二直線OLとOM及びOを中心とする黒円だけが与えられています。
この条件で図の赤点線円、青点線円を描いて下さい。

Q1695の手法で赤円、青円を描き、拡大・縮小すれば出来るのですが・・・
この「拡大・縮小を使わない」で描けるのでしょうか？

小生はまだ描けていませんが、OLとOMの角度で半径比が決まる筈！
これを何とか定規とコンパスで描けないか？

図のように線分ABと半直線Lが与えられています。
この時、A、Bを中心とする同半径の円（赤）と、L上に中心を持ち赤円に図のように内接・外接する円を描け！

当然乍ら、線分と半直線の角度は判りませんし、勿論定規とコンパス作図です。

青円の数を5個、6個にしてみました（赤円は6個、7個）。
勿論定規とコンパスでの作図で、全く同じ手法で描けます。
黒点二つが与えられているとして作図して下さい。

又、正N角形が与えられていれば、円の数が更に増えても作図可能。

言い換えると、青円17個であれば、定規とコンパスだけで作図可能ですね。

前の問題と同じ手法で描けます（って、ここ迄言ったら×ですね）。

描きやすいと言えば描きやすいと思います。

懲りずにお願いします。
まだ、一種類の作図方法しか見つかっていません。

＊黒円Oが有り、青円3つと赤円4つが図のように
　それぞれが接しています。

・青円は、黒円Oと赤円4つに、赤円は青円3つに接しています。

・なにも与えられない状態からの作図です。

毎度ですが、定木とコンパスの問題でお願いします。

この問題はスマートな解答が出来ませんでした。
私も、もう一度考えてみたく思います。

線分abと一辺を共有する赤正方形があります。
また、線分abと赤正方形と真ん中の青円に接する青円が左右にあり、
赤正方形と左右の青円に接する真ん中の青円があります。
（青円3つは同径です）

線分も正方形、青円も与えられてない状態からの作図です。

こちらもコンパスと定木の問題!

こちらは少し難しいと思います。

添付図を見て、中心Oと青円の中心と赤円の中心を
結んだ直線を記入忘れしました。
円Oの中心と青円の中心、赤円の中心はそれぞれ、一直線上にあります。
（失礼しました。）

久しぶりに昔の作図を見ていたら、
ふと作図方法を忘れた図形がありましたので
投稿いたします。（思い出しましたが!)

線分ABと円Oが与えられました。

図のように接している、同径の赤円3つと青円2つの作図です。

真ん中の赤円は線分ABと円Oと青円2つに、
左右の赤円は円Oと青円に、
青円同士と線分ABにも接しています。

コンパスと定木での作図です。

昔の作図ですから、簡単ですよ。

一円Ｏと一点Ｐが与えられています。
定規とコンパスだけを使って、点Ｐを中心とするＯと同半径の円を描いて下さい。

CADで作図していると忘れてしまう、原点に帰った作図問題です。

ABを斜辺とする直角三角形ABCがあります。
この時内接円Iの半径と外接円Eの半径が１：２となる�僊BCを描いて下さい。

前の問題が少し難しかったので、今回は簡単な問題にしました。

尚、当然ながら相似の三角形が無限にありますので、代表的なものを描いて下さい。

辺BCが「図として」与えられており、両端B、Cを中心に夫々半径5、3の円が描かれています。
この与えられた図からQ1685の条件を有する�僊BCを描いて下さい。

勿論長さBCを測定する事は違反で、定規とコンパスだけでの作図です。

Q1685の�Aが出来れば、作図は可能でしょう（少し煩瑣ですが）

底辺BCの長さが８二等辺三角形ABCがあります。
辺AB上にBD=5となる点Dを、辺AC上にCE=3となる点Eを取ります。
BCとDEの延長との交点をFとした時、EF=8となりました。

�@DEの長さは？
�Aこのような�僊BCを作図して下さい（勿論、定規とコンパスだけで）。

�@は易しいですが、�Aは一寸難しいかも・・・中学の数学で解けますが．．．

久し振りに2D-CADに触れましたが、描くのに時間が掛かった＝歳のせいですね。
添付図は正確に描いて見たものです。

これが描けたら、例えばBC=5とかBC=10とか挑戦してみて下さい。

勿論、図形クイズではありません、悪しからず。

次も簡単かも?

