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No.700 RE:No.698  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2008/11/24(Mon) 20:40  
moonlightさん、今晩は!

>数学科って実験はもとより製図も無かったのです
製図以前に、中学校の数学で解きました。小生の好きな軌跡絡みです。
これって大ヒントでしょ♪

GCを使うともっと判り易いかも...(解答には載せようかなと思っていますが、例によって無精ですのでどうなる事やら)

No.699 No.698 そこで問題です!  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2008/11/24(Mon) 20:36  

No.697を更に一般化しました。

添付図で、点Pを共有し、残りの2頂点が線分m、n上にあるような、凾`BCと「相似」な三角形を作図しなさい(幾つか描けます)。

こらが出来れば(解き方の基本が判れば)、正方形の作図も簡単♪

No.698 いえいえその通り  投稿者:moonlight 投稿日:2008/11/24(Mon) 20:26  
大丈夫です。ちゃんと読み取って下さっています。

やっぱり簡単に描けるのですか!そうですか。うーむ。
数学科って実験はもとより製図も無かったのです。
初等幾何なんて趣味の世界だし・・・ってなわけで本当にノウハウを知らないのです。

やはり基本ですか?さてさて,もう少し考えてみます。

No.697 RE:No.695#2  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2008/11/24(Mon) 08:33  

696の小生発言(二直線と一点)を図に整理してみました。
直線m、nと点Pを使った作図問題です(緑の線が正方形)。

別にmとnは平行でも構わないし、点Pは二直線の外側に
あっても作図可能です。

moonlightさん、題意を読み違っていますか?

No.696 RE:No.695  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2008/11/24(Mon) 08:12  
moonlightさん、お久し振りです。

一つだけ確認ですが、AC側の正方形のAの対角をRとした時、□ACRQ以外の正方形を作図せよと言う事ですか?

この問題って、言い換えると「平行でない二本の直線と、その間に一点が与えられた時、この一点を頂点とし、二直線上に他の頂点を持つ正方形の作図」と考えて良いのでしょうね。

No.695 お久しぶりです。またまたどうやって作図したものか...  投稿者:moonlight 投稿日:2008/11/23(Sun) 23:48  
(とりあえず鋭角な)三角形ABCを用意します。
念のためAB>ACとし,底辺ACは直線として十分延ばしておきます。

さて,辺ABを一辺とする正方形を,辺ABに関して,Cとは反対側に作図します。
正方形のBの対角をPとします。

同様に,辺ACを一辺とする正方形を,辺ACに関して,Bとは反対側に作図します。
正方形のCの対角をQとします。

で,直線PQを十分な長さで引きましょう。

さあて,この状況でよく知られているのは,
「2つのそれぞれの正方形の中心(対角線の交点)とBC,PQの中点の4点を結ぶと正方形」
なのです。

で,ちょこっと遊んでみようと,その「続き」が描けないか・・・。
と思った次第です。
つまり,
直線PQ,AC上に2つの頂点を持ち,AC側の正方形のAの対角も頂点とする正方形を描けないかと。

文章ばかりでややこしいですが,是非教えて下さい。

No.694 RE:No.685 角度の問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2008/11/22(Sat) 08:31  
両辺を伸ばして繋ぐと、大きな二等辺三角形が出来ますが、その中に更に二等辺三角形が二つ出来るのですね!
補助線は最低2本かな?
左辺を使って正三角形を作ると、その頂点は右辺上に来る(別途証明が必要ですが)ので解き易い♪

この手の問題は二等辺三角形を作っていき、そこで正三角形が出来たら殆ど完了みたいですね!

No.692 解けたけど・・・  投稿者:N/T 投稿日:2008/11/18(Tue) 18:40  
補助線が難しい!!!
私じゃ自力では無理だなぁ〜 (T_T)

No.691 No.690 追記  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2008/11/17(Mon) 20:53  
リンデンさん、だけでは判らなかったかも!

解答用BBSの「スウガクとくガウス」ですが、久し振りに覗いてみたら、最初のページが「正に」この問題でした♪

彼(リンデンさん)によると「ラングレーの問題」と呼ぶそうです(こういう名付け方は好みでは有りませんが)。

No.690 RE:No.685 角度の問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2008/11/17(Mon) 20:47  
これは、20+60°、30+50°で、頂角20°の二等辺三角形が出来ますが、この頂角と、出題図の20°で又二等辺三角形が出来ます...

