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No.1723 CADの基本?  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2014/11/08(Sat) 11:34  

易し過ぎる問題ですが...
図は三角錐の平面図で、青線の長さは全て等しく、赤点は頂点と重心の中点。

この時、この三角錐の体積を「長さ」で示して下さい。
×:表現が難しいのですが、青線の長さをAmmとした時、体積がBmm^3ならBmmを図示せよという意味。
○:青線の長さを1として、体積を線の長さで表して下さい。

作図がチョット面倒なだけですので、早い者勝ち?

追記:
これは、色々な計算を定規とコンパスで解く練習の積りです。
小生が今迄の問題を単位円等々、1(単位無し)とした理由の一つ鴨・・・

No.1722 弦の作図  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2014/11/03(Mon) 17:31  

又昔々の問題から少し変形しました。
昔々の問題では「作図出来ない場合があります」とした点を修正しました。

円Oとその内部に点Pがあります。
点Pを通る直径ABを引き、OP間に点Qを取ります。

この時、点Pを通る弦CDを、CP:PD=AQ:QB(赤:青)となるように引いて下さい。

大元のネタは酒転童子の部屋「CADで遊ぼう!!! ---> 円とその内側にある点」
ネタ元を見ても答えは見つからないと思いますが...

No.1721 Q1719:改訂  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2014/11/01(Sat) 05:59  
定規とコンパスで青点を通る接円を描いて下さい。

頭が固まっていて、描き方が浮かびません(楕円が描ければ別ですが・・・)。

No.1720 Q1719:修正・追記  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2014/10/31(Fri) 17:45  
>有償CADではOKでしたがフリーソフトの限界?
フリーの3D−CAD「Design Spark」で簡単に描く事が出来ました。
DXFに落とせばJW-Winで読み込めますね♪

No.1719 JWW接円コマンド  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2014/10/31(Fri) 12:18  

問題ではないのですが、ビックリ新発見です。
緑円と黒円に接し、青点を通る円は接円コマンドで簡単に描けます。

しかし、青点の代わりに黒円の中心(赤点)を指定すると「計算できません」エラー。

黒円の中心と1点(の距離?)を使って接円を求めているようです。

有償CADではOKでしたがフリーソフトの限界?

図脳Rapidは問題ないですよね!

又、定規とコンパスではどうやって作図すれば良いでしょうか?

No.1718 接円作図  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2014/10/30(Thu) 19:17  

立て続けですが、3円に接する円は酒転童子さんの「アポロニウスの問題10」に述べられています。
しかし、添付図ではこの方法を使えないですよね。
3円の中心が同一直線上に有る時はどう描きますか?

1点を通り2円に接する円の作図「アポロニウスの問題9」も同様です。
1点と2円の中心が同一直線上に有る時と上記の作図は同じ問題になります。

勿論定規とコンパスによる作図です。

No.1717 折り紙?クイズ  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2014/10/30(Thu) 17:00  

円盤状の紙を黒破線で折った形状を想定して下さい。
空色の一点鎖線は黒破線の垂直二等分線です。

この線上に中心を持ち、図のように接する赤円を青円を描きます。
次に3円に接する緑円の作図は出来ますか?

なんて簡単過ぎる問題は出しません。

緑円と赤円の径が等しくなるように黒破線の位置を決めて下さい。

小生は自分で問題を作って作図に悩んでいます。
自分で作った積りで、実は算額などで有名な問題なのかも知れませんね(算額に詳しい人には易しい問題かも)。

No.1716 易しい作図  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2014/10/30(Thu) 11:24  

難しそうな問題が続いたので「箸休め」です。
直角三角形の内部に、図のように正三角形(赤)、正方形(空色)、円(黄色)を配置して下さい。

易し過ぎ???

