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No.1915 Q1914:拡張  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/04/23(Sat) 07:31  

与えられた任意の長方形に、前問のように内接する合同な長方形の作図問題です。

これが描ければQ1914は不要な問題(?)でしたね。

No.1914 設計問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/04/21(Thu) 11:34  

赤の正方形の中に、青の「合同な」長方形を収めたい。
この長方形を求めて下さい(勿論、定規とコンパスで作図です)。

作図手順は非常に簡単ですので、作図原理も併記して下さい。

No.1913 接円問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/04/15(Fri) 11:06  

Q1911を変形した問題で、定規とコンパスで描けるか否か、今の所不明です。

菱形と青円と赤円が接する状態はQ1911と同じです。
そこに更に緑円を追加してみました=緑円は菱形の二辺と赤・青円に図のように接しています。

このような「菱形」を描いてみて下さい。

小生はこれから考え始めます(結果的に定規とコンパス作図不可となるかも)。

No.1912 Q1911 追記  投稿者:HIROSHI 投稿日:2016/04/08(Fri) 13:49  
>(描けないひし形もあるので注意ですが・・・)

図の様にひし形の内側に収まる青円3つの作図で考えてくださいね。

私の作図方法も青円がひし形の外側に出てしまっても描けるのですが・・・
図の様にと問題に書いたので、御了承願います。


No.1911 接円問題  投稿者:HIROSHI 投稿日:2016/04/08(Fri) 08:54  

年度末も過ぎたので久しぶりの定木とコンパス問題です。

ひし形が与えられてからの問題です。
(描けないひし形もあるので注意ですが・・・)

図の様に2辺と3つの青円に接した赤円1つと、

残り2辺と図の様に接する同径の青円3つを

作図してください。

これも、過去問を考えていた時に思い付きました。
(作図方法は簡単です)

No.1910 re:1909  投稿者:N/T 投稿日:2016/04/02(Sat) 08:17  
4月1日というところがなんとも…
No.1909 史上最強の作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/04/01(Fri) 18:05  
表題のように自負出来る問題が出来上がりました。
近い内に掲載します(4月1日記す)。

No.1908 作図問題U  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/03/21(Mon) 18:35  

同じくパクリ問題です。
図左の青い正三角形を4片に切り分けます(直線で裁断)。
それを組合せて正方形(図右の赤)を作るにはどうしますか?

正三角形に切取り線を(定規とコンパスで)描いて下さい(図の右はヒントです)。

No.1907 作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/03/21(Mon) 18:01  

点Aが与えられています。
定規とコンパスで45゜を作って下さい。

これでは易し過ぎるので条件付きです=コンパスは2回しか使えません。
これはパクリ問題ですが、ネタ元は伏せさせて頂きます。

尚、図の青線、赤線は説明用に付け加えただけで、飽く迄も点Aだけが与えられています(別に適当に点Aを作っても構わないのですが・・・)。

No.1906 易しい作図  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/03/20(Sun) 19:29  

昔のN/Tさんの問題を、少し図を変えて出させて頂きました。

任意の三角形(青)の内部に長方形(赤)があります。

この時、面積が最大になる長方形を描いて下さい(内部にあれば接しても構いません・・・接するのが駄目なら最大値無し)。
一般に合同では無い三つの解があります。

図形的に最大を証明するのは結構煩雑なのですが、エレガントな解(法)を見付けたら是非アップして下さい。

No.1905 re:1904  投稿者:N/T 投稿日:2016/03/19(Sat) 19:06  
 びっくりです。
 でも、再発もなく完治しているとのことで一安心ですね。
 お酒もしっかり飲んでおられるようですし。

No.1904 知りませんでした。  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/03/19(Sat) 09:56  
図形問題ではありません。

久し振りに酒転童子さんの部屋を覗いてみたら、1年半程前に「膀胱癌の手術」をされたのですね。

つい最近もサイトの更新をされているので、手術は大成功だったようですが、お大事にして下さい。

体の中のアルコール消毒もお忘れなく。

No.1903 Re:No.1902  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/03/16(Wed) 19:29  
人類にとって、何が易しく何が難しいか、こんな事まで判るようになったら...
No.1902 re:1901  投稿者:N/T 投稿日:2016/03/16(Wed) 18:07  
難しい問題を作るなら比較的簡単なソフトになるでしょうけど、
優しい問題を作るのは難しいでしょうねぇ〜

No.1901 思う事!  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/03/15(Tue) 21:13  
その内に、図形クイズ問題も「Deep Mind」のソフトが作るんだろうなぁ。
人類向けの易しい問題をお願いして止みません。

No.1900 昔の作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/03/08(Tue) 17:49  

