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No.1981 内接四辺形  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2017/07/15(Sat) 12:27  

確かこんな性質がありました(GeoGebraで確認済み)。
図のa1〜c2は長さを表しています。
そうすると:a1*a2 + b1*b2 = c1*c2
何かの定理と記憶していますが、名前は出てきません=完全に忘れた!

三角関数を使って説明出来るのですが、図形的な説明はどうすれば・・・
多分、この関係をQ1980の説明に使えると思います(これから検証)。

No.1980 面積の問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2017/07/09(Sun) 14:28  

僊BCと外接円(黒)があります。
ここで∠Bの二等分線を引き、辺AC、弧ACとの交点を夫々D、Eとします。
Dから辺BC(又はその延長線)に垂線を下ろし、その足をFとします。

この時、傳EF(黄色)の面積は僊BCの半分になる事を説明して下さい。

どんな補助線を引けば良いのかなぁ・・・易しいのだろうと思いますが、暑さと年齢が...

No.1979 等しい長さ  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2017/07/07(Fri) 09:40  

赤円は凾`BCの傍接円でその接点をDと置きます。
そうすると、AB+BD=BC+CD

非常に易しい証明問題ですが、Q1977の説明に使えそうな手応えを感じています。
これと相似を使えば・・・(まだ完全には見通せていませんが)

No.1978 易しい作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2017/07/04(Tue) 18:58  

難しそうな問題が続きましたので、基本に近い作図問題です。

直角三角形ABCがあり∠Bが直角で、点Mは辺BCの中点です。
又点Dは辺CA上の点で、∠DMB(β)=2×∠ABD(α)となる点Dを作図で求めて下さい。

まぐれ(?、仮定?)でも描けてしまいますので易しい作図と思います。

No.1977 長さの説明  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2017/06/29(Thu) 17:41  

任意の三角形ABCがあり、赤円Oは内接円で点Pは円Oと辺CAとの接点で、
PQは円Oの直径です。

頂点BからQを通る直線を引き、辺CAとの交点をRとします。

この時、AR=CPであることを、図形的に説明して下さい。

AB=BCならば説明不要と言って良いですが・・・

No.1976 Re:No.1975  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2017/06/27(Tue) 20:49  
発表する板を間違えました(面倒なので直しませんが・・・)。
No.1975 Q1968/1970  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2017/06/27(Tue) 08:30  

図形的な解が完全に見つかった訳ではありませんが・・・

点線で表示した円O、Pは夫々のアポロニウスの円で、その中心がAD、BCに平行になるのは判り易い所です。
又、直線OPが1点Qを通る事も、長方形を水平に拡大・縮小しているので、これも判り易いと思います。

2円O、Pの交点Eがこの点Qを中心とした円上にある!
この点の説明が今一です=小生の宿題ですね。

No.1974 昨日面白い問題が流れてたので  投稿者:moonlight 投稿日:2017/06/23(Fri) 09:04  
作図するとすればどう作図するだろう。
解きながら少し気になったので皆様も是非考えてみてください。

問題文は面倒なので多少改変しています。(旧帝大でレッドブルがって奴です)

四角形ABCDがあり,辺CD上に点Eがあり以下を満たす。
AB=AD=DE=15,BC=25, CE=10。尚且つ, AD//BE(平行)。

このとき,ACの長さを求めよ。

長さを求める問題ですが,条件を満たす図の作図としても面白いのではないでしょうか。

No.1973 面積問題2  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2017/06/22(Thu) 12:37  

図や説明は一寸判り難いと思いますが・・・

任意の三角形ABCとその内接円Oがあります。
中心Oを通り、辺BCに平行な線を引き、図のように交点P、Qを取ります。
この時、図の二つの長方形の面積が等しい事を上手く解説して下さい。

尚、辺の長さをBC=a、CA=b、AB=c、PQ=dとしています(図を参照下さい)。
言い換えると、d*(a+b+c)=a*(b+c)

No.1972 面積問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2017/06/19(Mon) 18:15  

二つの正方形ABCDとAPQRが図のように並んでいます。

この時、凾aDQ(青)の面積は正方形ABCDの半分になるのですね(二つの正方形の比率に関係なく)。

易しそうな問題ですが、久し振りにGeoGebraで遊んでいて見付けました。
当然ながら、数式を使わないで説明して下さい。

比率を使った数式では簡単に答えが出そうですので、飽く迄も図形的に・・・
(意外と面倒なのかな?)

