図形クイズ掲示板 クイズの投稿は自由です。どしどし参加してください。
ただしネタバレは禁止、ヒントまでにしてください。

[トップに戻る] [使いかた] [ワード検索] [過去ログ] [管理用] [注意事項]
名 前

題 名 解答用BBSはこちら
本 文
添付File
パスワード (英数字で8文字以内)    
No.568 1.85ですか・・・  投稿者:moonlight 投稿日:2008/02/27(Wed) 12:01  
補助円なのですね?合計5・・・
辺の端点を中心とする内接円の接点を通る円の半径ではないし・・・。
何ですか?うーん。

おっと,半径の比(値)が決まる!のですか!
読み飛ばした!なんでなんで?しかもそれが補助円って,

No.567 外接する四辺形  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2008/02/26(Tue) 21:27  
これは、半径の比が決まっている4円を、お互いに接するように描けと言う事!
酒転童子さんや小生の解答集にヒントがありそうですね!

勿論、コンパスと定規では描けないと言う答えも有りそうですが。

最初の問題に限って言えば、5の辺に対して1.85、3.15の円を描くのが基本です(後の円は決まってしまいます)。
それらを個々に接する描き方ですね・・・これは回答欄にて発言すべき???

No.566 参考図  投稿者:moonlight 投稿日:2008/02/26(Tue) 17:34  

こういう作図です。

No.565 5-6-8-7も5-7-9-8も  投稿者:moonlight 投稿日:2008/02/26(Tue) 10:16  
辺の長さで円に外接していることは確定しているので,

「4辺の長さが与えられた対角線の長さが等しい四辺形を描きなさい」

という問題になりますね。それでも暗中模索ですけど。

No.564 6−7−9−8  投稿者:moonlight 投稿日:2008/02/25(Mon) 21:51  
でも良いです。(丸二日?ぼちぼち考えてもまだわかりません。)
図学を知ってる人なら朝飯前なのでしょうか?

無理矢理それらしい絵を計算ずくで描いては見ましたが・・・。

No.563 もちろんA  投稿者:moonlight 投稿日:2008/02/25(Mon) 21:47  
の方ですね。「一般的な」四辺形を描きましょうってことです。

どこから描くのか,円からなのか,辺(あるいは線なのか)は
この際どうでも良い(っていうぐらい僕には難しいのです。
ちなみに何人か同僚に訊いてみましたが,いずれも面白いなあ,わからん!です。)

たとえば,ある長さの線分がある。
それに接した円も描いてある。
では,その線分をひとつの辺とし,
円に外接し,なおかつ,対角線の長さが等しいような
四辺形を作図せよ!って言う話になると,
まず「描けるかどうか」(線分の長さと円の大きさの比率や接点の位置などの条件)
が五月蝿い問題になりませんか?

そこで,「具体的」でもよいので!って言う意味で5−6−8−7を設定してみました。
できれば「一般的」な作図法を。

No.562 RE:というわけで次の御題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2008/02/25(Mon) 21:35  
これも二つの問題に分けるべきですね!

@対角線の長さが等しい四辺形の作図法
 先ず浮かぶのは正方形!!!凧形など、判りやすい図形は「無限に」描けます。。

A辺の長さの比が5:6:8:7で、対角線の長さが等しい凸四角形を描け!

後者は円に外接しますが、何故かと言う問題なのかな?
単に、このような四角形を描けと言う問題なのでしょうか???


では、小生からパクリ問題です:
・6:7:9.8の凸四辺形を作図せよ!
 勿論、対角線の長さは等しく、円に外接すること(って描けますか?)

Aの問題が解ければ簡単かな?
出来上がった四辺形の頂点と、円との接点の位置関係等々、ヒントは出さない方が良さそうですね!

