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No.2009 2005の補足  投稿者:moonlight 投稿日:2020/09/18(Fri) 09:53  
円の半径の指定はありません。
直角三角形も合同な直角三角形というだけで,辺の比率の指定はありません。

作図に関しては
CAD系だとライブラリ?やマクロみたいなものがあるのかもしれませんが,

灰色の円については,二つの直線と円に接する円ということで
一般的にはアポロニウス?の作図のような事をするのだと思うのですが...
どうにもよく判らなくなってしまってという話でした。
昔々はリンク先のどこかに解説があった気がしたのだけど...

No.2008 re:2007   投稿者:N/T 投稿日:2020/09/14(Mon) 18:35  
ここの問題は、特に指定が無ければ規矩図法ですので、
 二点を通過または任意の直線と
 二点を半径または任意の半径の円
だけを使う作図です。
半径や長さの数値指定は出来ませんし、同径の円も作図できる根拠が無いと
禁止です。

No.2007 Re:Q2005  投稿者:山ちゃん 投稿日:2020/09/14(Mon) 14:51  
私の読み違いでしょうか?作図は簡単なんですが・・・
安いCADソフトで描けました♪
もしかして、赤円と灰色円の比率が与えられている???

No.2006 re:2005  投稿者:N/T 投稿日:2020/09/11(Fri) 18:54  
かなり昔にここでも出題されていたはずですが、
私では解けなかった気が…
FUKUCHANさんなら解けるかも?

No.2005 作図はどうすれば  投稿者:moonlight 投稿日:2020/09/11(Fri) 09:05  



()
図のような状況を作図したいのです。
大円の中に2つの合同な直角三角形があり...
例えば,
直角三角形の辺の比は好きに設定したとして,
2つの直角三角形やその内接円(赤いもの)や大円(一番外側の円)は
簡単に作図できます。問題は中円(灰色のもの)です。
どのようにすれば上手く作図できるでしょう。
図の通り中円は大円と2つの直角三角形に接しています。

No.2004 定規とコンパス作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2020/05/27(Wed) 11:22  

一直線(空色の鎖線)上に3点O、P、Qが図のように並んでいます。
半径OPの円O(図の緑)を描き、その内部に2円A、Bを描きます。
但し、中心A、Bは上記の直線上にあり、互いに外接しています。
更に円A、Bは円Oに内接しています。
このような2円A、Bは無限に描けますが、この共通接線が点Qを通るように定規とコンパスで作図して下さい。

確か昔投稿している問題と思いますが・・・
(小生は忘れてしまいましたので、暇潰しに投稿してみました)

No.2003 作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2020/05/06(Wed) 14:29  

久しぶりにCADに触ってみました。
何が出来るかとか原理は判っているのに、細かい操作手順がうろ覚え・・・

それはさておき、三面図の?の部分を描いて下さい。
どれ位の形状が浮かぶのか?一通りしかないのか?
例によって一切検証していません=単なる暇つぶしです。

No.2001 渡辺さん  投稿者:N/T 投稿日:2019/12/04(Wed) 06:34  
ありがとうございます。
無事開くことが出来ました。
近日中に掲載させていただきます。

No.2000 CAD利用技術者試験実技模範解答の送付です。  投稿者:渡辺です。 投稿日:2019/12/03(Tue) 22:04  

Download:2000.dxf 2000.dxf 運営者 様
いつもお世話に成っております。
遅く成りまして、申し訳ございません。
アップしますので宜しくお願い致します。

No.1997 久しぶり第2弾  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2019/09/16(Mon) 18:39  

半径5の円Oの内部に点Pがあります。
OPの長さは4ですが、この点Pを通り長さが8となる弦を作図して下さい。

前の問題よりは易しいですね。

No.1996 久しぶりの作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2019/09/14(Sat) 19:03  

円Oとその外部に2点A、Bが任意で与えられています。
この時、AP=BQとなる直径PQを作図で求めて下さい。

本当に久しぶりでしたので、作図⇒画像の使い方に戸惑ってしまいました。

No.1995 平行線作図  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2019/02/21(Thu) 12:01  

