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No.1931 作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/06/01(Wed) 09:16  

解答掲示板 No.4923(Re:No.4922 Q1926)で次のように述べました。

>AB=11となりましたが(CADでも確認)、これが判ってもQ1926の作図には役立たない???
しかし、AB=11が判れば面積が無くても作図容易でした。

そこで少し変更した作図問題、勿論定規とコンパスでの作図です。

僊BCでAB=11、CA=19、Mは辺BCの中点で、∠AMC=120゜(ここだけ変更・・・135゜でも作図可能)。

No.1930 Re:No.1929  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/05/31(Tue) 18:49  
地下水さん、初めまして。
ここは図形クイズの板ですので、図を使って説明して下さい。
文章だけ(且つ長文)なので、まだ読む気力が湧きません、図の添付宜しくです。

No.1929 結び目の計量  投稿者:地下水 投稿日:2016/05/31(Tue) 18:40  
次の様な結び目だけの計量を考えました。
不変量では無いかもしれませんが役に立つ様です。
結び目で交点を一つ上下交換しても必ず結び目になります。
この方法だけで計量する事を考えました。
正の三葉結び目ならば、交換すると解けて0になります。
この流れの路は3点あるので、この計量は3pとします。
同様に負の三葉結び目なら、3mですので、正負の判別は明解です。
交点数4の八の字結び目なら、2p+2mです。
素な正の5交点の1番目の結び目なら、どの点も交換すると
正の三葉結び目になるので5p・3pとします。
素な6交点の3番目の結び目なら、2つの正の交点を交換すると
負の3葉結び目になり、他の1つの正の交点では解けて0になります。
それで2p・3m+pとします。残りの負の交点でも同様に
2m・3p+mとなります。併せて、12pm+p+mとすると、
pとmの対称式になり、この結び目がもろて型であることが明示できました。
また最小交点数が奇数交点の結び目では必ずもろて型でない結び目である事が
この方式で明示できます。
カウフマン多項式では9交点の42番目の素な結び目などが
もろて型で無いとは分類できませんが、pm方式では分類できます。
ジョーンズ多項式では11交点のミュータントな結び目が分類できませんが、
この方法なら分類できると思いますが、如何でしょうか。
どうぞ御教え下さい。

No.1928 直径は?  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/05/31(Tue) 16:38  

算数オリンピック、画像でググっていたら「大人に優しい」問題をみつけました。
画像検索ですので問題文を読んでいませんが、図1、2の条件から図3の高さを求める問題(のようです)。

その他の画像は、見ているだけで気力が萎えそうなものばかりですね。

No.1927 作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/05/31(Tue) 15:54  

易しい作図問題です(勿論、定規とコンパスのみでの作図)。
赤の長方形に青の四辺形が図のように内接しています。
判っているのは赤が長方形である事、頂点間の長さ(図示)、青の四辺形の二つの内角だけです。

計算は不要ですね♪

No.1926 作図問題(可能?)  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/05/28(Sat) 18:35  

先ず最初に、これは算数オリンピック問題=小学生が対象です。

僊BCに於いて、AC=19、面積は60。
点Mは辺BCの中点で、∠AMC=135゜です。
この図を定規とコンパスで描いて下さい(って、描けるのか???)。

尚、算数オリンピックでは、辺ABの長さを求めよと言う問題でしたが「少しだけ」変形したものです。
従って、ABの長さを求めても構いませんが、それで作図出来るかは保証しません。

No.1925 作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/05/27(Fri) 19:36  

酒転童子さんの部屋からの完全パクリです。

青の四角形は平行四辺形で、或る正方形を投影したものです。
この平行四辺形の一点(青○)に対応する正方形の一点(赤○)が与えられています。

定規とコンパスを使って、元の正方形(赤)を再現して下さい。

本音の「CAD」・CAMでは馬鹿らしい程易しい問題ですね、土日の箸休め。

No.1924 算額  投稿者:HIROSHI 投稿日:2016/05/20(Fri) 12:08  

定規とコンパス問題です。

同径の黒円2つと辺の長さが同じ青い正方形3つが、
黒円の中心を結んだ直径上に青い正方形の対角線の交点があり、
且つ、図のように接する図形を描いてください。

難問???

