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No.189 RE:No.187  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/05/07(Sun) 18:18  
リンデンさん、こんばんは

>等積変形

私はこの方法を使いました。
相似形ならば、面積比較が容易という点を利用しています。

No.188 RE:No.185/186  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/05/07(Sun) 18:16  
チョット「たどたどしい」解法を記載して、戻ってみたらリンデンさんのヒント!
回答欄に投稿した方法は、今までに使ったことのある方式の組合せでしかありませんので、リンデンさんの方式(1点を通る線での2等分)を使えないか、検討してみます。

No.187 「難しいですね」のつづき  投稿者:リンデン 投稿日:2006/05/07(Sun) 18:15  
また、上と下に分かれてしっまて、申し訳ありません。
もとの三角形ABCのどちらかの辺を与えられた直線に平行な辺を持つ三角形に等積変形して考えるぐらいかな〜

No.186 難しいですね。  投稿者:リンデン 投稿日:2006/05/07(Sun) 18:03  
三角形の面積の二等分難しいですね。「面積の二等分」で検索したら次のようなサイトがありました。ヒントになるかどうかわかりませんが…
  http://www.fuzoku.okayama-u.ac.jp/ml/kyouka/math/q13.html

No.185 No.184  投稿者:N/T 投稿日:2006/05/07(Sun) 16:55  
簡単そうに見えるけど・・・、凄く難しいような気が???
何時間も潰して、まだ解けない・・・

No.184 No.179 三角形の面積2等分:一寸変更  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/05/06(Sat) 16:16  

又、酒転童子さんの問題の修正です。

三角形と一つの直線が与えられている時(添付図では線分ですが)、この直線と平行な線で、三角形の面積を2等分して下さい。

No.183 ありがとうございます  投稿者:酒転童子 投稿日:2006/05/05(Fri) 21:08  
 リンデンさん、こんばんは。
 私のHPを見てもらえたのですか?
 すごく嬉しいです。
 ありがとうございます。

 それと、「様」はやめて下さい。
 「さん」で、いいじゃないですか。

No.182 無題  投稿者:リンデン 投稿日:2006/05/05(Fri) 17:58   HomePage
あれれ、パスワードいれて、ついエンターキーを…しまった!(パソコン暦3年が露呈)……続きです。酒転童子様のページを全部は見れませんでしたが、楽しかったです。そのときに思い出した問題というよりパズルです。
(2)「鉄でできた直方体の対角線を目盛りつきの定規で測れ(計算なし)」
この問題は江戸時代ころの問題だそうです。数学パズルの本に載っているときもあります。知っている方もいるかもしれません。

No.181 問題を2つほど  投稿者:リンデン 投稿日:2006/05/05(Fri) 17:41   HomePage
(1)△ABCの中に点Pはあり∠BAP=30°∠CAP=20°∠PBC=10°∠PCB=20°を満たす△ABCと点Pを作図せよ。長さは任意で、定規、コンパス、分度器を用いてよい。
上の問題は「整角三角形」と呼ばれる問題の1つです。(作図の問題で分度器の使い方に制約すべきかどうかは知らないのですが、一応フツーの使い方で)

No.180 RE:No.179 三角形の面積2等分  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/05/04(Thu) 21:47  
>FUKUCHANさん、もちろん呑んでますよ。

安心しました〜〜〜

面積1/2と言われただけで、三角形の相似比が1:√(X) と浮かんでしまった。
ここで「こんな発言」をするとは! 呑み過ぎかも・・・

No.179 三角形の面積2等分  投稿者:酒転童子 投稿日:2006/05/04(Thu) 18:45  

 こんばんは。
 きょう、古典的な問題を数学の本で見つけました。
 三角形の面積を、底辺に平行な線で2等分する、という問題です。
 答えを見ると、私の作図とはまったく違うものでした。
 みなさんなら、どう作図するのかな? と思いましたので、投稿します。

 FUKUCHANさん、もちろん呑んでますよ。

No.178 ウヰスキー  投稿者:酒転童子 投稿日:2006/05/03(Wed) 18:02  
 私も5時前から飲んでます。
 今から、おかわりをするところです。

 CADとウヰスキー、相性抜群ですから・・・。

No.177 外接正方形の数  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/05/03(Wed) 17:23  
或四辺形に於いて、外接する正方形が:
@無い(ゼロ、描けない)
A一つ有る(描ける)
B無限に存在する(深く考えなくても描ける?)