任意の平行四辺形ABCDがあります。
BCの延長上に点Pを取り、APと対角線BD、辺CDとの交点を夫々Q、Rとします。
この時、AQ=RPとなるように(動画で赤線分となる所)定規とコンパスで作図して下さい。

これは昔を懐かしんで出した訳では無く、GeoGebraでの表現力勉強の一環で動画を作ってみたものです。

No.1899 定規とコンパス作図  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/03/02(Wed) 19:03  
2番目の孫(もう直ぐ小5)が、定規とコンパスで円周を6等分出来ないと悩んでいました。
上の孫(もう直ぐ高2)が、紙が皺になってると笑っています。
実際に本当の定規とコンパスでの作図は難しいですね(笑)。

この孫は円周率が3.14だから、ピッタリ描けないんだ!と変に新しい知識で理屈付けしていました。

では、円が与えられている時、この円周を6等分する正式な描き方は?

これは「もしもこの板を見ている小学生が居たら」と言う問題です。
中学以上の方でも、コンパスの正しい使い方を知らない人が多いので、特にCADに慣れ親しんだ人は一緒に考えてみて下さい。

正しく描こうとすると、結構面倒で煩雑なんですね!

No.1898 Q1896:変形  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/03/01(Tue) 20:38  
Q1896で、赤円の径:青円の径=3:1になりました。
この時の直角三角形の辺の比は?

CADで描けば答えは見つかるでしょうが、定規とコンパスで判る???

No.1896 過去問題の途中で・・・  投稿者:HIROSHI 投稿日:2016/02/26(Fri) 10:34  

少し、時間ができたので作図の
過去問を考えてる時に思いつきました。

*直角三角形が与えられてからの
 定木とコンパスでの作図問題です。

図の様に接する青円(同径の円)が4つと、
青円4つに接する赤円1つを作図してください。

時間の都合で説明は省略しますね。

閃けば・・・簡単かも?

No.1895 Re^2:No.1893  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/02/13(Sat) 20:30  
a=bは無視して、b>aの時は内接する長方形で作図に挑戦してみて下さい(描けるか否かは不明ですが・・・)。
No.1894 Re:No.1893 作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/02/13(Sat) 18:31  
これって欠陥問題でしたね。
黒の長方形の長い方の辺と短い辺の比率をaとし、左上の同様の比率をbとした時、b>aでは描けませんね。
a=bの時は完全に重なってしまいます。

これ以外の条件で作図してみて下さい。

No.1893 作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/02/13(Sat) 17:58  

昔の問題から想い着いただけで、まだ出来るか否か検証していません。

図の黒の長方形に外接する長方形を描けと言う問題です。
但し、外接長方形は、左上に与えられている長方形と相似になるようにする事。

勿論、定規とコンパスでの作図ですが、意外と難しそうな予感・・・(意外と易しい???)

No.1892 作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/02/12(Fri) 15:38  

凾`BCは∠A=∠Rの直角三角形です。
点M、Nは斜辺BCの三等分点。

この時、AM(赤):AN(青)=3:4となる直角三角形を定規とコンパスで作図して下さい。

これはGoGeometryの問題をパクって、作図問題に変形したものです。

No.1891 昔の問題より  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/02/11(Thu) 18:37  

赤円のサイズは同じです。
定規とコンパスで作図して下さい・・・確か、算額から取った問題だったようです。

尚、黒円の中心は、青円と空色の一点鎖線との交点になります。

No.1890 易しい作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/02/08(Mon) 21:08  

又、秒殺されそうな定規とコンパスで作図問題です。
図のような「等脚」台形ABCDがあります。
AB:BC=1:3で、点DをACに対して反転した点をD'とすると、AD'がBCの中点Mを通る台形を作図して下さい。

どうも、易しい問題しか浮かばない...(小生が優しい人なのか???)

No.1889 算額拡張  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/02/03(Wed) 07:45  

黒の正方形に図のように円が配置されています。
赤円同士、青円同士は合同で、赤円は正方形の頂点に接し、青円は辺の中点に接しています。
また、赤円、青円は隣同士接している時、図中央上部の青線分:赤線分の比率で円を描いて下さい。

これは算額問題(青円の径が3寸、赤円の半径が5寸の時、正方形の一辺の長さは?)を変形したものです。

定規とコンパス問題としては、小生の予想を裏切って易しい問題でした。
秒殺されてしまうでしょうね。

No.1888 定規作図の基本3?  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/01/23(Sat) 11:52  

Q1883〜1886の作図は、N/Tさんのお蔭で全て解決しました。
次は角の二等分線(図の赤線)を描く方法です。

言い換えると、OA(既知)=OBとなる点Bを定規のみで作図せよという問題になります。

これが完成すれば、3点の外心、重心、垂心、内心が全て描ける事になります。

No.1887 定規作図の基本2?  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/01/23(Sat) 09:38  

取り敢えず易しそうな作図を考えて、それを積み重ねてみようと思います。

円と中心(赤)が与えれている時、円の外の点Pから赤円に接線を引いて下さい。
作図手順は非常に簡便です。

作図原理の証明は、確か「メネラウスの定理」の応用になるのかな?(チェバの定理かも・・・式が似ているので混乱)
上記の証明方法説明が作図ヒントになると思います。

No.1886 定規作図の基本?  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/01/22(Fri) 21:26  

これが定規のみで描ければ、作図可能範囲は相当に拡がりそうです。

円と中心が与えられています=基本(図の赤)。
@円の中心を通る青線
A円と交わらない緑線
間隔は問いませんので、これらの平行線を描くにはどうしたら良いか?

