図形クイズ解答用掲示板 こちらはネタバレOKです。

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数学の部屋 スウガクとくガウス ようこそ酒転童子の部屋へ FUKUCHANさんの解答集2
No.5213 re:.5212  投稿者:N/T 投稿日:2018/08/05(Sun) 09:03  
5196と5201で解いていますが、5212の方がシンプルですね。
5201はコンパスのみの作図ですから手数が掛かるのは仕方ないですが・・・

No.5212 Q1988 作図例  投稿者:HIROSHI 投稿日:2018/08/05(Sun) 08:40  

やはり、反応が悪くなりました。

この問題は酒転童子さんの部屋から

√(平方根)の作図で求められます。

作図例は1/3の面積の作図です。

@半径O O'を引き、円Oと同径の緑円O'を点O'を中心に描きます。

A半径O O'を3分割に分け、中心Oの側近をPとします。

B線分POの垂直二等分線と緑円O'の交点をQとします。

*半径OQが求める円です。

なお、分割(2,3,4・・・n):面積(1/2,1/3,1/4・・・1/n)

となります。

・倍積も同じ作図法ですが、少々の計算と捻りが必要です。

酒転童子さんへ感謝の問題でした。では、これにて・・・

No.5211 re:5210  投稿者:N/T 投稿日:2018/08/01(Wed) 18:57  
線分無しからだとかなり難しいですねぇ。
Fは中点で代用するとして、EとHは√2倍の半径を描く必要が有るなぁ・・・

No.5210 Re:No.5209  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2018/08/01(Wed) 05:39  
出題図が不正確だったかもしれません。
>DAとの交点をE
>DAとの交点をH
与えられているのは4頂点で、辺を示す線分無しで作図して下さい。

No.5209 Q1989 描けました  投稿者:N/T 投稿日:2018/07/31(Tue) 18:29  

解けました。
1 BAを半径とする円弧を描きDAとの交点をEとする。
2 BA上の任意の点Fを中心として半径FEの円弧を描き1の円弧との右交点をGとする。
3 DGの中点をOとして半径OGの円を描く。(中点の説明は省略)
4 BOおよびFOを半径とする円弧を描き右交点をPとする。
5 Pを中心に半径PEの円弧を描き、3との交点をQとする。
6 Aを中心に半径AQの円弧を描きDAとの交点をHとする。
7 Qを中心に半径QHの円弧を描き6との交点をRとする。
8 Qを中心に半径AQの円弧、Rを中心に半径RAの円弧を描き、交点をSとする。
ARSQが等積変換された正方形。

No.5208 Re:No.5205  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2018/07/31(Tue) 16:00  
図に番号を記載するのを忘れていました。
描き直すのは面倒なので、Mizさん察してあげて下さい m(_._)m

No.5207 Re:No.5206  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2018/07/31(Tue) 15:58  

これはコンパス作図の「理屈」としては単純な操作です。

円Oと点Pがある時、OP=PQ且つO、P、Qが同一直線上にある点Qを求めるのは、No.5204方式で簡単です。
次に、Qを中心に円Oと同一半径の青円を描けば、図の赤線との交点が求まる訳です(No.5206の「ここが難関」)。

但し、同一半径の円を描くのは、定規があっても結構面倒臭い作業になりますね。
小学生なら、コンパスで黒円の半径を読み取り、コンパスを浮かして中心をQにして円を描けば簡単ですが、作図のルール違反になります=測定の禁止。

又、何らかの方法で描けたとしても、理屈がシッカリしていないと×・・・小生が何度も述べていることです。

No.5206 Q1989  投稿者:N/T 投稿日:2018/07/30(Mon) 19:03  

直線が引けないと図の難関ポイントが突破できない…
定規のありがたさが判る。

No.5205 No.5204  投稿者:Miz 投稿日:2018/07/30(Mon) 18:21  
添付図に番号がありません。
No.5204 Re:No.5201:Bの描き方  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2018/07/30(Mon) 12:43  