早速問題を作りました。
直線(図の黒実線)と点Pが与えれれています。
点Pを通りこの直線に平行な(図の黒破線のような)線を、定規とコンパスだけで作図して下さい。
勿論、CADコマンドの使用は禁止です。

これがきちんと描ければ、以降はCADコマンドで作図しても構わない事になりますね。

No.1994 角度は?  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2019/02/20(Wed) 16:54  

直角三角形ABCと辺BC上に点Dがあります。
各辺の長さは図の通りです。
この時、αとβの角度を計算して下さい(但し、3α+2βの合計値)。

これは某中学の入試問題ですから、小学生が対象です(尤も、最近の小学生は塾で変な問題を解く練習をしてますが・・・)。

No.1993 等積変形  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2019/02/19(Tue) 11:33  

任意の三角形ABCの面積を変えずに、点Pを頂点とする二等辺三角形PQRを作図せよ。

実はこの問題が浮かんだ時、それなりに難しいと思ったのですが・・・
二段階の変形を考えると、作図自体に難しい理屈は不要でした。

これを何とかシンプルな作図法を検討中です。

No.1992 三角形の作図  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2019/02/07(Thu) 18:41  

凾`BCがあり、点Pは辺BC上の点でBP:PC=2:1です。
図のように角度をα、βとした時、α=β=45゜となる三角形を描いて下さい。

これが描けたら、α=β=15゜にも挑戦して下さい。

これは昔の問題を易しく変形したものです。
昔の問題(α=βとなる点Aの軌跡を求めよ)が出来た人には易し過ぎ。
但し、この昔の問題は答えは浮かんでいるのですが、証明が面倒臭くて今の所手付かずです。
確実に老いてきています。

No.1991 図形問題ではありませんが  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2019/02/04(Mon) 17:04  
整数A、Bがあります(自然数でなく)。
A^3-B^3=65
上記の式を満たすA、Bを全て求めて下さい。

ある所の高校入試問題らしいです。
理屈でなく、直観で考える人には易しい?(但し、「全て」を探すのは難しいかも=証明が必要)

図形問題では無いので、添付図はありません。

No.1990 昔の問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2019/02/04(Mon) 16:58  

凾`BCと、三辺に平行でない直線Lが与えられています。
この直線Lと平行な線で、凾`BCの面積を2等分して下さい。
煩雑な手順は浮かぶのですが、エレガントな方法が・・・
どうやって描いたか全く忘れてしまいました(当時、出来たのか否かも!)。
問題はNo.180前後に掲載されていますが、解答は見付かりません。

No.1989 等積変形:コンパス作図  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2018/07/30(Mon) 13:03  

Q1988関連問題です(解答BBSでのN/Tさんコメント参照)。

与えられた長方形ABCD(作図問題の性格上、4頂点)が与えられています。
これをコンパスのみの作図で正方形(図の赤○)に等積変形して下さい。

Q1988に対する、小生のコンパス作図方法を良く読めば、描き方は解ると思います。

No.1988 酒転童子さんの部屋から・・・  投稿者:HIROSHI 投稿日:2018/07/22(Sun) 11:33  

円の(1/2,1/3,1/4・・・1/n)を

同心円として求める作図です。

コンパスと定木で一般化した作図法をお願いします。

これにて問題は終了です。

No.1987 Re:No.1986(補題)  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2018/07/15(Sun) 10:38  
筆者が昔出題したのと「ほぼ」同じかも・・・
ここで簡単な補題:
n:m(:n)になるような線が描けない条件は?

