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No.486 うっ  投稿者:moonlight 投稿日:2007/02/05(Mon) 18:46  

だから、僕のは正当派?伝統重視なもんで手数かかります。んじゃあ、アップします。
どなたか手数を減らしてください。

No.485 Q480 平面にて!  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2007/02/05(Mon) 14:00  
解けたようです(後ほど、小生の解答集に掲載します)。
双曲線絡みで必要な交点を、定規とコンパスで作図する方法は、前に経験済みでした。
これを使えばOKでしょう。
但し、作図手順としては、「アッサリ」とは言えないようです。
moonlight さんの解答待ちかな?

No.484 RE:No.480 等周  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2007/02/05(Mon) 10:26  
平面なんですね!(問題には記載されていませんでしたが、挑戦しなけりゃ)

ところで「凾`BCはこの問題の解が存在することを前提とします。」って、何でこんな条件が付いているか不思議でしたが、5:5:6の二等辺三角形の場合、点Pは底辺の中点になり、凾aCP(頂点をAとする)は一直線上になってしまい、三角形では無くなると言う事でしょうか?
この二等辺三角形は、3:4:5の直角三角形を合わせたものです。

No.483 と言ってる間に発見  投稿者:moonlight 投稿日:2007/02/04(Sun) 22:21  
面白いですね。でもね、平面なんです。悲しいかな。パズルじゃないので、空間で簡単に描けてもそれは「面白くない」。です。いや、面白いのはそれで面白いんですけど。
双曲線ですか。やっぱりねえ。うーん。コンパスじゃあ難しいですか、、、

No.482 えっと  投稿者:moonlight 投稿日:2007/02/04(Sun) 22:14  

いろいろな点はありませんです。解き方も、作図としては一通りしかわかりません。
まあまあの手数なので、面倒?さっぱりしない?きっともっと簡単に!
ってでも今のところ手数が減らせない。
で、ググって着ました。ここなら!良いアイデアを貰えるかもって話です。
ところで、
FUKUCHANさんの「解答集」はいずこに?

No.481 RE:No.480  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2007/02/02(Fri) 21:23  
moonlight さん、こんばんは!
酔っていたのでしょうね、変なコメントを書いたので修正します。
色々な点Pが有りますが、取り敢えず単純な答えを出した方が良さそうですね!
小生の答えのヒントを解答集に掲載します。

No.480 等周  投稿者:moonlight 投稿日:2007/02/02(Fri) 20:37  
三角形ABCに対して,点Pをとり,三角形ABP,BCP,CAPの周の長さが同じになるようにしたい。
このような点が存在する事は前提に,点Pを作図して下さい。
っていうGoogle研究所の適性検査の問題の一つらしいのですが、
できるだけあっさり解決したい。どうしましょう。

No.479 任意の三角形に内接する正三角形  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2007/01/17(Wed) 17:19  

前に出題した物を焼き直しただけですが、凾`BCの辺BC上に点Pがある時の、各辺(又はその延長上)に接する正三角形の描き方を図示しました。
@ どのように描いているのでしょうか?
A その描ける理由は?
B この描き方を参考にすると、これらの正三角形の重心の軌跡が直線となる証明がし易いようです。
  証明してみて下さい。
  ヒントになるか判りませんが、小生は「相似」「平行四辺形」を使いました。
尚、前の描き方は、小生の解答集【No.100 : 凾`BCの各辺もしくはその延長上に頂点を有する正三角形を描く】を参照して下さい。

No.478 直角三角形と正三角形  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2007/01/13(Sat) 08:13  

図のように直角三角形ABCがあり、その1辺ACを使って正三角形ACDを描きます。
この時、線分BDが∠Bを三等分しました(∠ABC=3×∠DBC)。
このような直角三角形を作図して下さい。
これは直感的に(感覚的に)答えが出ると思いますので、その証明もお願いします。

No.477 N/Tさん、ご苦労様です  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2007/01/11(Thu) 21:30  
治っていましたね♪♪♪
No.476 正三角形を復元:No.431 をチョット変更  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2007/01/11(Thu) 21:29  
普通の(?)定規とコンパスで作図可能な問題とする為、条件を付けました。
即ち、与えられた三角形が二等辺三角形である時、平行投影された正三角形の内、最大の面積を持つ物と最少の正三角形を復元して下さい。
解き方(考え方)は No.431 と同じですが、定規とコンパスで描けるのがミソ!

