図形クイズ掲示板 クイズの投稿は自由です。どしどし参加してください。
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No.172 不動点を探そう  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/05/03(Wed) 13:56  

同じ大きさの長方形のカードを無造作に置いたら、添付図のようになりました。
合同な長方形は回転移動だけで重ねる事が出来ます(鏡面操作は不要=対称形状の為)。
ではその回転の中心(不動点)は?

又、全く重ならなかった場合の不動点も求めてみて下さい。

No.171 謹んで訂正いたします  投稿者:酒転童子 投稿日:2006/05/03(Wed) 10:08  
 本が間違っていました。
 「算数・数学なぜなぜ事典」ではなく、「算数・数学なっとく事典」でした。

No.170 不動点で遊ぼう  投稿者:酒転童子 投稿日:2006/05/03(Wed) 09:54  

 おはようございます。

 5,6年前に読んだ「数学なぜなぜ事典:日本評論社:銀林浩 編」にあったものです。
 ヒマつぶしになります。
 (ご存知でしたら、お笑い下さい)

No.169 易しい問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/05/02(Tue) 11:22  

例の外接正方形の描き方で、無限に描ける場合の理由となる問題です。

添付図のように、二つの直角二等辺三角形が、頂点Pを共有しているとき、AC=BD、AC⊥BDである事を証明しなさい。

『非常に易しい問題』と言うのがヒントです。

GCで遊びたい方はこちらへ:
http://fukuchande.gozaru.jp/juujika.html

No.168 謎を解け!・・・修正  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/05/02(Tue) 06:52  
>でも基本的に同じ考え方ですので
ひどい早呑み込みでした m(_._)m

解答用BBSの『No.51 RE:No.101 重心の移動(軌跡)』と同じ考え方ですね。
これは60°と120°(合計180°)の場合であり、酒転童子さんの解法は90°と90°(合計180°)で、角の二等分線が得られる方式って、答えの大部分を言ってしまった!!!

No.167 謎を解け!  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/05/01(Mon) 21:20  
解答用BBSで、「No.104 四角形に外接する正方形(一作図法)」が酒転童子さんから示されました。

では、何故これで正方形が描けるか証明しなさい!(小生流の描き方については、解答用BBSで証明済みですが・・・簡単過ぎで証明と言えないかも・・・でも基本的に同じ考え方ですので、これが参考になると思います)

酒転童子さん、ごめんなさい。 又パクリです(酒転童子さんは答える権利がありませんよ!)。

No.166 RE:No.165 うーん  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/05/01(Mon) 21:07  
>この問題、面白いです。

面白いし素晴らしいです。
こんな問題がセンター試験で出たら...

解いた奴は凄いと思いますよ、なにせ時間が限られているし、こんなのは塾でも教えてくれないし・・・(私なら完全にパニクリます)

最近の子供達は「記憶」には強いけど、「考える」事が苦手なので、入社試験にも使いたい位の問題と思います(二次方程式の解の公式を導き出せない技術系人間が一杯!)。

No.165 うーん  投稿者:N/T 投稿日:2006/05/01(Mon) 19:20  
この問題、面白いです。
でも時間があっという間に・・・

No.164 RE: No.163  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/05/01(Mon) 19:12  

無限に描ける事例です。
対角線(ピンクの点線)は、長さが等しく且つ直交しています。

黒い四角形は、なにも特徴は無さそうに見えます(しかし、何らかの図形的な特徴を持っているかも)。

No.163 ふっと気がつきました!!!  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/05/01(Mon) 15:47  
四角形に外接する正方形の「小生の」描き方からすると、内接する四角形の対角線の長さが等しく、かつ直交している場合には、無限に外接する正方形が描けてしまい、元の正方形を再現できません。

内接する四角形が正方形・・・これはその一例です。

No.162 RE:No.161 四角形に外接する正方形  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/05/01(Mon) 15:09  
酒転童子さん、こんにちは

面白い問題ですね!
外接する長方形は簡単に描ける・・・この長方形の中心の軌跡が円弧になる・・・だから何なんだ! と苦しんだ所で閃きました!

