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No.504 RE:No.503 たしかに・・  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2007/04/22(Sun) 21:31  
>面積は、とっても面倒だと思う・・(^_^;)

難しくはありませんが、確かに面倒ですね (-_-!)
ただ3種類の三角形と、1種類の台形、そして特殊な9角形の面積を求めれば...

No.503 たしかに・・  投稿者:N/T 投稿日:2007/04/19(Thu) 19:00  
面積は、とっても面倒だと思う・・(^_^;)
No.502 RE:No.501 こんなのはどうかな?  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2007/04/18(Wed) 20:57  
考えてみれば(考えるまでもなく?)、体積計算の方が楽ですね♪
No.501 こんなのはどうかな?  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2007/04/18(Wed) 20:55  

CAD利用技術者試験の「1級 練習問題基礎」⇒「立体図形」⇒「問題1」の形状の表面積は?
2D−CADで、展開図を書けば出来ますよね!

体積は?・・・これは3D−CADが必要かも知れませんが、2D−CADでも「頑張れば」...

No.500 易しい問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2007/03/27(Tue) 21:38  

四角形ABCDは1辺が5の正方形であり、点Eはその外接円(内接円)の中心。
ここに辺の長さが3、4の三角形APBがある時、∠APEは幾つでしょうか?

どうも、問題を捻る余裕が無くて、答えが簡単になり過ぎたようです。

No.498 パクリ問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2007/03/26(Mon) 18:51  

図は「正」三角形ABCと外接円を表しており、点Oは外接円の中心です。
又、2点P、Qは外接円上にあり、APとOQは直角に交わっています。
ここで、∠BAP=15度の時、円弧AQ(ピンク線)と円弧QC(青線)の長さの比率を、出来るだけ簡単な数値で表して下さい。

No.497 作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2007/03/14(Wed) 17:51  

クイズのネタが切れてしまったので、飛騨の匠をヒントに作ってみました。
添付図は上下二つの部品からなっており、青でマーキングした稜線を軸に、回転して組み合わせたものです(隙間無し)。
それでは、青と赤でマーキングした稜線を含む「断面図」を描いて下さい。
寸法を入れていますが、適切に変更しても構いません。形が解ればOK!

No.496 二角形  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2007/03/13(Tue) 18:36  
尻切れトンボと言うか、消化不良と言うか・・・
どうなっているのでしょう???

No.495 二角形って・・・  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2007/03/02(Fri) 18:55  
普通の(?)平面で考えたのでは無理かなぁ?
三角形は頂点の数と辺の数が3、四角形は4、n角形はそれぞれn個。
強引に線分を二角形と呼ぶと、頂点の数は2個だけど、辺の数が一つ(重なっているだけとも言えますが...)
曲面上で考えれば描けますがそれは反則?(三角形の内角の和が180度にならない数学)

三角形の一つの頂点にフィレットを付けると言うのも駄目でしょうか?

No.494 二角形について  投稿者:二角形 投稿日:2007/03/02(Fri) 17:05  
問題だそうとしたのですがかんがえているとまちがってるかもしれないので
質問です!? 
二角形ってどうゆうのですか?画像・説明等返事待ってます!

No.493 弧の中点  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2007/02/10(Sat) 18:55  

小生の解答の中で、説明を省いたものを問題としてみました。
点Oは、凾`BCの外心で、その点から2辺AB、BCに下ろした垂線の角度をaとし、点Cを点Oを中心に角度a回転させた点をPとします(線分OCを回転させたと考えても結構です)。
この時、点Pは弧ABCの中点となる事を証明して下さい。

これによって、broken-chord theorem の描画方法と、小生の解答が等しい事が判ると思います。

No.492 RE:No.491 まさに  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2007/02/06(Tue) 17:44  
>あの円が内接円と同心
小生は中学の数学(図形)で証明をしました。お試しあれ!
もっとも、作図してみて「同心らしいな」と思って追求した迄です。

>別段一番小さい円から始める必要は無いんじゃないでしょうか。
仰る通りです。
ただ、一度描いてみて、描画上でも説明上でも判り易いと思って整理してます。

>二等辺三角形の場合
交点を求めようとしても、平行線ですから・・・
まぁ、無限遠の点から線を引けば、これも平行線になると言うことでしょうか?

No.491 まさに  投稿者:moonlight 投稿日:2007/02/06(Tue) 15:27  
そうですね。僕のは一般的伝統的な描き方なんです。作図の教科書があるのならきっと載りそう。
(僕らの世代はこの手の作図を殆ど知らないのです。)
で、言われる通り、お互いに接しているならきっと手数が減らせるはずだ・・・
ってところまでは勝手に思ったのですが、
流石です。あの円が内接円と同心ですか。うーん。そっかあ。
面白いですね。
二等辺三角形の場合もですが、別段一番小さい円から始める必要は無いんじゃないでしょうか。
で、解決しませんか?