No.1923 算額  投稿者:HIROSHI 投稿日:2016/05/12(Thu) 14:16  

旅行と出張であまり家に居ませんでした。

いっぱい、問題がありますねぇ・・・

Q1915改も途中なので、時間稼ぎに定木とコンパス問題を

1問です。 過去問と似ていますがこちらの方が簡単?

黒円が与えられた時、図のように接する 桃・赤・青・空・緑の
円を描いてください。(同色円は同径)

最初は赤円と青円は同じ径だと思ってましたが、異径でした。

さ〜て、苦手な面積問題に挑戦! 解けるかなぁ???

No.1922 作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/05/12(Thu) 07:33  

二つの正方形が与えられており、夫々の面積はS1、S2です。
これを添付図下のように組合せて図のように緑の正方形を描きました。
夫々の面積をS3、S4とした時、(S3+S4)が丁度(S1+S2)の2倍になりました。

この赤、青の正方形の配置を作図して下さい(若しくは角度αを求めて下さい)。

No.1921 面積は?  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/05/11(Wed) 12:02  

ジュニア算数オリンピックからのパクリです。

空色の四角形は正方形で図のように接しており、それらの面積は図中に記載した通りです。

この時、赤の六角形の面積を求めよと言う問題です。
小生は余弦定理等で解いてしまいましたが、飽く迄ジュニア算数オリンピック問題です。

HIROSHIさんの言葉を借りれば、小学生でも解ける問題!
小生も「小学生でも解ける方法」を今から考察予定(苦戦が予想されますが)。

No.1920 距離の合計  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/05/06(Fri) 21:06  

正三角形の内部に点Pがあります。
点Pから各辺に垂線を下ろした時、夫々の垂線(赤線)の長さの合計(PD+PE+PF)は一定になります。

前の問題ではありませんが、面積を使えば簡単に答えが得られます。

これを上手く図形的に解いて見て下さい。

お判りの通り「これが正解!」というのはありませんので、ユニークな答えや成程!という答えを期待しています。

特に仕事が忙しい人の為に、出題は週末に出すよう「気を使っている」小生です。

No.1919 作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/04/30(Sat) 12:22  

僊BCに図のように正方形DEFGが3点で内接しています。
点GはB、Cの中点、点D、Fの位置は図の通りです。

このような三角形と正方形を作図して下さい。

時間があれば、三角形や正方形の面積も求めてみて下さい(長さDEでも構いません)。

尚、前問同様、これも算数オリンピックの問題=小学生向きでした。
但し、作図せよではなく、面積を求める問題のようです(図しか見ていませんので詳細?)。

No.1918 角度問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/04/29(Fri) 07:28  

小5の孫が挑戦していた問題です(従って超易しいです)。

頂角が80゜の二等辺三角形ABCがあります。
辺AC上に、BD=BAとなる点Dを取ります(傳ADも二等辺三角形)。

次にCD'=ADとなる点D'を辺ACの延長上に取った時、図の赤の角xは何度?

No.1917 re:1916  投稿者:N/T 投稿日:2016/04/27(Wed) 18:16  
軌跡を使ってみたりもしましたが、二次曲線になってしまうんですよねぇ…
No.1916 Q1915:改  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/04/23(Sat) 18:04  

意外とこちらの方が難しいかもしれません。

与えられた任意の長方形に、図の赤線の長さが等しい長方形を内接させて下さい。
4頂点が重なる場合は簡単ですが・・・(都合により、小生は火曜日以降に考えます)。

No.1915 Q1914:拡張  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/04/23(Sat) 07:31  

与えられた任意の長方形に、前問のように内接する合同な長方形の作図問題です。

これが描ければQ1914は不要な問題(?)でしたね。

No.1914 設計問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/04/21(Thu) 11:34  

赤の正方形の中に、青の「合同な」長方形を収めたい。
この長方形を求めて下さい(勿論、定規とコンパスで作図です)。

作図手順は非常に簡単ですので、作図原理も併記して下さい。

No.1913 接円問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/04/15(Fri) 11:06  