私の作図方法は対角線を使ったものです(夕方以降に解答用BBSに記載予定)。
頂角が直角となる点の軌跡(円弧)と頂角が45°になる点の軌跡(円弧)の交点から、求める正方形の傾きを導き出しました。

なお、菱形は『薄くなくても』正方形に内接しません、と言うか内接する場合は特殊な菱形=正方形になります。
これは、内接する平行四辺形の中心(対角線の交点)が、正方形の中心と一致する事から、簡単に証明できます(菱形では対角線が直交)。
更に、内接する四角形の対角線を考えると、最小値は正方形の一辺の長さとなり、最大(極大)値は正方形の対角線となりますので、この比率を超える四角形には、外接する正方形はない事になります・・・条件はこれだけでなく、対角線同士の角度も関係します(凹の四角形も無理ですね)。

取り急ぎ文章にて・・・(昼休みと3時の休みが潰れた!)

No.161 四角形に外接する正方形  投稿者:酒転童子 投稿日:2006/05/01(Mon) 12:04  
 FUKUCHANさん、おはようございます。

 各頂点が直角な四角形に外接する正方形なら、簡単です。

 どんな四角形でも外接する正方形があるのか、疑問です。
 (たとえば、薄い菱形に外接する正方形はあるのでしょうか?)

 ですから、最初に正方形を作図し、内接する四角形を作図します。
 そして、正方形を消して、あらためてこの四角形に外接する正方形を作図します。
 酒のツマミになりますので、ぜひ遊んでみて下さい。

No.160 No.159 四角形に外接する正方形  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/05/01(Mon) 09:55  
酒転童子さん、お早うございます。

内接する四角形によっては、無限に出来てしまいますね!

No.159 四角形に外接する正方形  投稿者:酒転童子 投稿日:2006/05/01(Mon) 09:26  

 おはようございます。
 最近遊んだ作図です。

 1)、正方形を作図し、これに内接する四角形を作図します。
 2)、正方形を消します。
 3)、あらためて、この四角形に外接する正方形を作図するには、どう作図したらいいのか? というものです。

No.158 連休・・  投稿者:N/T 投稿日:2006/04/30(Sun) 20:53  
>今日からゴールデンウイークですね。

 明日から仕事ですぢゃ〜(T∇T)
 いや、その方がマシかも知れんが・・・

No.157 黄金比:そう言えば確か・・・(追記)  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/04/30(Sun) 12:06  
No.117 の追記です。

酒転童子さんのHPで、正五角形の作図に黄金比が使われていました(リンク集からアクセスして下さい)。
これで「どことどこが黄金比になるか」は判ると思いますので、黄金比となることを説明してください(何故、この方法で正五角形が描けるか!)。

No.156 RE:No.155 どうしたらいいのか?  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/04/30(Sun) 08:42  
>Microsoft Windows XP Home Edition Ver.2002 SP2

これって Windows Installer Engine が標準装備では???
マイクロソフト(ジャパン)のHPをたどれば、最新版がDL出来るはずですが...(No.151 参照)

お勧めではありませんが・・・(解答用掲示板 No.76 のHP参照)
>どうしてもうまくいかないときには,実費程度(\2000)で,CD等による郵送も行ないます。
>郵便 448-8542 刈谷市井ケ谷町広沢1 愛知教育大学数学教室 飯島宛
>FAX  0566-26-2329(tel/fax, 飯島研究室)

★もっとも、これで届いたのが msi 形式だと意味無いですね!前もって確認して下さい。


>今日からゴールデンウイークですね。
>良い休日をお楽しみ下さい。

私はカレンダー通り...

