fri) 19:38  
解けそうで解けない。
時間ばかりが経っていく・・・

No.301 RE:No.299 チョット複雑に・・・  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/07/07(Fri) 14:53  
昼休み前に舎弟(部下)が答えてしまいましたので、理屈は同じでも少し煩雑になる半径比・・・2:3:4でも挑戦してみて下さい。

勿論、コンパスと定規のみでの作図です(まだ易しいですね!)。

No.300 RE:マーチン・ガードナー  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/07/06(Thu) 13:51  
酒転童子さん、お久しぶりです。
今日は Jet lag 対策で休みを取り(歳を取ると元に戻るのに時間が掛かる)、図書館でこの本を借りてきました(1989年初版)。

まだ半分読んだだけですが、中身は面白そうですね。
しかし、人名も多いためカタカナだらけ! しかも形容詞や普通名詞も日本語に訳さず、音読みをカタカナ表記しているので、チョット読みずらいのが残念です。
もっと上手な翻訳本が無いか、最悪の場合、原文が無いか探してみよう。

No.299 やさしい基礎作図  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/07/06(Thu) 13:43  

最近2Dの作図問題が無かったので、基礎的な作図問題を作りました。

与えられた円(黒線)に、添付図のように内接する円を三つ描きなさい。但し、この青い円の半径比率は1:2:3とします。

CADを使った場合も、コンパスと定規だけとの条件としましょう。
色々な描き方が出てくる事を期待しつつ...

No.298 マーチン・ガードナー  投稿者:酒転童子 投稿日:2006/07/04(Tue) 20:19  
 こんばんは、ご無沙汰してました。
 遊びには来てたんですよ。

 奇妙な論理、奇妙な論理U を紹介します。
 M.ガードナー 著、市場泰男 訳、現代教養文庫、です。

 面白いです。

No.297 まあまあ  投稿者:N/T 投稿日:2006/07/02(Sun) 23:38  
そうでなくとも少ない人数ですから、仲良くやっていきましょう。
No.296 水を差す気持ちはありません  投稿者:リンデン 投稿日:2006/07/02(Sun) 21:31  
FUKUCHAN さんこんばんは自分の不用意な発言できぶんを悪くされたみたいですね。まことに申し訳ありませんでした。
No.295 何処に有ろうと・・・  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/07/02(Sun) 21:00  
>マーチンガードナーのパズル本(1981年)にあります。

こう言う情報は或意味有り難いのですが、あのミルウォーキーでの楽しい会話に水を差されたようですね!(何処に有ろうと良いじゃない???)
こんなコメントの前に、No.292 の解答を発表してみては...


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