の三通りが考えられますが、例えば対称形などで二つだけあるとか、ある有限個存在する可能性はありますか?

有ると言う人はその事例を紹介して下さい(無限の内の2個とかは駄目です)。
無い場合はその理由を証明して下さい。

No.176 RE:No.175  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/05/03(Wed) 17:18  
酒転童子さん、こちらは休日なので(平日でも???)もう呑み始めていますが、不動点を探そうでは面白く無さそうです。
これだと、対応する点が回転する場合の中心を求める事になり、垂直二等分線(中心の軌跡)を使う方法で簡単過ぎです。

No.170 の点が、何故不動点となるか証明する方が面白いのでは???

おっと、うゐすきぃのおかわり!

No.175 No.174  投稿者:酒転童子 投稿日:2006/05/03(Wed) 16:12  
 日本語になっていない箇所がありました。

 証明というより、FUKUCHANさんが言うように、「不動点を探そう」の方が強いです。

に、訂正します。

No.174 不動点で遊ぼう2  投稿者:酒転童子 投稿日:2006/05/03(Wed) 15:34  

 FUKUCHANさん、こんにちは。 

 証明というより、FUKUCHANさんがのように、「不動点を探そう」の方が強いです。
 FUKUCHANさんの問題で、不動点の2例目を添付します。
 不動点の作図法は載せていないので、こちらで公開します。

No.173 RE:No.170 不動点で遊ぼう  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/05/03(Wed) 14:53  
酒転童子さん、こんにちは

これは、この不動点を中心に「適切に」回転すると、長方形がピッタリと重なることを証明せよ、と言う問題ですよね?

No.172 不動点を探そう  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/05/03(Wed) 13:56  

同じ大きさの長方形のカードを無造作に置いたら、添付図のようになりました。
合同な長方形は回転移動だけで重ねる事が出来ます(鏡面操作は不要=対称形状の為)。
ではその回転の中心(不動点)は?

又、全く重ならなかった場合の不動点も求めてみて下さい。

No.171 謹んで訂正いたします  投稿者:酒転童子 投稿日:2006/05/03(Wed) 10:08  
 本が間違っていました。
 「算数・数学なぜなぜ事典」ではなく、「算数・数学なっとく事典」でした。

No.170 不動点で遊ぼう  投稿者:酒転童子 投稿日:2006/05/03(Wed) 09:54  

 おはようございます。

 5,6年前に読んだ「数学なぜなぜ事典:日本評論社:銀林浩 編」にあったものです。
 ヒマつぶしになります。
 (ご存知でしたら、お笑い下さい)

No.169 易しい問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/05/02(Tue) 11:22  

例の外接正方形の描き方で、無限に描ける場合の理由となる問題です。

添付図のように、二つの直角二等辺三角形が、頂点Pを共有しているとき、AC=BD、AC⊥BDである事を証明しなさい。

『非常に易しい問題』と言うのがヒントです。

GCで遊びたい方はこちらへ:
http://fukuchande.gozaru.jp/juujika.html

No.168 謎を解け!・・・修正  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/05/02(Tue) 06:52  
>でも基本的に同じ考え方ですので
ひどい早呑み込みでした m(_._)m

解答用BBSの『No.51 RE:No.101 重心の移動(軌跡)』と同じ考え方ですね。
これは60°と120°(合計180°)の場合であり、酒転童子さんの解法は90°と90°(合計180°)で、角の二等分線が得られる方式って、答えの大部分を言ってしまった!!!

