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No.1707 作図問題B  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2014/10/22(Wed) 18:29  

三角形の二辺に内接する同径の赤円が二つあります。
又、この共通接線(青)は三角形の一辺(緑)と平行です。

任意の三角形が与えられた時、この条件を満たす赤円を作図して下さい。
色々な描き方があるのでしょうね。

尚、前の問題同様、これも計算では描けません。

No.1706 作図問題A  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2014/10/22(Wed) 16:39  

前の問題が(小生には)難しいので、似たような問題です。
ABを直径とする半円と長さrが与えられています。

この時、円弧上に点Cを取り僊BCを作図して下さい。
但し、僊BCの内接円の半径がrとなること。

rとABの長さ比によっては描けない事もありますので、適切に設定して下さい。

No.1705 作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2014/10/21(Tue) 12:26  

算額問題を少し変えてみました(赤円2個を3個に)。
三角形の内接円二つと弦と弧に接する最大の円一つです。
大きな黒円は半円であり、その他は判ると思いますので略。

不可能ではないと思いますが簡単に描けるか悩み中です。
赤円2個の作図法法の応用が効くのかも不明です。

自分で考えるのは面倒なので、皆さんの知恵を借りる為に出題しました。

No.1704 正三角形の作図  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2014/10/20(Mon) 19:36  

三本の直線a、b、cが図のように交わっています。
直線a上に点A、b上にB、c上にCを取ります。
点Aが与えられている時、凾`BCが正三角形になるように作図して下さい。

又々昔の問題から持ってきました。

No.1703 回転して重ねる  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2014/10/20(Mon) 08:25  

赤の長方形は或る点を中心に青の長方形を回転したものです。
赤を回転して、元の青に重ねて下さい(=回転の中心点を求めて下さい)。
戻してから調べたら、最初の回転の中心とは違っていました。

回転して重ねる事が出来る点を二つ探して下さい。

勿論定規とコンパス作図で、計算では出来ません。
また、反転などの操作は行いません。

尚、これは昔々の酒転童子さんの問題です。

No.1702 証明問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2014/10/18(Sat) 18:53  

皆さんの一寸苦手な証明問題です。
これは下記のQ1697に関係する問題です。

直径ABの円O1があり、AB上に点Cを取ります。
次に直径AC、直径CBの円O2、O3を描き、その共通接線(の一つ)DEを引きます。
点Cを通りABに垂直な線FGを引いた時、∠DFG(黄色)=∠EFG(ピンク)を証明せよ!

既に解答欄で解説済みですが、もう少し判り易い方法が無いかと考えています。
そこで、皆さんから色々な証明方法を聞きたいと思って投稿した次第です。

尚、言い換えれば僖EFの内心がFG上にある事を証明しても同じですが、こちらの方がややこしい?

下記Q1698で5⇒5.5に変更していますが、出題に間違いがあって修正したものです。
(EG=5の場合、問題図が描けないとのクレーム続出・・・EG=5.5なら描けます)

No.1701 No,1700 追記  投稿者:HIROSHI 投稿日:2014/10/10(Fri) 13:18  
未確認ですけど、この配置になる長方形は拡大、縮小を含めると
一通りしかないと思います。

No.1700 時間潰しの接円問題。  投稿者:HIROSHI 投稿日:2014/10/10(Fri) 13:16  

来週過ぎれば、少し落ち着きそうです。
それまでの簡単な(と言っても証明を考える時間がおりませんが・・・)

長方形ABCDがあります。
図のように赤円、緑円(半円)、黄円(半円)、青円(1/4円)が
それぞれ接しています。
赤円以外は、円の中心が長方形の辺上にあります。

コンパスと定木での作図ですが、アポロニウスの円の作図を用いても
少し難しい作図と思います。

CAD作図なら簡単ですけど・・・

No.1699 角度計算  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2014/10/03(Fri) 18:19  

辺の長さが1:3の長方形ABCDがあり、E、FはBCの三等分点です。
この時、α(∠AFB)+β(∠ACB)は何度になりますか?

簡単な問題なので、出来るだけ格好いい答えを望みます。

まぁ、格好いいかどうかは人夫々でしょうが...

成程!そんな解き方があったか!と驚かせるような答えは???

No.1698 No.1697:修正  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2014/10/02(Thu) 08:08  
EG=5は「5.5」に修正して下さい。
No.1697 普通の作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2014/10/01(Wed) 19:17  

ABを直径とする赤円とBCを直径とする青円が接しています。
又、ACを直径とする緑円が外接しています(当然A、B、Cは同一直線上)。
DB垂直AC、EFは赤円と青円の共通接線で、点GはEFとDB(の延長)との交点です。

ここで、DE=11、DF=15、EG=5となる赤円、青円、緑円を作図して下さい。
言い換えると、DE:DF:EG=11:15:5
GFは???