No.475 書き込み不良  投稿者:N/T 投稿日:2007/01/11(Thu) 19:30  
遅くなりましたが治りました。
No.457 接線(&接点)作図  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2007/01/04(Thu) 10:38  

添付図のように、楕円の長径aと短径b、及び1点Pが与えられています。
コンパスと定規だけで、点Pから楕円に引いた接線と接点を求めて下さい。
勿論、コンパスだけでも構いませんが、楕円は描けませんので注意して下さい。

コンパスだけで(定規無し)の作図は面倒ですが、定規も有れば易しい問題です。
(まだ、完全にはお酒が抜けてない?)

No.453 三角形と二つの円  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2007/01/03(Wed) 14:09  

新年、明けましておめでとうございます。
まだ三が日、ほろ酔い機嫌で作ったので、出来るのか、簡単なのか、難しいのか・・・

凾`BCの2辺に内接する、同半径の二つの円があります。
この2円の共通接線の内、図に示す線が辺ABと平行になるような2円を作図して下さい。

No.452 謹賀新年  投稿者:N/T 投稿日:2007/01/01(Mon) 00:37  
明けましておめでとうございます。
今年も楽しい問題を期待していますよ〜♪

No.451 今年最後の問題!  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/12/29(Fri) 17:05  

下記の出題「No.439 またしても等距離」を参照して下さい。
ここで描かれる線分PQは、点Dの位置により長さが変わります。
しかし、これらの線分は、添付図に示す大きな二等辺三角形に内接する、正三角形の1辺となります。
これを証明して下さい。No.442 が大ヒントになっています。
又、これにより「出題 No.086」の数式による証明が、図形で証明出来ます。
解答は来年発表する予定、皆さん「良いお年を!」

No.443 等距離に凝りだした?  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/12/21(Thu) 18:26  

任意の凾`BCの辺AB上に一点Pが与えられている時、PQ=QRとなる線分PRを引いて下さい。
PやRが与えられた時は描けるけど、Qが指定された時にPRが描ける???
勿論、Alibre Design Xpress では描けますが...(拘束を使って)

これは小生自身への宿題としておこう(「定規とコンパスでは解けない」が答え?)。

No.442 1点を通る:No.439 の拡張?  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/12/17(Sun) 17:26  

No.439 の問題にある線分PQの垂直2等分線は、常に一定の点を通ります。
このことを説明(証明?)して下さい。
また、この点と、二等辺三角形の頂点には共通の性質があります。
それは何でしょう。

No.441 No.435 って・・・  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/12/15(Fri) 18:14  
ここで、OQ=ORとおくと、No.433 と全く同じになる!
問題を作っている時は、難しい作図方法を考えていたけど、メチャメチャ簡単やんけ!!!
気が付くか否かですかね?

No.440 RE:No.433/435/439 ヒント(?)  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/12/14(Thu) 21:59  
図が完成したとして、その時の図形がどんな性質を持っているか・・・
この観点から特徴を見つければ、答えが出てくるでしょう!

No.439 またしても等距離  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/12/14(Thu) 21:55  

易しい問題です。
二等辺三角形ABCの底辺にある点Dを通る直線と、辺AB、AC and/or その延長との交点をP、Qとします。
PD=DQとなる線を描きなさい。

実は、この問題を考えたときには、もの凄く面倒な解法を想定していました。
チョット視点を変えたら易しかった!

No.438 No.435 修正  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/12/12(Tue) 17:58  
>小さい方の円の内部に点Pがあります。

点Pの位置は、同心円の中間でも、大きな円の外でも構いませんでした(円上でも)⇒GCで描いて発見?しました。
しかし、PA=ABとなる線が描けない領域(点Pの存在する)があります。
この領域も図示して貰えれば完全と思います。

No.437 RE:No.435  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/12/11(Mon) 21:38  
>勿論これも、酒転童子さんの図がヒントになっています。

これは、この問題を考えついたのが・・・と言う意味で、解き方は全く別と思います。
でも、もしかして同じような方式で解けるかも知れませんが...

No.436 (^_^;)  投稿者:N/T 投稿日:2006/12/11(Mon) 20:03  
む・・難しいかも・・・
〜〜〜〜〜〜〜(;_ △_)O パタ...

No.435 No.433 をヒントに・・・  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/12/11(Mon) 19:22  

図の通り、同心円OR、OQと、小さい方の円の内部に点Pがあります。
点Pを通る直線と円OR、OQとの交点をA、Bとした時、PA=ABとなる線を描いて下さい。
距離OP、OR、OQの関係によっては描けない場合もあります。
このような「描けない場合」の条件も答えてくれると完全かな?