No.167 謎を解け!  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/05/01(Mon) 21:20  
解答用BBSで、「No.104 四角形に外接する正方形(一作図法)」が酒転童子さんから示されました。

では、何故これで正方形が描けるか証明しなさい!(小生流の描き方については、解答用BBSで証明済みですが・・・簡単過ぎで証明と言えないかも・・・でも基本的に同じ考え方ですので、これが参考になると思います)

酒転童子さん、ごめんなさい。 又パクリです(酒転童子さんは答える権利がありませんよ!)。

No.166 RE:No.165 うーん  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/05/01(Mon) 21:07  
>この問題、面白いです。

面白いし素晴らしいです。
こんな問題がセンター試験で出たら...

解いた奴は凄いと思いますよ、なにせ時間が限られているし、こんなのは塾でも教えてくれないし・・・(私なら完全にパニクリます)

最近の子供達は「記憶」には強いけど、「考える」事が苦手なので、入社試験にも使いたい位の問題と思います(二次方程式の解の公式を導き出せない技術系人間が一杯!)。

No.165 うーん  投稿者:N/T 投稿日:2006/05/01(Mon) 19:20  
この問題、面白いです。
でも時間があっという間に・・・

No.164 RE: No.163  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/05/01(Mon) 19:12  

無限に描ける事例です。
対角線(ピンクの点線)は、長さが等しく且つ直交しています。

黒い四角形は、なにも特徴は無さそうに見えます(しかし、何らかの図形的な特徴を持っているかも)。

No.163 ふっと気がつきました!!!  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/05/01(Mon) 15:47  
四角形に外接する正方形の「小生の」描き方からすると、内接する四角形の対角線の長さが等しく、かつ直交している場合には、無限に外接する正方形が描けてしまい、元の正方形を再現できません。

内接する四角形が正方形・・・これはその一例です。

No.162 RE:No.161 四角形に外接する正方形  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/05/01(Mon) 15:09  
酒転童子さん、こんにちは

面白い問題ですね!
外接する長方形は簡単に描ける・・・この長方形の中心の軌跡が円弧になる・・・だから何なんだ! と苦しんだ所で閃きました!

私の作図方法は対角線を使ったものです(夕方以降に解答用BBSに記載予定)。
頂角が直角となる点の軌跡(円弧)と頂角が45°になる点の軌跡(円弧)の交点から、求める正方形の傾きを導き出しました。

なお、菱形は『薄くなくても』正方形に内接しません、と言うか内接する場合は特殊な菱形=正方形になります。
これは、内接する平行四辺形の中心(対角線の交点)が、正方形の中心と一致する事から、簡単に証明できます(菱形では対角線が直交)。
更に、内接する四角形の対角線を考えると、最小値は正方形の一辺の長さとなり、最大(極大)値は正方形の対角線となりますので、この比率を超える四角形には、外接する正方形はない事になります・・・条件はこれだけでなく、対角線同士の角度も関係します(凹の四角形も無理ですね)。

取り急ぎ文章にて・・・(昼休みと3時の休みが潰れた!)

No.161 四角形に外接する正方形  投稿者:酒転童子 投稿日:2006/05/01(Mon) 12:04  
 FUKUCHANさん、おはようございます。

 各頂点が直角な四角形に外接する正方形なら、簡単です。

 どんな四角形でも外接する正方形があるのか、疑問です。
 (たとえば、薄い菱形に外接する正方形はあるのでしょうか?)

 ですから、最初に正方形を作図し、内接する四角形を作図します。
 そして、正方形を消して、あらためてこの四角形に外接する正方形を作図します。
 酒のツマミになりますので、ぜひ遊んでみて下さい。

No.160 No.159 四角形に外接する正方形  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/05/01(Mon) 09:55  
酒転童子さん、お早うございます。

内接する四角形によっては、無限に出来てしまいますね!