No.1696 Q1692:更に変更  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2014/09/29(Mon) 11:11  

二直線OLとOM及びOを中心とする黒円だけが与えられています。
この条件で図の赤点線円、青点線円を描いて下さい。

Q1695の手法で赤円、青円を描き、拡大・縮小すれば出来るのですが・・・
この「拡大・縮小を使わない」で描けるのでしょうか?

小生はまだ描けていませんが、OLとOMの角度で半径比が決まる筈!
これを何とか定規とコンパスで描けないか?

No.1695 Q1692:一般化  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2014/09/27(Sat) 05:55  

図のように線分ABと半直線Lが与えられています。
この時、A、Bを中心とする同半径の円(赤)と、L上に中心を持ち赤円に図のように内接・外接する円を描け!

当然乍ら、線分と半直線の角度は判りませんし、勿論定規とコンパス作図です。

No.1694 パクリの拡張  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2014/09/26(Fri) 15:28  

青円の数を5個、6個にしてみました(赤円は6個、7個)。
勿論定規とコンパスでの作図で、全く同じ手法で描けます。
黒点二つが与えられているとして作図して下さい。

又、正N角形が与えられていれば、円の数が更に増えても作図可能。

言い換えると、青円17個であれば、定規とコンパスだけで作図可能ですね。

No.1693 接円問題パクリ  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2014/09/26(Fri) 09:49  

前の問題と同じ手法で描けます(って、ここ迄言ったら×ですね)。

No.1692 接円問題が続いてしまいました。  投稿者:HIROSHI 投稿日:2014/09/24(Wed) 17:46  

描きやすいと言えば描きやすいと思います。

懲りずにお願いします。
まだ、一種類の作図方法しか見つかっていません。

*黒円Oが有り、青円3つと赤円4つが図のように
 それぞれが接しています。

・青円は、黒円Oと赤円4つに、赤円は青円3つに接しています。

・なにも与えられない状態からの作図です。

毎度ですが、定木とコンパスの問題でお願いします。


No.1691 休日の空いた時間にどうぞ  投稿者:HIROSHI 投稿日:2014/09/20(Sat) 12:40  

この問題はスマートな解答が出来ませんでした。
私も、もう一度考えてみたく思います。

線分abと一辺を共有する赤正方形があります。
また、線分abと赤正方形と真ん中の青円に接する青円が左右にあり、
赤正方形と左右の青円に接する真ん中の青円があります。
(青円3つは同径です)

線分も正方形、青円も与えられてない状態からの作図です。

こちらもコンパスと定木の問題!

こちらは少し難しいと思います。

No.1690 Q:No,1689 追記  投稿者:HIROSHI 投稿日:2014/09/18(Thu) 14:47  
添付図を見て、中心Oと青円の中心と赤円の中心を
結んだ直線を記入忘れしました。
円Oの中心と青円の中心、赤円の中心はそれぞれ、一直線上にあります。
(失礼しました。)

No.1689 赤円3つと青円2つ  投稿者:HIROSHI 投稿日:2014/09/18(Thu) 13:57  

久しぶりに昔の作図を見ていたら、
ふと作図方法を忘れた図形がありましたので
投稿いたします。(思い出しましたが!)

線分ABと円Oが与えられました。

図のように接している、同径の赤円3つと青円2つの作図です。

真ん中の赤円は線分ABと円Oと青円2つに、
左右の赤円は円Oと青円に、
青円同士と線分ABにも接しています。

コンパスと定木での作図です。

昔の作図ですから、簡単ですよ。

No.1688 超易しい作図  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2014/09/17(Wed) 12:01  

一円Oと一点Pが与えられています。
定規とコンパスだけを使って、点Pを中心とするOと同半径の円を描いて下さい。

CADで作図していると忘れてしまう、原点に帰った作図問題です。

No.1687 直角三角形の作図  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2014/09/15(Mon) 09:35  

ABを斜辺とする直角三角形ABCがあります。
この時内接円Iの半径と外接円Eの半径が1:2となる僊BCを描いて下さい。

前の問題が少し難しかったので、今回は簡単な問題にしました。

尚、当然ながら相似の三角形が無限にありますので、代表的なものを描いて下さい。

No.1686 Q1685:其の弐  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2014/09/05(Fri) 08:33  

辺BCが「図として」与えられており、両端B、Cを中心に夫々半径5、3の円が描かれています。
この与えられた図からQ1685の条件を有する僊BCを描いて下さい。

勿論長さBCを測定する事は違反で、定規とコンパスだけでの作図です。

Q1685のAが出来れば、作図は可能でしょう(少し煩瑣ですが)

No.1685 どんな三角形?  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2014/09/05(Fri) 07:56  

底辺BCの長さが8二等辺三角形ABCがあります。
辺AB上にBD=5となる点Dを、辺AC上にCE=3となる点Eを取ります。
BCとDEの延長との交点をFとした時、EF=8となりました。

@DEの長さは?
Aこのような僊BCを作図して下さい(勿論、定規とコンパスだけで)。

@は易しいですが、Aは一寸難しいかも・・・中学の数学で解けますが...