このようにして解いて行くのが「一般的な」解き方です。これに気が付けば簡単なのですが...

ヒントになったか、混乱させたか・・・

記憶によればリンデンさんの得意技の筈です←解答用BBSから参照して下さい!

No.689 うーん・・・  投稿者:N/T 投稿日:2008/11/17(Mon) 19:10  
120゜の三角形が2等辺三角形になる証明が不足している気が???

No.688 補足  投稿者:mathcad 投稿日:2008/11/17(Mon) 13:36  
ちょっと言葉足らずだったかもしれません。頂角120°の2等辺三角形の頂角の2等分線は底辺と直交するという図形的性質について触れてませんでした。すみません。
No.687 NO685の解き方  投稿者:mathcad 投稿日:2008/11/17(Mon) 13:32  
まず辺を延長して80°80°20°の大きい2等辺三角形ができることが分かると思います。でもこの2等辺三角形は役には立たず、そこで問題図の60°の補角120°を頂角とする2等辺三角形を同じ要領で作図し考察します。すると、その2等辺三角形に対し底辺の両端の角は30°となり、問題図の四角形の4つの角のうち3つが分かったことになり題意の角度が求まります。
No.686 う〜ん  投稿者:N/T 投稿日:2008/11/16(Sun) 09:35  
解けそうで解けない・・・
No.685 角度の問題  投稿者:数学男 投稿日:2008/11/15(Sat) 20:39  

この問題がどうしても分かりません
誰か考えてみてください
解き方も教えてください

No.676 RE:橋のクイズです  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2008/10/02(Thu) 21:27  

これって、添付図の点線の長さを最少にしろと言う問題ですよね!

牛の位置や餌の場所のデータが無いので、考え方を示せば良い♪
例えば牛が川から50m離れていて、餌は川から70m、牛よりも川下(どちらが?)に150m離れているとか...そうすると具体的な数値が出ますね!

No.675 橋のクイズです  投稿者:あめだす 投稿日:2008/10/02(Thu) 20:47  
幅が100mある川があります。牛が、橋を渡ってえさのある位置に行きたいと考えています。ただし、橋は川に垂直で、橋の幅は50cmです。最短距離を通って牛がえさのある位置に行くには、橋はどの位置に架けたらよいでしょうか?
No.672 RE:この問題が解けません  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2008/09/23(Tue) 07:32  
k+tさん、お早う御座います。
これは「エクセル」の場合、
=ATAN(1-TAN(15*PI()/180))*180/PI()+15
と言う式になりますね。

逆三角関数でも図形で解ける場合もありますが、この場合はどうでしょう???
もう少し考えてみますが...

No.671 この問題が解けません  投稿者:k+t 投稿日:2008/09/22(Mon) 23:04  

図のABCは正三角形。BCDEは正方形です。アの角度を求めたいのですが全然分かりません。どなたかご教授下さい。

No.663 RE:No.662 ん〜  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2008/08/25(Mon) 21:05  
大ヒント!!!

ピタゴラスの定理を使っただけです(後は代数(表現が古い?)ですが)。

No.662 ん〜  投稿者:N/T 投稿日:2008/08/25(Mon) 19:00  
> この描き方で求まるのは何故って問題は駄目かなぁ?

かなり難しいかも???
まだ糸口が掴めないッス。

No.661 RE:小生はもっと複雑な描き方をしていました  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2008/08/25(Mon) 12:42  

解答用BBSでこんな発言をしましたが、その描き方は添付図の通りです。
この描き方で求まるのは何故って問題は駄目かなぁ?

No.660 RE:No.658 同心円と直線  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2008/08/24(Sun) 10:03  

Download:660.dxf 660.dxf 円とその中にある点を使って、1:2となる線分と2:3となる線分を実際に描いてみました。
補助線は全て消去しましたがご参考迄。

No.658 同心円と直線  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2008/08/23(Sat) 05:37  

添付図のように半径R1とR2の同心円があります。
この二つの円と交わる直線を引き、その交点をA、B、C、Dとした時、
@AB=BC(=CD)となるような線を描いて下さい。

A但し、このような直線が描けない場合があります。それはどんな時?