No.1971 折り紙関連問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2017/06/16(Fri) 11:58  

正方形ABCDと辺CD上に点Pがあります。
APを使って頂点Dの部分を折り返し、その時の頂点をD’とします。
直線APと辺BCの延長との交点をEとし、直線AD’と辺BC(又はその延長)との交点をFとします。

この時、DP(青線分)とBF(赤線分)の長さの和が、FE(緑線分)と等しくなることを説明して下さい。

図形的で、且つエレガントな説明が欲しいですね。

No.1970 作図問題(思いつき=未検証)  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2017/06/08(Thu) 16:37  
下図(Q1969)の緑線に注目して下さい。
この緑円が正しいとして(これが未検証)、緑円は辺AB(又はDA)と交わっています。
Q1968の比率で、点Pが辺AB上に来るような長方形の作図は、定規とコンパスで可能でしょうか?(緑円が正しければ易しい問題)

No.1969 Re:Q1968:反省  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2017/06/08(Thu) 16:13  

長方形の扁平率(表現?・・・AB:BC)によっては描けない場合がありました。

ABを一定にしてBCの長さを変えて、点Pを幾つか求めてみると、Pは添付図の緑円の上にありそうです。
この円の中心は直線AB上にあるようでこの緑円は一定(共に図形の見た目で判断)!
従って、AP:BPは一定だろうと言うのが出題動機でした。

No.1968 作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2017/06/08(Thu) 09:36  

今回も易しい問題ですが、作図以外に一寸難しそうな設問も付けて見ました。

作図:
長方形ABCDがあります。
その内部に点PをAP(a):CP(c)=1:2、BP(b):DP(d)=3:4となるように作図して下さい。

追加:
上記だけでは簡単過ぎますので、次の問題です。
AB:BCの比率を変えても(例えば正方形としても)、a:bは常に一定らしいので、
うまく説明して下さい。

数式では出来そうなのですが、図形的に出来るか???(尤も、小生は数式での確認もまだですが・・・)

No.1967 面積問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2017/04/22(Sat) 08:38  

ネットで見つけた本当か否か不明だが「マイクロソフト入社問題」だそうです。
画像はパクリですからグーグル画像検索で簡単にネタバレですが・・・

No.1966 角度は?  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2017/02/25(Sat) 09:09  

添付図のように角度が3つ判っています。
また、赤の線分の長さは等しい=右の三角形は直角二等辺三角形。

この時角度αは何度になりますか?

CADで描いてみれば簡単に答えが判りますが、数学的に導き出して下さい。

No.1965 中学入試  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2017/02/10(Fri) 19:19  

黒線の立方体の頂点を結んだのが青線です。
この時、図の角度αは何度ですか(勿論αなどと言う文字は使われていませんが)?

こんな問題の解き方講座があるのですね(どこかの進学塾です)。

小学生に判るように解説して下さい。

No.1964 体積計算  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2017/01/04(Wed) 12:00  

一辺の長さが1の立方体ABCD-EFGHがあります。
辺AB上に点PがAからBに、同様に点Qが辺CG上のCからGへ、点Rが辺HE上をHからEへ等速で移動します。

この時、儕QRが掃引する立体の体積は?
(説明が簡単過ぎるかな?)