No.1715 お遊び作図  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2014/10/29(Wed) 11:42  

久し振りにコンパスで描いた「楕円(長円)」のデジカメ写真です。
写真写りの為鉛筆の線をボールペンでなぞっていますが、画像の拡大・縮小は無し。
コントラスト、明暗調整位です。

まぁ、遊びですので「種」は判り易いでしょうね。

No.1714 二等辺三角形作図  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2014/10/28(Tue) 16:09  

黒円が与えられている時、図の青の二等辺三角形を描いて下さい。
但し、同径の赤円が4つ(3つは内接、一つは外接)することが条件。

空色の補助線は円の中心を結んだもので、この3円が最大の径を持つ内接円である事を示しただけです。

尚、前の問題同様「算額写真」をヒントに作成しました。
毛筆の文字は掠れていて読めないか、難解で読み取れませんでした。

No.1713 正三角形と円の作図  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2014/10/28(Tue) 15:50  

正三角形に図のように5円が内接・外接しています。
赤円同士、青円同士は同径です。

定規とコンパスで描けるのでしょうか?(小生はまだですが・・・)

N/Tさんの苦手な接円が続いて申し訳ありません m(_._)m

No.1712 作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2014/10/27(Mon) 07:57  

任意の三角形ABCの辺AB上に点Pがあります。
この時、凾`PCと凾aPCの内接円が等しくなるよう、APを描いて下さい。

これも昔々の問題からの蒸し返しですが、解き方を忘れてしまった!
易しい?難しい?
(昔々を思い出す、しかも全てではない!!!・・・歳取ったなぁ)

No.1711 作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2014/10/25(Sat) 19:14  

2点A、Bで交わる2円O1とO2があります。
点Aを通る直線と2円との交点を夫々C、Dとします。

この時、AC:ADが図で与えられたa:bとなるように作図して下さい。

これも昔々の問題ですが、2点ではなく、2円が1点Aで接する場合は?・・・一般に作図不能、若しくは不定ですね!

No.1710 Q1708:再改定  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2014/10/23(Thu) 16:41  
点Qの高さ4を5(中点)に変更して下さい。
No.1709 Q1708:改訂  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2014/10/23(Thu) 16:26  

前の問題は大雑把過ぎたので修正です(例えばP、Qが水平なら超簡単!)

そこで:
一辺が10立方体があり、稜線にP、Qの2点が与えられています。
青線部の長さは夫々7と4。

この時、2点P、Qを含む平面2枚を作成し、立方体の体積を三等分して下さい。

勿論定規とコンパスでの作図です。

小生は一つの平面は簡単に出来たのですが、もう一枚に手古摺っています。思い違い?思い過ごし?

No.1708 分割問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2014/10/23(Thu) 12:29  

正六面体の稜線上に2点(赤○)が与えられています。
この2点を通る平面で、立体の体積を2:1に分割して下さい。

図はアイソメで描きましたが、三面図でも展開図でも構いません。
分割平面と稜線との交点を求めて下さい。

No.1707 作図問題B  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2014/10/22(Wed) 18:29  

三角形の二辺に内接する同径の赤円が二つあります。
又、この共通接線(青)は三角形の一辺(緑)と平行です。

任意の三角形が与えられた時、この条件を満たす赤円を作図して下さい。
色々な描き方があるのでしょうね。

尚、前の問題同様、これも計算では描けません。

No.1706 作図問題A  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2014/10/22(Wed) 16:39  

前の問題が(小生には)難しいので、似たような問題です。
ABを直径とする半円と長さrが与えられています。

この時、円弧上に点Cを取り僊BCを作図して下さい。
但し、僊BCの内接円の半径がrとなること。

rとABの長さ比によっては描けない事もありますので、適切に設定して下さい。

No.1705 作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2014/10/21(Tue) 12:26  