Q1911を変形した問題で、定規とコンパスで描けるか否か、今の所不明です。

菱形と青円と赤円が接する状態はQ1911と同じです。
そこに更に緑円を追加してみました=緑円は菱形の二辺と赤・青円に図のように接しています。

このような「菱形」を描いてみて下さい。

小生はこれから考え始めます(結果的に定規とコンパス作図不可となるかも)。

No.1912 Q1911 追記  投稿者:HIROSHI 投稿日:2016/04/08(Fri) 13:49  
>(描けないひし形もあるので注意ですが・・・)

図の様にひし形の内側に収まる青円3つの作図で考えてくださいね。

私の作図方法も青円がひし形の外側に出てしまっても描けるのですが・・・
図の様にと問題に書いたので、御了承願います。


No.1911 接円問題  投稿者:HIROSHI 投稿日:2016/04/08(Fri) 08:54  

年度末も過ぎたので久しぶりの定木とコンパス問題です。

ひし形が与えられてからの問題です。
(描けないひし形もあるので注意ですが・・・)

図の様に2辺と3つの青円に接した赤円1つと、

残り2辺と図の様に接する同径の青円3つを

作図してください。

これも、過去問を考えていた時に思い付きました。
(作図方法は簡単です)

No.1910 re:1909  投稿者:N/T 投稿日:2016/04/02(Sat) 08:17  
4月1日というところがなんとも…
No.1909 史上最強の作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/04/01(Fri) 18:05  
表題のように自負出来る問題が出来上がりました。
近い内に掲載します(4月1日記す)。

No.1908 作図問題U  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/03/21(Mon) 18:35  

同じくパクリ問題です。
図左の青い正三角形を4片に切り分けます(直線で裁断)。
それを組合せて正方形(図右の赤)を作るにはどうしますか?

正三角形に切取り線を(定規とコンパスで)描いて下さい(図の右はヒントです)。

No.1907 作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/03/21(Mon) 18:01  

点Aが与えられています。
定規とコンパスで45゜を作って下さい。

これでは易し過ぎるので条件付きです=コンパスは2回しか使えません。
これはパクリ問題ですが、ネタ元は伏せさせて頂きます。

尚、図の青線、赤線は説明用に付け加えただけで、飽く迄も点Aだけが与えられています(別に適当に点Aを作っても構わないのですが・・・)。

No.1906 易しい作図  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/03/20(Sun) 19:29  

昔のN/Tさんの問題を、少し図を変えて出させて頂きました。

任意の三角形(青)の内部に長方形(赤)があります。

この時、面積が最大になる長方形を描いて下さい(内部にあれば接しても構いません・・・接するのが駄目なら最大値無し)。
一般に合同では無い三つの解があります。

図形的に最大を証明するのは結構煩雑なのですが、エレガントな解(法)を見付けたら是非アップして下さい。

No.1905 re:1904  投稿者:N/T 投稿日:2016/03/19(Sat) 19:06  
 びっくりです。
 でも、再発もなく完治しているとのことで一安心ですね。
 お酒もしっかり飲んでおられるようですし。

No.1904 知りませんでした。  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/03/19(Sat) 09:56  
図形問題ではありません。

久し振りに酒転童子さんの部屋を覗いてみたら、1年半程前に「膀胱癌の手術」をされたのですね。

つい最近もサイトの更新をされているので、手術は大成功だったようですが、お大事にして下さい。

体の中のアルコール消毒もお忘れなく。

No.1903 Re:No.1902  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/03/16(Wed) 19:29  
人類にとって、何が易しく何が難しいか、こんな事まで判るようになったら...
No.1902 re:1901  投稿者:N/T 投稿日:2016/03/16(Wed) 18:07  
難しい問題を作るなら比較的簡単なソフトになるでしょうけど、
優しい問題を作るのは難しいでしょうねぇ〜

No.1901 思う事!  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/03/15(Tue) 21:13  
その内に、図形クイズ問題も「Deep Mind」のソフトが作るんだろうなぁ。
人類向けの易しい問題をお願いして止みません。

