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No.547 RE:544  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2008/01/29(Tue) 19:14  

まだ(平日なので・・・言い訳)証明できた訳では有りませんが、
添付図が解法のヒントになると思います。
abcとかαβγとか書き入れてありますが、幾何的証明には図の
赤い線同士が同じ長さで角度が60°
同様に青い線同士、緑の線同士も同様になります。

実際に証明した訳ではないので、出来るとは言いませんが...

No.546 RE:複素平面  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2008/01/29(Tue) 18:27  
ベクトルでも証明は出来るのですが(まぁ、複素数と同じ?)、幾何的に証明しようとすると、一寸面倒みたいですね。
コロンブスの卵を、如何に見つけるかでしょうが...

No.545 複素平面  投稿者:N/T 投稿日:2008/01/28(Mon) 18:39  
習ったはずなのに、全然思い出せない…
やはり使わないと頭から消えるなぁ〜

No.544 作図は解決していませんが  投稿者:moonlight 投稿日:2008/01/28(Mon) 10:49  
何故(菱形の頂点が)正三角形になるのかは解決。
複素数を使えば(昔の方や最近の方なら複素平面を高校で教わっているのでしょうか)簡単でした。
三つの正三角形も同じ大きさでなくても大丈夫です。
(ただしその場合は菱形ではなく平行四辺形で!)

色々と図を描いて楽しむには恰好の問題ですね。

No.543 かなり面白い  投稿者:N/T 投稿日:2008/01/27(Sun) 20:18  
図の中に正三角形が多数できますね。
出来そうでなかなか出来ないから、ついつい熱中してしまいます。

No.542 そうですね  投稿者:moonlight 投稿日:2008/01/27(Sun) 14:37  

Download:542.pdf 542.pdf っていうのは,「出題に無理がある。」っていうのと
「お馬鹿な投稿が」っていうのと両方ですが。

さて,ではネタ明しというか,なんというか・・・
(というのも解けていないので・・・)

同じ大きさの正三角形を3つ,一つの頂点を共有するように描きます。
正三角形を(頂点の名前の付け方は左回りで)
OAB,OCD,OEFとでもしましょう。(つまり,Oが共有する頂点)
このとき,
三つの菱形OBPC,ODQE,OFRAを描けば,
PQRは正三角形(1点になることもありますが)になります。
何故でしょう?

っていう問題を考えているのですが,

この話を裏返すと,
正三角形PQRと点Oに対して,
上のような関係の3つの正三角形OAB,OCD,OEFが描けるか?
っていうことも考えてみようかと・・・

ところが上手く描けないので皆さんのお知恵拝借と思い立ったわけです。

元の話(三つの正方形が成す三つの菱形の頂点が正三角形を成す)
っていうのは皆さんご存知でしょうか?
手慰みしていれば,小学生でも気がつきそうなのですが,
寡聞にしてお目にかかったことがありません。

pdfファイルですが添付しますのでごらん下さい。

No.541 他にも…  投稿者:N/T 投稿日:2008/01/27(Sun) 08:09  
解答用の方にも書かれてたし、愚痴愚痴にも書かれてた。
手作業で投稿しなければ出来ないようにしてあるのだけど、もう少しセキュリティー強化しないといけないかなぁ…

No.540 削除が遅れました  投稿者:N/T 投稿日:2008/01/27(Sun) 08:02  
> それにしても、又お馬鹿な投稿が有りますね!N/Tさん!

> それにしても、お馬鹿な投稿には困ったものです。

気付かなかった…(^_^;)
あの手のアダルト投稿は阻止するのが難しいんですよ〜

No.539 Re:No.535  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2008/01/26(Sat) 19:11  

N/Tさん、こんばんは。

>両側の2辺の長さの和が最長となる頂点
これは最大の長さを持つ辺と、正三角形の1辺が共有される場合と思います。

それにしても、お馬鹿な投稿には困ったものです。

No.538 追記(No.537)  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2008/01/26(Sat) 18:52  
>最低一つ重なる(共有される)とした方が良いでしょう。
最大の面積を持つ正三角形は、必ず四角形と頂点を共有しそうです。
勿論、最低一つですが...

No.537 Re:No.533  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2008/01/26(Sat) 18:50  
moonlightさん、お久しぶりです。

出題に無理?があるようですね。
@内部にある最大の正三角形を描け
A>そうではなくて,正三角形APQの点PやQが,
 >辺BCやCD上にあるような場合の作図法です。
上記の@とAは必ずしも(殆どの場合)一致しません。
Aの条件では三角形が四角形から飛び出すか(辺の延長上に頂点がくる)、
全く描けないか(頂点C=Aの対角が120°とか)、又描ける場合には
たった一つしか描けません(追って解答用BBSに記載予定)。
@の場合でも、点Aと決めないで、正三角形と四角形のそれぞれの頂点が
最低一つ重なる(共有される)とした方が良いでしょう。

A(出題No.534)の場合のヒント:
任意の1点Aと1直線Lがある場合、点Aを頂点とし、点Bが直線L上に
ある正三角形の点C(残りの点)の軌跡はどうなるか考えてみましょう。

それにしても、又お馬鹿な投稿が有りますね!N/Tさん!

