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No.1966 角度は?  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2017/02/25(Sat) 09:09  

添付図のように角度が3つ判っています。
また、赤の線分の長さは等しい=右の三角形は直角二等辺三角形。

この時角度αは何度になりますか?

CADで描いてみれば簡単に答えが判りますが、数学的に導き出して下さい。

No.1965 中学入試  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2017/02/10(Fri) 19:19  

黒線の立方体の頂点を結んだのが青線です。
この時、図の角度αは何度ですか(勿論αなどと言う文字は使われていませんが)?

こんな問題の解き方講座があるのですね(どこかの進学塾です)。

小学生に判るように解説して下さい。

No.1964 体積計算  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2017/01/04(Wed) 12:00  

一辺の長さが1の立方体ABCD-EFGHがあります。
辺AB上に点PがAからBに、同様に点Qが辺CG上のCからGへ、点Rが辺HE上をHからEへ等速で移動します。

この時、儕QRが掃引する立体の体積は?
(説明が簡単過ぎるかな?)

簡単に計算出来るのだろうか、小生はこれから考えます。

No.1963 Re:No.1962 謹賀新年  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2017/01/02(Mon) 05:53  
今年も宜しくお願いします(最近、出題ペースが落ちていますが・・・)。
No.1962 謹賀新年  投稿者:N/T 投稿日:2017/01/01(Sun) 08:49  
明けましておめでとうございます。
今年もよろしくお願いします。

No.1961 良いお年を  投稿者:N/T 投稿日:2016/12/29(Thu) 08:42  
なかなか面白い問題ですね。
全角のままでも検索かけたら出てきました。

No.1960 無題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/12/28(Wed) 19:09  
年の瀬になりました、皆さん良いお年をお迎え下さい。

久し振りの出題ですが、CADを使っている人は、こういう問題は瞬殺しなければいけないのでしょうね。

http://himetorao.webdeki−hp.com/zukei
(上記は半角に変換して下さい・・・描き直せば良いのでしょうが)

No.1959 比率の証明  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/11/11(Fri) 10:53  

任意の(但し、少し条件あり)三角形ABCで∠Aの外角の二等分線を引きます。
辺BCの延長との交点をDとした時、@:A=B:Cとなる事を説明して下さい。

一寸易し過ぎる問題で申し訳ありません。
尚、交点Dが存在する=二等分線とBCが平行ではないとの条件付きです(最初に少し条件ありと付記した理由)。

No.1958 楕円の接線  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/10/14(Fri) 19:06  

一瞬迷ってしまったので問題としてみました=定規とコンパス作図問題です。
但し、定規とコンパスでは楕円(長円)を描けませんので、中心と図の青点、緑点が与えられているものとします。
この時、図の赤点を通る楕円(長円)の接線を定規とコンパスで描いて下さい。

簡単なのですが、出題者本人が悩んでしまいましたので問題としました。

No.1957 最短長さの作図  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/09/23(Fri) 15:52  

算額の問題です。
楕円は定規とコンパスでは作図出来ませんが、中心Oと動画のA、Bが与えられています。
楕円上に点Pがあり、動画の赤線は点Pに於ける楕円の接線です(単に図の説明用)。
線分PQは赤線に垂直(=法線の一部)ですが、この最短長さを定規とコンパスによる作図で示して下さい。

小生は或る程度の目安を付けていますが、実際に定規とコンパスで描けるか否か、これから挑戦します。
久し振りの投稿ですが、どれ程難しいかは不明です。
CADで適当な楕円とPQを作図してみましたが、最短長さは必ずしもOBの2倍(短径)とはならないようです。

尚、OA>OBとします。

No.1956 Re:No.1954  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/08/22(Mon) 19:18  
過去の投稿画像のサイズ・容量をチェックして、その近辺でアップしてみて下さい。
No.1955 re:1954  投稿者:N/T 投稿日:2016/08/22(Mon) 06:31  
画像サイズを縮小すればアップできます。
No.1954 無題  投稿者:質問したい 投稿日:2016/08/22(Mon) 01:40  
写真送れない