No.155 どうしたらいいのか?  投稿者:酒転童子 投稿日:2006/04/29(Sat) 07:26  
 おはようございます。
 私のPCは、
 Microsoft Windows XP Home Edition
Ver.2002 SP2
です。
 この場合、どうしたらいいのかが、わかりません。
 本当に、パソコン音痴なんです。(作図は大好きですが・・・)

 今日からゴールデンウイークですね。
 良い休日をお楽しみ下さい。  

No.154 RE:No.149 だめでした(追記#2)  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/04/28(Fri) 18:07  
酒転童子さん、こんばんは

exe ファイルだけをDLしてみては如何でしょうか?
小生は未経験ですが...

No.153 re:エラーが出ます  投稿者:N/T 投稿日:2006/04/28(Fri) 00:07  
設定にミスがありました。(^_^;)
修正しましたので、現在は投稿できると思います。

No.152 RE:No.149 だめでした(追記)  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/04/27(Thu) 21:43  
酒転童子さん、ヤフーなどの検索エンジンで「Windows Installer」と検索すれば、ダウンロードページにジャンプ出来ます。
No.151 RE:No.149 だめでした  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/04/27(Thu) 21:14  
酒転童子さん、今晩は!

>Windowsのアップデートは行っております。

マイクロソフトジャパンにアクセスすると(msi 形式のインストール関連):
Windows インストーラ (.msi) パッケージをインストールするには、オペレーティング システムに Windows インストーラエンジンが含まれている必要があります。この資料では、オペレーティング システムに Windows インストーラエンジンが含まれていない場合に、このエンジンを入手してインストールする方法について説明します。関連情報を参照するには、以下の「サポート技術情報」 (Microsoft Knowledge Base) をクリックしてください。

と出てきます。下記にアクセスして下さい(多分(殆ど確実に)これがインストールされていないようです)。

http://support.microsoft.com/default.aspx?scid=kb;ja;292539

No.150 エラーが出ます  投稿者:酒転童子 投稿日:2006/04/27(Thu) 20:36  
 回答用BBSで投稿すると、エラーが出ましたので、こちらで投稿しました。
No.149 だめでした  投稿者:酒転童子 投稿日:2006/04/27(Thu) 20:34  
 FUKUCHANさん、こんばんは。
 ご迷惑をおかけしています。
 プログラムの追加と削除を選びましたが、Windows Installer が表示されません。
 Windowsのアップデートは行っております。

No.148 最近  投稿者:N/T 投稿日:2006/04/27(Thu) 20:00  
>どうも、小生の投稿が連続している...

 クイズのネタが思いつかない・・・

No.147 寸法を求める  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/04/27(Thu) 12:55  

ちょっとひねっただけなので、易しい問題と思いますが・・・

長方形ABCDで、対角線ACと、BE(CE=ED/2)との交点をPとし、線分DPの延長と辺BCとの交点をQとする。

辺ABの長さをa、BCの長さをbとした時、PQの長さをa、bで表しなさい。

どうも、小生の投稿が連続している...

No.138 同じ寸法(その3)  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/04/24(Mon) 17:10  
標題からも判る通り、またもや酒転童子さんの出題を変形してみました。

問題と出来上がり図は、下記を参照して下さい(問題を作ったことより、GCデータが出来上がった方が嬉しい!・・・酒転童子さん、ごめんなさいね)。

http://fukuchande.gozaru.jp/square_modified.html

No.134 点Pの軌跡  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/04/20(Thu) 12:58  

二等辺三角形ABCと一点Pがあり、∠APB=∠APCの時、点Pの軌跡はどうなりますか?

尚、点Pは三角形の内部にあるとは限りません(見て判るとおり、添付図は概念を示すだけで、正解の一部ではありません)。

No.133 1点で交わる!  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/04/16(Sun) 13:45  

またしても、酒転童子さんの問題をヒントにしました。
図の黒破線は、三角形の各辺の垂直二等分線です。
これと、各頂点から各辺に対して一定の角度で引いた線との交点を、向かい合う頂点と結んだとき、この三線は1点で交わる事を証明して下さい。
この角度が60°の時、交点はフェルマー点になり、0°の時は重心になります。
さらに、角度を90°に近づけた時の極限値は、三垂線の交点となります。

No.129 RE:RE:No.127  投稿者:酒転童子 投稿日:2006/04/15(Sat) 01:41  
 自分で言うのも何なんですが、面白いです。
 難しい作図じゃないし。

No.128 RE:No.127  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/04/14(Fri) 23:18  
酒転童子さん、こんばんは!