No.561 う〜ん  投稿者:N/T 投稿日:2008/02/25(Mon) 18:43  
円は先に描くのかな、それとも後でもいいのかな?
No.560 というわけで次の御題  投稿者:moonlight 投稿日:2008/02/25(Mon) 09:09  
ではまた,別の御題です。
きっと他の方とは違って,僕の出題は,「答えを知りません」です。
だからといってクレクレ君というわけでもないのですが・・・。

さて,本題。
(円に外接し,)対角線の長さが等しい四辺形の作図法

具体的には例えば,凸四辺形ABCDで
AB=5,BC=6,CD=8,DA=7でAC=BDとなるような四辺形。
※計算でACを求めるのは,(作図のヒントを得る為の裏作業はともかく)御法度とします。

No.557 moonlightさんの出題!  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2008/02/15(Fri) 17:10  
moonlightさんの出題です(解答用BBSのNo.565添付のpdf参照)

定点PとPを通らない定直線L(出題では筆記体の小文字L)が与えられたとき,定直線上に
2点A,Bをとり,三点PAB が正三角形をなすように点A,Bを作図しなさい。
注意 作図問題なので,直定規とコンパスのみ使用可とします。
また,定規の目盛を使うことは厳禁です。定規はあくまで直線を描く為にだけ用います。

No.556 No.554追々記  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2008/02/15(Fri) 13:33  
下図で、点Pが正方形の辺上を動くとき、正三角形の中心(重心・内心・外心・垂心)はどんな軌跡を描くでしょうか?
CADで作図すると答えが浮かんできますが、証明は面倒???

No.555 No.554追記  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2008/02/13(Wed) 14:14  
下図に「a」とか「P」とか書いてありますが、これは接点指定、角度指定で正三角形を描けと言う問題を作った(それを流用した)ものです。
これにも挑戦して下さい・・・やさしいっす♪

No.554 四辺形と正三角形  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2008/02/13(Wed) 14:12  

下のNo.539で:
>最大の長さを持つ辺と、正三角形の1辺が共有される場合と思います
と直感的な発言をしましたが、これは間違っている公算が大です。
四辺形の特殊例として正方形を使ってみて、間違いに気が付きました。
そこで問題です。
図のように正方形に内接する正三角形が有る時、面積が最大となるものと
最小となる正三角形を描いて下さい。

証明はちょっとややこしいかも知れません(幾何的には)。

No.552 奇麗ですよね  投稿者:moonlight 投稿日:2008/02/09(Sat) 15:25  
そうなんです。描いてみると簡単で美しい。
三つの正三角形からならとても簡単です。

でもそっか,それで上手く元の三つの三角形と大きな三角形の辺の長さを1:2:3:5
にするには?って問題なんですね。
へえぇ!どうするのだろう?

考えてみないと!

No.550 変形問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2008/02/06(Wed) 14:45  

moonlightさんの問題を少し変えてみました。
頂点を共有する三つの正三角形があり、それぞれの辺の長さの比率は1:2:3で、2と3の三角形のなす角は、図のように15°。
出来上がった正三角形の変の長さの比が5となるようにして下さい。

もちろん、定規とコンパスでの作図ですが(コンパスだけでも出来ますが)、描いて見たら「超」簡単だった!

No.549 RE:No.544 出来ました!  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2008/02/02(Sat) 08:14  
整理できたら解答用BBSに掲載します。
ヒントは120°回転ですね!(別に回転しなくても良いのですが)
幾何的な解答を作成しますが、出来上がった図はベクトルで考えた方が理解しやすいかも...

No.547 RE:544  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2008/01/29(Tue) 19:14  

まだ(平日なので・・・言い訳)証明できた訳では有りませんが、
添付図が解法のヒントになると思います。
abcとかαβγとか書き入れてありますが、幾何的証明には図の
赤い線同士が同じ長さで角度が60°
同様に青い線同士、緑の線同士も同様になります。

実際に証明した訳ではないので、出来るとは言いませんが...

No.546 RE:複素平面  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2008/01/29(Tue) 18:27  
ベクトルでも証明は出来るのですが(まぁ、複素数と同じ?)、幾何的に証明しようとすると、一寸面倒みたいですね。
コロンブスの卵を、如何に見つけるかでしょうが...