No.1986 既出問題かも?  投稿者:HIROSHI 投稿日:2018/07/14(Sat) 14:39  

コンパスと定木の問題です。

*大と少し小さい同心円があります。
(大小の差は少ない方が描ける範囲が広がります)

 大きい方の円の円周上に点Pをとり、

 そこから小さい方の円を通り、

 大きい方の円の反対側の円周と交わる線分を引きます。

*この時、図の様に n:m:(n)=1:2:(1)となるような

 青色の線分を引いてください。

(大小の円の比率にもより描ける範囲はありますが、2:5:2 3:1:3
等も描けますね)

ただ、簡単な問題なので軌跡での作図以外でお願いします。

No.1985 円周を1:2に分ける線分  投稿者:HIROSHI 投稿日:2018/07/08(Sun) 09:43  

久しぶりなので簡単な問題。

コンパスと定木での作図です。

*円Oの外部に点Pがあります。

点Pを通り、円Oの円周を1:2に分ける直線を作図してください。

作図法によっては2問後の問題に役立つかも?

No.1984 四辺形の作図の問題です  投稿者:moonlight 投稿日:2017/12/11(Mon) 16:52  
AB=BC=5, CD=3, DA=7
で,対角線AC,BDの為す角が45度である四辺形を
作図しなさい。

はてさて。

No.1983 re:1982  投稿者:N/T 投稿日:2017/07/28(Fri) 18:44  
楕円と言えば酒転童子さんかなぁ。
四辺形内接の楕円は描いていましたが、描き方は無かったみたい。
www.k3.dion.ne.jp/~edo-cad/shikakukei_ni_naisetsu_suru_daen(setten).html
よく探せばあるのかも???
www.k3.dion.ne.jp/~edo-cad/sakuzu,,no,,kihon.html

No.1982 面積最大の楕円  投稿者:moonlight 投稿日:2017/07/28(Fri) 16:00  
某所で凸四辺形に内接する面積最大の楕円の作図は可能か?
という話がここ数日話題となっています。
一般的には難しそうなので
台形の場合とか凧型の場合などで話が出ていますが、
そもそも楕円は「作図」できるのでしょうか。

No.1981 内接四辺形  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2017/07/15(Sat) 12:27  

確かこんな性質がありました(GeoGebraで確認済み)。
図のa1〜c2は長さを表しています。
そうすると:a1*a2 + b1*b2 = c1*c2
何かの定理と記憶していますが、名前は出てきません=完全に忘れた!

三角関数を使って説明出来るのですが、図形的な説明はどうすれば・・・
多分、この関係をQ1980の説明に使えると思います(これから検証)。

No.1980 面積の問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2017/07/09(Sun) 14:28  

僊BCと外接円(黒)があります。
ここで∠Bの二等分線を引き、辺AC、弧ACとの交点を夫々D、Eとします。
Dから辺BC(又はその延長線)に垂線を下ろし、その足をFとします。

この時、傳EF(黄色)の面積は僊BCの半分になる事を説明して下さい。

どんな補助線を引けば良いのかなぁ・・・易しいのだろうと思いますが、暑さと年齢が...

No.1979 等しい長さ  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2017/07/07(Fri) 09:40  

赤円は凾`BCの傍接円でその接点をDと置きます。
そうすると、AB+BD=BC+CD

非常に易しい証明問題ですが、Q1977の説明に使えそうな手応えを感じています。
これと相似を使えば・・・(まだ完全には見通せていませんが)

No.1978 易しい作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2017/07/04(Tue) 18:58  

難しそうな問題が続きましたので、基本に近い作図問題です。

直角三角形ABCがあり∠Bが直角で、点Mは辺BCの中点です。
又点Dは辺CA上の点で、∠DMB(β)=2×∠ABD(α)となる点Dを作図で求めて下さい。

まぐれ(?、仮定?)でも描けてしまいますので易しい作図と思います。

No.1977 長さの説明  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2017/06/29(Thu) 17:41  

任意の三角形ABCがあり、赤円Oは内接円で点Pは円Oと辺CAとの接点で、
PQは円Oの直径です。

頂点BからQを通る直線を引き、辺CAとの交点をRとします。

この時、AR=CPであることを、図形的に説明して下さい。

AB=BCならば説明不要と言って良いですが・・・

No.1976 Re:No.1975  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2017/06/27(Tue) 20:49  
発表する板を間違えました(面倒なので直しませんが・・・)。
No.1975 Q1968/1970  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2017/06/27(Tue) 08:30  