>正方形で遊んでいました。

矢張り! でも、遊ぶことは必要ですよね。 この図を見ているだけで、「あっ、こいつ遊んでいるな」と判りますよ。
しかし、飲み足りていないな?とも感じます。 もっと呑みましょう!!!

タイプしながら今気がつきました。
これって新しい問題だったのですね。

二つの正方形が重なっている時、辺の交点を通る直線が、他の辺と交わる点との長さが等しくなる直線を描け・・・ですか?

No.127 同じ寸法(その2)  投稿者:酒転童子 投稿日:2006/04/14(Fri) 21:28  

 FUKUCHANさん、こんばんは。
 おっしゃる通りです。
 正方形で遊んでいました。

 二つの正方形があって、一つを移動した時、手違いで交わってしまったんです。
 この時、交点を通る線が添付の図のように、同じ寸法にするには、
どう作図するのかな? と。
 で、最初は正方形と点で遊んだんです。
 交差の出来具合で、作図法が異なります。

No.126 同じ寸法にするには? #2  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/04/13(Thu) 12:17  

例によって、酒転童子さんの問題をヒントに作成してみました。

添付図のように座標上に1点がある時、破線部の長さが等しくなるような直線を描けますか?
ピンクの線は簡単なのですが、黒の線は??? 普通のCADで描ける???
Alibre Design Xpress では簡単に描けますが...

No.124 同じ寸法にするには?  投稿者:酒転童子 投稿日:2006/04/11(Tue) 22:18  

 正方形ABCDとその近くに点Pがあります。
 点Pから正方形の一辺AB上に線を引いたとき、
 添付の図のように、寸法を同じにしたいのですが、
どう作図したらいいのか、4、5日悩んでいます。
 (添付の図は、適当です) 

No.123 正方形の重ね合わせ  投稿者:N/T 投稿日:2006/04/09(Sun) 10:16  

 同じ正方形2つを図の条件で重ねたとき、重なった部分の面積が
正方形の半分になるAの位置は?

No.122 しょうさん  投稿者:N/T 投稿日:2006/04/06(Thu) 20:09  
質問とレスは「CADとパソコンのBBS」に移動しました。
No.118 RE:No.116 正三角形の重心の軌跡(一般化)  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/04/02(Sun) 18:17  
土日を潰したけど判らん!

軌跡上の点から正三角形を復元する問題については、角の二等分線との交点であれば、正三角形の復元が容易である事を発見したのみ。

Still waiting for your advices and help,

No.117 黄金比:そう言えば確か・・・  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/04/01(Sat) 09:25  
正五角形の中に黄金比が隠されていましたね!
適切な補助線を引き、どことどこが黄金比になるか、又、何故か説明しなさい。

No.116 正三角形の重心の軌跡(一般化)  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/03/29(Wed) 23:31  

3本の直線(図の黒線)上に頂点を持つ正三角形の、重心(内心、推進・・・)の軌跡は直線になります。
これは「No.100」の正三角形の描き方を使い、二つの正三角形を描き、その重心同士を結んだ線を作れば、容易に理解できます。

しかし、数学的な証明に手間取っています・・・プリーズ ヘルプ ミ〜〜〜

尚、下記の三角形に於いては証明済み:
@ 二等辺三角形
A 頂角が60°の場合
B 頂角が120°の場合
又、頂角が90°の場合も、正三角形を描くこと無く、軌跡が描けます。

更に、この直線が判っている場合、この直線上の任意の点を重心とする正三角形を描きなさい。
これも、実は「プリーズ ヘルプ ミ〜〜〜」なんです。
@頂角が60°
A頂角が120°
B直角二等辺三角形
の場合は、或意味「簡単に」正三角形が描けますが、これを一般論に展開できません(私の場合ですが・・・)。

今迄の証明の範囲では、3線の交わる角度(三角関数?)に関係がありそうとの予測を持っていますが...

