先ず準備段階として、三角形の頂点を通り与えられた線と平行な線を引きます。
対辺との交点をDとしますが、交点が無ければ別の頂点を通る平行線を引きます。
数式でなく定規とコンパスの場合、このような一寸した試行錯誤が必要になりますね(見た目でもある程度判りますが)。
点Dが中点Mと一致すればそれで完了♪(なんて僥倖を期待してはいけません)
点DがM、Cの中間にある場合の作図例が図の右です。
@AMを直径とする円を描き、Bを通りAMに垂直な線との交点をEとします。
この作図は長方形⇒正方形の同面積変換と全く同じです。
A次にADを直径とする円を描き、同様に交点をFとします。
BAF、DFに平行で点Eを通る線を引き、図のようにA'、D'を求めます。
以下は説明不要と思います。
尚、点DがB、Mの中間にある時は、A、B、Mの代わりにA、C、Mを使う事になります(当然乍らBDの代わりにCD)。
また、点DがB又はCと重なる場合も同様の手法で求める事が出来ます。
理屈は「No.4525 Q1840:ヒント画像」を参照して下さい。
又何処かタイプミス、作図ミスしてHIROSHIさんに突っ込まれるかも...