久し振りに2D-CADに触れましたが、描くのに時間が掛かった=歳のせいですね。
添付図は正確に描いて見たものです。

これが描けたら、例えばBC=5とかBC=10とか挑戦してみて下さい。

No.1684 本日限定の遊び  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2014/08/30(Sat) 16:09  

勿論、図形クイズではありません、悪しからず。

No.1683 正方形に内接する4つの円  投稿者:HIROSHI 投稿日:2014/08/29(Fri) 11:07  

次も簡単かも?

正方形ABCDがあります。
そこへ同径の青円が図のように接しています。

辺ABとBC、辺BCとCD、辺ADの中点Mと真ん中の青円、
他の3つの青円、と接する同径の青円4つを作図して下さい。

これも、定木とコンパスでの作図です。

No.1682 作図問題  投稿者:HIROSHI 投稿日:2014/08/26(Tue) 18:08  

最近、問題が少ないようなので

読者さんの事を考えて、作図問題を

*黒円が与えられた時、

それぞれの辺を図のように共有する青正方形が、

黒円の円周とA〜Hの8点と接するように21個を作図して下さい。

・もちろん、定木とコンパスでの作図です。

No.1681 Re:No.1680  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2014/08/14(Thu) 20:32  
自己レスです・・・クイズ掲示板に解答コメントしてしまった。
暫く使わないとダメですね!

No.1680 Re:No.1677 無題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2014/08/14(Thu) 17:59  
全く浮かんでいませんでした! 凄過ぎですね。
曜日の並びが西洋風(キリスト教本来)の並びなんですね。

流石uinさんです。

No.1679 凄いなぁ  投稿者:N/T 投稿日:2014/08/14(Thu) 07:50  
私は全く見当もつきませんでした。
No.1678 uinさんありがとう  投稿者:777 投稿日:2014/08/13(Wed) 22:22  
そういうことですね・・・そして1から並べると・・・
No.1677 無題  投稿者:uin 投稿日:2014/08/13(Wed) 17:45  
げつ

すい
もく
きん

にち

No.1676 Re:わかりますか?  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2014/08/13(Wed) 17:27  
上の段が「あ〜お」、下の段を「行」とした場合、二番目は「う」、五番目は「し」
三番目は「な〜の」
二マスは「か〜わ」
一マスは「あ〜お」
意味の無い文字の羅列なら出来ますが、ヒントが足りないようですね。

No.1675 re:わかりますか?  投稿者:N/T 投稿日:2014/08/13(Wed) 07:31  
さすがにこれだけでは無理じゃないかなぁ???
No.1674 わかりますか?  投稿者:777 投稿日:2014/08/12(Tue) 22:25  

わたしはわかりません。

No.1673 調子に乗ってもう一題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2014/07/02(Wed) 10:42  

勿論、三手詰めです。

No.1672 久し振りに詰将棋問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2014/07/01(Tue) 17:33  

例によって三手詰めです。

No.1671 moonlightさん  投稿者:re:1670 投稿日:2014/06/29(Sun) 09:05  
moonlightさん、お久しぶりです。

1667は挫折中ですが、証明途中で出てきていた解を解答掲示板で
解答しました。
FUKUCHANさんの解説が無かったら解けてなかったと思う。

No.1670 No.1667 派生  投稿者:moonlight 投稿日:2014/06/28(Sat) 11:49  
この設定って面白いですよね。
そこで例えば、
「∠FHAの角度を求めなさい」なんてのは如何でしょうか。

No.1669 証明問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2014/06/09(Mon) 18:31  

Q1667を解く為の準備問題です。

青円に内接する四辺形ABCDがあります。
赤円はB、Cを通る青円以外の任意の円。
ABの延長と赤円との交点をE、DCの延長と赤円との交点をFとします。

この時、AD//EF(緑線同士)を証明して下さい。

No.1668 角度計算  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2014/05/26(Mon) 08:31  

易しい問題です。
任意の直角三角形ABCがあります。
斜辺BC上にCA=CD、BA=BEとなる点D、Eを取ります。
この時の∠DAEを求めて下さい。

色々な求め方がありますね(易し過ぎたか!)。

No.1667 証明問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2014/05/24(Sat) 11:59  

正方形ABCDに、頂点Aを共有し正方形に内接する三角形があります=僊EF。
正方形の対角線BDを引き、AF、AEとの交点をG、Hとします。

この時、僊EF∽僊GHを証明し、相似比を求めて下さい。

出題の流れからして、この対角線が僊EFを二等分している事は明らかですね♪


GeoGebraで見つけた法則(?)に喜んで不完全な問題(Q1666)を作ってしまいました。
少しでも考えてくれた人、ごめんなさい。

No.1666 作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2014/05/21(Wed) 21:37  

久しぶりに作図問題です。
正方形ABCDに、頂点Aを共有し正方形に内接する三角形があります=僊EF。

この僊EFの面積を二等分する直線を描いて下さい。
勿論、定規とコンパスで描く問題です・・・易し過ぎ?