図形的な解が完全に見つかった訳ではありませんが・・・

点線で表示した円O、Pは夫々のアポロニウスの円で、その中心がAD、BCに平行になるのは判り易い所です。
又、直線OPが1点Qを通る事も、長方形を水平に拡大・縮小しているので、これも判り易いと思います。

2円O、Pの交点Eがこの点Qを中心とした円上にある!
この点の説明が今一です=小生の宿題ですね。

No.1974 昨日面白い問題が流れてたので  投稿者:moonlight 投稿日:2017/06/23(Fri) 09:04  
作図するとすればどう作図するだろう。
解きながら少し気になったので皆様も是非考えてみてください。

問題文は面倒なので多少改変しています。(旧帝大でレッドブルがって奴です)

四角形ABCDがあり,辺CD上に点Eがあり以下を満たす。
AB=AD=DE=15,BC=25, CE=10。尚且つ, AD//BE(平行)。

このとき,ACの長さを求めよ。

長さを求める問題ですが,条件を満たす図の作図としても面白いのではないでしょうか。

No.1973 面積問題2  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2017/06/22(Thu) 12:37  

図や説明は一寸判り難いと思いますが・・・

任意の三角形ABCとその内接円Oがあります。
中心Oを通り、辺BCに平行な線を引き、図のように交点P、Qを取ります。
この時、図の二つの長方形の面積が等しい事を上手く解説して下さい。

尚、辺の長さをBC=a、CA=b、AB=c、PQ=dとしています(図を参照下さい)。
言い換えると、d*(a+b+c)=a*(b+c)

No.1972 面積問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2017/06/19(Mon) 18:15  

二つの正方形ABCDとAPQRが図のように並んでいます。

この時、凾aDQ(青)の面積は正方形ABCDの半分になるのですね(二つの正方形の比率に関係なく)。

易しそうな問題ですが、久し振りにGeoGebraで遊んでいて見付けました。
当然ながら、数式を使わないで説明して下さい。

比率を使った数式では簡単に答えが出そうですので、飽く迄も図形的に・・・
(意外と面倒なのかな?)

No.1971 折り紙関連問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2017/06/16(Fri) 11:58  

正方形ABCDと辺CD上に点Pがあります。
APを使って頂点Dの部分を折り返し、その時の頂点をD’とします。
直線APと辺BCの延長との交点をEとし、直線AD’と辺BC(又はその延長)との交点をFとします。

この時、DP(青線分)とBF(赤線分)の長さの和が、FE(緑線分)と等しくなることを説明して下さい。

図形的で、且つエレガントな説明が欲しいですね。

No.1970 作図問題(思いつき=未検証)  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2017/06/08(Thu) 16:37  
下図(Q1969)の緑線に注目して下さい。
この緑円が正しいとして(これが未検証)、緑円は辺AB(又はDA)と交わっています。
Q1968の比率で、点Pが辺AB上に来るような長方形の作図は、定規とコンパスで可能でしょうか?(緑円が正しければ易しい問題)

No.1969 Re:Q1968:反省  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2017/06/08(Thu) 16:13  

長方形の扁平率(表現?・・・AB:BC)によっては描けない場合がありました。

ABを一定にしてBCの長さを変えて、点Pを幾つか求めてみると、Pは添付図の緑円の上にありそうです。
この円の中心は直線AB上にあるようでこの緑円は一定(共に図形の見た目で判断)!
従って、AP:BPは一定だろうと言うのが出題動機でした。

No.1968 作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2017/06/08(Thu) 09:36  

今回も易しい問題ですが、作図以外に一寸難しそうな設問も付けて見ました。

作図:
長方形ABCDがあります。
その内部に点PをAP(a):CP(c)=1:2、BP(b):DP(d)=3:4となるように作図して下さい。

追加:
上記だけでは簡単過ぎますので、次の問題です。
AB:BCの比率を変えても(例えば正方形としても)、a:bは常に一定らしいので、
うまく説明して下さい。

数式では出来そうなのですが、図形的に出来るか???(尤も、小生は数式での確認もまだですが・・・)