No.1953 Y  投稿者:質問 投稿日:2016/08/22(Mon) 01:38  
質問
No.1951 等角証明  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/08/06(Sat) 07:54  

O1、O2を中心とする赤円と青円が2点A、Bで交わっています。
直線O1A(赤線)と青円との交点をC、O2A(青線)と赤円との交点をDとします。

この時、図の緑の角度が等しい事を図形的に説明して下さい。

No.1950 角度は?  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/08/05(Fri) 18:24  

易しい(易し過ぎる)問題です。
正方形ABCDがあり、赤線は∠CBDを三等分したもの。
点Bを中心に半径BDの円を描き、赤線との交点をEとします。

この時x(∠BEC)は幾つになりますか?

易しい問題ですので、ユニークな(突拍子もない)解き方が出てくると面白いですね。

No.1949 作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/07/29(Fri) 12:01  

コマ大問題からパクリ、少し変更したものです。

緑円上に任意に3点A、B、Cを取ります。
同様にこの円上に1点Pを取り、直線AB、ACに垂線を下ろし、その足をQ、Rとします。

この線分QRの長さが最大になる点Pを作図で求めて下さい。

No.1948 面積は?  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/07/26(Tue) 18:42  

ガン(右眼=ウガン)手術の影響か、図形問題から少し離れていました。
久し振りに算数オリンピックからの出題です=小学生向け!!!
四角形ABCDが有り、∠A、∠Cは直角で、BC=CD(赤線)&AB+DA=a(一定・・・ここだけ少し変えました)。

この時、四角形ABCDの面積をaで表しなさいと言う問題=表示されている動画の四角形の面積は全て同じと言う意味ですね♪

↑このヒントは「出し過ぎ」と怒られそうですね。

No.1947 作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/07/08(Fri) 17:29  

遊びですので、時間があれば土日で頑張って下さい。
3D設計をしている人は、結構本気で描いてみる事をお勧めします。
画像の上の部分は面倒なので、下の立体を三面図+アイソメトリック(又はトリメトリック等)で、形状を判り易く描いてみて下さい。

立体的な部品設計をしたことがない人には超難問でしょうね。

添付図は、3Dプリンタで作成したパーツを鏡に映したもので、錯視立体と呼ぶのが良いかな?

動かしてみた動画を、小生のGeoGebra遊びのページに掲載しました。

No.1946 作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/07/01(Fri) 10:54  

算数オリンピック問題を作図問題に変えてみました。

黒の図形は正方形を図のように5つ組み合わせたものです。
この図形に赤印の点で接する長方形は無限に描けます。
そこで図の青辺:緑辺=7:8となるような長方形を作図して下さい。

算数オリンピック問題は、青7、緑8の時、黒の正方形(一つ)の辺の長さを求めよというものでした。

作図方法・手順自体は簡単ですので、作図原理も合わせて答えて下さい。
作図原理にも色々なアプローチがありそうですね。

No.1945 作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/06/18(Sat) 17:35  

算数オリンピック問題を作図用に少し修正したものです。

4×4×5(高さ)の直方体があり、図のように長さ5の緑線を引きます。
また、正面に青の正三角形を描き、緑線と正三角形の頂点を通る面で直方体を切断して下さい。

回答は断面(橙色で表示)の描き方になりますね。
図は展開図でも三面図でも、アイソメトリックでも構いませんが(出題図はトリメトリック)作図の考え方説明は必要です。

設計でCADを使っている人には易し過ぎる問題ですが・・・

No.1944 角度は?  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/06/15(Wed) 16:49  

青の直交軸(交点O)上に夫々点P、Qがあります。
OP、OQ間に点A、Bがあり其の位置は図の寸法の通りです。

この時角度xは幾つになりますか?

算数オリンピックは角度問題が多いですね、面白い解き方があればベストかな?

No.1943 面積は?  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/06/15(Wed) 12:18  

算数オリンピックから、又々大人に優しい問題です(易し過ぎる問題とも言えます)。

僊BCは一辺の長さがaの正三角形です。
これをBC⊥CLの線の周りを一回転して出来る回転体の表面積は?