No.490 RE:No.486 うっ:追記  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2007/02/06(Tue) 12:59  
小生の描画法も同様ですが、凾`BCが二等辺三角形であるか否かの検証が必要ですね。
二等辺三角形なら作図はもっと簡単になりますが、この方法では相似中心が求まりません(小生の方法も!)。

No.489 RE:No.486 うっ  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2007/02/06(Tue) 12:21  
moonlight さん、こんにちは
この作図法は、3円の外接円を求める(一般的な)描き方ですね。
小生の場合、3円が「お互いに接している」と言う条件を活かしています。
例えば No.486 の添付図、3番目で相似中心を求めていますが、この条件の場合は接線は不要で、円Aと辺AC、円Bと辺BCの交点を結んでも求められます(この線と辺AB(の延長)との交点が相似中心)。
又、3番目の図で出来た円の中心は、凾`BCの内心に等しくなります。

No.488 ごめんなさい。  投稿者:moonlight 投稿日:2007/02/05(Mon) 21:54  
解答掲示板って言うのがあるのですね。そっちを覗いてみないと。
ちなみに、でもこれは僕の質問の解答にはなっていませんのです。ごめんなさい。

No.487 RE:No.486  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2007/02/05(Mon) 21:14  
moonlight さん、こんばんは!
解答は「解答掲示板」へお願いします。

この板で、まだ考えている人も居ますので(自力で)、別の板に掲示しましょう!

No.486 うっ  投稿者:moonlight 投稿日:2007/02/05(Mon) 18:46  

だから、僕のは正当派?伝統重視なもんで手数かかります。んじゃあ、アップします。
どなたか手数を減らしてください。

No.485 Q480 平面にて!  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2007/02/05(Mon) 14:00  
解けたようです(後ほど、小生の解答集に掲載します)。
双曲線絡みで必要な交点を、定規とコンパスで作図する方法は、前に経験済みでした。
これを使えばOKでしょう。
但し、作図手順としては、「アッサリ」とは言えないようです。
moonlight さんの解答待ちかな?

No.484 RE:No.480 等周  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2007/02/05(Mon) 10:26  
平面なんですね!(問題には記載されていませんでしたが、挑戦しなけりゃ)

ところで「凾`BCはこの問題の解が存在することを前提とします。」って、何でこんな条件が付いているか不思議でしたが、5:5:6の二等辺三角形の場合、点Pは底辺の中点になり、凾aCP(頂点をAとする)は一直線上になってしまい、三角形では無くなると言う事でしょうか?
この二等辺三角形は、3:4:5の直角三角形を合わせたものです。

No.483 と言ってる間に発見  投稿者:moonlight 投稿日:2007/02/04(Sun) 22:21  
面白いですね。でもね、平面なんです。悲しいかな。パズルじゃないので、空間で簡単に描けてもそれは「面白くない」。です。いや、面白いのはそれで面白いんですけど。
双曲線ですか。やっぱりねえ。うーん。コンパスじゃあ難しいですか、、、

No.482 えっと  投稿者:moonlight 投稿日:2007/02/04(Sun) 22:14  

いろいろな点はありませんです。解き方も、作図としては一通りしかわかりません。
まあまあの手数なので、面倒?さっぱりしない?きっともっと簡単に!
ってでも今のところ手数が減らせない。
で、ググって着ました。ここなら!良いアイデアを貰えるかもって話です。
ところで、
FUKUCHANさんの「解答集」はいずこに?

No.481 RE:No.480  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2007/02/02(Fri) 21:23  
moonlight さん、こんばんは!
酔っていたのでしょうね、変なコメントを書いたので修正します。
色々な点Pが有りますが、取り敢えず単純な答えを出した方が良さそうですね!
小生の答えのヒントを解答集に掲載します。

No.480 等周  投稿者:moonlight 投稿日:2007/02/02(Fri) 20:37  
三角形ABCに対して,点Pをとり,三角形ABP,BCP,CAPの周の長さが同じになるようにしたい。
このような点が存在する事は前提に,点Pを作図して下さい。
っていうGoogle研究所の適性検査の問題の一つらしいのですが、
できるだけあっさり解決したい。どうしましょう。

No.479 任意の三角形に内接する正三角形  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2007/01/17(Wed) 17:19  