No.159 四角形に外接する正方形  投稿者:酒転童子 投稿日:2006/05/01(Mon) 09:26  

 おはようございます。
 最近遊んだ作図です。

 1)、正方形を作図し、これに内接する四角形を作図します。
 2)、正方形を消します。
 3)、あらためて、この四角形に外接する正方形を作図するには、どう作図したらいいのか? というものです。

No.158 連休・・  投稿者:N/T 投稿日:2006/04/30(Sun) 20:53  
>今日からゴールデンウイークですね。

 明日から仕事ですぢゃ〜(T∇T)
 いや、その方がマシかも知れんが・・・

No.157 黄金比:そう言えば確か・・・(追記)  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/04/30(Sun) 12:06  
No.117 の追記です。

酒転童子さんのHPで、正五角形の作図に黄金比が使われていました(リンク集からアクセスして下さい)。
これで「どことどこが黄金比になるか」は判ると思いますので、黄金比となることを説明してください(何故、この方法で正五角形が描けるか!)。

No.156 RE:No.155 どうしたらいいのか?  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/04/30(Sun) 08:42  
>Microsoft Windows XP Home Edition Ver.2002 SP2

これって Windows Installer Engine が標準装備では???
マイクロソフト(ジャパン)のHPをたどれば、最新版がDL出来るはずですが...(No.151 参照)

お勧めではありませんが・・・(解答用掲示板 No.76 のHP参照)
>どうしてもうまくいかないときには,実費程度(\2000)で,CD等による郵送も行ないます。
>郵便 448-8542 刈谷市井ケ谷町広沢1 愛知教育大学数学教室 飯島宛
>FAX  0566-26-2329(tel/fax, 飯島研究室)

★もっとも、これで届いたのが msi 形式だと意味無いですね!前もって確認して下さい。


>今日からゴールデンウイークですね。
>良い休日をお楽しみ下さい。

私はカレンダー通り...

No.155 どうしたらいいのか?  投稿者:酒転童子 投稿日:2006/04/29(Sat) 07:26  
 おはようございます。
 私のPCは、
 Microsoft Windows XP Home Edition
Ver.2002 SP2
です。
 この場合、どうしたらいいのかが、わかりません。
 本当に、パソコン音痴なんです。(作図は大好きですが・・・)

 今日からゴールデンウイークですね。
 良い休日をお楽しみ下さい。  

No.154 RE:No.149 だめでした(追記#2)  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/04/28(Fri) 18:07  
酒転童子さん、こんばんは

exe ファイルだけをDLしてみては如何でしょうか?
小生は未経験ですが...

No.153 re:エラーが出ます  投稿者:N/T 投稿日:2006/04/28(Fri) 00:07  
設定にミスがありました。(^_^;)
修正しましたので、現在は投稿できると思います。

No.152 RE:No.149 だめでした(追記)  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/04/27(Thu) 21:43  
酒転童子さん、ヤフーなどの検索エンジンで「Windows Installer」と検索すれば、ダウンロードページにジャンプ出来ます。
No.151 RE:No.149 だめでした  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/04/27(Thu) 21:14  
酒転童子さん、今晩は!

>Windowsのアップデートは行っております。

マイクロソフトジャパンにアクセスすると(msi 形式のインストール関連):
Windows インストーラ (.msi) パッケージをインストールするには、オペレーティング システムに Windows インストーラエンジンが含まれている必要があります。この資料では、オペレーティング システムに Windows インストーラエンジンが含まれていない場合に、このエンジンを入手してインストールする方法について説明します。関連情報を参照するには、以下の「サポート技術情報」 (Microsoft Knowledge Base) をクリックしてください。

と出てきます。下記にアクセスして下さい(多分(殆ど確実に)これがインストールされていないようです)。

http://support.microsoft.com/default.aspx?scid=kb;ja;292539

No.150 エラーが出ます  投稿者:酒転童子 投稿日:2006/04/27(Thu) 20:36  
 回答用BBSで投稿すると、エラーが出ましたので、こちらで投稿しました。
No.149 だめでした  投稿者:酒転童子 投稿日:2006/04/27(Thu) 20:34  
 FUKUCHANさん、こんばんは。
 ご迷惑をおかけしています。
 プログラムの追加と削除を選びましたが、Windows Installer が表示されません。
 Windowsのアップデートは行っております。

No.148 最近  投稿者:N/T 投稿日:2006/04/27(Thu) 20:00  
>どうも、小生の投稿が連続している...