受験する子供たちは「俺たちを馬鹿にするな!」と言ってるかも...

もう少し難しい問題を見付けねば・・・

No.1942 No.1941:追記  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/06/14(Tue) 12:23  

尚、解答用紙には添付のような図が記載されているようです(問題文からの推定)。
但し、色分けは小生が勝手に行ったものです。

注記:スラムダンクの花道君みたいな「こんな感じ」という図は違反です=投影図の詳細を記載する事。

No.1941 作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/06/14(Tue) 12:15  

CAD利用者向けっぽい問題を見付けました(勿論、算数オリンピック・・・少し修正)。

角柱ABCD-EFGHがあり、ABCD、EFGHは正方形で、AB:AE=1:2です。
点M、Nは夫々の中点で、CMを結ぶ緑線があります。

A) 点Cに点光源を置き、CMを面ADHE(空色)、面DCGH(ピンク)に投影します(角柱はこの面だけがあり中は空洞と考えて下さい)。
B) 同様に点Nに点光源を置き、同じように投影します。
夫々について、この二面の展開図を書いて、CMの投影図を描いて下さい。

尚、お判りの通り図はトライメトリックで描いてありますので、題意は汲み取って貰えると思います。

No.1940 角度は4  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/06/11(Sat) 08:53  

矢張り角度を求める算数オリンピック問題です。

赤辺の長さが等しい四辺形があり、図の角度が2ヵ所判っています。
この時xの角度は?

この問題は孫に父親が教えていたのですが、その説明が???
小生が突っ込んだらシドロモドロ・・・
父親は日経に解説が載っているのを、その儘教えていたのでした(如何にも自分で解いたように)。

No.1939 角度は3  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/06/11(Sat) 08:45  

これも大人に優しい算数オリンピック問題です。

図の角度の「和」を求めて下さい。
図は中心の長方形に正五角形(赤)と正六角形(青)が接している形状です。

回答者を馬鹿にしている???

No.1938 角度は2  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/06/11(Sat) 06:26  

赤の辺の長さが等しい四角形と、その二つの内角が与えられています。

角度xを求めて下さい(前の問題より易しい???)

No.1936 角度は?  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/06/09(Thu) 16:05  

算数オリンピックより・・・大人に優しい問題を探すのは結構大変です。

四角形ABCDで4カ所の角度は判っています(図に記載)。
この時、角度xを求めて下さい。

どうも大人に優しい問題を選ぶと、易し過ぎるのが問題かも...

No.1935 作図問題更に改  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/06/08(Wed) 18:06  

数値を使った長さを使うと、作図原理説明が判り難いので、長さ未定としてみました。

青線と赤線が図で与えられています。
作図手順を判り易くする為に、赤線の長さを青線の1/2より長く、青線未満としました。

∠BAD=60゜、2∠DAH=∠DACである事は前の条件と同じです。
描き方のヒント(飽く迄小生流)は、解答No.4944にヒントを掲載してありますのでご参考迄。

尚、これを描けば前の問題は無視して貰って結構です。

No.1934 作図問題改  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/06/07(Tue) 20:07  
No.1983で、AC=8、CA=7の場合で僊BCを定規とコンパスで作図して下さい。
前の問題をキチンと解けた人には易しいでしょうが...

また、AB:CA=正五角形の対角線:同じ正五角形の辺とした時は?
この図は面白い結果になりますが、作図自体は簡単ですので、作図原理の解説が必須です。

No.1933 又、作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/06/03(Fri) 08:48  

AB=11、CA=9の三角形ABCがあります。
Dは辺BC上の点で、∠BAD=60゜です。
点Aから辺BCに垂線AHを下ろした時、∠DAH=x、∠DAC=2xとなるような僊BCを定規とコンパスで作図して下さい。

それにしても、算数オリンピックの問題図を作図するだけでも大変ですね。

No.1932 作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/06/02(Thu) 11:14  

僊BCは∠Aが120゜の二等辺三角形で、BD=ADです(僖ABも二等辺三角形)。
点DからBDに垂直な線を引き、中心線(空色の一点鎖線)との交点をEとします。

この時、DE=AB(=AC)となる点Eを定規とコンパスで求めて下さい。
軌跡は使えないかも知れません、多分(使えるか否か検討中ですが)。
(図では同じ長さの線を同じ色にしてありますが、色が違う時は長さも違うと言う意味ではありません)