正方形ABCDがあります。
そこへ同径の青円が図のように接しています。

辺ABとBC、辺BCとCD、辺ADの中点Mと真ん中の青円、
他の3つの青円、と接する同径の青円4つを作図して下さい。

これも、定木とコンパスでの作図です。

最近、問題が少ないようなので

読者さんの事を考えて、作図問題を

＊黒円が与えられた時、

それぞれの辺を図のように共有する青正方形が、

黒円の円周とA〜Hの8点と接するように21個を作図して下さい。

・もちろん、定木とコンパスでの作図です。

自己レスです・・・クイズ掲示板に解答コメントしてしまった。
暫く使わないとダメですね！

全く浮かんでいませんでした！　凄過ぎですね。
曜日の並びが西洋風（キリスト教本来）の並びなんですね。

流石uinさんです。

私は全く見当もつきませんでした。

そういうことですね・・・そして1から並べると・・・

げつ
か
すい
もく
きん
ど
にち

上の段が「あ〜お」、下の段を「行」とした場合、二番目は「う」、五番目は「し」
三番目は「な〜の」
二マスは「か〜わ」
一マスは「あ〜お」
意味の無い文字の羅列なら出来ますが、ヒントが足りないようですね。

さすがにこれだけでは無理じゃないかなぁ？？？

わたしはわかりません。

勿論、三手詰めです。

例によって三手詰めです。

moonlightさん、お久しぶりです。

1667は挫折中ですが、証明途中で出てきていた解を解答掲示板で
解答しました。
FUKUCHANさんの解説が無かったら解けてなかったと思う。

この設定って面白いですよね。
そこで例えば、
「∠FHAの角度を求めなさい」なんてのは如何でしょうか。

Q1667を解く為の準備問題です。

青円に内接する四辺形ABCDがあります。
赤円はB、Cを通る青円以外の任意の円。
ABの延長と赤円との交点をE、DCの延長と赤円との交点をFとします。

この時、AD//EF（緑線同士）を証明して下さい。

易しい問題です。
任意の直角三角形ABCがあります。
斜辺BC上にCA=CD、BA=BEとなる点D、Eを取ります。
この時の∠DAEを求めて下さい。

色々な求め方がありますね（易し過ぎたか！）。

正方形ABCDに、頂点Aを共有し正方形に内接する三角形があります＝�僊EF。
正方形の対角線BDを引き、AF、AEとの交点をG、Hとします。

この時、�僊EF∽�僊GHを証明し、相似比を求めて下さい。

出題の流れからして、この対角線が�僊EFを二等分している事は明らかですね♪


GeoGebraで見つけた法則（？）に喜んで不完全な問題(Q1666)を作ってしまいました。
少しでも考えてくれた人、ごめんなさい。

久しぶりに作図問題です。
正方形ABCDに、頂点Aを共有し正方形に内接する三角形があります＝�僊EF。

この�僊EFの面積を二等分する直線を描いて下さい。
勿論、定規とコンパスで描く問題です・・・易し過ぎ？

�僊BCと辺AB上に点Dがあります。
�僊DCの外接円をO1、�僖BCの外接円をO2とします。
次に辺AB上に点Eをとり、EF//BC、EF//ACとなる点FとGを求めます。
但しFは円O1上、Gは円O2上にあります。

この時、D、E、G、Fは同一円上にある事を証明して下さい。

これはかなり前にGeoGebra遊びのページに記載していましたが、３Ｄ遊びに夢中でほったらかしていたものです。

小生は座標では直ぐに解けたのですが、図形的にはまだ解けていません。

F、C、Gが同一直線上にある事、AF//BGである事を使うのか？
尚、同一直線や平行の証明にも挑戦してみて下さい（こちらは簡単だと思います）。

しかし、2D-CADコマンド（ショートカットキー）で少し躓いてしまった！！！（歳とると忘れるのも早い）

こちらの作図はかなり悩みました。

これが出来ると、ほとんどの作図可能な算額に対応
できそうです。
（私は、これで算額作図をかなり解きました。）

と、言っても頭は中学生並ですが・・・

＊算額最中の半分の作図です。

半円に内接する半円（赤）が与えられました。この後の

青円、緑円、黄円を作図してください。

＊また、考察不足かもしれませんが、
私には、算額作図の最大の治具になっています。

この算額の元は小学生の方が考えられたようです。

作図ように少しアレンジしました。

＊正方形ABCDに内接する、緑円4つとその緑円の直径線上に
　中心を置き緑円に接する、青円4つがあります。

　赤の正方形は青円、緑円にそれぞれ辺と頂点で接しています。

　ここで問題です。

　正方形ABCDが与えられた時、図のような青円、緑円、赤正方形を

　コンパスと定木で作図してください。

　ここで、勉強していただいてる方なら出来ると思います。

　頑張って、くださいね！

図のように、直角三角形に同径の赤円2つと、
正方形（青）と長方形（緑）が接しています。

また、赤円(O,O')と直角三角形、赤円(O')と長方形、
正方形と長方形は1つの頂点で接しています。

最初に赤円(O)が与えられた時、残りの直角三角形、
正方形、長方形、赤円(O')をコンパスと定木で描いてください。

なんとか証明しようとしたのですが、2か月経っても・・・
無理なようです。

Q1660をヒントに（パクって？）新しい問題を考えてみました。
下図で∠AB'P:∠DB'S=4:11となるように「定規とコンパス」で作図して下さい（1:2や2:1なら簡単なんですが．．．）。