前回同様、下記の番号は添付図を参照して下さい:
@与えられた円(中心A)と円周上の点Bを使って、等間隔、直線上の4点を作図します(点C、D)。

AA、Bの中点Mを求めます(図のピンク線で求めますが、これは前の1/√5と同様の作図法です)。

BMを中心に青円を描き、Dを中心にした半径DBの赤円との交点をFとします。

CCを中心に半径CFの緑円を描き、与えられて黒円との交点Pを求めると、AP=1でAP⊥DCとなります。

AB=1とすると、CF=√5となっている事が判ります。
即ち、凾`CPは1:2:√5の直角三角形になっています。
必要に応じて、夫々の作図の数学的意味を考えてみて下さい(質問は受け付けますので・・・)。

No.5203 Re:No.5201:@の描き方  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2018/07/28(Sat) 18:59  

台風が東経139度20分=小生宅を西に過ぎましたので・・・

以下、番号は添付図を参照下さい:
@与えられた黒円の円周上に点Aを取り、適切な赤円を描き、2点B、Cを求める。
 赤円の半径は黒円の1/2より大きくなるようにして下さい。

A2点B、Cを中心に半径BA=BCの青円を描き、交点をDとする。

BDを中心に半径DAの緑円を描き、最初の赤円との交点をE、Fを求める。
 赤円の半径が黒円の1/2以下の場合、この交点は得られませんのでご注意。

C2点E、Fを中心に半径EA=FAの空色円を描くと、交点Oが与えられた黒円の中心=完成♪

何故これで求められるか、数学的な説明は皆さんで考えてみては如何?
描いてみてCADでチェックした・・・勿論これは論外です。

No.5202 re:5201  投稿者:N/T 投稿日:2018/07/28(Sat) 07:37  
さすが、描けたのですねぇ。
5198を色々考えてみたのですが、
ふと気づけば基準線が無ければ正方形の4頂点すらコンパスだけでは
私じゃ描けませんでした…orz

No.5201 Q1988:コンパス作図例  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2018/07/27(Fri) 17:12  

@与えられた赤円の中心Oを求める(説明略)
A赤円上に任意の点Aを取り、更に同一直線上にOA=ABとなる点Bを取る(易しいので説明略)
BOB⊥BC、AB=BCとなる点Cを求める(説明略)
C半径COの青円を描き、赤円との交点D、Eを求める。
DD、Eから空色の円を描き、交点Pを求める。
E緑円が赤円の1/5の面積の円=完成♪

上記@とBの作図方法は追って説明予定です。

No.5200 Re:No.5199  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2018/07/25(Wed) 21:14  
確かにコンパス作図は一般に操作が煩雑になるようです。
取り敢えず面積1/5の作図は出来ました(但し、等積変換はまだ挑戦していません)。
この作図については、台風が過ぎた頃に発表かな?

筆者が10年以上前に作成した、コンパス作図の部屋を見直してみましたが・・・

No.5199 re:5198  投稿者:N/T 投稿日:2018/07/24(Tue) 18:04  
「コンパスのみ」は難易度高いですねぇ。
等積変換のところでコケました。
拡大縮小は更に難しそう…

No.5198 Re:No.5197:追記  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2018/07/24(Tue) 16:15  
@適当な正方形(別に正方形でなくても可ですが、相似形を求めやすい)を描く。
An倍した長方形を描く(n個並べる)。
Bこれを同面積変換して正方形とする。
これで辺(別に対角線でも構いませんが)の比率を使って拡大・縮小。

これをコンパスのみで挑戦してみて下さい。

No.5197 Re:No.5196  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2018/07/24(Tue) 12:29  
1/nを目指すのではなく、n倍で描いて縮小した方が楽そうですね。
No.5196 Q1988  投稿者:N/T 投稿日:2018/07/23(Mon) 18:19  

 1/5の半径だけ描きましたが、同じ原理で繰り返せば1/nの半径が描けます。
 半径が描ければ中心点に投影するだけで同心円が描けます。
 ただ、手間が凄く掛かるかも。

No.5195 Q1988  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2018/07/22(Sun) 22:43  
今回は軌跡で描いて良いのでしょうか???
中心点を定規とコンパスで求める事は容易=直径を描ける=n等分可能=易しい作図ですね。
これは、コンパスのみの作図とした方が面白い・・・挑戦してみて下さい。

No.5194の作図も、相似の三角形を使っていますが、これで作図可能=軌跡ですね。
点nをm等分に変更すると、それに従って点Pの位置が変わります=軌跡!!!

