これは小生の「コンパス作図の部屋」を参照すれば判りますが、少し整理してみました。
円による鏡像の作図法から説明します。
点Ａの円Ｏによる鏡像作図は
①ＡＯを半径とする円Ａを描き、円Ｏとの交点をＢ、Ｃとする。
②半径ＢＯの円Ｂと半径ＣＯの円Ｃを描き、Ｏ以外の交点をＰAとする。
ＰAとＡが互いに鏡像になっています。
円Ｏの半径をrとすると、ＯＡ×ＯＰA=r^2（ＯＡ：r＝r：ＯＰA）これを点の鏡像と呼んでいます。
次に直線ABの鏡像は、点Bの鏡像点ＰBを求め、三点Ｏ、ＰA、ＰBを通る円を描きます。
ここから点Ｏを除いたものが直線ＡＢの鏡像になります。
三点を通る円の長さは有限ですが、点Ｏを取り去る事によって長さは無限になりますね。
線分ＡＢから一点Ａ（又はＢ）を取り去ると、長さが無限になるのと同じです。
数直線上などで、x<1の最大値が存在しないのも同じ理屈！（この辺りから数学嫌いが増える？？？）
線分ＡＢの鏡像は円弧になる事は直ぐに判ると思います。
尚、点ＣがＯから直線ＡＢに下ろした垂線の足の場合、点Ｃの鏡像だけ求めると図の赤円を描く事が出来ます。
ＯＰCが『直径』になるので、小生の解答例ではこれを使っています。
三角形の外心は、二辺の垂直二等分線の交点ですから、もう一本の直線の鏡像を描き、２円の交点を求め、その鏡像が外心になる訳です。
円の鏡像はコンパス作図では相当威力を発揮しますが、普通の（？）定規とコンパス作図でも有力な武器ですので（解答例も幾つか有った筈）、この際作図法と原理をマスターしておいて下さい。