勿論これも、酒転童子さんの図がヒントになっています。

No.434 RE:No.433  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/12/09(Sat) 17:47  
酒転童子さんの部屋の名前に「’」がある為、上手くリンクしません。
コピペして下さい。
小生の問題が解ければ、酒転童子さんの作図も簡単です。

No.433 又々パクリ  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/12/09(Sat) 17:41  

まず酒転童子さんの部屋を見て下さい:
http://www.k3.dion.ne.jp/~edo-cad/daen_to_nin'iten.html

楕円では作図問題になりませんので、円を使うことにしました。
1点Pと1円が与えられています。
図のようにPを通り、円と2点で交わる線を引いた時に、PA=ABとなるように作図して下さい。
尚、題意より、点Pは与えられた円の3倍の径の内部にあります。

酒転童子さんの部屋を良く訪れている人には易しい問題ですね!

No.432 RE:No.431  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/12/09(Sat) 13:23  

Alibre での作図例です。
これらの正三角形が、それぞれ最大・最少であるか否かについては、感覚的に掴んでいます。
即ち、まだ正確な証明は出来ていません。

No.431 正三角形の復元  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/12/08(Fri) 17:42  
「与えられた三角形は、正三角形を平行投影したものだという その正三角形を作図する」
と言うのが酒転童子さんの部屋に掲載されています(下記)。
http://www.k3.dion.ne.jp/~edo-cad/sankakukei_kara_seisankakukei.html

それでは、それらの正三角形の内、面積が最大のもの、最少のものを作図して下さい。

これって「普通に」作図出来ますか?
小生は深く考えたわけでは無いのですが、所謂定規とコンパスでは作図不能かな???
まぁ、Alibre Design Xpress で作図出来たから良いですが...

No.430 楕円に内接する面積最大の四辺形(の面積)  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/12/04(Mon) 17:30  

添付図のように中心Oの楕円に内接する、面積最大の四辺形の面積を求めて下さい。
今回も易しい問題です!
皆さんお気付きと思いますが、又々酒転童子さんの部屋からヒントを貰いました。
殆どパクリですが...
酒転童子さんの部屋は下記ですが、ここから「平行」の文字を外しました。

なお、左図に描かれている四辺形が最大とは言えません(適当に描いただけ!)
http://www.k3.dion.ne.jp/~edo-cad/daen_ni_naisetu_suru_menseki_saidai_no_heikousihenkei.html

No.428 RE:No.425:参考の追記  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/11/18(Sat) 10:02  
小生が実際に使った方法は、中点作図と非常に似ています。
No.427 RE:No.425:参考  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/11/18(Sat) 09:30  
これは「例によって」酒転童子さんのページからヒントを得ました。
具体的には、√(a×b)を作図で求める方法が、この問題を作った元になってます。
ヒントとなった酒転童子さんのページは下記の場所です。
http://www.k3.dion.ne.jp/~edo-cad/kaihei.html

No.426 RE:No.417 B:皆さんの週末を無駄にさせない為に  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/11/17(Fri) 17:50  
正三角形は描けない筈です。
隣の格子との間隔を「1」とすると、格子点は全て整数の組合せになります。
一方、格子点同士を結んだ線を回転させる場合、60°では√(3)が出てきます。

例によって詳細は省きますが、無理数が消せない為に、正三角形を描くだけでなく、60°回転させた線は、二つ以上の格子点を通る事が無いのです。

証明をしてみて下さい(複素数で考えると=複素平面でとらえると、証明は楽と思いますが...)。

No.425 コンパス作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/11/16(Thu) 12:03  
前に2点の中点をコンパスだけで求める問題を出しましたが、今回は与えられた円(円周)の中心を、コンパスだけで求めてみて下さい。
意外と面白い問題と思いますが...
(問題が簡単なので図は有りません ← 答えが簡単とは言ってません)

No.424 re:422 楕円  投稿者:N/T 投稿日:2006/11/13(Mon) 22:30  
やはり、曲線が円弧ではは無いから「描けない」の
結論になっているのじゃないかなぁ???

