取り敢えず赤円：青円＝１：１で描いて見て下さい。
次に１：２や２：１・・・これで共通項が見付かれば答えは近いでしょうね。

HIROSHIさんからのアップがなかったので代わりに投稿です。

与えられた二等辺三角形に、図のように内接する赤・青円を描いて下さい。
但し、２円の半径比は上の線分の通りになるように作図して下さい。

HIROSHIさんの問題ですが、本人が最初に解答しても結構です。
貴兄の作図方法は結構ユニークなので期待しています。

或る意味全く同じ問題ですが、描き易いように長方形を線分に変えました。
又正三角形ABCが与えられている状況での作図です。

小生が描いたのは、理屈として「拡大・縮小・回転」と同じ作図法です。
今、円の中心を直接作図で求められないか考慮中。

前は同半径の円でしたが、任意の比率で描いて下さい。
添付動画は右上の長方形の辺の「比率」で描いてあります。

小生は前と殆ど同じ手法で描きましたが、作図法は問いません。

しかし、当然乍ら定規とコンパスでの作図です。

凄いですね。
高機能だなぁ〜♪

まずf(x)を定義します（コマンドラインにf(x)=3x^2+4x+5と入力するだけ）。
次にy=f(x)とすると図の放物線を描画してくれます。
integral[f(x)]で不定積分の式と曲線を表示します（積分定数は0）。
integral[3x^2+4x+5]でも同じですが、色々な作業を考えてf(x)を定義したのでした。

赤の面積は、integral[f(x),-2,1]と定積分で計算したものです。

かなり使い慣れているのでMathcadよりは楽ですが、式の表示機能はMathcadが上のようですね。

昔の取り組んだ問題です。

同じ辺の赤の正三角形が図のように3つ繋がって、
黒円、緑円、青円に接しています。
緑円は黒円、辺AD,DEと、青円は黒円と辺DF,線分DCと
それぞれ、接しています。

赤の正三角形から作図すれば出来るんですけど、
黒円を与えられた状態からは、未だ作図出来ず・・・

正三角形から描くとヒントがあちらこちらに見つかるのですが・・・

一度、お試しください。

これは凄いですね。
上二つは普通ですが、積分が出来るのは初めて見ました。
世の中進歩してるなぁ…

フリーソフトで制限がありますが、表示・計算・プロット機能があります。
有償だと連立方程式が解けるかも？？？（しかし高い？）
名前はMathcad Express、聞いた方も多いと思いますがPTCのソフトです。

図の１行目は普通の計算式を入力すると答えが「瞬時に」表示。
２行目は単位換算で、SI単位系を基準にした場合です。5kgf+3Nなど混ざっていてもOK
３行目は関数の定義です。「：＝」で定義したもの。
４行目は上記で定義した関数を定積分したものです。

Geogebraの方が使いやすいようですが、表示能力はワープロの数式機能よりも上かな？

こちらこそよろしくお願いいたします。

今年も囲碁とクイズと少し将棋を頑張りますので、宜しくお願いします。

皆さんにとって良い年でありますように。

私じゃ無理そうです…

中学生を対象とした何処かの学習塾の問題集から転載しました。

３点A、B、Cが与えられています。
これらの３点を中心とした円で、互いに接する円を定規とコンパスで描きない。

中学生向けですので、作図手順だけでなく「作図原理」も判り易く説明して下さい。

新しい問題ではなく、前の画像を見易く書き換えただけです。

申し訳ありません。長方形ABCDではありません。
与えられるのは黒円です。すいません。

長方形ABCDがあります。

�@　黒円は辺AB,BC,DAと青円、赤円に接してます。
�A　青円は点Dに接し、辺CD上に中心があり、
　　黒、緑、赤の各円に接しています。
�B　緑円、赤円も図の様に接しています。

長方形ABCDが与えられた後に、黒、青、緑、赤の各円を描いてください。

Q1713の前段階の定木とコンパスの作図???かも・・・

役に立つかどうかはわかりません・・・

前問が出来た所で下図の作図をして下さい。
図の詳しい説明は省いていますが判ると思います。

又々昔の問題ですが、これってどうやって描いたのでしたっけ？
黒は正三角形、青円は頂点を通る円で、図のように接しています。
見た通り左右対称の図形で、定規とコンパスで描いて見て下さい。