前に出題した物を焼き直しただけですが、凾`BCの辺BC上に点Pがある時の、各辺(又はその延長上)に接する正三角形の描き方を図示しました。
@ どのように描いているのでしょうか?
A その描ける理由は?
B この描き方を参考にすると、これらの正三角形の重心の軌跡が直線となる証明がし易いようです。
  証明してみて下さい。
  ヒントになるか判りませんが、小生は「相似」「平行四辺形」を使いました。
尚、前の描き方は、小生の解答集【No.100 : 凾`BCの各辺もしくはその延長上に頂点を有する正三角形を描く】を参照して下さい。

No.478 直角三角形と正三角形  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2007/01/13(Sat) 08:13  

図のように直角三角形ABCがあり、その1辺ACを使って正三角形ACDを描きます。
この時、線分BDが∠Bを三等分しました(∠ABC=3×∠DBC)。
このような直角三角形を作図して下さい。
これは直感的に(感覚的に)答えが出ると思いますので、その証明もお願いします。

No.477 N/Tさん、ご苦労様です  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2007/01/11(Thu) 21:30  
治っていましたね♪♪♪
No.476 正三角形を復元:No.431 をチョット変更  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2007/01/11(Thu) 21:29  
普通の(?)定規とコンパスで作図可能な問題とする為、条件を付けました。
即ち、与えられた三角形が二等辺三角形である時、平行投影された正三角形の内、最大の面積を持つ物と最少の正三角形を復元して下さい。
解き方(考え方)は No.431 と同じですが、定規とコンパスで描けるのがミソ!

No.475 書き込み不良  投稿者:N/T 投稿日:2007/01/11(Thu) 19:30  
遅くなりましたが治りました。
No.457 接線(&接点)作図  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2007/01/04(Thu) 10:38  

添付図のように、楕円の長径aと短径b、及び1点Pが与えられています。
コンパスと定規だけで、点Pから楕円に引いた接線と接点を求めて下さい。
勿論、コンパスだけでも構いませんが、楕円は描けませんので注意して下さい。

コンパスだけで(定規無し)の作図は面倒ですが、定規も有れば易しい問題です。
(まだ、完全にはお酒が抜けてない?)

No.453 三角形と二つの円  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2007/01/03(Wed) 14:09  

新年、明けましておめでとうございます。
まだ三が日、ほろ酔い機嫌で作ったので、出来るのか、簡単なのか、難しいのか・・・

凾`BCの2辺に内接する、同半径の二つの円があります。
この2円の共通接線の内、図に示す線が辺ABと平行になるような2円を作図して下さい。

No.452 謹賀新年  投稿者:N/T 投稿日:2007/01/01(Mon) 00:37  
明けましておめでとうございます。
今年も楽しい問題を期待していますよ〜♪

No.451 今年最後の問題!  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/12/29(Fri) 17:05  

下記の出題「No.439 またしても等距離」を参照して下さい。
ここで描かれる線分PQは、点Dの位置により長さが変わります。
しかし、これらの線分は、添付図に示す大きな二等辺三角形に内接する、正三角形の1辺となります。
これを証明して下さい。No.442 が大ヒントになっています。
又、これにより「出題 No.086」の数式による証明が、図形で証明出来ます。
解答は来年発表する予定、皆さん「良いお年を!」

No.443 等距離に凝りだした?  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/12/21(Thu) 18:26  

任意の凾`BCの辺AB上に一点Pが与えられている時、PQ=QRとなる線分PRを引いて下さい。
PやRが与えられた時は描けるけど、Qが指定された時にPRが描ける???
勿論、Alibre Design Xpress では描けますが...(拘束を使って)

これは小生自身への宿題としておこう(「定規とコンパスでは解けない」が答え?)。

No.442 1点を通る:No.439 の拡張?  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/12/17(Sun) 17:26  

No.439 の問題にある線分PQの垂直2等分線は、常に一定の点を通ります。
このことを説明(証明?)して下さい。
また、この点と、二等辺三角形の頂点には共通の性質があります。
それは何でしょう。

No.441 No.435 って・・・  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/12/15(Fri) 18:14  
ここで、OQ=ORとおくと、No.433 と全く同じになる!
問題を作っている時は、難しい作図方法を考えていたけど、メチャメチャ簡単やんけ!!!
気が付くか否かですかね?

No.440 RE:No.433/435/439 ヒント(?)  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/12/14(Thu) 21:59  
図が完成したとして、その時の図形がどんな性質を持っているか・・・
この観点から特徴を見つければ、答えが出てくるでしょう!

No.439 またしても等距離  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/12/14(Thu) 21:55  

易しい問題です。
二等辺三角形ABCの底辺にある点Dを通る直線と、辺AB、AC and/or その延長との交点をP、Qとします。
PD=DQとなる線を描きなさい。

実は、この問題を考えたときには、もの凄く面倒な解法を想定していました。
チョット視点を変えたら易しかった!