No.1967 面積問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2017/04/22(Sat) 08:38  

ネットで見つけた本当か否か不明だが「マイクロソフト入社問題」だそうです。
画像はパクリですからグーグル画像検索で簡単にネタバレですが・・・

No.1966 角度は?  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2017/02/25(Sat) 09:09  

添付図のように角度が3つ判っています。
また、赤の線分の長さは等しい=右の三角形は直角二等辺三角形。

この時角度αは何度になりますか?

CADで描いてみれば簡単に答えが判りますが、数学的に導き出して下さい。

No.1965 中学入試  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2017/02/10(Fri) 19:19  

黒線の立方体の頂点を結んだのが青線です。
この時、図の角度αは何度ですか(勿論αなどと言う文字は使われていませんが)?

こんな問題の解き方講座があるのですね(どこかの進学塾です)。

小学生に判るように解説して下さい。

No.1964 体積計算  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2017/01/04(Wed) 12:00  

一辺の長さが1の立方体ABCD-EFGHがあります。
辺AB上に点PがAからBに、同様に点Qが辺CG上のCからGへ、点Rが辺HE上をHからEへ等速で移動します。

この時、儕QRが掃引する立体の体積は?
(説明が簡単過ぎるかな?)

簡単に計算出来るのだろうか、小生はこれから考えます。

No.1963 Re:No.1962 謹賀新年  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2017/01/02(Mon) 05:53  
今年も宜しくお願いします(最近、出題ペースが落ちていますが・・・)。
No.1962 謹賀新年  投稿者:N/T 投稿日:2017/01/01(Sun) 08:49  
明けましておめでとうございます。
今年もよろしくお願いします。

No.1961 良いお年を  投稿者:N/T 投稿日:2016/12/29(Thu) 08:42  
なかなか面白い問題ですね。
全角のままでも検索かけたら出てきました。

No.1960 無題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/12/28(Wed) 19:09  
年の瀬になりました、皆さん良いお年をお迎え下さい。

久し振りの出題ですが、CADを使っている人は、こういう問題は瞬殺しなければいけないのでしょうね。

http://himetorao.webdeki−hp.com/zukei
(上記は半角に変換して下さい・・・描き直せば良いのでしょうが)

No.1959 比率の証明  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/11/11(Fri) 10:53  

任意の(但し、少し条件あり)三角形ABCで∠Aの外角の二等分線を引きます。
辺BCの延長との交点をDとした時、@:A=B:Cとなる事を説明して下さい。

一寸易し過ぎる問題で申し訳ありません。
尚、交点Dが存在する=二等分線とBCが平行ではないとの条件付きです(最初に少し条件ありと付記した理由)。

No.1958 楕円の接線  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/10/14(Fri) 19:06  

一瞬迷ってしまったので問題としてみました=定規とコンパス作図問題です。
但し、定規とコンパスでは楕円(長円)を描けませんので、中心と図の青点、緑点が与えられているものとします。
この時、図の赤点を通る楕円(長円)の接線を定規とコンパスで描いて下さい。

簡単なのですが、出題者本人が悩んでしまいましたので問題としました。

No.1957 最短長さの作図  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/09/23(Fri) 15:52  

算額の問題です。
楕円は定規とコンパスでは作図出来ませんが、中心Oと動画のA、Bが与えられています。
楕円上に点Pがあり、動画の赤線は点Pに於ける楕円の接線です(単に図の説明用)。
線分PQは赤線に垂直(=法線の一部)ですが、この最短長さを定規とコンパスによる作図で示して下さい。

小生は或る程度の目安を付けていますが、実際に定規とコンパスで描けるか否か、これから挑戦します。
久し振りの投稿ですが、どれ程難しいかは不明です。
CADで適当な楕円とPQを作図してみましたが、最短長さは必ずしもOBの2倍(短径)とはならないようです。

尚、OA>OBとします。


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