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No.1236 Re:No.1234:追記  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2011/01/24(Mon) 19:15  

添付図は半径200の円Oと、その円周上にある点A、B、Cを表します。
この絵を見て、三点A、O、Bが一直線上に無いと言えるのは?

矢張り答えを知っている人だけでしょう。

No.1235 Re:No.1234  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2011/01/24(Mon) 18:41  
>自分の解法が一直線上からの面積比で攻めてるわけですけども
一直線上とか、面積比とか、ヒントは出来るだけ解答用BBSで述べた方が...

尚、図(絵)を見て云々は・・・
数学においては、図を見て「図を信じてはいけない」と言う教訓を述べただけ。
逆にこの絵で何故「一直線上」と判ったかが疑問。CADデータなら別ですが...
まぁ、一直線上「らしい」と言う「解の糸口」を与えた点は反省ですね。

No.1234 また紹介程度ですが  投稿者:uin 投稿日:2011/01/23(Sun) 15:55  
NO.960あたりの三角形の中の複数個の同一半径の円に関連する?問題が
大学への数学の宿題のコーナーにありました。

これはthe数学ってかんじの問題なのでここでの問題にはふさわしくないかもしれまんせんが


>図(絵)を見て一直線上と判ると言う人は、答えが判っている人だけでしょう。
自分の解法が一直線上からの面積比で攻めてるわけですけどもFUKUCHANさんの解放はまったく違うってことでしょうか?
それなら解法をしりたいなぁ

No.1233 Re:No.1232  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2011/01/20(Thu) 21:02  
>omnが一直線上なことを図形で明らかにしちゃうと
図(絵)を見て一直線上と判ると言う人は、答えが判っている人だけでしょう。
CADデータでアップすると判ってしまうでしょうが...

この三問は、答えが判らないと描けませんね。

No.1232 無題  投稿者:uin 投稿日:2011/01/20(Thu) 18:04  
図形はそれで大丈夫なはずです
実際は4番以外は問題に図形はのってないんですけども

それと11でomnが一直線上なことを図形で明らかにしちゃうと
問題の問題の難易度が変わっちゃうような気がしないでもないんですけど

No.1231 Re:Q1227  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2011/01/20(Thu) 08:38  

図を掲載しておきます。
4番は解答済みですので、各自作図してみて下さい。

uinさん、読み違いがあれば訂正宜しく。

No.1230 Re:No.1229  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2011/01/19(Wed) 12:28  
>CADの練習にはちょうど良いッス。
このような図形を描け!と言う問題にしましょう。

No.1229 re:1228  投稿者:N/T 投稿日:2011/01/19(Wed) 07:07  
CADの練習にはちょうど良いッス。
No.1228 Re:No.1227  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2011/01/18(Tue) 20:52  
>下の図において
その図はどこにあるのでしょうか??? いつの間にか図形問題⇒文章問題に...

No.1227 数学オリンピック予選から  投稿者:uin 投稿日:2011/01/18(Tue) 17:07  
4番
下の図において、点Oは扇型OABの中心である。AQ=5、BQ=6、OQ=PQであるとき、この扇型の半径の長さを求めよ。
ただし、XYで線分XYの長さを表すものとする。
(Pは弧AB 上の点で,Q はABとOPの交点)

6番
∠ABC=90°である三角形ABCの辺BC,CA,AB上に点P,Q,Rがあり、AQ:QC=2:1、AR=AQ、QP=QR、∠PQR=90°が成立している。CP=1のときARを求めよ。
ただし、XYで線分XYの長さを表すものとする。

11番
四角形ABCDが、点Oを中心とする円に外接しており、OA=5,OB=6,OC=7,OD=8が成立している。
線分ACの中点をM、線分BDの中点をNとするとき、OM:ONを求めよ。
ただし、XYで線分XYの長さを表すものとする。




別に難しい問題でもなんでもないので紹介程度に

No.1226 No.1224 年賀問題の類題  投稿者:めすらー 投稿日:2011/01/14(Fri) 19:48  
2次元ユークリッド平面上にAB=AC=7,BC=5√3の二等辺三角形ABCがあります。
同一平面上に点Mを取って自由に動かしたとき、MA+MB+MCの最小値はいくらになるでしょうか?