No.535 条件によって違うかなぁ???  投稿者:N/T 投稿日:2008/01/25(Fri) 19:07  

左の場合なら「両側の2辺の長さの和が最長となる頂点(60゜以上)」を頂点とすれば図の方法で描けますが・・・
右のような場合も有るからもう少し詰めてみないと判らないなぁ〜

No.534 追記  投稿者:moonlight 投稿日:2008/01/25(Fri) 12:44  
細長い場合は正三角形の辺をABかDA上に取れば
(両方取ってみてどちらか大きい方を取れば)
よさそうですから,(ちゃんと考えてませんが・・・)

そうではなくて,正三角形APQの点PやQが,
辺BCやCD上にあるような場合の作図法です。
何か判りますでしょうか。

No.533 お久しぶりです。また悩んでいます。  投稿者:moonlight 投稿日:2008/01/24(Thu) 16:27  
問題は,
「与えられた四辺形ABCDにおいて,その中に描ける最大の正三角形APQを作図しなさい。」
という問題です。四辺形の頂点Aと問題の正三角形の頂点Aは言うまでもなく同じ点です。
四辺形は凸四辺形ならなんでも良いでしょう。
さて,どういう手順で描けるでしょう。

色々なケースがあるかとは思いますが,
正方形や長方形・菱形・平行四辺形・台形を除いた場合で
例を1つお願いします。

もちろんコンパスと直定規(長さは測れない)のみ使用のこと!です。

No.528 言われてみれば・・  投稿者:N/T 投稿日:2007/11/17(Sat) 23:50  
納得です♪
勘違いし易いなぁ〜

No.527 RE:うーん  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2007/11/17(Sat) 08:34  

添付図は正六面体のアイソメで、隠れ線を描いてあります。
この隠れ線は、各面の対角線でもありますので、アイソメ上ではこれらの長さが一致します。

これでヒントになるかな?
実際に3面図とアイソメを重ねて描けば、角度は図から求められる筈です。

No.526 うーん  投稿者:N/T 投稿日:2007/11/11(Sun) 11:06  
結構難しいかも?
一応は45゜、上下角45゜の無限遠方角からのはずだけど、
実際にはズレが出るような気が???

No.525 アイソメ  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2007/11/05(Mon) 21:18  
簡単な問題かも知れませんが、最近、他の板で話題になっている
アイソメに関する問題(クイズでは有りません)。

アイソメって、どんな角度から見た図でしょうか?

出来ればCADで(数値を使わずに)解析して見て下さい。
最終的に、こんな方向というのが数値でも構いませんが...

No.522 これは  投稿者:N/T 投稿日:2007/10/02(Tue) 07:02  
なかなか面白いです。
No.521 描けますか?三面図  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2007/09/30(Sun) 08:25  

久し振りにフリーのCDソフト:POV_Ray で遊んで見ました。
と言っても、元図は Alibre Design Xpress で作成し、途中、二つの3Dソフトを使ってレイトレ用のデータに変換しています。

と言うことは、三面図が描けると言うこと!

色々な形状がありますが、挑戦してみて下さい(小生のペンローズのページを見た人には易しい問題ですが...)。

No.520 どんな部品?  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2007/05/20(Sun) 19:04  

前に出題したのと同じ系統です。
緑のパーツと赤のパーツは、隙間無く組み合わさっており、取り外し可能です。
三面図とアイソメを示しますので、このような部品形状例を示して下さい。
取り外し途中の図が出来ればベストかな?

No.519 RE:No.518  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2007/05/20(Sun) 10:51  
添付図は、角度の設定を間違ったので(2本の線分の角度使用・・・0〜90度)、プラス・マイナスがおかしい所もありました。
修正して再掲しようとしましたが、GCのインデックスエラー発生!
CADでプロットしてみるか...