自分で出題して解答例をアップした筈ですが、忘れるものですねぇ。
まぁ、解く楽しみが再び出てきたと思えば良いのかな．．．

定規とコンパスで描けるのかまだ確認していません。
Sangakuで検索して、仏のサイトで見付けた画像です。
仏語は判らないのですが、緑円同士、赤円同士、白円同士の径は等しいようです。
又、青の三角形は正三角形と思われます。

並び方が整っているので、何となく描けそうだなと思い掲載した次第です。

易しそうに見えて難しいのか、難しそうだが易しいのか、今の所全く不明と言うよりも転載しただけです。

滅茶苦茶易しいので「馬鹿にするな！」と怒らないで下さい。

青の正方形（一辺a）と赤の長方形（一辺b）が重なっています。
橙と緑の面積が等しい時、長方形のもう一辺の長さを作図で求めて下さい。

これは日能研の小学生向け問題を少し変形したものです。

昔々月光さんが出題した問題で、答えが出たのか不明・・・当時のコメントではできなかったらしい問題です。

円Ｏと２点Ａ、Ｂがあり直線ＡＢは円Ｏとは交わりません（交点や接点があれば超簡単な問題）。
この時、Ｏの円周上に点Ｐを取り、ＡＰ＋ＰＢの長さが最短となる点Ｐを求めて下さい。

当然乍ら定規とコンパスでの作図です。

また平日に箱根の温泉で「飲んで」来ましたが、帰りがけに浮かんで先程整理した問題です♪
但し、描けるか否かはこれから挑戦するところです。

又昔々の問題ですが、�僊BCは正三角形で、空色の角は等しい。
この時、二つの内接円＝赤円と青円の半径が等しくなるように作図して下さい。

勿論、定規とコンパスでの作図です。

任意の�僊BCがあり、辺AB上に点Pを取ります。
３点B、C、Pを通る円Oを描き、この円と辺ACとの交点をQとします。
この時、AP+AQ=BCとなるように点Pを作図して下さい。

これは昔々のwinさんの問題(Q1002)で、どうやって正確な問題図を作るか悩んでいる所です。

どうせ一人で悩むのなら、問題として皆さんに考えて貰おうと・・・

易し過ぎる問題ですが．．．
図は三角錐の平面図で、青線の長さは全て等しく、赤点は頂点と重心の中点。

この時、この三角錐の体積を「長さ」で示して下さい。
×：表現が難しいのですが、青線の長さをＡmmとした時、体積がBmm^3ならBmmを図示せよという意味。
○：青線の長さを１として、体積を線の長さで表して下さい。

作図がチョット面倒なだけですので、早い者勝ち？

追記：
これは、色々な計算を定規とコンパスで解く練習の積りです。
小生が今迄の問題を単位円等々、１（単位無し）とした理由の一つ鴨・・・

又昔々の問題から少し変形しました。
昔々の問題では「作図出来ない場合があります」とした点を修正しました。

円Oとその内部に点Pがあります。
点Pを通る直径ABを引き、OP間に点Qを取ります。

この時、点Pを通る弦CDを、CP:PD=AQ:QB（赤：青）となるように引いて下さい。

大元のネタは酒転童子の部屋「ＣＡＤで遊ぼう！！！ ---> 円とその内側にある点」
ネタ元を見ても答えは見つからないと思いますが．．．

定規とコンパスで青点を通る接円を描いて下さい。

頭が固まっていて、描き方が浮かびません（楕円が描ければ別ですが・・・）。

＞有償ＣＡＤではＯＫでしたがフリーソフトの限界？
フリーの３Ｄ−ＣＡＤ「Design Spark」で簡単に描く事が出来ました。
ＤＸＦに落とせばJW-Winで読み込めますね♪