No.1665 証明問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2014/05/14(Wed) 17:26  

僊BCと辺AB上に点Dがあります。
僊DCの外接円をO1、僖BCの外接円をO2とします。
次に辺AB上に点Eをとり、EF//BC、EF//ACとなる点FとGを求めます。
但しFは円O1上、Gは円O2上にあります。

この時、D、E、G、Fは同一円上にある事を証明して下さい。

これはかなり前にGeoGebra遊びのページに記載していましたが、3D遊びに夢中でほったらかしていたものです。

小生は座標では直ぐに解けたのですが、図形的にはまだ解けていません。

F、C、Gが同一直線上にある事、AF//BGである事を使うのか?
尚、同一直線や平行の証明にも挑戦してみて下さい(こちらは簡単だと思います)。

しかし、2D-CADコマンド(ショートカットキー)で少し躓いてしまった!!!(歳とると忘れるのも早い)

No.1664 算額最中。  投稿者:HIROSHI 投稿日:2014/04/26(Sat) 19:02  

こちらの作図はかなり悩みました。

これが出来ると、ほとんどの作図可能な算額に対応
できそうです。
(私は、これで算額作図をかなり解きました。)

と、言っても頭は中学生並ですが・・・

*算額最中の半分の作図です。

半円に内接する半円(赤)が与えられました。この後の

青円、緑円、黄円を作図してください。

*また、考察不足かもしれませんが、
私には、算額作図の最大の治具になっています。

No.1663 追加の算額作図問題。  投稿者:HIROSHI 投稿日:2014/04/25(Fri) 20:25  

この算額の元は小学生の方が考えられたようです。

作図ように少しアレンジしました。

*正方形ABCDに内接する、緑円4つとその緑円の直径線上に
 中心を置き緑円に接する、青円4つがあります。

 赤の正方形は青円、緑円にそれぞれ辺と頂点で接しています。

 ここで問題です。

 正方形ABCDが与えられた時、図のような青円、緑円、赤正方形を

 コンパスと定木で作図してください。

 ここで、勉強していただいてる方なら出来ると思います。

 頑張って、くださいね!

No.1662 算額の作図  投稿者:HIROSHI 投稿日:2014/04/25(Fri) 13:54  

図のように、直角三角形に同径の赤円2つと、
正方形(青)と長方形(緑)が接しています。

また、赤円(O,O')と直角三角形、赤円(O')と長方形、
正方形と長方形は1つの頂点で接しています。

最初に赤円(O)が与えられた時、残りの直角三角形、
正方形、長方形、赤円(O')をコンパスと定木で描いてください。

なんとか証明しようとしたのですが、2か月経っても・・・
無理なようです。

No.1661 折り紙の問題より  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2014/04/19(Sat) 08:36  
Q1660をヒントに(パクって?)新しい問題を考えてみました。
下図で∠AB'P:∠DB'S=4:11となるように「定規とコンパス」で作図して下さい(1:2や2:1なら簡単なんですが...)。

No.1660 折り紙の問題。  投稿者:HIROSHI 投稿日:2014/04/18(Fri) 14:07  

前にFUKUCHANさんの折り紙問題を考えてる時に、
試しに定木とコンパスで描けたので問題としてみたく
投稿します。 

正方形の折り紙□ABCDがあります。

頂点Bを辺ABに接するように折り曲げたとき、

∠AB'P=∠DB'Sとなるように作図して下さい。

作図して気付いたのですが、大きい桃円とある辺に
何らかの関係を見つけました。
相変わらず、証明は出来ていませんが・・・

No.1659 計算(?)問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2014/04/14(Mon) 21:11  
N/Tさんが下記の問題(No.1658)を解いてくれました。
ここで次の問題です。
y=2xが証明された段階で、∠DBC=yとした時xは何度になるでしょうか(答えは角度でお願いします)。

直観的に答えは見付かるでしょうが、当然「何故?」の説明が必要です。

No.1658 易しい証明  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2014/04/13(Sun) 05:53  

任意の直角三角形ABCがあり、Mは斜辺の中点です。
点Dは辺CAの延長上にあり、DA=DM。
この時、角度xとyの比率は幾つになりますか?


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