No.1931 作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/06/01(Wed) 09:16  

解答掲示板 No.4923(Re:No.4922 Q1926)で次のように述べました。

>AB=11となりましたが(CADでも確認)、これが判ってもQ1926の作図には役立たない???
しかし、AB=11が判れば面積が無くても作図容易でした。

そこで少し変更した作図問題、勿論定規とコンパスでの作図です。

僊BCでAB=11、CA=19、Mは辺BCの中点で、∠AMC=120゜(ここだけ変更・・・135゜でも作図可能)。

No.1930 Re:No.1929  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/05/31(Tue) 18:49  
地下水さん、初めまして。
ここは図形クイズの板ですので、図を使って説明して下さい。
文章だけ(且つ長文)なので、まだ読む気力が湧きません、図の添付宜しくです。

No.1929 結び目の計量  投稿者:地下水 投稿日:2016/05/31(Tue) 18:40  
次の様な結び目だけの計量を考えました。
不変量では無いかもしれませんが役に立つ様です。
結び目で交点を一つ上下交換しても必ず結び目になります。
この方法だけで計量する事を考えました。
正の三葉結び目ならば、交換すると解けて0になります。
この流れの路は3点あるので、この計量は3pとします。
同様に負の三葉結び目なら、3mですので、正負の判別は明解です。
交点数4の八の字結び目なら、2p+2mです。
素な正の5交点の1番目の結び目なら、どの点も交換すると
正の三葉結び目になるので5p・3pとします。
素な6交点の3番目の結び目なら、2つの正の交点を交換すると
負の3葉結び目になり、他の1つの正の交点では解けて0になります。
それで2p・3m+pとします。残りの負の交点でも同様に
2m・3p+mとなります。併せて、12pm+p+mとすると、
pとmの対称式になり、この結び目がもろて型であることが明示できました。
また最小交点数が奇数交点の結び目では必ずもろて型でない結び目である事が
この方式で明示できます。
カウフマン多項式では9交点の42番目の素な結び目などが
もろて型で無いとは分類できませんが、pm方式では分類できます。
ジョーンズ多項式では11交点のミュータントな結び目が分類できませんが、
この方法なら分類できると思いますが、如何でしょうか。
どうぞ御教え下さい。

No.1928 直径は?  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/05/31(Tue) 16:38  

算数オリンピック、画像でググっていたら「大人に優しい」問題をみつけました。
画像検索ですので問題文を読んでいませんが、図1、2の条件から図3の高さを求める問題(のようです)。

その他の画像は、見ているだけで気力が萎えそうなものばかりですね。

No.1927 作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/05/31(Tue) 15:54  

易しい作図問題です(勿論、定規とコンパスのみでの作図)。
赤の長方形に青の四辺形が図のように内接しています。
判っているのは赤が長方形である事、頂点間の長さ(図示)、青の四辺形の二つの内角だけです。

計算は不要ですね♪

No.1926 作図問題(可能?)  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/05/28(Sat) 18:35  

先ず最初に、これは算数オリンピック問題=小学生が対象です。

僊BCに於いて、AC=19、面積は60。
点Mは辺BCの中点で、∠AMC=135゜です。
この図を定規とコンパスで描いて下さい(って、描けるのか???)。

尚、算数オリンピックでは、辺ABの長さを求めよと言う問題でしたが「少しだけ」変形したものです。
従って、ABの長さを求めても構いませんが、それで作図出来るかは保証しません。

No.1925 作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/05/27(Fri) 19:36  

酒転童子さんの部屋からの完全パクリです。

青の四角形は平行四辺形で、或る正方形を投影したものです。
この平行四辺形の一点(青○)に対応する正方形の一点(赤○)が与えられています。

定規とコンパスを使って、元の正方形(赤)を再現して下さい。

本音の「CAD」・CAMでは馬鹿らしい程易しい問題ですね、土日の箸休め。

No.1924 算額  投稿者:HIROSHI 投稿日:2016/05/20(Fri) 12:08  

定規とコンパス問題です。

同径の黒円2つと辺の長さが同じ青い正方形3つが、
黒円の中心を結んだ直径上に青い正方形の対角線の交点があり、
且つ、図のように接する図形を描いてください。

難問???