 クイズのネタが思いつかない・・・

No.147 寸法を求める  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/04/27(Thu) 12:55  

ちょっとひねっただけなので、易しい問題と思いますが・・・

長方形ABCDで、対角線ACと、BE(CE=ED/2)との交点をPとし、線分DPの延長と辺BCとの交点をQとする。

辺ABの長さをa、BCの長さをbとした時、PQの長さをa、bで表しなさい。

どうも、小生の投稿が連続している...

No.138 同じ寸法(その3)  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/04/24(Mon) 17:10  
標題からも判る通り、またもや酒転童子さんの出題を変形してみました。

問題と出来上がり図は、下記を参照して下さい(問題を作ったことより、GCデータが出来上がった方が嬉しい!・・・酒転童子さん、ごめんなさいね)。

http://fukuchande.gozaru.jp/square_modified.html

No.134 点Pの軌跡  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/04/20(Thu) 12:58  

二等辺三角形ABCと一点Pがあり、∠APB=∠APCの時、点Pの軌跡はどうなりますか?

尚、点Pは三角形の内部にあるとは限りません(見て判るとおり、添付図は概念を示すだけで、正解の一部ではありません)。

No.133 1点で交わる!  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/04/16(Sun) 13:45  

またしても、酒転童子さんの問題をヒントにしました。
図の黒破線は、三角形の各辺の垂直二等分線です。
これと、各頂点から各辺に対して一定の角度で引いた線との交点を、向かい合う頂点と結んだとき、この三線は1点で交わる事を証明して下さい。
この角度が60°の時、交点はフェルマー点になり、0°の時は重心になります。
さらに、角度を90°に近づけた時の極限値は、三垂線の交点となります。

No.129 RE:RE:No.127  投稿者:酒転童子 投稿日:2006/04/15(Sat) 01:41  
 自分で言うのも何なんですが、面白いです。
 難しい作図じゃないし。

No.128 RE:No.127  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/04/14(Fri) 23:18  
酒転童子さん、こんばんは!

>正方形で遊んでいました。

矢張り! でも、遊ぶことは必要ですよね。 この図を見ているだけで、「あっ、こいつ遊んでいるな」と判りますよ。
しかし、飲み足りていないな?とも感じます。 もっと呑みましょう!!!

タイプしながら今気がつきました。
これって新しい問題だったのですね。

二つの正方形が重なっている時、辺の交点を通る直線が、他の辺と交わる点との長さが等しくなる直線を描け・・・ですか?

No.127 同じ寸法(その2)  投稿者:酒転童子 投稿日:2006/04/14(Fri) 21:28  

 FUKUCHANさん、こんばんは。
 おっしゃる通りです。
 正方形で遊んでいました。

 二つの正方形があって、一つを移動した時、手違いで交わってしまったんです。
 この時、交点を通る線が添付の図のように、同じ寸法にするには、
どう作図するのかな? と。
 で、最初は正方形と点で遊んだんです。
 交差の出来具合で、作図法が異なります。

No.126 同じ寸法にするには? #2  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/04/13(Thu) 12:17  

例によって、酒転童子さんの問題をヒントに作成してみました。

添付図のように座標上に1点がある時、破線部の長さが等しくなるような直線を描けますか?
ピンクの線は簡単なのですが、黒の線は??? 普通のCADで描ける???
Alibre Design Xpress では簡単に描けますが...


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