小生はここからスタートして、作図のベースを作っていきたいと考えています。

No.1885 定規作図3  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/01/21(Thu) 18:42  

中々前の問題が解けないので、日和った問題を考えました。

長方形が与えられている時、各辺の中点を定規のみで求めて下さい。
4点全て求めるのは面倒なので、図の赤点だけ作図して下さい。

No.1884 定規作図2  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/01/20(Wed) 21:51  

解答用BBSでも記載がある通り、中点作図は平行線が引ければ簡単に求める事が出来ます(勿論、定規のみで)。
では図の赤円とその中心が有る時、点Aを通り青線に平行な線を引くにはどうしたら良いのでしょうか?
未だに答えが見付けられず、皆さんのお知恵をお借りしたい(皆さんも悩ませたい)。
相当に難しい??? コロンブスの卵的方法???

No.1883 定規作図  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/01/19(Tue) 09:52  

図の中に円とその中心が与えられていれば、定規とコンパスで描ける図形は定規だけで描けるそうです。

今挑戦しているのですが、簡単な作図でも答えが見つかりません。
一人で悩むのも癪なので、皆さんにも悩んで貰おうと思って出題する事にしました。

例題を掲載しました(赤円とその中心が与えられています)。
@中点を求める。
A三点を通る円の中心を求める。
それぞれ二直線の交点を作る事になるのでしょうが、手の付けようがありません。コンパスのみの作図より難しいかも...

No.1882 面白そうですよね  投稿者:moonlight 投稿日:2016/01/08(Fri) 16:24  
描けないのがどういう場合かっていうのは詰めの段階でしょうね。

4つの点はどの3点も同一直線上になく,
どの1点も他の3点のなす三角形内にはない。

位の条件でどうでしょう。
これで必ず「復元できる」でしょうか。

そうそう,元々のタイトルが「正方形の復元」とありました。
つまり正方形を描いておいて,その4辺に点を打ち
点は残すが正方形を消す。
そしてその正方形を作図で復元できるか!
っていう事でしょうか。
ただし,4つの点が正方形だと一意に定まりませんね。
あとはどんな条件が必要だろう。
それも問題ですね。

でもまぁ,こう書けば,同一直線上とか内部にないとか
そういった面倒事からは解放されますね。

この手の作図は初めてで面喰ってます。でも楽しそう。

No.1881 re:あけましておめでとうございます  投稿者:N/T 投稿日:2016/01/07(Thu) 17:24  
明けましておめでとうございます。
さっそくの問題ですか、面白そうですね。

No.1880 Re:あけましておめでとうございます  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/01/07(Thu) 12:52  

moonlightさん、お久しぶりです、本年も宜しくお願いします。

4点が与えられた時、描けないのはどういう場合か?という問題も含んでいるのですか?
それとも、描けない例を列挙せよという問題?

添付図は直角二等辺三角形を二つ並べたイメージです。

No.1879 あけましておめでとうございます  投稿者:moonlight 投稿日:2016/01/07(Thu) 11:13  
「私的数学塾」というページが面白くてよく眺めるのですが,
最近の更新で作図問題がありました。
既出で皆さんには当然の知識かもしれませんが面白そうなので。

4つの点が与えられたとき,その4点を通る正方形を作図する

というものです。もちろん4点には色々細かい条件を付けるべきでしょうけど,
判っている者同士ならいいですよね!

No.1878 Re:No.1877  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/01/04(Mon) 21:43  
>全部同じIPですね。
相変わらずお馬鹿がいるのですね、N/Tさん、ご苦労様です。
このIPアドレスをどこか別の所にアップしてみましょうよ。

No.1877  113x38x82x170.ap113.ftth.ucom.ne.jp  投稿者:N/T 投稿日:2016/01/04(Mon) 17:53  
全部同じIPですね。

No.1872 無題  投稿者:HANAYO 投稿日:2016/01/04(Mon) 08:24  
すいません 
No.1870の問題の円の直径は10cmです

No.1871 無題  投稿者:HANAYO 投稿日:2016/01/04(Mon) 08:23  
すいません 
No.1870の問題の円の直径は10cmです

No.1870 無題  投稿者:HANAYO 投稿日:2016/01/03(Sun) 22:24  

ひし形の長いほうの対角線の長さは?