No.5194 Q5188  投稿者:HIROSHI 投稿日:2018/07/22(Sun) 11:29  

こちらも同じ作図法です。

@点PからOAに平行な線分Pnを引き
 OBとの交点をnとします。

AOnを二等分しその点をmとします。

B2:3なのでB方向へnmの3倍長の点をRとします。

*PとRを結びOA側へ延長した点をQとします。

QP:PR=2:3

No.5193 Q1986  投稿者:HIROSHI 投稿日:2018/07/22(Sun) 11:21  

これは、1:2より1:2:1で考えています。

@中心Oと点Pを結びます。

A1:2:1 → 1+2+1=4 で4分割します。

BP点に近い分割点をQとし、QPを半径とする円を描き
 小さい方の円との交点をRとします。

*そのままSまで延長すれば完了です。
3:1:3 → 3+1+3=7 の考えです。

△OPSが二等辺三角形と気付けば・・・

No.5192 Re:No.5191  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2018/07/21(Sat) 06:34  
点aがRへ移動すると、点cがQに移動する。
結局軌跡しかないのかなぁ?
出題者の作図方法に期待ですね。

No.5191 Q5188  投稿者:N/T 投稿日:2018/07/20(Fri) 18:58  

Pを通る任意の直線とORの交点をaとします。
Paを3等分した点をbとし、bの反対側にPbと同じ距離の点cを求めます。
cを通りORと平行な線を引けば、OQとの交点がQになります。
QとPを通る直線を描けばRも求まります。

No.5190 Q5188(軌跡作図法)  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2018/07/19(Thu) 17:05  

点Pを通る適当(適切?)な線を引き、OAとの交点をQ'とする。
直線Q'P上に、Q'P:R'P=2:3となる点R'を取る。
R'を通りOAに平行な線(図の赤線)を引き、OBとの交点を求めると、これが解=点R

図の緑線や点C、Mは作図補助の為であり、他にも描き方あり。

これは、点Q'がOA上を動く時、2:3となる点R'の軌跡が赤線になる事を活用。
尚、小生の前の解答(No.5180)も円周角=軌跡を使ったものであり、Q1986の諸解答も軌跡作図ですね。

No.5189 Re:No.5188  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2018/07/19(Thu) 16:28  
ここは解答用BBSですよ。

>軌跡以外での作図方法でお願いします。
という事は、点Pを通りOAに平行な線を引き、更に2:3の間隔の平行線・・・
これは軌跡を使った作図法なので「駄目」ということですね。

>考えはQ1686と同じ・・・
Q1986のことですね。
この解答も軌跡を使った作図法ですよ。

軌跡以外の理論で作図は結構難しいかも...

No.5188 点Pから 2 : 3 の直線  投稿者:HIROSHI 投稿日:2018/07/19(Thu) 15:09  

∠AOBの内側に点Pがあります。

点Pから辺OA、辺OBに向けて直線を引き

その交点をそれぞれQ、Rとした時

PQ:PR=2 : 3となる

図の様な青線を引いてください。

休憩中の問題。 考えはQ1686と同じ・・・

(軌跡以外での作図方法でお願いします。

No.5187 Re:5186  投稿者:HIROSHI 投稿日:2018/07/16(Mon) 08:56  
>最大値は1:3

失礼しました。 最大値は1:6 ですね。

No.5186 Re:5185  投稿者:HIROSHI 投稿日:2018/07/16(Mon) 06:32  

私の問題文(Q1986)が分かり難いですね・・・すいません。

大円の弦を小円の弦と共有する時の比率・・・
(やっぱり、説明が下手・・・)

