円の半径の指定はありません。直角三角形も合同な直角三角形というだけで，辺の比率の指定はありません。作図に関してはCAD系だとライブラリ？やマクロみたいなものがあるのかもしれませんが，灰色の円については，二つの直線と円に接する円ということで一般的にはアポロニウス？の作図のような事をするのだと思うのですが...どうにもよく判らなくなってしまってという話でした。昔々はリンク先のどこかに解説があった気がしたのだけど...
ここの問題は、特に指定が無ければ規矩図法ですので、 二点を通過または任意の直線と 二点を半径または任意の半径の円だけを使う作図です。半径や長さの数値指定は出来ませんし、同径の円も作図できる根拠が無いと禁止です。
私の読み違いでしょうか？作図は簡単なんですが・・・安いCADソフトで描けました♪もしかして、赤円と灰色円の比率が与えられている？？？
かなり昔にここでも出題されていたはずですが、私では解けなかった気が…FUKUCHANさんなら解けるかも？
（）図のような状況を作図したいのです。大円の中に2つの合同な直角三角形があり...例えば，直角三角形の辺の比は好きに設定したとして，2つの直角三角形やその内接円（赤いもの）や大円（一番外側の円）は簡単に作図できます。問題は中円（灰色のもの）です。どのようにすれば上手く作図できるでしょう。図の通り中円は大円と2つの直角三角形に接しています。
一直線（空色の鎖線）上に３点Ｏ、Ｐ、Ｑが図のように並んでいます。半径ＯＰの円Ｏ（図の緑）を描き、その内部に２円Ａ、Ｂを描きます。但し、中心Ａ、Ｂは上記の直線上にあり、互いに外接しています。更に円Ａ、Ｂは円Ｏに内接しています。このような２円Ａ、Ｂは無限に描けますが、この共通接線が点Ｑを通るように定規とコンパスで作図して下さい。確か昔投稿している問題と思いますが・・・（小生は忘れてしまいましたので、暇潰しに投稿してみました）
久しぶりにCADに触ってみました。何が出来るかとか原理は判っているのに、細かい操作手順がうろ覚え・・・それはさておき、三面図の？の部分を描いて下さい。どれ位の形状が浮かぶのか？一通りしかないのか？例によって一切検証していません＝単なる暇つぶしです。
ありがとうございます。無事開くことが出来ました。近日中に掲載させていただきます。
2000.dxf 運営者 様いつもお世話に成っております。遅く成りまして、申し訳ございません。アップしますので宜しくお願い致します。
半径５の円Ｏの内部に点Ｐがあります。ＯＰの長さは４ですが、この点Ｐを通り長さが８となる弦を作図して下さい。前の問題よりは易しいですね。
円Ｏとその外部に２点Ａ、Ｂが任意で与えられています。この時、ＡＰ＝ＢＱとなる直径ＰＱを作図で求めて下さい。本当に久しぶりでしたので、作図⇒画像の使い方に戸惑ってしまいました。
早速問題を作りました。直線（図の黒実線）と点Ｐが与えれれています。点Ｐを通りこの直線に平行な（図の黒破線のような）線を、定規とコンパスだけで作図して下さい。勿論、ＣＡＤコマンドの使用は禁止です。これがきちんと描ければ、以降はＣＡＤコマンドで作図しても構わない事になりますね。
直角三角形ＡＢＣと辺ＢＣ上に点Ｄがあります。各辺の長さは図の通りです。この時、αとβの角度を計算して下さい（但し、３α＋２βの合計値）。これは某中学の入試問題ですから、小学生が対象です（尤も、最近の小学生は塾で変な問題を解く練習をしてますが・・・）。
任意の三角形ＡＢＣの面積を変えずに、点Ｐを頂点とする二等辺三角形ＰＱＲを作図せよ。実はこの問題が浮かんだ時、それなりに難しいと思ったのですが・・・二段階の変形を考えると、作図自体に難しい理屈は不要でした。これを何とかシンプルな作図法を検討中です。