だれかたすけて〜

No.1867 作図工数問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2015/12/27(Sun) 19:05  

孫に定規とコンパス作図を教えていて浮かんだ問題です。

3点A、B、Cが与えられている時、点Cを中心に半径ABの円を描けと言う問題。
滅茶苦茶易しい作図ですが、作図工数を出来るだけ減らして下さい。
小生は7手掛かりました(減らす手順を模索中)。

時間があれば、コンパスだけでの作図も考えてみて下さい(作図工数は問いません)。

尚、コンパスで円を6等分するって難しいですね。
ドラフタ世代なら結構正確に描けますが、小学校の教材に使うコンパスでは「孫が納得する」作図は困難なようです(最後の点が一致しない!)。

No.1866 易しい謎々  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2015/12/19(Sat) 07:48  
図形問題ではありません。

今年の流行語・新語大賞に「爆買い」が選ばれましたが、彼らは世界各国で色々なものを買い漁っていました。
どんなものを買っているのか? 全世界で調査した結果「各国共通」で買ったものが一つは必ずあったそうです。

それは何でしょう?

No.1865 作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2015/12/11(Fri) 09:43  

N/Tさんが苦手でHIROSHIさんが得意な接円問題です(ここ迄読んでN/Tさんはギブアップ?)。

原点をOとしy軸上に点P、Qがあります。
青円はOPを、赤円はPQを直径としています。
この時、青円と赤円に接し、x軸に接する黒点円を描くのは簡単ですので、一足飛に緑円を描いて下さい。

尚、黒点円を描いてはいけません(勿論、描いてから消すのも違反です)。

HIROSHIさんには易し過ぎる問題ですが...

尚、点P、Qは任意で、OP<OQとし、当然乍ら定規とコンパスでの作図です。
また、上記で原点とかx軸とか述べたのは、説明を簡略化しただけで、直交する二直線で考えて貰って結構です(斜めでもOK)。

No.1864 Re:No.1863:追記  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2015/12/07(Mon) 16:59  
定規とコンパスで描けますので挑戦してみて下さい。
No.1863 作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2015/12/07(Mon) 07:24  

想い着いただけで、小生もこれから挑戦する定規とコンパスでの作図問題です。

青円同士、赤円同士は同径です。
上の三つの円はお互いに接しており、緑円はその外接円です。
下の赤円は二つの青円に接しており、その中心(◆印)は緑円の円周上にあります。

描けるでしょうか?
小生は今日、昼から碁会ですので、時間が掛かれば明日以降になりそうです。

No.1862 角の三等分  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2015/11/26(Thu) 18:51  

正七角形と中心が与えられております(これは定規とコンパスでの作図不能)。

この時、図の角度αを三等分して下さい。

勿論定規とコンパスだけの作図ですが、酒転童子さんの部屋に同じ問題があったかも...
尚、これはCADコマンドで解くのは違反です!

Q1860/1861でもう疲れてしまったので(呑み始めています)、一寸ふざけた作図問題を考えました。

No.1861 作図問題:追記  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2015/11/26(Thu) 09:51  

考えてみれば添付図も同じ問題(考え方の整理で作ってみました)。

鋭角三角形ABCがあり、頂点AからBCに下ろした垂線の足をHとします。
この時AH=BCとなる三角形で考えます。
図の緑の内接円と左の赤円(前の図と色違いですが)の径が等しくなる三角形を作図せよというのと同じ。

前問の大きな青円は、ここでも僊BCの内接円になります。

No.1860 作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2015/11/25(Wed) 17:57  

正方形ABCDの辺DA上に点Eを取ります。
傳CEの内接円を青、僂DEの内接円を赤で示します。

一方、僊BEに「酒転童子さんの作図問題」のように同径の2円(緑)が接しています。

この時、赤円と緑円の径が等しくなるように作図せよとの問題。

小生は偶々見た図からこの問題を作ってみただけで、出来るか否かはこれから挑戦です。
(即ち、添付図は現段階では適当に見た目優先で描いたものです)
(従って、敢えて定規とコンパスで作図せよとは書きませんでした)

No.1859 易しい???作図  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2015/11/19(Thu) 18:45  

長方形(赤)の中に、大きな円(緑)が一つ、小さな円(青)が二つ、半円(黒)が一つ、図のように接しています。

これを定規とコンパスで作図せよ・・・どうやるのでしょうか?

HIROSHIさんには易しい問題と思いますが、それ以外の方は、明後日からの連休でジックリ考えてみて下さい。

小生は諦めていますので、皆さんのお力頼みです=「作図せよ」ではなく「作図方法を教えて下さい」ですね。


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