No.1900 昔の作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/03/08(Tue) 17:49  

任意の平行四辺形ABCDがあります。
BCの延長上に点Pを取り、APと対角線BD、辺CDとの交点を夫々Q、Rとします。
この時、AQ=RPとなるように(動画で赤線分となる所)定規とコンパスで作図して下さい。

これは昔を懐かしんで出した訳では無く、GeoGebraでの表現力勉強の一環で動画を作ってみたものです。

No.1899 定規とコンパス作図  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/03/02(Wed) 19:03  
2番目の孫(もう直ぐ小5)が、定規とコンパスで円周を6等分出来ないと悩んでいました。
上の孫(もう直ぐ高2)が、紙が皺になってると笑っています。
実際に本当の定規とコンパスでの作図は難しいですね(笑)。

この孫は円周率が3.14だから、ピッタリ描けないんだ!と変に新しい知識で理屈付けしていました。

では、円が与えられている時、この円周を6等分する正式な描き方は?

これは「もしもこの板を見ている小学生が居たら」と言う問題です。
中学以上の方でも、コンパスの正しい使い方を知らない人が多いので、特にCADに慣れ親しんだ人は一緒に考えてみて下さい。

正しく描こうとすると、結構面倒で煩雑なんですね!

No.1898 Q1896:変形  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/03/01(Tue) 20:38  
Q1896で、赤円の径:青円の径=3:1になりました。
この時の直角三角形の辺の比は?

CADで描けば答えは見つかるでしょうが、定規とコンパスで判る???

No.1896 過去問題の途中で・・・  投稿者:HIROSHI 投稿日:2016/02/26(Fri) 10:34  

少し、時間ができたので作図の
過去問を考えてる時に思いつきました。

*直角三角形が与えられてからの
 定木とコンパスでの作図問題です。

図の様に接する青円(同径の円)が4つと、
青円4つに接する赤円1つを作図してください。

時間の都合で説明は省略しますね。

閃けば・・・簡単かも?

No.1895 Re^2:No.1893  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/02/13(Sat) 20:30  
a=bは無視して、b>aの時は内接する長方形で作図に挑戦してみて下さい(描けるか否かは不明ですが・・・)。
No.1894 Re:No.1893 作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/02/13(Sat) 18:31  
これって欠陥問題でしたね。
黒の長方形の長い方の辺と短い辺の比率をaとし、左上の同様の比率をbとした時、b>aでは描けませんね。
a=bの時は完全に重なってしまいます。

これ以外の条件で作図してみて下さい。

No.1893 作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/02/13(Sat) 17:58  

昔の問題から想い着いただけで、まだ出来るか否か検証していません。

図の黒の長方形に外接する長方形を描けと言う問題です。
但し、外接長方形は、左上に与えられている長方形と相似になるようにする事。

勿論、定規とコンパスでの作図ですが、意外と難しそうな予感・・・(意外と易しい???)

No.1892 作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/02/12(Fri) 15:38  

凾`BCは∠A=∠Rの直角三角形です。
点M、Nは斜辺BCの三等分点。

この時、AM(赤):AN(青)=3:4となる直角三角形を定規とコンパスで作図して下さい。

これはGoGeometryの問題をパクって、作図問題に変形したものです。

No.1891 昔の問題より  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/02/11(Thu) 18:37  

赤円のサイズは同じです。
定規とコンパスで作図して下さい・・・確か、算額から取った問題だったようです。

尚、黒円の中心は、青円と空色の一点鎖線との交点になります。

No.1890 易しい作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/02/08(Mon) 21:08  

又、秒殺されそうな定規とコンパスで作図問題です。
図のような「等脚」台形ABCDがあります。
AB:BC=1:3で、点DをACに対して反転した点をD'とすると、AD'がBCの中点Mを通る台形を作図して下さい。

どうも、易しい問題しか浮かばない...(小生が優しい人なのか???)