勿論、元ネタは酒転童子さんの部屋からです:
http://www.k3.dion.ne.jp/~edo-cad/en_to_sono_uchigawa_ni_aru_ten.html

酒転童子さん、毎度お世話になります(著作権有り?)。

No.655 RE:No.652 不明点  投稿者:N/T 投稿日:2008/08/03(Sun) 09:39  
> これはこれで面白い問題になっている???

良い問題が出来るかも♪

No.654 RE:No.652 不明点  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2008/08/03(Sun) 07:37  
これらの中点は、2円の中心の中点(表現がややこしい?)と全て等距離にあります。
すなわち、中点の軌跡は円になっています(正確には円から2点を除いたもの?)。当然ながら垂線の集結する点もこの円上にあります。

これはこれで面白い問題になっている???

No.652 不明点  投稿者:N/T 投稿日:2008/08/02(Sat) 18:35  

646を解いていて見つけたのですが、図のように2円の交点を通過する
弦の中点からの垂線が1点に集結するのですが、これの理由が判りま
せんでした。(^_^;)

No.650 RE:解けた♪  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2008/07/29(Tue) 18:41  
解答用BBSに載せてくださいね!
No.649 解けた♪  投稿者:N/T 投稿日:2008/07/29(Tue) 18:33  
でも、もっと簡単な方法がありそう…
No.648 RE:う〜ん  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2008/07/27(Sun) 16:50  
こういう問題は「描けた!」と仮定して、その線分がどんな性質を持ち、円とどんな関係があるか、逆に考えていくのがミソですね。

もう少し詳しいヒントは来週頃?

No.647 う〜ん  投稿者:N/T 投稿日:2008/07/27(Sun) 11:24  
既に3時間考えたけど糸口すら見つからない…
No.646 条件を満たす線分を描け  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2008/07/26(Sat) 18:44  

又、酒転童子さんの部屋からのパクリです。

前の問題を作った時に「どうしようか(どう変えようか)」と悩んでいたのですが、
まぁこれなら良いかなと言うのが浮かんだので出題です。

問題は、二つの円と一つの長方形が与えられた時、2円の交点Bを通る線分ACが
AB:BCの比率が長方形の辺の比率になるように描きなさいと言うものです。
勿論点A、Cはそれぞれの円上の点です、念のため。

描けた理由も説明してくれると満点かな?

酒転童子さん、毎度御世話になります。

それにしても、又々「お馬鹿な」投稿がありますね!

No.632 おおっ♪  投稿者:N/T 投稿日:2008/05/15(Thu) 18:09  
知恵の輪みたいで楽しい♪
No.631 Re:No.623 PDFデータアップ♪  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2008/05/15(Thu) 09:11  

Download:631.pdf 631.pdf それぞれのパーツの色指定で、反射率を金属風に設定していましたが、それを外したら小さくなりました。
こんな機能を付けるか付けないかで、データサイズに大きな差が出るとは!
朝の仕事一段落で思いついて良かった。

No.630 頑張れ〜  投稿者:N/T 投稿日:2008/05/14(Wed) 18:19  
応援しかできないけど・・・
No.629 Re:添付ファイルのサイズ  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2008/05/13(Tue) 21:47  
なんとか399.99999999kBにしようと頑張っていますが・・・
No.628 添付ファイルのサイズ  投稿者:N/T 投稿日:2008/05/13(Tue) 18:09  
最大が400KBに設定してあります。
これ以上大きくするとサーバーが・・・
m(_ _)m

No.627 Re:No.625  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2008/05/12(Mon) 21:09  
moonlightさん、今晩は。

>一部を取り出せば,全部ただの平い板。

と言う事は、「微分的」な発想ですか?
この考え方からすると、n次元でも面は2次元?

No.626 再投稿  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2008/05/12(Mon) 21:06  
480kB以下でも駄目だった!
No.625 一部分を取り出すと  投稿者:moonlight 投稿日:2008/05/12(Mon) 20:41  
どこでも三次元になってるような物体!