簡単に計算出来るのだろうか、小生はこれから考えます。

No.1963 Re:No.1962 謹賀新年  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2017/01/02(Mon) 05:53  
今年も宜しくお願いします(最近、出題ペースが落ちていますが・・・)。
No.1962 謹賀新年  投稿者:N/T 投稿日:2017/01/01(Sun) 08:49  
明けましておめでとうございます。
今年もよろしくお願いします。

No.1961 良いお年を  投稿者:N/T 投稿日:2016/12/29(Thu) 08:42  
なかなか面白い問題ですね。
全角のままでも検索かけたら出てきました。

No.1960 無題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/12/28(Wed) 19:09  
年の瀬になりました、皆さん良いお年をお迎え下さい。

久し振りの出題ですが、CADを使っている人は、こういう問題は瞬殺しなければいけないのでしょうね。

http://himetorao.webdeki−hp.com/zukei
(上記は半角に変換して下さい・・・描き直せば良いのでしょうが)

No.1959 比率の証明  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/11/11(Fri) 10:53  

任意の(但し、少し条件あり)三角形ABCで∠Aの外角の二等分線を引きます。
辺BCの延長との交点をDとした時、@:A=B:Cとなる事を説明して下さい。

一寸易し過ぎる問題で申し訳ありません。
尚、交点Dが存在する=二等分線とBCが平行ではないとの条件付きです(最初に少し条件ありと付記した理由)。

No.1958 楕円の接線  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/10/14(Fri) 19:06  

一瞬迷ってしまったので問題としてみました=定規とコンパス作図問題です。
但し、定規とコンパスでは楕円(長円)を描けませんので、中心と図の青点、緑点が与えられているものとします。
この時、図の赤点を通る楕円(長円)の接線を定規とコンパスで描いて下さい。

簡単なのですが、出題者本人が悩んでしまいましたので問題としました。

No.1957 最短長さの作図  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/09/23(Fri) 15:52  

算額の問題です。
楕円は定規とコンパスでは作図出来ませんが、中心Oと動画のA、Bが与えられています。
楕円上に点Pがあり、動画の赤線は点Pに於ける楕円の接線です(単に図の説明用)。
線分PQは赤線に垂直(=法線の一部)ですが、この最短長さを定規とコンパスによる作図で示して下さい。

小生は或る程度の目安を付けていますが、実際に定規とコンパスで描けるか否か、これから挑戦します。
久し振りの投稿ですが、どれ程難しいかは不明です。
CADで適当な楕円とPQを作図してみましたが、最短長さは必ずしもOBの2倍(短径)とはならないようです。

尚、OA>OBとします。

No.1956 Re:No.1954  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/08/22(Mon) 19:18  
過去の投稿画像のサイズ・容量をチェックして、その近辺でアップしてみて下さい。
No.1955 re:1954  投稿者:N/T 投稿日:2016/08/22(Mon) 06:31  
画像サイズを縮小すればアップできます。
No.1954 無題  投稿者:質問したい 投稿日:2016/08/22(Mon) 01:40  
写真送れない

No.1953 Y  投稿者:質問 投稿日:2016/08/22(Mon) 01:38  
質問
No.1951 等角証明  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/08/06(Sat) 07:54  

O1、O2を中心とする赤円と青円が2点A、Bで交わっています。
直線O1A(赤線)と青円との交点をC、O2A(青線)と赤円との交点をDとします。

この時、図の緑の角度が等しい事を図形的に説明して下さい。

No.1950 角度は?  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/08/05(Fri) 18:24  

易しい(易し過ぎる)問題です。
正方形ABCDがあり、赤線は∠CBDを三等分したもの。
点Bを中心に半径BDの円を描き、赤線との交点をEとします。

この時x(∠BEC)は幾つになりますか?