No.1923 算額  投稿者:HIROSHI 投稿日:2016/05/12(Thu) 14:16  

旅行と出張であまり家に居ませんでした。

いっぱい、問題がありますねぇ・・・

Q1915改も途中なので、時間稼ぎに定木とコンパス問題を

1問です。 過去問と似ていますがこちらの方が簡単?

黒円が与えられた時、図のように接する 桃・赤・青・空・緑の
円を描いてください。(同色円は同径)

最初は赤円と青円は同じ径だと思ってましたが、異径でした。

さ〜て、苦手な面積問題に挑戦! 解けるかなぁ???

No.1922 作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/05/12(Thu) 07:33  

二つの正方形が与えられており、夫々の面積はS1、S2です。
これを添付図下のように組合せて図のように緑の正方形を描きました。
夫々の面積をS3、S4とした時、(S3+S4)が丁度(S1+S2)の2倍になりました。

この赤、青の正方形の配置を作図して下さい(若しくは角度αを求めて下さい)。

No.1921 面積は?  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/05/11(Wed) 12:02  

ジュニア算数オリンピックからのパクリです。

空色の四角形は正方形で図のように接しており、それらの面積は図中に記載した通りです。

この時、赤の六角形の面積を求めよと言う問題です。
小生は余弦定理等で解いてしまいましたが、飽く迄ジュニア算数オリンピック問題です。

HIROSHIさんの言葉を借りれば、小学生でも解ける問題!
小生も「小学生でも解ける方法」を今から考察予定(苦戦が予想されますが)。

No.1920 距離の合計  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/05/06(Fri) 21:06  

正三角形の内部に点Pがあります。
点Pから各辺に垂線を下ろした時、夫々の垂線(赤線)の長さの合計(PD+PE+PF)は一定になります。

前の問題ではありませんが、面積を使えば簡単に答えが得られます。

これを上手く図形的に解いて見て下さい。

お判りの通り「これが正解!」というのはありませんので、ユニークな答えや成程!という答えを期待しています。

特に仕事が忙しい人の為に、出題は週末に出すよう「気を使っている」小生です。

No.1919 作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/04/30(Sat) 12:22  

僊BCに図のように正方形DEFGが3点で内接しています。
点GはB、Cの中点、点D、Fの位置は図の通りです。

このような三角形と正方形を作図して下さい。

時間があれば、三角形や正方形の面積も求めてみて下さい(長さDEでも構いません)。

尚、前問同様、これも算数オリンピックの問題=小学生向きでした。
但し、作図せよではなく、面積を求める問題のようです(図しか見ていませんので詳細?)。

No.1918 角度問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/04/29(Fri) 07:28  

小5の孫が挑戦していた問題です(従って超易しいです)。

頂角が80゜の二等辺三角形ABCがあります。
辺AC上に、BD=BAとなる点Dを取ります(傳ADも二等辺三角形)。

次にCD'=ADとなる点D'を辺ACの延長上に取った時、図の赤の角xは何度?

No.1917 re:1916  投稿者:N/T 投稿日:2016/04/27(Wed) 18:16  
軌跡を使ってみたりもしましたが、二次曲線になってしまうんですよねぇ…
No.1916 Q1915:改  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/04/23(Sat) 18:04  

意外とこちらの方が難しいかもしれません。

与えられた任意の長方形に、図の赤線の長さが等しい長方形を内接させて下さい。
4頂点が重なる場合は簡単ですが・・・(都合により、小生は火曜日以降に考えます)。

No.1915 Q1914:拡張  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/04/23(Sat) 07:31  

与えられた任意の長方形に、前問のように内接する合同な長方形の作図問題です。

これが描ければQ1914は不要な問題(?)でしたね。


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