ってのが簡単な説明でしょうか。
例えば、メビウスの帯は2次元の多様体。
ねじれているので,三次元以上の空間内でないと「実現」できません。
でも一部を取り出せば,全部ただの平い板。つまり2次元な平面の一部になってますよね。

ちなみに,クラインの壷も2次元の多様体です。
ただし,三次元でも「実現」できません。4次元の空間が必要です。

ってのがまあ概略でしょうか。


No.624 Re:No.623  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2008/05/12(Mon) 18:06  

PDFデータは540kB程あって、投稿出来ませんでした m(_._)m
多分、green torus を作成するのに、3次元スプラインカーブを使った為と思われます。時間を見て3次元直線+Rで作成してみます。

と言う事で、少し判りにくいのですが、三面図とアイソメ画像を添付しました。

No.623 Re:三次元多様体  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2008/05/12(Mon) 17:54  
moonlightさん、今晩は
三次元多様体って、どんな物なのでしょうか(ザッと調べた範囲では、簡単に説明出来るものでは無さそうですが...)?

メビウスの帯⇒トポロジーと言う発想から、添付図のような形状(組合せ)を作ってみました。

トポロジーの世界では、ご存じの通り図の三つのトーラスは全く同じ物です。

しかし、トーラスの組合せで考えると、「赤と青」「赤と緑」の組合せ(表現?)は同じですが、「青と緑」の組合せは異なっています。
多様体の結び目理論って言うのは、こんな事と関係があるのでしょうか?
検索サイトで調べて斜め読みしただけ!

【これで投稿使用としたら、サイズオーバーでした】
【サイズ縮小出来るか試して、pdfだけ後から送付してみます】

No.622 す、すごい!  投稿者:moonlight 投稿日:2008/05/11(Sun) 15:55  
美しいですねえ!メビウスの帯。
これで,三次元の物体なら手に取るようにpdfにできるんだなあ。
すごいなあ。
三次元多様体だとちょいと無理でしょうけど・・・。
でも技術的には十分かあ。
パラメータ処理ってできるのでしょうか。
(例えば,4次元のサイコロを見る!みたいな・・・。無理か。需要も無いしなあ・・・)

No.620 メビウスの帯  投稿者:N/T 投稿日:2008/05/06(Tue) 18:19  
綺麗に描けるものですねぇ〜♪
すごく判りやすいです。

No.619 Re:No.614 メビウスの帯(風):データ修正  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2008/05/06(Tue) 15:53  

Download:619.pdf 619.pdf 少しだけまともになりました。
3D−CADで見ていると、面は滑らかですが、PDFでは矢張り皺が出ます。PDFではロフトの複雑な面は苦手なのか、3D−CADではレンダリングで適切に変換しているのか不明です。
縁の曲がりくねりは無くなりました。

No.618 Re:No.614 メビウスの帯(風):訂正  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2008/05/06(Tue) 15:08  

Download:618.pdf 618.pdf >これは短辺5mm、長辺10mmのT定規を、
T定規ではなく、風車のイメージでした(回転の方向が全く違いました)。
謹んで訂正致します。

回転している感じが掴めそうな「絵」を掲載します。

No.617 Re:表面積  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2008/05/05(Mon) 23:06  
>簡単に考えたのでは違ってるのかな???
良いンじゃないんでしょうか?
小生も簡単に考え過ぎ???

まずは普通にテープから作る課程を考えて答えを出しました。
理屈は後から・・・

No.616 表面積  投稿者:N/T 投稿日:2008/05/05(Mon) 21:22  
簡単に考えたのでは違ってるのかな???
No.615 Re:No.614  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2008/05/05(Mon) 10:54  
序に表面積も求めてみて下さい。
No.614 メビウスの帯(風)  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2008/05/05(Mon) 10:37  

Download:614.pdf 614.pdf moonlightさんに刺激されて・・・
少し(大分)データ作成を乱暴にした為、実際には繋がっていませんが、見た目ではなんとかなっているかな?
良く見ると手抜きの成果(?)が現れています=所々にしわ発生!&少し曲がりくねっている。

これは短辺5mm、長辺10mmのT定規を、短辺部を180度「一様に」回転させながら、長辺部を360度回転させたときの、短辺部のイメージです。
言い換えると、帯の中心は半径10mmの円となっています(なっている積り)。
図では厚みがありますが(0.01mm)、これをゼロとした時の、周囲の長さは幾らとなりますか?


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