【補足】
解析的に解くこともできますが、エレガントな解き方もあります。

No.1224 年賀問題  投稿者:めすらー 投稿日:2011/01/13(Thu) 14:49  
初投稿です。自作の問題です。


2次元ユークリッド平面上(=真っ平らな平面上)に∠ABC=60°の三角形ABCがあります。同一平面上に点Mをとり、この平面上を自由に動かします。すると点Mから三角形ABCの各頂点までの距離の和MA+MB+MCの最小値が2011であり、このときの線分AMの長さが23であったそうです。線分ABの長さを求めてください。

No.1223 角度は#2  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2011/01/12(Wed) 18:20  
Q1220参照。
ここでは正五角形としましたが、正n角形ではχは幾つになりますか?

図形クイズから離れてしまいましたが...

或る意味、小生が期待していた解答です。

No.1221 作図  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2011/01/08(Sat) 12:18  
Q1220の図を、χを求めずに作図して下さい(正五角形を基にして)。
これも易しいですが...

No.1220 角度は?  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2011/01/08(Sat) 11:10  

年初は Go Geometry からの完全パクリ、易しい問題です。

点Oは正五角形ABCDEの中心で、長方形OFGHの頂点Hは
辺DE上にあり、この長方形の中心は点Dです。
角度χを求めて下さい。

易しいので、出来るだけ格好良く答えが出ると良いですね。

No.1205 説明(証明?)問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2010/12/12(Sun) 10:20  

∠Cが60度ではない凾`BCがあります。
点Aからaの角度で線@を引き、同様に線Aを引きます。
次に点Cから図の角度で線B、Cを引きます。

図のように交点をD、Eとした時:
凾bDEが正三角形となる事を、図で説明して下さい。

No.1197 長さは?  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2010/11/28(Sun) 12:58  

Q1195は簡単に答えが出てしまいました(当然か!)。
元々の問題は添付図の通りです。
Go Geometry の(最初の)答えは間違っていましたが、皆さんは?

問題は図中に記載。

No.1196 作図問題:追記  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2010/11/28(Sun) 07:15  
>まぁ、簡単と言えば簡単ですが...
考えるまでもなく「簡単」なので、作図工数を最小に!
・・・これも簡単か...

No.1195 作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2010/11/27(Sat) 18:42  

凾`BCは直角三角形で、点Mは辺ABの中点です。
この時、∠ABC=∠ACMとなるような凾`BCを作図して下さい。

これは Go Geometry からパクッて練り直しました。

まぁ、簡単と言えば簡単ですが...

No.1189 Q1188:追記  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2010/11/14(Sun) 18:20  

Download:1189.dxf 1189.dxf
解答作図用DXF図面を添付(上手くアップ出来るかなぁ)。

No.1188 作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2010/11/14(Sun) 17:50  

立方体と長方形が与えられており、長方形の対角線の長さは
この立方体の一辺の長さと等しい。

では、この長方形を底辺とし、立方体の体積と等しい直方体
を作図して下さい。

判り易いように平面図を添付しました。
定規とコンパス(CAD)で、作図して下さい。アイソメが良いですね。

CAD問題らしいのが出来たかも...
パラメトリックのCADを持っている場合には、立方体や長方形の大きさが変わっても、
自動的に直方体の形状が求まる「工夫」をしてみて下さい。

No.1184 Q1183:追記  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2010/11/07(Sun) 17:50  

Download:1184.gc4 1184.gc4
GCを添付しました。ここの○印の点が一直線上になります。
尚、交点は「延長との交点」を含みます。

No.1183 Re:No.1182  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2010/11/07(Sun) 17:48  
私も図を添付しようとしていました。N/Tさん、御苦労さま。

これは問題を読んで「その順番に」作図しようとすると失敗する時があるので、一寸面倒ですね。
「こう言う図を描け」と言う作図問題としては不親切かも...不親切と言うよりも、図の説明を文書で表すとした場合は落第かな?