No.518 RE:Q511  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2007/05/20(Sun) 10:42  

久し振りにGCを使って遊んで見ました(酒転童子さん、御免なさい)。
少々大きな画像ですが、点Pの位置毎に、∠OPA−∠OPBがプラス(赤+)、マイナス(緑−)、ゼロ(黒○)を表示してみました。
ゼロはなかなか表示点にヒットしないので表示が少ないのですが、赤と緑の境界がゼロと考えて下さい。
青(空色)線はマニュアルで記入したもので、これはABの延長です。即ちこの線上では±0
それ以外は複雑な曲線になっており、今の所、解法の手掛かりも掴めません!
以上、ご参考迄。

No.517 いえいえ  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2007/05/20(Sun) 10:08  
>無理ですか
何か巧妙な方法が有るかも知れません。
少なくとも、定規とコンパスでは描けないと言う証明は出来ていません(小生は)。

No.516 ということは  投稿者:moonlight 投稿日:2007/05/19(Sat) 21:07  
やはり,普通に作図(定規やコンパスで)は無理ですか。とほほ。
No.515 RE:514  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2007/05/19(Sat) 07:53  

自己レスですが、双曲線は思い違いのようです。
幾つかの点をプロットした結果での判断ですが...

添付図でHはOからABに下ろした垂線の足です。

尚、当然ながら Alibre Design Xpress では作図可能です♪

No.514 RE:No.511/513  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2007/05/19(Sat) 07:04  
moonlight さん、お早う御座います&お久し振りです。
3点O、A、Bが同一直線上に有る場合は除いたとして、OA=OBも簡単ですね!
楕円は定規とコンパスでは描けませんが、凾nABの中に点Pがある時、∠OPA=∠OPBとなる点Pの軌跡を求める問題とも言えそうです(この場合、OA=OBだと、軌跡はOからABに下ろした垂線となるので「簡単!!!」)。
即ち、この軌跡と円の交点を求めれば良い!
一般的には双曲線になりそう(未検証)なので、前の手法が使えないかなぁ?

No.513 楕円を使うと  投稿者:moonlight 投稿日:2007/05/19(Sat) 06:44  
2点ABを焦点とする楕円を上手に円Oと接するように描ければ,
その接点が求めるPとなるのですが・・・。
円じゃなくて直線なら,定番の問題なんですが・・・。
楕円となるともうからきし描き方が判らないのです。

というわけで,ここでは,
「2点ABを焦点とし,円Oに接する楕円の描き方」
ということになります。

No.512 う〜む・・・  投稿者:N/T 投稿日:2007/05/17(Thu) 18:34  
難しいかも???
糸口がつかめない

No.511 お久しぶりです  投稿者:moonlight 投稿日:2007/05/17(Thu) 13:52  
円O(つまり,中心と半径)と円の外側に2点ABが与えられていて,
直線ABと円Oは共有点を持ちません。
円周上にある点Pで,AP+BPを最小にするような点はどこにあるでしょう。
作図してください。

長さは判ります。どういう点なのかもわかりますが,作図がとほほです。

No.508 面積問題#2  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2007/04/28(Sat) 14:33  

前のAPの角度を図のように変えてみました。
これもサイン・コサインなどは使わずに計算できると「思います」

又、思い込みでない事を期待しつつ、求積問題とします。

No.507 面積問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2007/04/25(Wed) 21:18  

半径aの半円(ABは直径)を、ABと30度の線APで折り曲げます。
この時、重なった部分(図で黄色の部分)の面積は?

必要なら、円周率はπで表して下さい。

No.506 角度問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2007/04/25(Wed) 17:59  

添付の「四角形」ABCDにおいて、AB=BC=a、AD=2aです。
CDの中点をMとした時、凾`BCと凾`DMの面積が等しい時、∠βを∠αで(等式で)表して下さい。

尚、当然ながら添付図は正確では有りません。

No.504 RE:No.503 たしかに・・  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2007/04/22(Sun) 21:31  
>面積は、とっても面倒だと思う・・(^_^;)

難しくはありませんが、確かに面倒ですね (-_-!)
ただ3種類の三角形と、1種類の台形、そして特殊な9角形の面積を求めれば...

No.503 たしかに・・  投稿者:N/T 投稿日:2007/04/19(Thu) 19:00  
面積は、とっても面倒だと思う・・(^_^;)
No.502 RE:No.501 こんなのはどうかな?  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2007/04/18(Wed) 20:57  
考えてみれば(考えるまでもなく?)、体積計算の方が楽ですね♪
No.501 こんなのはどうかな?  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2007/04/18(Wed) 20:55  

CAD利用技術者試験の「1級 練習問題基礎」⇒「立体図形」⇒「問題1」の形状の表面積は?
2D−CADで、展開図を書けば出来ますよね!

体積は?・・・これは3D−CADが必要かも知れませんが、2D−CADでも「頑張れば」...

No.500 易しい問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2007/03/27(Tue) 21:38  

四角形ABCDは1辺が5の正方形であり、点Eはその外接円(内接円)の中心。
ここに辺の長さが3、4の三角形APBがある時、∠APEは幾つでしょうか?