⊿ＡＢＣがあり、点Ｐは辺ＢＣ上の点でＢＰ：ＰＣ＝２：１です。図のように角度をα、βとした時、α＝β＝45゜となる三角形を描いて下さい。これが描けたら、α＝β＝15゜にも挑戦して下さい。これは昔の問題を易しく変形したものです。昔の問題（α＝βとなる点Ａの軌跡を求めよ）が出来た人には易し過ぎ。但し、この昔の問題は答えは浮かんでいるのですが、証明が面倒臭くて今の所手付かずです。確実に老いてきています。
整数A、Bがあります（自然数でなく）。A^3-B^3=65上記の式を満たすA、Bを全て求めて下さい。ある所の高校入試問題らしいです。理屈でなく、直観で考える人には易しい？（但し、「全て」を探すのは難しいかも＝証明が必要）図形問題では無いので、添付図はありません。
⊿ＡＢＣと、三辺に平行でない直線Ｌが与えられています。この直線Ｌと平行な線で、⊿ＡＢＣの面積を２等分して下さい。煩雑な手順は浮かぶのですが、エレガントな方法が・・・どうやって描いたか全く忘れてしまいました（当時、出来たのか否かも！）。問題はNo.180前後に掲載されていますが、解答は見付かりません。
Q1988関連問題です（解答BBSでのN/Tさんコメント参照）。与えられた長方形ABCD（作図問題の性格上、4頂点）が与えられています。これをコンパスのみの作図で正方形（図の赤○）に等積変形して下さい。Q1988に対する、小生のコンパス作図方法を良く読めば、描き方は解ると思います。
円の(1/2,1/3,1/4・・・1/n)を同心円として求める作図です。コンパスと定木で一般化した作図法をお願いします。これにて問題は終了です。
筆者が昔出題したのと「ほぼ」同じかも・・・ここで簡単な補題：ｎ：ｍ（：ｎ）になるような線が描けない条件は？
コンパスと定木の問題です。＊大と少し小さい同心円があります。（大小の差は少ない方が描ける範囲が広がります） 大きい方の円の円周上に点Pをとり、 そこから小さい方の円を通り、 大きい方の円の反対側の円周と交わる線分を引きます。＊この時、図の様に n:m:(n)=1:2:(1)となるような 青色の線分を引いてください。（大小の円の比率にもより描ける範囲はありますが、2:5:2 3:1:3 等も描けますね）ただ、簡単な問題なので軌跡での作図以外でお願いします。
久しぶりなので簡単な問題。コンパスと定木での作図です。＊円Oの外部に点Pがあります。点Pを通り、円Oの円周を1:2に分ける直線を作図してください。作図法によっては2問後の問題に役立つかも?
AB=BC=5, CD=3, DA=7で，対角線AC，BDの為す角が45度である四辺形を作図しなさい。はてさて。
楕円と言えば酒転童子さんかなぁ。四辺形内接の楕円は描いていましたが、描き方は無かったみたい。www.k3.dion.ne.jp/~edo-cad/shikakukei_ni_naisetsu_suru_daen(setten).htmlよく探せばあるのかも？？？www.k3.dion.ne.jp/~edo-cad/sakuzu,,no,,kihon.html
某所で凸四辺形に内接する面積最大の楕円の作図は可能か？という話がここ数日話題となっています。一般的には難しそうなので台形の場合とか凧型の場合などで話が出ていますが、そもそも楕円は「作図」できるのでしょうか。
確かこんな性質がありました（GeoGebraで確認済み）。図のa1～c2は長さを表しています。そうすると：a1*a2 + b1*b2 = c1*c2何かの定理と記憶していますが、名前は出てきません＝完全に忘れた！三角関数を使って説明出来るのですが、図形的な説明はどうすれば・・・多分、この関係をQ1980の説明に使えると思います（これから検証）。