尚、AFとEDの交点をQとすると、O、P、Qは一直線上にあります。
この証明もしてみて下さい(この問題はM、Nとは無関係です)。

No.1182 ややこしい図になりましたが  投稿者:N/T 投稿日:2010/11/07(Sun) 17:13  

こんな感じかな?

No.1181 無題  投稿者:uin 投稿日:2010/11/07(Sun) 16:43  
自分もたまには問題を…
と行っても2ちゃんねるの数学板からのコピペなんですけど

凸四辺形ABCDの対角線AC,BDの交点をO
とするとき、OA<OC、OD<OBとする。
AC,BDの中点M,Nを結ぶ直線とAB,CD
との交点をE,Fとし、CE,BFの交点をPとすれば、
直線OPは線分EFを2等分することを証明せよ。



スレッドは
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1286751690/
です

No.1180 一直線上の証明  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2010/11/06(Sat) 17:06  

任意の長方形があり、上辺の中点と右下端の頂点を結びます(黒線)。
適当な所に上(下)辺との平行線を引き(緑線)、左上端の頂点と、
緑線と右辺との交点を結びます(青線)。

図に示す赤丸で囲った点が「同一直線上」に有る事を示して下さい。

尚、青の一点鎖線は中線。

No.1178 長さの証明  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2010/11/04(Thu) 09:37  

久しぶりに図形問題ですが、絵で判る通り「パクリ」です。

2円OとO’が2点A、Bで交わっています。
点OとCは円O’上の点で、OD⊥AC。

この時AD=BC+CDである事を証明して下さい。

易しい問題ですので「格好良い」若しくは「シンプルな」答えを!

No.1175 骨休め?  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2010/11/02(Tue) 08:40  
又々図形問題ではありません。
アメリカのサイトで見つけた「子供向け(小学校高学年〜中学)」問題に挑戦して下さい。

Besides 60 and 1, what numbers are factors of 60?

アメリカの餓鬼に負けないで!(制限時間1分かな?)

No.1172 図形問題では無いのですが...  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2010/10/28(Thu) 21:05  

ニュース速報版に刺激されて・・・
このχを求めて下さい。 公式に当て嵌めるなんてしないで。

No.1171 Q1166  投稿者:moonlight 投稿日:2010/10/28(Thu) 12:46  
面白い!っていうのもまだちゃんと考えていませんけど,
結論は「アルキメデスのbroken chord theorem」と同じですね。
ってことは・・・。

No.1170 Q1166:元々の問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2010/10/28(Thu) 05:46  

参考:最初に考えた問題です。
凾`BCと辺上(図ではAB上)に点Dが与えられている。
D→A→Pの長さと、D→B→C→Pの長さが等しくなる点Pを求めよ。
但し、点PはBC上に来る場合もあります。

作図的には、Q1166を使わなくても解けます(もっと簡単に)。
これを少し捻ってみたのがQ1166です。

ついでに(?)こちらも解いて下さい。
(この解き方はQ1166のヒントになるのだろうか???)

No.1166 長さ(和)の証明  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2010/10/23(Sat) 11:22  

凾`BCでCDは∠Cの二等分線。
点Mは辺ABの中点で、EM//CDです。

この時、AE=BC+CEを証明して下さい。

AC=BCの時はM=Dで簡単ですね。

No.1164 Re:No.1163  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2010/10/20(Wed) 08:03  
間違って問題BBSに掲載してしまいました。
削除して転載しますので、No.1163は消えています。 m(_._)m

No.1159 Q1158:補題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2010/10/11(Mon) 10:07  
解答用BBSにも書きましたが、下図でBP+PC=APを証明して下さい。
No.1158 証明して下さい  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2010/10/10(Sun) 10:02  

正三角形ABCとその外接円があり、弧BC上に点Pがあります。
DAとBCの交点をQとした時に式を証明して下さい。

問題は図中に記載してあります。

尚、点PはB、Cとは重なりません。

No.1156 又証明問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2010/10/05(Tue) 17:53  

Go Geometry からの完全パクリです。
r3=r4=2*r1*r2/d を証明して下さい。

相似から式の変形で解けてしまいますが、図形的に面白い方法はあるかなぁ?