算額問題を少し変えてみました(赤円2個を3個に)。
三角形の内接円二つと弦と弧に接する最大の円一つです。
大きな黒円は半円であり、その他は判ると思いますので略。

不可能ではないと思いますが簡単に描けるか悩み中です。
赤円2個の作図法法の応用が効くのかも不明です。

自分で考えるのは面倒なので、皆さんの知恵を借りる為に出題しました。

No.1704 正三角形の作図  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2014/10/20(Mon) 19:36  

三本の直線a、b、cが図のように交わっています。
直線a上に点A、b上にB、c上にCを取ります。
点Aが与えられている時、凾`BCが正三角形になるように作図して下さい。

又々昔の問題から持ってきました。

No.1703 回転して重ねる  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2014/10/20(Mon) 08:25  

赤の長方形は或る点を中心に青の長方形を回転したものです。
赤を回転して、元の青に重ねて下さい(=回転の中心点を求めて下さい)。
戻してから調べたら、最初の回転の中心とは違っていました。

回転して重ねる事が出来る点を二つ探して下さい。

勿論定規とコンパス作図で、計算では出来ません。
また、反転などの操作は行いません。

尚、これは昔々の酒転童子さんの問題です。

No.1702 証明問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2014/10/18(Sat) 18:53  

皆さんの一寸苦手な証明問題です。
これは下記のQ1697に関係する問題です。

直径ABの円O1があり、AB上に点Cを取ります。
次に直径AC、直径CBの円O2、O3を描き、その共通接線(の一つ)DEを引きます。
点Cを通りABに垂直な線FGを引いた時、∠DFG(黄色)=∠EFG(ピンク)を証明せよ!

既に解答欄で解説済みですが、もう少し判り易い方法が無いかと考えています。
そこで、皆さんから色々な証明方法を聞きたいと思って投稿した次第です。

尚、言い換えれば僖EFの内心がFG上にある事を証明しても同じですが、こちらの方がややこしい?

下記Q1698で5⇒5.5に変更していますが、出題に間違いがあって修正したものです。
(EG=5の場合、問題図が描けないとのクレーム続出・・・EG=5.5なら描けます)

No.1701 No,1700 追記  投稿者:HIROSHI 投稿日:2014/10/10(Fri) 13:18  
未確認ですけど、この配置になる長方形は拡大、縮小を含めると
一通りしかないと思います。

No.1700 時間潰しの接円問題。  投稿者:HIROSHI 投稿日:2014/10/10(Fri) 13:16  

来週過ぎれば、少し落ち着きそうです。
それまでの簡単な(と言っても証明を考える時間がおりませんが・・・)

長方形ABCDがあります。
図のように赤円、緑円(半円)、黄円(半円)、青円(1/4円)が
それぞれ接しています。
赤円以外は、円の中心が長方形の辺上にあります。

コンパスと定木での作図ですが、アポロニウスの円の作図を用いても
少し難しい作図と思います。

CAD作図なら簡単ですけど・・・

No.1699 角度計算  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2014/10/03(Fri) 18:19  

辺の長さが1:3の長方形ABCDがあり、E、FはBCの三等分点です。
この時、α(∠AFB)+β(∠ACB)は何度になりますか?

簡単な問題なので、出来るだけ格好いい答えを望みます。

まぁ、格好いいかどうかは人夫々でしょうが...

成程!そんな解き方があったか!と驚かせるような答えは???

No.1698 No.1697:修正  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2014/10/02(Thu) 08:08  
EG=5は「5.5」に修正して下さい。
No.1697 普通の作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2014/10/01(Wed) 19:17  

ABを直径とする赤円とBCを直径とする青円が接しています。
又、ACを直径とする緑円が外接しています(当然A、B、Cは同一直線上)。
DB垂直AC、EFは赤円と青円の共通接線で、点GはEFとDB(の延長)との交点です。

ここで、DE=11、DF=15、EG=5となる赤円、青円、緑円を作図して下さい。
言い換えると、DE:DF:EG=11:15:5
GFは???