⊿ABCと外接円（黒）があります。ここで∠Bの二等分線を引き、辺AC、弧ACとの交点を夫々D、Eとします。Dから辺BC（又はその延長線）に垂線を下ろし、その足をFとします。この時、⊿BEF（黄色）の面積は⊿ABCの半分になる事を説明して下さい。どんな補助線を引けば良いのかなぁ・・・易しいのだろうと思いますが、暑さと年齢が．．．
赤円は⊿ＡＢＣの傍接円でその接点をＤと置きます。そうすると、ＡＢ＋ＢＤ＝ＢＣ＋ＣＤ非常に易しい証明問題ですが、Q1977の説明に使えそうな手応えを感じています。これと相似を使えば・・・（まだ完全には見通せていませんが）
難しそうな問題が続きましたので、基本に近い作図問題です。直角三角形ＡＢＣがあり∠Ｂが直角で、点Ｍは辺ＢＣの中点です。又点Ｄは辺ＣＡ上の点で、∠ＤＭＢ（β）＝２×∠ＡＢＤ（α）となる点Ｄを作図で求めて下さい。まぐれ（？、仮定？）でも描けてしまいますので易しい作図と思います。
任意の三角形ＡＢＣがあり、赤円Ｏは内接円で点Ｐは円Ｏと辺ＣＡとの接点で、ＰＱは円Ｏの直径です。頂点ＢからＱを通る直線を引き、辺ＣＡとの交点をＲとします。この時、ＡＲ＝ＣＰであることを、図形的に説明して下さい。ＡＢ＝ＢＣならば説明不要と言って良いですが・・・
発表する板を間違えました（面倒なので直しませんが・・・）。
図形的な解が完全に見つかった訳ではありませんが・・・点線で表示した円Ｏ、Ｐは夫々のアポロニウスの円で、その中心がＡＤ、ＢＣに平行になるのは判り易い所です。又、直線ＯＰが１点Ｑを通る事も、長方形を水平に拡大・縮小しているので、これも判り易いと思います。２円Ｏ、Ｐの交点Ｅがこの点Ｑを中心とした円上にある！この点の説明が今一です＝小生の宿題ですね。
作図するとすればどう作図するだろう。解きながら少し気になったので皆様も是非考えてみてください。問題文は面倒なので多少改変しています。（旧帝大でレッドブルがって奴です）四角形ABCDがあり，辺CD上に点Eがあり以下を満たす。AB=AD=DE=15，BC=25, CE=10。尚且つ, AD//BE（平行）。このとき，ACの長さを求めよ。長さを求める問題ですが，条件を満たす図の作図としても面白いのではないでしょうか。
図や説明は一寸判り難いと思いますが・・・任意の三角形ABCとその内接円Oがあります。中心Oを通り、辺BCに平行な線を引き、図のように交点P、Qを取ります。この時、図の二つの長方形の面積が等しい事を上手く解説して下さい。尚、辺の長さをBC=a、CA=b、AB=c、PQ=dとしています（図を参照下さい）。言い換えると、d*(a+b+c)=a*(b+c)
二つの正方形ＡＢＣＤとＡＰＱＲが図のように並んでいます。この時、⊿ＢＤＱ（青）の面積は正方形ＡＢＣＤの半分になるのですね（二つの正方形の比率に関係なく）。易しそうな問題ですが、久し振りにGeoGebraで遊んでいて見付けました。当然ながら、数式を使わないで説明して下さい。比率を使った数式では簡単に答えが出そうですので、飽く迄も図形的に・・・（意外と面倒なのかな？）
正方形ＡＢＣＤと辺ＣＤ上に点Ｐがあります。ＡＰを使って頂点Ｄの部分を折り返し、その時の頂点をＤ’とします。直線ＡＰと辺ＢＣの延長との交点をＥとし、直線ＡＤ’と辺ＢＣ（又はその延長）との交点をＦとします。この時、ＤＰ（青線分）とＢＦ（赤線分）の長さの和が、ＦＥ（緑線分）と等しくなることを説明して下さい。図形的で、且つエレガントな説明が欲しいですね。
下図（Q1969）の緑線に注目して下さい。この緑円が正しいとして（これが未検証）、緑円は辺AB（又はDA）と交わっています。Q1968の比率で、点Pが辺AB上に来るような長方形の作図は、定規とコンパスで可能でしょうか？（緑円が正しければ易しい問題）