No.1154 Re:No.1152 No.947  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2010/10/03(Sun) 20:42  
N/Tさんから
>ちょっとズルイ答えだけど…
とあるように、これは「パズル」として出した問題。
puzzle=判じ物ですので、軽く考えて貰えると嬉しいのですが...

No.1153 re:1152  投稿者:N/T 投稿日:2010/10/03(Sun) 18:59  
http://amaterus.jp/cgi-bin/zukei2/z2bbs.cgi?page=400
の1041に解答が有ります。
ちょっとズルイ答えだけど…

No.1152 No.947  投稿者:マッスル 投稿日:2010/10/03(Sun) 11:22  
解なし

No.1150 Q1144:補題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2010/10/01(Fri) 21:18  
3点E、F、Gを通る円を考えた時、BGがこの円の接線となる事を証明して下さい。

勿論解答BBSのN/Tさんの答えからの逆は除きます。

No.1149 一直線上  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2010/10/01(Fri) 17:33  

2円A、Bが点Cで接しています。
円B上の任意の点から円Bの接線を引き、そこに点Aから垂線を引きます。
図の点C、D、Pは一直線上にある事を証明して下さい。

No.1144 証明問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2010/09/20(Mon) 09:01  

直径ABの円と弦CDがあります。
点C、DからABに、点BからCDに垂線を下ろし、その足を順にE、F、Gとします。

BG^2=EB×BFである事を証明して下さい。

今度は小生も出来ています。

No.1142 Q1140:追記  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2010/09/17(Fri) 21:19  
要するに、任意の点A、B、C、及びD、E、Fが与えられている時:
DA+AP=EB+BP=FC+CPとなる点Pを求めよと言う事です。

色々考えているけど、作図では無理みたいですね。

No.1141 Q1140  投稿者:N/T 投稿日:2010/09/17(Fri) 19:10  
面白そうなんだけど、
条件等のもう少し詳しい説明が欲しいです。

No.1140 作図問題(出来るの?)  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2010/09/16(Thu) 21:12  

三点A、B、Cから等距離にある点や、D、E、Fからの等距離点を作図で求められます。
では「道のり」DAP=EBP=FCPとなる点Pを作図で求められますか?

自分で考えて、自分で落とし穴に嵌まっています:Please help me!!!

出来るのやら、意外と簡単に出来てしまうのやら...

No.1138 証明問題(類似)  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2010/09/11(Sat) 18:26  

直角三角形ABCの斜辺を四等分しました。
図中の式を証明して下さい。

易しい問題ですので「格好良い」又は「奇抜な」解答が欲しいなぁ。

No.1136 角度は?  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2010/09/09(Thu) 18:34  

直角二等辺三角形ABCがあり、MはABの中点です。
赤円はこの三角形の外接円、黒円は半径CM。

この時、図の∠αは?

チョット問題に「ひねり」が足りないか!

No.1134 Re:No.1133  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2010/09/04(Sat) 18:48  

Download:1134.gc4 1134.gc4
数式(座標)では結構簡単に証明出来ましたが、図形的解法検討中。

尚、参考迄にGCでの結果を添付しました。

No.1133 Q1131:拡張?  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2010/09/04(Sat) 08:33  

小生はまだキチンと証明出来ていませんが、任意の三角形で図のような
正方形を6個作ると、3×(@+A+B)=C+D+Eとなりそう。
「なりそう」と言うのは、幾つか作図して面積を求めたCAD的発想!

Q1131では、中心の三角形が直角三角形なので、@=C♪

こちらを証明出来れば「Q1131」の証明は不要だが、一寸「骨」かなぁ?
土日が潰れそうな予感...

No.1131 面積の和:証明問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2010/09/01(Wed) 21:02  

又、Go Geometry です。
三角関数は不要で、前の問題の応用で解けます。

添付図の正方形の面積(A1+A2+A3)=3×(A4+A5+A6)を証明して下さい。


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