No.1696 Q1692:更に変更  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2014/09/29(Mon) 11:11  

二直線OLとOM及びOを中心とする黒円だけが与えられています。
この条件で図の赤点線円、青点線円を描いて下さい。

Q1695の手法で赤円、青円を描き、拡大・縮小すれば出来るのですが・・・
この「拡大・縮小を使わない」で描けるのでしょうか?

小生はまだ描けていませんが、OLとOMの角度で半径比が決まる筈!
これを何とか定規とコンパスで描けないか?

No.1695 Q1692:一般化  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2014/09/27(Sat) 05:55  

図のように線分ABと半直線Lが与えられています。
この時、A、Bを中心とする同半径の円(赤)と、L上に中心を持ち赤円に図のように内接・外接する円を描け!

当然乍ら、線分と半直線の角度は判りませんし、勿論定規とコンパス作図です。

No.1694 パクリの拡張  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2014/09/26(Fri) 15:28  

青円の数を5個、6個にしてみました(赤円は6個、7個)。
勿論定規とコンパスでの作図で、全く同じ手法で描けます。
黒点二つが与えられているとして作図して下さい。

又、正N角形が与えられていれば、円の数が更に増えても作図可能。

言い換えると、青円17個であれば、定規とコンパスだけで作図可能ですね。

No.1693 接円問題パクリ  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2014/09/26(Fri) 09:49  

前の問題と同じ手法で描けます(って、ここ迄言ったら×ですね)。

No.1692 接円問題が続いてしまいました。  投稿者:HIROSHI 投稿日:2014/09/24(Wed) 17:46  

描きやすいと言えば描きやすいと思います。

懲りずにお願いします。
まだ、一種類の作図方法しか見つかっていません。

*黒円Oが有り、青円3つと赤円4つが図のように
 それぞれが接しています。

・青円は、黒円Oと赤円4つに、赤円は青円3つに接しています。

・なにも与えられない状態からの作図です。

毎度ですが、定木とコンパスの問題でお願いします。


No.1691 休日の空いた時間にどうぞ  投稿者:HIROSHI 投稿日:2014/09/20(Sat) 12:40  

この問題はスマートな解答が出来ませんでした。
私も、もう一度考えてみたく思います。

線分abと一辺を共有する赤正方形があります。
また、線分abと赤正方形と真ん中の青円に接する青円が左右にあり、
赤正方形と左右の青円に接する真ん中の青円があります。
(青円3つは同径です)

線分も正方形、青円も与えられてない状態からの作図です。

こちらもコンパスと定木の問題!

こちらは少し難しいと思います。

No.1690 Q:No,1689 追記  投稿者:HIROSHI 投稿日:2014/09/18(Thu) 14:47  
添付図を見て、中心Oと青円の中心と赤円の中心を
結んだ直線を記入忘れしました。
円Oの中心と青円の中心、赤円の中心はそれぞれ、一直線上にあります。
(失礼しました。)

No.1689 赤円3つと青円2つ  投稿者:HIROSHI 投稿日:2014/09/18(Thu) 13:57  

久しぶりに昔の作図を見ていたら、
ふと作図方法を忘れた図形がありましたので
投稿いたします。(思い出しましたが!)

線分ABと円Oが与えられました。

図のように接している、同径の赤円3つと青円2つの作図です。

真ん中の赤円は線分ABと円Oと青円2つに、
左右の赤円は円Oと青円に、
青円同士と線分ABにも接しています。

コンパスと定木での作図です。

昔の作図ですから、簡単ですよ。

No.1688 超易しい作図  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2014/09/17(Wed) 12:01  

一円Oと一点Pが与えられています。
定規とコンパスだけを使って、点Pを中心とするOと同半径の円を描いて下さい。

CADで作図していると忘れてしまう、原点に帰った作図問題です。

No.1687 直角三角形の作図  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2014/09/15(Mon) 09:35  