No.545 複素平面  投稿者:N/T 投稿日:2008/01/28(Mon) 18:39  
習ったはずなのに、全然思い出せない…
やはり使わないと頭から消えるなぁ〜

No.544 作図は解決していませんが  投稿者:moonlight 投稿日:2008/01/28(Mon) 10:49  
何故(菱形の頂点が)正三角形になるのかは解決。
複素数を使えば(昔の方や最近の方なら複素平面を高校で教わっているのでしょうか)簡単でした。
三つの正三角形も同じ大きさでなくても大丈夫です。
(ただしその場合は菱形ではなく平行四辺形で!)

色々と図を描いて楽しむには恰好の問題ですね。

No.543 かなり面白い  投稿者:N/T 投稿日:2008/01/27(Sun) 20:18  
図の中に正三角形が多数できますね。
出来そうでなかなか出来ないから、ついつい熱中してしまいます。

No.542 そうですね  投稿者:moonlight 投稿日:2008/01/27(Sun) 14:37  

Download:542.pdf 542.pdf っていうのは,「出題に無理がある。」っていうのと
「お馬鹿な投稿が」っていうのと両方ですが。

さて,ではネタ明しというか,なんというか・・・
(というのも解けていないので・・・)

同じ大きさの正三角形を3つ,一つの頂点を共有するように描きます。
正三角形を(頂点の名前の付け方は左回りで)
OAB,OCD,OEFとでもしましょう。(つまり,Oが共有する頂点)
このとき,
三つの菱形OBPC,ODQE,OFRAを描けば,
PQRは正三角形(1点になることもありますが)になります。
何故でしょう?

っていう問題を考えているのですが,

この話を裏返すと,
正三角形PQRと点Oに対して,
上のような関係の3つの正三角形OAB,OCD,OEFが描けるか?
っていうことも考えてみようかと・・・

ところが上手く描けないので皆さんのお知恵拝借と思い立ったわけです。

元の話(三つの正方形が成す三つの菱形の頂点が正三角形を成す)
っていうのは皆さんご存知でしょうか?
手慰みしていれば,小学生でも気がつきそうなのですが,
寡聞にしてお目にかかったことがありません。

pdfファイルですが添付しますのでごらん下さい。

No.541 他にも…  投稿者:N/T 投稿日:2008/01/27(Sun) 08:09  
解答用の方にも書かれてたし、愚痴愚痴にも書かれてた。
手作業で投稿しなければ出来ないようにしてあるのだけど、もう少しセキュリティー強化しないといけないかなぁ…

No.540 削除が遅れました  投稿者:N/T 投稿日:2008/01/27(Sun) 08:02  
> それにしても、又お馬鹿な投稿が有りますね!N/Tさん!

> それにしても、お馬鹿な投稿には困ったものです。

気付かなかった…(^_^;)
あの手のアダルト投稿は阻止するのが難しいんですよ〜

No.539 Re:No.535  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2008/01/26(Sat) 19:11  

N/Tさん、こんばんは。

>両側の2辺の長さの和が最長となる頂点
これは最大の長さを持つ辺と、正三角形の1辺が共有される場合と思います。

それにしても、お馬鹿な投稿には困ったものです。

No.538 追記(No.537)  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2008/01/26(Sat) 18:52  
>最低一つ重なる(共有される)とした方が良いでしょう。
最大の面積を持つ正三角形は、必ず四角形と頂点を共有しそうです。
勿論、最低一つですが...

No.537 Re:No.533  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2008/01/26(Sat) 18:50  
moonlightさん、お久しぶりです。

出題に無理?があるようですね。
@内部にある最大の正三角形を描け
A>そうではなくて,正三角形APQの点PやQが,
 >辺BCやCD上にあるような場合の作図法です。
上記の@とAは必ずしも(殆どの場合)一致しません。
Aの条件では三角形が四角形から飛び出すか(辺の延長上に頂点がくる)、
全く描けないか(頂点C=Aの対角が120°とか)、又描ける場合には
たった一つしか描けません(追って解答用BBSに記載予定)。
@の場合でも、点Aと決めないで、正三角形と四角形のそれぞれの頂点が
最低一つ重なる(共有される)とした方が良いでしょう。

A(出題No.534)の場合のヒント:
任意の1点Aと1直線Lがある場合、点Aを頂点とし、点Bが直線L上に
ある正三角形の点C(残りの点)の軌跡はどうなるか考えてみましょう。

それにしても、又お馬鹿な投稿が有りますね!N/Tさん!