問題ではないのですが、ビックリ新発見です。
緑円と黒円に接し、青点を通る円は接円コマンドで簡単に描けます。

しかし、青点の代わりに黒円の中心（赤点）を指定すると「計算できません」エラー。

黒円の中心と１点（の距離？）を使って接円を求めているようです。

有償ＣＡＤではＯＫでしたがフリーソフトの限界？

図脳Rapidは問題ないですよね！

又、定規とコンパスではどうやって作図すれば良いでしょうか？

立て続けですが、３円に接する円は酒転童子さんの「アポロニウスの問題10」に述べられています。
しかし、添付図ではこの方法を使えないですよね。
３円の中心が同一直線上に有る時はどう描きますか？

１点を通り２円に接する円の作図「アポロニウスの問題9」も同様です。
１点と２円の中心が同一直線上に有る時と上記の作図は同じ問題になります。

勿論定規とコンパスによる作図です。

円盤状の紙を黒破線で折った形状を想定して下さい。
空色の一点鎖線は黒破線の垂直二等分線です。

この線上に中心を持ち、図のように接する赤円を青円を描きます。
次に３円に接する緑円の作図は出来ますか？

なんて簡単過ぎる問題は出しません。

緑円と赤円の径が等しくなるように黒破線の位置を決めて下さい。

小生は自分で問題を作って作図に悩んでいます。
自分で作った積りで、実は算額などで有名な問題なのかも知れませんね（算額に詳しい人には易しい問題かも）。

難しそうな問題が続いたので「箸休め」です。
直角三角形の内部に、図のように正三角形（赤）、正方形（空色）、円（黄色）を配置して下さい。

易し過ぎ？？？

久し振りにコンパスで描いた「楕円（長円）」のデジカメ写真です。
写真写りの為鉛筆の線をボールペンでなぞっていますが、画像の拡大・縮小は無し。
コントラスト、明暗調整位です。