No.1889 算額拡張  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/02/03(Wed) 07:45  

黒の正方形に図のように円が配置されています。
赤円同士、青円同士は合同で、赤円は正方形の頂点に接し、青円は辺の中点に接しています。
また、赤円、青円は隣同士接している時、図中央上部の青線分:赤線分の比率で円を描いて下さい。

これは算額問題(青円の径が3寸、赤円の半径が5寸の時、正方形の一辺の長さは?)を変形したものです。

定規とコンパス問題としては、小生の予想を裏切って易しい問題でした。
秒殺されてしまうでしょうね。

No.1888 定規作図の基本3?  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/01/23(Sat) 11:52  

Q1883〜1886の作図は、N/Tさんのお蔭で全て解決しました。
次は角の二等分線(図の赤線)を描く方法です。

言い換えると、OA(既知)=OBとなる点Bを定規のみで作図せよという問題になります。

これが完成すれば、3点の外心、重心、垂心、内心が全て描ける事になります。

No.1887 定規作図の基本2?  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/01/23(Sat) 09:38  

取り敢えず易しそうな作図を考えて、それを積み重ねてみようと思います。

円と中心(赤)が与えれている時、円の外の点Pから赤円に接線を引いて下さい。
作図手順は非常に簡便です。

作図原理の証明は、確か「メネラウスの定理」の応用になるのかな?(チェバの定理かも・・・式が似ているので混乱)
上記の証明方法説明が作図ヒントになると思います。

No.1886 定規作図の基本?  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/01/22(Fri) 21:26  

これが定規のみで描ければ、作図可能範囲は相当に拡がりそうです。

円と中心が与えられています=基本(図の赤)。
@円の中心を通る青線
A円と交わらない緑線
間隔は問いませんので、これらの平行線を描くにはどうしたら良いか?

小生はここからスタートして、作図のベースを作っていきたいと考えています。

No.1885 定規作図3  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/01/21(Thu) 18:42  

中々前の問題が解けないので、日和った問題を考えました。

長方形が与えられている時、各辺の中点を定規のみで求めて下さい。
4点全て求めるのは面倒なので、図の赤点だけ作図して下さい。

No.1884 定規作図2  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/01/20(Wed) 21:51  

解答用BBSでも記載がある通り、中点作図は平行線が引ければ簡単に求める事が出来ます(勿論、定規のみで)。
では図の赤円とその中心が有る時、点Aを通り青線に平行な線を引くにはどうしたら良いのでしょうか?
未だに答えが見付けられず、皆さんのお知恵をお借りしたい(皆さんも悩ませたい)。
相当に難しい??? コロンブスの卵的方法???

No.1883 定規作図  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/01/19(Tue) 09:52  

図の中に円とその中心が与えられていれば、定規とコンパスで描ける図形は定規だけで描けるそうです。

今挑戦しているのですが、簡単な作図でも答えが見つかりません。
一人で悩むのも癪なので、皆さんにも悩んで貰おうと思って出題する事にしました。

例題を掲載しました(赤円とその中心が与えられています)。
@中点を求める。
A三点を通る円の中心を求める。
それぞれ二直線の交点を作る事になるのでしょうが、手の付けようがありません。コンパスのみの作図より難しいかも...

No.1882 面白そうですよね  投稿者:moonlight 投稿日:2016/01/08(Fri) 16:24  
描けないのがどういう場合かっていうのは詰めの段階でしょうね。

4つの点はどの3点も同一直線上になく,
どの1点も他の3点のなす三角形内にはない。

位の条件でどうでしょう。
これで必ず「復元できる」でしょうか。

そうそう,元々のタイトルが「正方形の復元」とありました。
つまり正方形を描いておいて,その4辺に点を打ち
点は残すが正方形を消す。
そしてその正方形を作図で復元できるか!
っていう事でしょうか。
ただし,4つの点が正方形だと一意に定まりませんね。
あとはどんな条件が必要だろう。
それも問題ですね。

でもまぁ,こう書けば,同一直線上とか内部にないとか
そういった面倒事からは解放されますね。

この手の作図は初めてで面喰ってます。でも楽しそう。

No.1881 re:あけましておめでとうございます  投稿者:N/T 投稿日:2016/01/07(Thu) 17:24  
明けましておめでとうございます。
さっそくの問題ですか、面白そうですね。


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