易しい問題ですので、ユニークな(突拍子もない)解き方が出てくると面白いですね。

No.1949 作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/07/29(Fri) 12:01  

コマ大問題からパクリ、少し変更したものです。

緑円上に任意に3点A、B、Cを取ります。
同様にこの円上に1点Pを取り、直線AB、ACに垂線を下ろし、その足をQ、Rとします。

この線分QRの長さが最大になる点Pを作図で求めて下さい。

No.1948 面積は?  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/07/26(Tue) 18:42  

ガン(右眼=ウガン)手術の影響か、図形問題から少し離れていました。
久し振りに算数オリンピックからの出題です=小学生向け!!!
四角形ABCDが有り、∠A、∠Cは直角で、BC=CD(赤線)&AB+DA=a(一定・・・ここだけ少し変えました)。

この時、四角形ABCDの面積をaで表しなさいと言う問題=表示されている動画の四角形の面積は全て同じと言う意味ですね♪

↑このヒントは「出し過ぎ」と怒られそうですね。

No.1947 作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/07/08(Fri) 17:29  

遊びですので、時間があれば土日で頑張って下さい。
3D設計をしている人は、結構本気で描いてみる事をお勧めします。
画像の上の部分は面倒なので、下の立体を三面図+アイソメトリック(又はトリメトリック等)で、形状を判り易く描いてみて下さい。

立体的な部品設計をしたことがない人には超難問でしょうね。

添付図は、3Dプリンタで作成したパーツを鏡に映したもので、錯視立体と呼ぶのが良いかな?

動かしてみた動画を、小生のGeoGebra遊びのページに掲載しました。

No.1946 作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/07/01(Fri) 10:54  

算数オリンピック問題を作図問題に変えてみました。

黒の図形は正方形を図のように5つ組み合わせたものです。
この図形に赤印の点で接する長方形は無限に描けます。
そこで図の青辺:緑辺=7:8となるような長方形を作図して下さい。

算数オリンピック問題は、青7、緑8の時、黒の正方形(一つ)の辺の長さを求めよというものでした。

作図方法・手順自体は簡単ですので、作図原理も合わせて答えて下さい。
作図原理にも色々なアプローチがありそうですね。

No.1945 作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/06/18(Sat) 17:35  

算数オリンピック問題を作図用に少し修正したものです。

4×4×5(高さ)の直方体があり、図のように長さ5の緑線を引きます。
また、正面に青の正三角形を描き、緑線と正三角形の頂点を通る面で直方体を切断して下さい。

回答は断面(橙色で表示)の描き方になりますね。
図は展開図でも三面図でも、アイソメトリックでも構いませんが(出題図はトリメトリック)作図の考え方説明は必要です。

設計でCADを使っている人には易し過ぎる問題ですが・・・

No.1944 角度は?  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/06/15(Wed) 16:49  

青の直交軸(交点O)上に夫々点P、Qがあります。
OP、OQ間に点A、Bがあり其の位置は図の寸法の通りです。

この時角度xは幾つになりますか?

算数オリンピックは角度問題が多いですね、面白い解き方があればベストかな?

No.1943 面積は?  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/06/15(Wed) 12:18  

算数オリンピックから、又々大人に優しい問題です(易し過ぎる問題とも言えます)。

僊BCは一辺の長さがaの正三角形です。
これをBC⊥CLの線の周りを一回転して出来る回転体の表面積は?

受験する子供たちは「俺たちを馬鹿にするな!」と言ってるかも...

もう少し難しい問題を見付けねば・・・

No.1942 No.1941:追記  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/06/14(Tue) 12:23  

尚、解答用紙には添付のような図が記載されているようです(問題文からの推定)。
但し、色分けは小生が勝手に行ったものです。

注記:スラムダンクの花道君みたいな「こんな感じ」という図は違反です=投影図の詳細を記載する事。

No.1941 作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/06/14(Tue) 12:15  

CAD利用者向けっぽい問題を見付けました(勿論、算数オリンピック・・・少し修正)。

角柱ABCD-EFGHがあり、ABCD、EFGHは正方形で、AB:AE=1:2です。
点M、Nは夫々の中点で、CMを結ぶ緑線があります。

A) 点Cに点光源を置き、CMを面ADHE(空色)、面DCGH(ピンク)に投影します(角柱はこの面だけがあり中は空洞と考えて下さい)。
B) 同様に点Nに点光源を置き、同じように投影します。
夫々について、この二面の展開図を書いて、CMの投影図を描いて下さい。

尚、お判りの通り図はトライメトリックで描いてありますので、題意は汲み取って貰えると思います。

No.1940 角度は4  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/06/11(Sat) 08:53  

矢張り角度を求める算数オリンピック問題です。

赤辺の長さが等しい四辺形があり、図の角度が2ヵ所判っています。
この時xの角度は?