長方形の扁平率（表現？・・・ＡＢ：ＢＣ）によっては描けない場合がありました。ＡＢを一定にしてＢＣの長さを変えて、点Ｐを幾つか求めてみると、Ｐは添付図の緑円の上にありそうです。この円の中心は直線ＡＢ上にあるようでこの緑円は一定（共に図形の見た目で判断）！従って、ＡＰ：ＢＰは一定だろうと言うのが出題動機でした。
今回も易しい問題ですが、作図以外に一寸難しそうな設問も付けて見ました。作図：長方形ＡＢＣＤがあります。その内部に点ＰをAP(a):CP(c)=1:2、BP(b):DP(d)=3:4となるように作図して下さい。追加：上記だけでは簡単過ぎますので、次の問題です。AB:BCの比率を変えても（例えば正方形としても）、a:bは常に一定らしいので、うまく説明して下さい。数式では出来そうなのですが、図形的に出来るか？？？（尤も、小生は数式での確認もまだですが・・・）
ネットで見つけた本当か否か不明だが「マイクロソフト入社問題」だそうです。画像はパクリですからグーグル画像検索で簡単にネタバレですが・・・
添付図のように角度が３つ判っています。また、赤の線分の長さは等しい＝右の三角形は直角二等辺三角形。この時角度αは何度になりますか？ＣＡＤで描いてみれば簡単に答えが判りますが、数学的に導き出して下さい。
黒線の立方体の頂点を結んだのが青線です。この時、図の角度αは何度ですか（勿論αなどと言う文字は使われていませんが）？こんな問題の解き方講座があるのですね（どこかの進学塾です）。小学生に判るように解説して下さい。
一辺の長さが１の立方体ABCD-EFGHがあります。辺AB上に点PがAからBに、同様に点Qが辺CG上のCからGへ、点Rが辺HE上をHからEへ等速で移動します。この時、⊿PQRが掃引する立体の体積は？（説明が簡単過ぎるかな？）簡単に計算出来るのだろうか、小生はこれから考えます。
今年も宜しくお願いします（最近、出題ペースが落ちていますが・・・）。
明けましておめでとうございます。今年もよろしくお願いします。
なかなか面白い問題ですね。全角のままでも検索かけたら出てきました。
年の瀬になりました、皆さん良いお年をお迎え下さい。久し振りの出題ですが、ＣＡＤを使っている人は、こういう問題は瞬殺しなければいけないのでしょうね。ｈｔｔｐ：／／ｈｉｍｅｔｏｒａｏ．ｗｅｂｄｅｋｉ－ｈｐ．ｃｏｍ／ｚｕｋｅｉ（上記は半角に変換して下さい・・・描き直せば良いのでしょうが）
任意の（但し、少し条件あり）三角形ＡＢＣで∠Ａの外角の二等分線を引きます。辺ＢＣの延長との交点をＤとした時、①：②＝③：④となる事を説明して下さい。一寸易し過ぎる問題で申し訳ありません。尚、交点Ｄが存在する＝二等分線とＢＣが平行ではないとの条件付きです（最初に少し条件ありと付記した理由）。
一瞬迷ってしまったので問題としてみました＝定規とコンパス作図問題です。但し、定規とコンパスでは楕円（長円）を描けませんので、中心と図の青点、緑点が与えられているものとします。この時、図の赤点を通る楕円（長円）の接線を定規とコンパスで描いて下さい。簡単なのですが、出題者本人が悩んでしまいましたので問題としました。
算額の問題です。楕円は定規とコンパスでは作図出来ませんが、中心Ｏと動画のＡ、Ｂが与えられています。楕円上に点Pがあり、動画の赤線は点Pに於ける楕円の接線です（単に図の説明用）。線分PQは赤線に垂直（＝法線の一部）ですが、この最短長さを定規とコンパスによる作図で示して下さい。小生は或る程度の目安を付けていますが、実際に定規とコンパスで描けるか否か、これから挑戦します。久し振りの投稿ですが、どれ程難しいかは不明です。CADで適当な楕円とPQを作図してみましたが、最短長さは必ずしもOBの2倍（短径）とはならないようです。尚、ＯＡ＞ＯＢとします。
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