ABを斜辺とする直角三角形ABCがあります。
この時内接円Iの半径と外接円Eの半径が1:2となる僊BCを描いて下さい。

前の問題が少し難しかったので、今回は簡単な問題にしました。

尚、当然ながら相似の三角形が無限にありますので、代表的なものを描いて下さい。

No.1686 Q1685:其の弐  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2014/09/05(Fri) 08:33  

辺BCが「図として」与えられており、両端B、Cを中心に夫々半径5、3の円が描かれています。
この与えられた図からQ1685の条件を有する僊BCを描いて下さい。

勿論長さBCを測定する事は違反で、定規とコンパスだけでの作図です。

Q1685のAが出来れば、作図は可能でしょう(少し煩瑣ですが)

No.1685 どんな三角形?  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2014/09/05(Fri) 07:56  

底辺BCの長さが8二等辺三角形ABCがあります。
辺AB上にBD=5となる点Dを、辺AC上にCE=3となる点Eを取ります。
BCとDEの延長との交点をFとした時、EF=8となりました。

@DEの長さは?
Aこのような僊BCを作図して下さい(勿論、定規とコンパスだけで)。

@は易しいですが、Aは一寸難しいかも・・・中学の数学で解けますが...

久し振りに2D-CADに触れましたが、描くのに時間が掛かった=歳のせいですね。
添付図は正確に描いて見たものです。

これが描けたら、例えばBC=5とかBC=10とか挑戦してみて下さい。

No.1684 本日限定の遊び  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2014/08/30(Sat) 16:09  

勿論、図形クイズではありません、悪しからず。

No.1683 正方形に内接する4つの円  投稿者:HIROSHI 投稿日:2014/08/29(Fri) 11:07  

次も簡単かも?

正方形ABCDがあります。
そこへ同径の青円が図のように接しています。

辺ABとBC、辺BCとCD、辺ADの中点Mと真ん中の青円、
他の3つの青円、と接する同径の青円4つを作図して下さい。

これも、定木とコンパスでの作図です。

No.1682 作図問題  投稿者:HIROSHI 投稿日:2014/08/26(Tue) 18:08  

最近、問題が少ないようなので

読者さんの事を考えて、作図問題を

*黒円が与えられた時、

それぞれの辺を図のように共有する青正方形が、

黒円の円周とA〜Hの8点と接するように21個を作図して下さい。

・もちろん、定木とコンパスでの作図です。

No.1681 Re:No.1680  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2014/08/14(Thu) 20:32  
自己レスです・・・クイズ掲示板に解答コメントしてしまった。
暫く使わないとダメですね!

No.1680 Re:No.1677 無題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2014/08/14(Thu) 17:59  
全く浮かんでいませんでした! 凄過ぎですね。
曜日の並びが西洋風(キリスト教本来)の並びなんですね。

流石uinさんです。

No.1679 凄いなぁ  投稿者:N/T 投稿日:2014/08/14(Thu) 07:50  
私は全く見当もつきませんでした。
No.1678 uinさんありがとう  投稿者:777 投稿日:2014/08/13(Wed) 22:22  
そういうことですね・・・そして1から並べると・・・
No.1677 無題  投稿者:uin 投稿日:2014/08/13(Wed) 17:45  
げつ

すい
もく
きん

にち

No.1676 Re:わかりますか?  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2014/08/13(Wed) 17:27  
上の段が「あ〜お」、下の段を「行」とした場合、二番目は「う」、五番目は「し」
三番目は「な〜の」
二マスは「か〜わ」
一マスは「あ〜お」
意味の無い文字の羅列なら出来ますが、ヒントが足りないようですね。

No.1675 re:わかりますか?  投稿者:N/T 投稿日:2014/08/13(Wed) 07:31  
さすがにこれだけでは無理じゃないかなぁ???
No.1674 わかりますか?  投稿者:777 投稿日:2014/08/12(Tue) 22:25  

わたしはわかりません。


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