私がフェルマーなら、これらは明らかであるが、その証明を記すには余白が・・・と答えるところか...

No.114 再訂正  投稿者:N/T 投稿日:2006/03/27(Mon) 01:21  
注文しようとしたらユーズドだけだった・・_| ̄|○
まあ、新品が有るわけ無いし・・・

No.113 訂正  投稿者:N/T 投稿日:2006/03/26(Sun) 16:34  
「おかしなおかしな数学者たち」
Amazonに在庫が有りました♪
http://amaterus.jp/cm/hon.php

価格は昔のままなのかな?
えらく安いです。

No.112 ん〜  投稿者:N/T 投稿日:2006/03/26(Sun) 16:20  
>ちょっとした公立図書館くらいだと、全く見つかりません

 それは一般的に「無理」って言うと思う・・・

>手術しなくてもいいのですか?

 衝撃波で治療中ッス。
 経過は「雑談室」の掲示板で少しだけ話題に・・・(^▽^;)

No.111 物理の散歩道  投稿者:酒転童子 投稿日:2006/03/26(Sun) 15:58  
 いやぁ〜、なつかしい本ですねぇ。
 1980年頃、全5巻をまとめて買いました。
 もう古典ですよね。
 
 納戸にあるはずなんですが・・・。

No.110 RE:No.108 本を紹介します  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/03/26(Sun) 12:13  
文庫オフで検索しましたが「おかしなおかしな数学者たち」は在庫が無かった。
だいたい、ジャンル的に無理があるようですね。

物理の散歩道(ロゲルギスト著)も探していますが、ちょっとした公立図書館くらいだと、全く見つかりません(東京都の中央図書館にはあるのですが、イースターにでも行って来るか! 今年のイースターは大分遅いですね)。

No.109 結石  投稿者:酒転童子 投稿日:2006/03/26(Sun) 10:34  
 N/Tさん、結石なんですか。
 手術しなくてもいいのですか?
 お大事にして下さい。

No.108 本を紹介します  投稿者:酒転童子 投稿日:2006/03/26(Sun) 10:01  
 みなさん、こんにちは。
 納戸にあるはずの本を、やっと捜しました。

 数学のたのしさ:新潮文庫:矢野健太郎 著
 数学への招待:新潮文庫:矢野健太郎 著
 すばらしい数学者たち:新潮文庫:矢野健太郎 著
 ゆかいな数学者たち:新潮文庫:矢野健太郎 著
 数学ふしぎ・ふしぎ:新潮文庫:矢野健太郎 著
 おかしなおかしな数学者たち:新潮文庫:矢野健太郎 著
 数学物語:角川文庫:矢野健太郎 著

 いずれも「数学エッセイ」で、20年以上前に求めたものです。
 とても楽しい本だと思います。

No.107 う〜む^3  投稿者:N/T 投稿日:2006/03/25(Sat) 21:01  
 結石もチクチクと痛いけど、それよりもインターフェロンの副作用で
頭が全然働かない・・・
(副作用抜きでも働いていないが・・・(;¬_¬))

No.105 う〜む^2  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/03/24(Fri) 23:05  
>これは難しい・・・(-_-)うーむ

多分・・・取り切れていない結石のせいで集中力が...

No.104 100、101  投稿者:N/T 投稿日:2006/03/24(Fri) 19:02  
これは難しい・・・(-_-)うーむ
No.103 RE:No.90  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/03/24(Fri) 17:23  
>90はフェルマー点を使わなきゃ無理かなぁ???

私は少し難しい解き方を考えていましたが、補助線1本で実に簡単な問題でした。
解答用BBSに正解図を載せましたので、自分で解きたい方は、解答用BBSの閲覧には注意して下さい。


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