No.423 RE:No.417 B:参考  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/11/12(Sun) 17:54  

この問題を考えた理由と言うか発端です。
添付図左で、6本の格子を使ったら、1辺の長さが5の2等辺三角形が出てきた。
それならと言うことで、右のような三角形を作ってみました。
3:4:5の13倍と、5:12:13の5倍を使ってみると、何となく正三角形に似て来ました。
実際には?部の長さは 64.498...
そこで格子を増やせば何とかなると考えたのがこの問題を考えた次第です(しかし、これは混乱させるだけの情報かも・・・)。

No.422 超易しい折り紙作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/11/12(Sun) 13:27  

折り紙というのは、定規とコンパスで作図不能な問題を解くのに使われます。
しかし、これは簡単な作図問題です。
添付図のように、対角にある頂点を重ねて折った場合、出来る折り目(添付図を平らに潰した時)を作図して下さい。
たまにはこんなのも良いでしょう!

ところで、フッと思ったのですが、定規とコンパスでの作図不能問題に、何故楕円を描けと言うのが無いのだろう?

No.421 RE:No.420 補足  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/11/12(Sun) 13:21  

添付図のようなイメージです。
交点を原点としたX−Y座標で考えると楽かな?

No.420 RE:No.417 B  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/11/12(Sun) 11:56  
正三角形というと、辺の長さが等しい必要がありますので、問題を少し変えます。
任意の交点を結んだ線分を2本引いて下さい。
離れていても良いのですが、判り易いように1点を共有するものとします。
この時に2つの線分のなす角が60°となるような線分を描くには、最低何本の格子線が必要でしょうか?

(それとも、何本有っても描けないでしょうか?)

No.417 2等辺三角形を描く  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/11/11(Sat) 11:40  

@添付図は縦横各4本の等間隔の平行線が直交しています。
 この交点を頂点とする三角形の内、2等辺三角形は幾つ描けますか?
A縦横5本の場合は?(6本以上になると、工夫が必要ですが、ここ迄なら...)

Bそれでは、縦横何本あれば、正三角形が描けるでしょうか?

No.413 408  投稿者:N/T 投稿日:2006/10/22(Sun) 06:30  
角度は与えるわけだから、描けない角度が有っても問題なし
だと思う。(^^)

No.412 RE:No.408 追記、其の参  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/10/21(Sat) 11:54  

イヤァ、欠陥商品で申し訳無し。
135°以上も除外ですね!
但し、捻れた4角形OKとすれば、45、135°以外は描けます。
例によって早とちりでごめんなさい(謝っている?)

No.411 re:408  投稿者:N/T 投稿日:2006/10/20(Fri) 21:22  
これもCADの練習には最適かも♪
No.410 RE:No.408 追々記  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/10/20(Fri) 18:06  
何を考えていたのか、作図は非常に簡単ですよね!
でも、角度Aを変えても面積が同じと言うのが面白い(自画自賛!)
面積を求めるのは「面白い方法」を考えて下さい。

No.409 RE:No.408 追記  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/10/19(Thu) 10:34  
矢張り追記です。
角度Aは45°以下では駄目ですね!

No.408 作図と求積問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/10/19(Thu) 10:17  

午前の休憩で、お茶を一口した所で浮かんだ問題!
例によってミスが有るかも知れませんが、取り敢えず出題です。
図のように長さaの線分と、角度Aが与えられた時、図下の
四角形を作図して下さい。左の直角を挟む2辺の長さは等しい。
また、出来上がった四辺形の面積は?
休憩時間を少し過ぎたけど、マァマァの時間で出来たかな?

No.407 No.406 一般化(?)  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/10/17(Tue) 18:20  

添付の通り、任意の1点(A)と2直線(L、M)上に
頂点を持つ直角2等辺三角形を作図して下さい。
一般的に6個の(サイズの異なる)三角形が描けます。
点Aが直線LかM上にある場合は4個(内、対称形1個)
LとMの交点の場合は、LとMの角度次第!
こちらの方が、ポイントが整理される為、かえって描き
方は見つけ易いかも知れませんね!

No.406 平行線と直角2等辺三角形  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/10/14(Sat) 09:33  

簡単な作図問題です。
添付図のように3本の平行線(青線)が与えられている時、
この線上に頂点を持つ「直角2等辺三角形」を描け。
対称形を除くと、添付図の三通り!
なお、大部分の人は気が付いたと思いますが、酒呑童子さん
の部屋からパクリ、若干修正したものです。
酒呑童子さん、いつもすいません  m(_._)m

No.403 re:401  投稿者:N/T 投稿日:2006/10/06(Fri) 18:43  
図形で解くのは面倒そう(^^)
No.402 RE:401 あっ!  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/10/05(Thu) 21:32  
この問題は電卓(ウィンドウズ付属の奴)でも答えが出ます。
でも、それでは面白くないですよね!


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