具体的に図で説明します。

@大円(r=10)と小円(r=8)の同心円があります。

An:m(:n)の内、nを1とした場合mの最大値は 8

B同じくm を1とした場合はnの最大値は∞

大円と小円の半径の比率が5:4 これが 5:3の円では

n:m(:n)のnを1とした時のn:mの最大値は1:3となり

作図範囲が狭くなると言うことです。

No.5185 Re:5183  投稿者:HIROSHI 投稿日:2018/07/16(Mon) 06:15  
早いですね。

私の作図法とかなり近いです。

ここまで来れば、2:5:2 や 3:1:3 等も

直ぐに描けますね。

No.5184 Q1986:この問題の考え方  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2018/07/15(Sun) 21:27  

大きな黒円と、それに接する緑円が与えられている時:
黒円の同心円を描くと、どのような半径でも(図の赤、黄、空色)図のような線を引くと、弦(?)の長さ比率は一定です。

この比率は、緑円の半径と黒円の半径比率で決定します。

どのような半径比率で緑円を描けば良いか?これが答えになります。
更に、同心円(赤、黄、空色)と緑円の接点が無ければ、求めたい青線は引けません。

比率によって、どのような緑円を描けばよいか、これを考えれば答えは解ると思いますし、描けない場合も見付ける事が出来ます。

No.5183 Q1986  投稿者:N/T 投稿日:2018/07/15(Sun) 08:48  

Pd=da となる点が判ればいいのですが、△OPaは直角三角形に
なることから
OPの中点bを中心とした直径OPの円周上にaは来ます。
Paの中点は円bOの半円上に有りますから、Pbを直径とする円と
小円の交点がdになります。

No.5182 Re:5180  投稿者:HIROSHI 投稿日:2018/07/14(Sat) 14:22  
御無沙汰しておりました。

FUKUCHANさんの作図法は考えていませんでした。

う〜ん、鋭いですね。

No.5181 Re:5179  投稿者:HIROSHI 投稿日:2018/07/14(Sat) 14:18  

あっ、この作図法もありましたね!

私は、2つ程考えていました。

N/Tさんと同じですが、回転の代わりに接線を用いました。

*正三角形作図の後、

*内接円を描いて、

*点Pから内接円へ接線を引いて円周との交点をそれぞれ求めれば、

 完成です。

No.5180 Q1985(別解)  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2018/07/14(Sat) 10:53  
言葉だけの説明で申し訳ありませんが・・・

OPを一辺とする正三角形を描き、もう一つの頂点をQとします。
Qを中心に半径QO(=QP)の円を描き、円Oとの交点を求めます=点A。
AとPを結んで完成♪
尚、正三角形はもう一つ対称形が描けますが、これも正解。

No.5179 Q1985  投稿者:N/T 投稿日:2018/07/09(Mon) 18:30  

閃くまでに時間が掛かりましたが、

円に内接する正三角形を描いて、
その一片の延長線が点を通るように回転させた正三角形を描く。

で描けました。

No.5178 re:5177  投稿者:N/T 投稿日:2018/07/02(Mon) 06:27  
なかなか厳しい環境ですねぇ。
頑張れ〜!

No.5177 酒転童子さんのサイトが・...  投稿者:HIROSHI 投稿日:2018/07/01(Sun) 20:49  
う〜ん・・・
外出先です。作図データーを持って来ていません。
酒転童子さんの教えを思い出して、数点の作図問題を
upしようと思います。
ただ、仕事の関係で休日の限られた日にしか反応出来ません。
出題、返信とも反応が悪いです。(自宅にパソコン環境が不備)
でも、頑張ってみます。 なんてこったい・・・

No.5176 re:5175  投稿者:N/T 投稿日:2018/05/21(Mon) 18:31  
すみません、5171はQ1984じゃなくって、5167で紹介されていた日経サイエンス
の解答でした。
何か月も経過していたので、勘違いしてました。
ちなみに、問題は「任意の4点を通過する正方形を描く」です。

No.5175 Re:No.5174  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2018/05/20(Sun) 18:12  
GeoGebraの追記です。
geogebra.orgからは、旧版もダウンロード出来ます。
また、項目にはAR(拡張現実)も記載されていますが、PC非対応???