No.535 条件によって違うかなぁ???  投稿者:N/T 投稿日:2008/01/25(Fri) 19:07  

左の場合なら「両側の2辺の長さの和が最長となる頂点(60゜以上)」を頂点とすれば図の方法で描けますが・・・
右のような場合も有るからもう少し詰めてみないと判らないなぁ〜

No.534 追記  投稿者:moonlight 投稿日:2008/01/25(Fri) 12:44  
細長い場合は正三角形の辺をABかDA上に取れば
(両方取ってみてどちらか大きい方を取れば)
よさそうですから,(ちゃんと考えてませんが・・・)

そうではなくて,正三角形APQの点PやQが,
辺BCやCD上にあるような場合の作図法です。
何か判りますでしょうか。

No.533 お久しぶりです。また悩んでいます。  投稿者:moonlight 投稿日:2008/01/24(Thu) 16:27  
問題は,
「与えられた四辺形ABCDにおいて,その中に描ける最大の正三角形APQを作図しなさい。」
という問題です。四辺形の頂点Aと問題の正三角形の頂点Aは言うまでもなく同じ点です。
四辺形は凸四辺形ならなんでも良いでしょう。
さて,どういう手順で描けるでしょう。

色々なケースがあるかとは思いますが,
正方形や長方形・菱形・平行四辺形・台形を除いた場合で
例を1つお願いします。

もちろんコンパスと直定規(長さは測れない)のみ使用のこと!です。

No.528 言われてみれば・・  投稿者:N/T 投稿日:2007/11/17(Sat) 23:50  
納得です♪
勘違いし易いなぁ〜

No.527 RE:うーん  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2007/11/17(Sat) 08:34  

添付図は正六面体のアイソメで、隠れ線を描いてあります。
この隠れ線は、各面の対角線でもありますので、アイソメ上ではこれらの長さが一致します。

これでヒントになるかな?
実際に3面図とアイソメを重ねて描けば、角度は図から求められる筈です。

No.526 うーん  投稿者:N/T 投稿日:2007/11/11(Sun) 11:06  
結構難しいかも?
一応は45゜、上下角45゜の無限遠方角からのはずだけど、
実際にはズレが出るような気が???

No.525 アイソメ  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2007/11/05(Mon) 21:18  
簡単な問題かも知れませんが、最近、他の板で話題になっている
アイソメに関する問題(クイズでは有りません)。

アイソメって、どんな角度から見た図でしょうか?

出来ればCADで(数値を使わずに)解析して見て下さい。
最終的に、こんな方向というのが数値でも構いませんが...

No.522 これは  投稿者:N/T 投稿日:2007/10/02(Tue) 07:02  
なかなか面白いです。
No.521 描けますか?三面図  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2007/09/30(Sun) 08:25  

久し振りにフリーのCDソフト:POV_Ray で遊んで見ました。
と言っても、元図は Alibre Design Xpress で作成し、途中、二つの3Dソフトを使ってレイトレ用のデータに変換しています。

と言うことは、三面図が描けると言うこと!

色々な形状がありますが、挑戦してみて下さい(小生のペンローズのページを見た人には易しい問題ですが...)。

No.520 どんな部品?  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2007/05/20(Sun) 19:04  

前に出題したのと同じ系統です。
緑のパーツと赤のパーツは、隙間無く組み合わさっており、取り外し可能です。
三面図とアイソメを示しますので、このような部品形状例を示して下さい。
取り外し途中の図が出来ればベストかな?

No.519 RE:No.518  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2007/05/20(Sun) 10:51  
添付図は、角度の設定を間違ったので(2本の線分の角度使用・・・0〜90度)、プラス・マイナスがおかしい所もありました。
修正して再掲しようとしましたが、GCのインデックスエラー発生!
CADでプロットしてみるか...