No.438 No.435 修正  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/12/12(Tue) 17:58  
>小さい方の円の内部に点Pがあります。

点Pの位置は、同心円の中間でも、大きな円の外でも構いませんでした(円上でも)⇒GCで描いて発見?しました。
しかし、PA=ABとなる線が描けない領域(点Pの存在する)があります。
この領域も図示して貰えれば完全と思います。

No.437 RE:No.435  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/12/11(Mon) 21:38  
>勿論これも、酒転童子さんの図がヒントになっています。

これは、この問題を考えついたのが・・・と言う意味で、解き方は全く別と思います。
でも、もしかして同じような方式で解けるかも知れませんが...

No.436 (^_^;)  投稿者:N/T 投稿日:2006/12/11(Mon) 20:03  
む・・難しいかも・・・
〜〜〜〜〜〜〜(;_ △_)O パタ...

No.435 No.433 をヒントに・・・  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/12/11(Mon) 19:22  

図の通り、同心円OR、OQと、小さい方の円の内部に点Pがあります。
点Pを通る直線と円OR、OQとの交点をA、Bとした時、PA=ABとなる線を描いて下さい。
距離OP、OR、OQの関係によっては描けない場合もあります。
このような「描けない場合」の条件も答えてくれると完全かな?

勿論これも、酒転童子さんの図がヒントになっています。

No.434 RE:No.433  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/12/09(Sat) 17:47  
酒転童子さんの部屋の名前に「’」がある為、上手くリンクしません。
コピペして下さい。
小生の問題が解ければ、酒転童子さんの作図も簡単です。

No.433 又々パクリ  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/12/09(Sat) 17:41  

まず酒転童子さんの部屋を見て下さい:
http://www.k3.dion.ne.jp/~edo-cad/daen_to_nin'iten.html

楕円では作図問題になりませんので、円を使うことにしました。
1点Pと1円が与えられています。
図のようにPを通り、円と2点で交わる線を引いた時に、PA=ABとなるように作図して下さい。
尚、題意より、点Pは与えられた円の3倍の径の内部にあります。

酒転童子さんの部屋を良く訪れている人には易しい問題ですね!

No.432 RE:No.431  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/12/09(Sat) 13:23  

Alibre での作図例です。
これらの正三角形が、それぞれ最大・最少であるか否かについては、感覚的に掴んでいます。
即ち、まだ正確な証明は出来ていません。

No.431 正三角形の復元  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/12/08(Fri) 17:42  
「与えられた三角形は、正三角形を平行投影したものだという その正三角形を作図する」
と言うのが酒転童子さんの部屋に掲載されています(下記)。
http://www.k3.dion.ne.jp/~edo-cad/sankakukei_kara_seisankakukei.html

それでは、それらの正三角形の内、面積が最大のもの、最少のものを作図して下さい。

これって「普通に」作図出来ますか?
小生は深く考えたわけでは無いのですが、所謂定規とコンパスでは作図不能かな???
まぁ、Alibre Design Xpress で作図出来たから良いですが...

No.430 楕円に内接する面積最大の四辺形(の面積)  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/12/04(Mon) 17:30  

添付図のように中心Oの楕円に内接する、面積最大の四辺形の面積を求めて下さい。
今回も易しい問題です!
皆さんお気付きと思いますが、又々酒転童子さんの部屋からヒントを貰いました。
殆どパクリですが...
酒転童子さんの部屋は下記ですが、ここから「平行」の文字を外しました。

なお、左図に描かれている四辺形が最大とは言えません(適当に描いただけ!)
http://www.k3.dion.ne.jp/~edo-cad/daen_ni_naisetu_suru_menseki_saidai_no_heikousihenkei.html

No.428 RE:No.425:参考の追記  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/11/18(Sat) 10:02  
小生が実際に使った方法は、中点作図と非常に似ています。
No.427 RE:No.425:参考  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/11/18(Sat) 09:30  
これは「例によって」酒転童子さんのページからヒントを得ました。
具体的には、√(a×b)を作図で求める方法が、この問題を作った元になってます。
ヒントとなった酒転童子さんのページは下記の場所です。
http://www.k3.dion.ne.jp/~edo-cad/kaihei.html

No.426 RE:No.417 B:皆さんの週末を無駄にさせない為に  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2006/11/17(Fri) 17:50  
正三角形は描けない筈です。
隣の格子との間隔を「1」とすると、格子点は全て整数の組合せになります。
一方、格子点同士を結んだ線を回転させる場合、60°では√(3)が出てきます。

例によって詳細は省きますが、無理数が消せない為に、正三角形を描くだけでなく、60°回転させた線は、二つ以上の格子点を通る事が無いのです。

証明をしてみて下さい(複素数で考えると=複素平面でとらえると、証明は楽と思いますが...)。


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