まぁ、昔に戻って暫くは遊べるかも・・・

No.5174 GeoGebra  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2018/05/20(Sun) 18:04  

暫く使っていなかったのですが、大幅にリニューアルされていました。
前の機能と似ているもの(更新?)の他に、3D機能強化されたソフトの追加があります。
まだ使い方を十分理解できていないのですが、衰えた気力を振り絞って試してみます(まず、マニュアルダウンロードですね)。

試しに、Q1984に挑戦してみましたが、No.5171の画像とは大分違っているようです。
これは点P(対角線の交点)の軌跡から求めたものです(2点A、Bを固定)。
点Pの軌跡を数値化し、計算で求める事に挑戦する気力があるか???

No.5173 re:5172  投稿者:N/T 投稿日:2018/04/13(Fri) 06:40  
原理に気付けば簡単でしたが、歳食うとなかなか…
No.5172 やはり面倒なんですね  投稿者:moonlight 投稿日:2018/04/12(Thu) 21:16  
うーむ。投げただけで忘却の彼方に...春は忙しい上に超ブラックな幼児の園に...
No.5171 Q1984  投稿者:N/T 投稿日:2018/04/08(Sun) 17:45  

一応描けたけど、解けるまでに時間が掛かったなぁ・・・

No.5170 ありました  投稿者:N/T 投稿日:2017/12/30(Sat) 07:46  
バックナンバーや記事紹介を探してたので見つかりませんでしたが、
トップページにリンクがありました。
www.nikkei-science.com/?cat=20

No.5169 WEBで  投稿者:moonlight 投稿日:2017/12/29(Fri) 12:00  
完全公開されてます。
全部見れますよ♬

No.5168 re:5167  投稿者:N/T 投稿日:2017/12/29(Fri) 07:58  
日経サイエンスは読んでないなぁ…
WEBで見れないかと思ったけど甘かった。 orz

No.5167 日経サイエンスの2月号?  投稿者:moonlight 投稿日:2017/12/28(Thu) 18:36  

日経サイエンスといえばマーティン・ガードナーで育ったのですが...
最近はパズルの国のアリスというパズル連載で...
ふと見ると作図問題ですよみなさん

No.5166 re:5163  投稿者:N/T 投稿日:2017/12/18(Mon) 19:58  

う〜ん、これで良いのかなぁ?
∠CAB=∠ACB=∠CBE/2 ・・・円周角と中心角
∠CPB=135゜
∠PBC=∠FBP=180-135-∠CBE/2
∠FBC=∠FBP+∠PBC = 90-∠CBE
∠FBP+∠PBC+∠CBE = 90

No.5164 Re:No.5163:追記  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2017/12/17(Sun) 15:36  
C'が不動である点については、∠PBA=90゜でC=C'・・・そこからPを動かす事で何とかなりそうですが...
単なる思い付きで終わるかも知れませんが。

No.5163 Re:No.5152  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2017/12/17(Sun) 15:32  

これは座標で解き、その時の色々な円の交点から点Pを見付けただけで、図形的原理は考慮中。

その考慮途上で眼を付けている事:
添付図の緑円は45゜に関する円で、この図の点Pは対角線の交点になります。
対角線と点Bを中心とした半径5の円の交点を(仮に)Cとします。
このCをもう一つの対角線(図のa)で反転したのが点C’です。

ここで点Pを色々動かして、点Cを幾つか作図しても、点C’の位置は変わらないようです。

このC’がNo.5161の点Pに相当するのですが、何故でしょう・・・考慮中です。


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