どうも、問題を捻る余裕が無くて、答えが簡単になり過ぎたようです。

No.498 パクリ問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2007/03/26(Mon) 18:51  

図は「正」三角形ABCと外接円を表しており、点Oは外接円の中心です。
又、2点P、Qは外接円上にあり、APとOQは直角に交わっています。
ここで、∠BAP=15度の時、円弧AQ(ピンク線)と円弧QC(青線)の長さの比率を、出来るだけ簡単な数値で表して下さい。

No.497 作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2007/03/14(Wed) 17:51  

クイズのネタが切れてしまったので、飛騨の匠をヒントに作ってみました。
添付図は上下二つの部品からなっており、青でマーキングした稜線を軸に、回転して組み合わせたものです(隙間無し)。
それでは、青と赤でマーキングした稜線を含む「断面図」を描いて下さい。
寸法を入れていますが、適切に変更しても構いません。形が解ればOK!

No.496 二角形  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2007/03/13(Tue) 18:36  
尻切れトンボと言うか、消化不良と言うか・・・
どうなっているのでしょう???

No.495 二角形って・・・  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2007/03/02(Fri) 18:55  
普通の(?)平面で考えたのでは無理かなぁ?
三角形は頂点の数と辺の数が3、四角形は4、n角形はそれぞれn個。
強引に線分を二角形と呼ぶと、頂点の数は2個だけど、辺の数が一つ(重なっているだけとも言えますが...)
曲面上で考えれば描けますがそれは反則?(三角形の内角の和が180度にならない数学)

三角形の一つの頂点にフィレットを付けると言うのも駄目でしょうか?

No.494 二角形について  投稿者:二角形 投稿日:2007/03/02(Fri) 17:05  
問題だそうとしたのですがかんがえているとまちがってるかもしれないので
質問です!? 
二角形ってどうゆうのですか?画像・説明等返事待ってます!

No.493 弧の中点  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2007/02/10(Sat) 18:55  

小生の解答の中で、説明を省いたものを問題としてみました。
点Oは、凾`BCの外心で、その点から2辺AB、BCに下ろした垂線の角度をaとし、点Cを点Oを中心に角度a回転させた点をPとします(線分OCを回転させたと考えても結構です)。
この時、点Pは弧ABCの中点となる事を証明して下さい。

これによって、broken-chord theorem の描画方法と、小生の解答が等しい事が判ると思います。

No.492 RE:No.491 まさに  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2007/02/06(Tue) 17:44  
>あの円が内接円と同心
小生は中学の数学(図形)で証明をしました。お試しあれ!
もっとも、作図してみて「同心らしいな」と思って追求した迄です。

>別段一番小さい円から始める必要は無いんじゃないでしょうか。
仰る通りです。
ただ、一度描いてみて、描画上でも説明上でも判り易いと思って整理してます。

>二等辺三角形の場合
交点を求めようとしても、平行線ですから・・・
まぁ、無限遠の点から線を引けば、これも平行線になると言うことでしょうか?

No.491 まさに  投稿者:moonlight 投稿日:2007/02/06(Tue) 15:27  
そうですね。僕のは一般的伝統的な描き方なんです。作図の教科書があるのならきっと載りそう。
(僕らの世代はこの手の作図を殆ど知らないのです。)
で、言われる通り、お互いに接しているならきっと手数が減らせるはずだ・・・
ってところまでは勝手に思ったのですが、
流石です。あの円が内接円と同心ですか。うーん。そっかあ。
面白いですね。
二等辺三角形の場合もですが、別段一番小さい円から始める必要は無いんじゃないでしょうか。
で、解決しませんか?

No.490 RE:No.486 うっ:追記  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2007/02/06(Tue) 12:59  
小生の描画法も同様ですが、凾`BCが二等辺三角形であるか否かの検証が必要ですね。
二等辺三角形なら作図はもっと簡単になりますが、この方法では相似中心が求まりません(小生の方法も!)。

No.489 RE:No.486 うっ  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2007/02/06(Tue) 12:21  
moonlight さん、こんにちは
この作図法は、3円の外接円を求める(一般的な)描き方ですね。
小生の場合、3円が「お互いに接している」と言う条件を活かしています。
例えば No.486 の添付図、3番目で相似中心を求めていますが、この条件の場合は接線は不要で、円Aと辺AC、円Bと辺BCの交点を結んでも求められます(この線と辺AB(の延長)との交点が相似中心)。
又、3番目の図で出来た円の中心は、凾`BCの内心に等しくなります。

No.488 ごめんなさい。  投稿者:moonlight 投稿日:2007/02/05(Mon) 21:54  
解答掲示板って言うのがあるのですね。そっちを覗いてみないと。
ちなみに、でもこれは僕の質問の解答にはなっていませんのです。ごめんなさい。

No.487 RE:No.486  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2007/02/05(Mon) 21:14  
moonlight さん、こんばんは!
解答は「解答掲示板」へお願いします。

この板で、まだ考えている人も居ますので(自力で)、別の板に掲示しましょう!


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