まぁ、遊びですので「種」は判り易いでしょうね。

黒円が与えられている時、図の青の二等辺三角形を描いて下さい。
但し、同径の赤円が４つ（３つは内接、一つは外接）することが条件。

空色の補助線は円の中心を結んだもので、この３円が最大の径を持つ内接円である事を示しただけです。

尚、前の問題同様「算額写真」をヒントに作成しました。
毛筆の文字は掠れていて読めないか、難解で読み取れませんでした。

正三角形に図のように５円が内接・外接しています。
赤円同士、青円同士は同径です。

定規とコンパスで描けるのでしょうか？（小生はまだですが・・・）

N/Tさんの苦手な接円が続いて申し訳ありません m(_._)m

任意の三角形ＡＢＣの辺ＡＢ上に点Ｐがあります。
この時、�凾`ＰＣと�凾aＰＣの内接円が等しくなるよう、ＡＰを描いて下さい。

これも昔々の問題からの蒸し返しですが、解き方を忘れてしまった！
易しい？難しい？
（昔々を思い出す、しかも全てではない！！！・・・歳取ったなぁ）

２点Ａ、Ｂで交わる２円Ｏ1とＯ2があります。
点Ａを通る直線と２円との交点を夫々Ｃ、Ｄとします。

この時、ＡＣ：ＡＤが図で与えられたａ：ｂとなるように作図して下さい。

これも昔々の問題ですが、２点ではなく、２円が１点Ａで接する場合は？・・・一般に作図不能、若しくは不定ですね！

点Ｑの高さ４を５（中点）に変更して下さい。

前の問題は大雑把過ぎたので修正です（例えばＰ、Ｑが水平なら超簡単！）

そこで：
一辺が１０立方体があり、稜線にＰ、Ｑの２点が与えられています。
青線部の長さは夫々７と４。

この時、２点Ｐ、Ｑを含む平面２枚を作成し、立方体の体積を三等分して下さい。

勿論定規とコンパスでの作図です。

小生は一つの平面は簡単に出来たのですが、もう一枚に手古摺っています。思い違い？思い過ごし？

正六面体の稜線上に２点（赤○）が与えられています。
この２点を通る平面で、立体の体積を２：１に分割して下さい。

図はアイソメで描きましたが、三面図でも展開図でも構いません。
分割平面と稜線との交点を求めて下さい。

三角形の二辺に内接する同径の赤円が二つあります。
又、この共通接線（青）は三角形の一辺（緑）と平行です。

任意の三角形が与えられた時、この条件を満たす赤円を作図して下さい。
色々な描き方があるのでしょうね。

尚、前の問題同様、これも計算では描けません。

前の問題が（小生には）難しいので、似たような問題です。
ABを直径とする半円と長さｒが与えられています。

この時、円弧上に点Cを取り�僊BCを作図して下さい。
但し、�僊BCの内接円の半径がｒとなること。

ｒとABの長さ比によっては描けない事もありますので、適切に設定して下さい。

算額問題を少し変えてみました（赤円２個を３個に）。
三角形の内接円二つと弦と弧に接する最大の円一つです。
大きな黒円は半円であり、その他は判ると思いますので略。

不可能ではないと思いますが簡単に描けるか悩み中です。
赤円２個の作図法法の応用が効くのかも不明です。

自分で考えるのは面倒なので、皆さんの知恵を借りる為に出題しました。

三本の直線ａ、ｂ、ｃが図のように交わっています。
直線ａ上に点Ａ、ｂ上にＢ、ｃ上にＣを取ります。
点Ａが与えられている時、�凾`ＢＣが正三角形になるように作図して下さい。

又々昔の問題から持ってきました。

赤の長方形は或る点を中心に青の長方形を回転したものです。
赤を回転して、元の青に重ねて下さい（＝回転の中心点を求めて下さい）。
戻してから調べたら、最初の回転の中心とは違っていました。

回転して重ねる事が出来る点を二つ探して下さい。

勿論定規とコンパス作図で、計算では出来ません。
また、反転などの操作は行いません。

尚、これは昔々の酒転童子さんの問題です。

皆さんの一寸苦手な証明問題です。
これは下記のQ1697に関係する問題です。

直径ABの円O1があり、AB上に点Cを取ります。
次に直径AC、直径CBの円O2、O3を描き、その共通接線（の一つ）DEを引きます。
点Cを通りABに垂直な線FGを引いた時、∠DFG（黄色）＝∠EFG（ピンク）を証明せよ！

既に解答欄で解説済みですが、もう少し判り易い方法が無いかと考えています。
そこで、皆さんから色々な証明方法を聞きたいと思って投稿した次第です。

尚、言い換えれば�僖EFの内心がFG上にある事を証明しても同じですが、こちらの方がややこしい？

下記Q1698で５⇒５．５に変更していますが、出題に間違いがあって修正したものです。
（EG=5の場合、問題図が描けないとのクレーム続出・・・EG=5.5なら描けます）

未確認ですけど、この配置になる長方形は拡大、縮小を含めると
一通りしかないと思います。

来週過ぎれば、少し落ち着きそうです。
それまでの簡単な（と言っても証明を考える時間がおりませんが・・・）

長方形ABCDがあります。
図のように赤円、緑円（半円）、黄円（半円）、青円（1/4円）が
それぞれ接しています。
赤円以外は、円の中心が長方形の辺上にあります。

コンパスと定木での作図ですが、アポロニウスの円の作図を用いても
少し難しい作図と思います。

CAD作図なら簡単ですけど・・・

辺の長さが１：３の長方形ＡＢＣＤがあり、E、FはＢＣの三等分点です。
この時、α（∠AFB）＋β（∠ACB）は何度になりますか？

簡単な問題なので、出来るだけ格好いい答えを望みます。

まぁ、格好いいかどうかは人夫々でしょうが．．．

成程！そんな解き方があったか！と驚かせるような答えは？？？

EG=5は「５．５」に修正して下さい。

ABを直径とする赤円とBCを直径とする青円が接しています。
又、ACを直径とする緑円が外接しています（当然A、B、Cは同一直線上）。
DB垂直AC、EFは赤円と青円の共通接線で、点GはEFとDB（の延長）との交点です。

ここで、DE=11、DF=15、EG=5となる赤円、青円、緑円を作図して下さい。
言い換えると、DE：DF：EG=11：15：5
GFは？？？