前にFUKUCHANさんの折り紙問題を考えてる時に、
試しに定木とコンパスで描けたので問題としてみたく
投稿します。　

正方形の折り紙□ABCDがあります。

頂点Bを辺ABに接するように折り曲げたとき、

∠AB'P=∠DB'Sとなるように作図して下さい。

作図して気付いたのですが、大きい桃円とある辺に
何らかの関係を見つけました。
相変わらず、証明は出来ていませんが・・・

N/Tさんが下記の問題（No.1658）を解いてくれました。
ここで次の問題です。
y=2xが証明された段階で、∠DBC=yとした時xは何度になるでしょうか（答えは角度でお願いします）。

直観的に答えは見付かるでしょうが、当然「何故？」の説明が必要です。

任意の直角三角形ABCがあり、Mは斜辺の中点です。
点Dは辺CAの延長上にあり、DA=DM。
この時、角度xとyの比率は幾つになりますか？

任意の三角形ABCがあります。
辺AB上に2点D、Eを、辺AC上に2点F、Gを取ることとします。

この時、出来上がった5つの三角形の面積が等しくなるよう作図して下さい。

下記(Q1655)の作図が出来た所で、次は∠BAD：∠DAC＝3:2となる�僊BCを作図して下さい。
出来れば�僊DBも。

これはGogeometryの問題を修正したものです。
こちらの問題では上記の角度比率を5:2にしていましたが、それでは定規とコンパスでは描けない為です（CADでは描けますので挑戦してみては？）。

これは易し過ぎる問題ですが、次の問題を解く為の布石とも言えるものです。

任意の二等辺三角形ABCがあります。
この時、AC=AD且つ∠ADB=30゜となる点Dを作図して下さい。

本題は追って掲載しますが、CADでは描けても定規とコンパスでは出来ない問題です。

円Oとその弦AB（緑線）があり、A、Bから接線（赤線）を引きます。
点A、Bを中心に同半径の円（青点線）を描き、接線との交点をC、Dとします。
この時、ABとCDとの交点Eが、CDの中点となる事を説明して下さい。

基本に帰る易しい問題を作って見ました。
AB//CDの台形ABCDがあり、ABの中点をM、CDの中点をNとします。
この時、AD、MN、BCは一点Pで交わる事を証明して下さい。

任意の�僊BCに於いて、辺AB、BC、CA上にm:nとなる内分点P、Q、Rを取ります。
この時、�儕QRの重心と�僊BCの重心が一致する事を証明して下さい。

ベクトルで解くと物凄く簡単なんですが、図形的に「スッキリ」解いて欲しいですね。
一寸図形的に解いてみたのですが、大分タドタドしくなってしまいました。

円Oと外部に点Pがあります。
Pから円Oに接線を引き、接点を夫々A、Bとします。
次に円Oに弦CDを引きますが、CDはABとOPの交点を通るようにします。

この時、OPが∠CPDの二等分線となる事を示して下さい。

毎度似たような問題ですが、角度xを求めて下さい。
示されている角度が10゜の倍数なので、矢張りラングレーの問題と言うのでしょう。
色々な解き方があると思いますので頑張って挑戦して下さい。

今迄の問題より易しい？
まぁ、補助線を上手く引けるか否かですが．．．

線分ABとその線分上に点Pがあります。
直径APの半円と直径PBの半円を描き、共通接線（赤線）を引きます。
これらの接線と、直径ABの半円との交点を図のようにC、D、Eとします。

�@Eは弧CDの中点になる事を説明して下さい。
�A□PQERは長方形である事を説明して下さい。

�@、�Aの順番は問いません。
解き易い方から説明し、その結果を使ってもう一つを説明しても構いません。

これは判り易い問題を少し判り難いように変形したものです・・・本質に気が付けば．．．

或る�僊BCで、AB=CDとなる点DをAB上に取りました。
その時図の角度を測定したら、b=4a、c=6aとなりました。
このような�僊BCと点Dを作図して下さい。

これは昔の問題を「ほんの少し」変えたものです。
尚、当然ながら図は不正確です。

「何故？」があればベストですが、今回は無くても構いません。

正方形でなく円の形をした折り紙があります。
定規やコンパス（勿論分度器やCADも）使わずに三等分して下さい。
分割形状は問いません。
単純に折り紙問題として考えて下さい。
出題図を作ろうと考えましたが、円を描くだけですので省略です。