No.518 RE:Q511  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2007/05/20(Sun) 10:42  

久し振りにGCを使って遊んで見ました(酒転童子さん、御免なさい)。
少々大きな画像ですが、点Pの位置毎に、∠OPA−∠OPBがプラス(赤+)、マイナス(緑−)、ゼロ(黒○)を表示してみました。
ゼロはなかなか表示点にヒットしないので表示が少ないのですが、赤と緑の境界がゼロと考えて下さい。
青(空色)線はマニュアルで記入したもので、これはABの延長です。即ちこの線上では±0
それ以外は複雑な曲線になっており、今の所、解法の手掛かりも掴めません!
以上、ご参考迄。

No.517 いえいえ  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2007/05/20(Sun) 10:08  
>無理ですか
何か巧妙な方法が有るかも知れません。
少なくとも、定規とコンパスでは描けないと言う証明は出来ていません(小生は)。

No.516 ということは  投稿者:moonlight 投稿日:2007/05/19(Sat) 21:07  
やはり,普通に作図(定規やコンパスで)は無理ですか。とほほ。
No.515 RE:514  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2007/05/19(Sat) 07:53  

自己レスですが、双曲線は思い違いのようです。
幾つかの点をプロットした結果での判断ですが...

添付図でHはOからABに下ろした垂線の足です。

尚、当然ながら Alibre Design Xpress では作図可能です♪

No.514 RE:No.511/513  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2007/05/19(Sat) 07:04  
moonlight さん、お早う御座います&お久し振りです。
3点O、A、Bが同一直線上に有る場合は除いたとして、OA=OBも簡単ですね!
楕円は定規とコンパスでは描けませんが、凾nABの中に点Pがある時、∠OPA=∠OPBとなる点Pの軌跡を求める問題とも言えそうです(この場合、OA=OBだと、軌跡はOからABに下ろした垂線となるので「簡単!!!」)。
即ち、この軌跡と円の交点を求めれば良い!
一般的には双曲線になりそう(未検証)なので、前の手法が使えないかなぁ?

No.513 楕円を使うと  投稿者:moonlight 投稿日:2007/05/19(Sat) 06:44  
2点ABを焦点とする楕円を上手に円Oと接するように描ければ,
その接点が求めるPとなるのですが・・・。
円じゃなくて直線なら,定番の問題なんですが・・・。
楕円となるともうからきし描き方が判らないのです。

というわけで,ここでは,
「2点ABを焦点とし,円Oに接する楕円の描き方」
ということになります。

No.512 う〜む・・・  投稿者:N/T 投稿日:2007/05/17(Thu) 18:34  
難しいかも???
糸口がつかめない

No.511 お久しぶりです  投稿者:moonlight 投稿日:2007/05/17(Thu) 13:52  
円O(つまり,中心と半径)と円の外側に2点ABが与えられていて,
直線ABと円Oは共有点を持ちません。
円周上にある点Pで,AP+BPを最小にするような点はどこにあるでしょう。
作図してください。

長さは判ります。どういう点なのかもわかりますが,作図がとほほです。

No.508 面積問題#2  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2007/04/28(Sat) 14:33  

前のAPの角度を図のように変えてみました。
これもサイン・コサインなどは使わずに計算できると「思います」

又、思い込みでない事を期待しつつ、求積問題とします。

No.507 面積問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2007/04/25(Wed) 21:18  

半径aの半円(ABは直径)を、ABと30度の線APで折り曲げます。
この時、重なった部分(図で黄色の部分)の面積は?

必要なら、円周率はπで表して下さい。

No.506 角度問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2007/04/25(Wed) 17:59  

添付の「四角形」ABCDにおいて、AB=BC=a、AD=2aです。
CDの中点をMとした時、凾`BCと凾`DMの面積が等しい時、∠βを∠αで(等式で)表して下さい。

尚、当然ながら添付図は正確では有りません。

No.504 RE:No.503 たしかに・・  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2007/04/22(Sun) 21:31  
>面積は、とっても面倒だと思う・・(^_^;)

難しくはありませんが、確かに面倒ですね (-_-!)
ただ3種類の三角形と、1種類の台形、そして特殊な9角形の面積を求めれば...


[直接移動] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30]
- 以下のフォームから自分の投稿記事を修正・削除することができます -
処理 記事No パスワード

- Joyful Note -


本音のCAD・CAM http://amaterus.jp/