この問題は孫に父親が教えていたのですが、その説明が???
小生が突っ込んだらシドロモドロ・・・
父親は日経に解説が載っているのを、その儘教えていたのでした(如何にも自分で解いたように)。

No.1939 角度は3  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/06/11(Sat) 08:45  

これも大人に優しい算数オリンピック問題です。

図の角度の「和」を求めて下さい。
図は中心の長方形に正五角形(赤)と正六角形(青)が接している形状です。

回答者を馬鹿にしている???

No.1938 角度は2  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/06/11(Sat) 06:26  

赤の辺の長さが等しい四角形と、その二つの内角が与えられています。

角度xを求めて下さい(前の問題より易しい???)

No.1936 角度は?  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/06/09(Thu) 16:05  

算数オリンピックより・・・大人に優しい問題を探すのは結構大変です。

四角形ABCDで4カ所の角度は判っています(図に記載)。
この時、角度xを求めて下さい。

どうも大人に優しい問題を選ぶと、易し過ぎるのが問題かも...

No.1935 作図問題更に改  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/06/08(Wed) 18:06  

数値を使った長さを使うと、作図原理説明が判り難いので、長さ未定としてみました。

青線と赤線が図で与えられています。
作図手順を判り易くする為に、赤線の長さを青線の1/2より長く、青線未満としました。

∠BAD=60゜、2∠DAH=∠DACである事は前の条件と同じです。
描き方のヒント(飽く迄小生流)は、解答No.4944にヒントを掲載してありますのでご参考迄。

尚、これを描けば前の問題は無視して貰って結構です。

No.1934 作図問題改  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/06/07(Tue) 20:07  
No.1983で、AC=8、CA=7の場合で僊BCを定規とコンパスで作図して下さい。
前の問題をキチンと解けた人には易しいでしょうが...

また、AB:CA=正五角形の対角線:同じ正五角形の辺とした時は?
この図は面白い結果になりますが、作図自体は簡単ですので、作図原理の解説が必須です。

No.1933 又、作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/06/03(Fri) 08:48  

AB=11、CA=9の三角形ABCがあります。
Dは辺BC上の点で、∠BAD=60゜です。
点Aから辺BCに垂線AHを下ろした時、∠DAH=x、∠DAC=2xとなるような僊BCを定規とコンパスで作図して下さい。

それにしても、算数オリンピックの問題図を作図するだけでも大変ですね。

No.1932 作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/06/02(Thu) 11:14  

僊BCは∠Aが120゜の二等辺三角形で、BD=ADです(僖ABも二等辺三角形)。
点DからBDに垂直な線を引き、中心線(空色の一点鎖線)との交点をEとします。

この時、DE=AB(=AC)となる点Eを定規とコンパスで求めて下さい。
軌跡は使えないかも知れません、多分(使えるか否か検討中ですが)。
(図では同じ長さの線を同じ色にしてありますが、色が違う時は長さも違うと言う意味ではありません)

No.1931 作図問題  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/06/01(Wed) 09:16  

解答掲示板 No.4923(Re:No.4922 Q1926)で次のように述べました。

>AB=11となりましたが(CADでも確認)、これが判ってもQ1926の作図には役立たない???
しかし、AB=11が判れば面積が無くても作図容易でした。

そこで少し変更した作図問題、勿論定規とコンパスでの作図です。

僊BCでAB=11、CA=19、Mは辺BCの中点で、∠AMC=120゜(ここだけ変更・・・135゜でも作図可能)。

No.1930 Re:No.1929  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/05/31(Tue) 18:49  
地下水さん、初めまして。
ここは図形クイズの板ですので、図を使って説明して下さい。
文章だけ(且つ長文)なので、まだ読む気力が湧きません、図の添付宜しくです。


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