図形クイズ解答用掲示板 こちらはネタバレOKです。

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スウガクとくガウス FUKUCHANさんの解答集2
No.5035 Q1951  投稿者:N/T 投稿日:2016/08/10(Wed) 17:37  
こちらもかなり難しいですねぇ〜
円周角を利用して解こうとしましたが、あと数歩及ばずの状態です。

No.5034 Q1950  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/08/10(Wed) 16:23  

小生も悩んでいましたが、添付図の赤が正三角形という事から図形的に解けそうです。

整理して早く解説をアップしないと、次は小生がEastさんの標的になってしまうかな?

別に、他の人の解説が先でも全く構わないのですが・・・

No.5033 Q1950  投稿者:N/T 投稿日:2016/08/07(Sun) 16:03  
三角関数使えば簡単ですけど、何とか図形的に解けないものかなぁ…
No.5032 作図原理  投稿者:East 投稿日:2016/08/07(Sun) 13:23  
自分で出題した問題からいまだに逃げている人がいる!
この人の前の発言を見ていると長期出張の可能性が高いですかね。

No.5031 作図原理  投稿者:East 投稿日:2016/08/07(Sun) 13:18  
自分で出題した問題からいまだに逃げている人がいる!
この人の前の発言を見ていると長期出張の可能性が高いですかね。

No.5030 Re:No.5029  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/07/30(Sat) 12:28  
正解です♪ APが直径の時、QR=BCで最長となります。
座標を使わずに図形的に解説するのはどんな方法が良いか、結構悩みそうです。

No.5029 re:5023  投稿者:N/T 投稿日:2016/07/30(Sat) 08:26  

A点から一番遠い点の方がQRは長くなるのですねぇ。
Aと円の中心の延長線と円の交点がPとなり、QRとBCが一致する点が最長ですね。

No.5028 Re:No.5027  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/07/29(Fri) 18:44  
もう少し長くなる点Pが存在します(掲載された図で、点Pを一寸動かしてみて下さい)。
No.5027 Q1949  投稿者:N/T 投稿日:2016/07/29(Fri) 18:13  

∠BACの二等分線と円弧BCの交点がP。
ABとACから最も離れる点がP点だと考えました。

No.5026 re;5025  投稿者:N/T 投稿日:2016/07/28(Thu) 17:57  
解説を見ると「あっそうか」となるのですが、
直径が変化するのに外接円から図形的に
解こうとしたのが失敗だったなぁ…

No.5025 Q1948:中学生向け  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/07/28(Thu) 08:23  

四角形ABCDを凾`BDと凾aCDに分けて考えます。
凾`BDの面積は図に記載した通り:(ax-x^2)/2
BDの長さをyと置くと、凾aCDの面積はy^2/4(凾aCDは直角二等辺三角形)
ピタゴラスの定理から、y^2=(a-x)^2+x^2=a^2-2ax+2x^2

従って四角形ABCDの面積は:
(2ax-2x^2+a^2-2ax+2x^2)/4=a^2/4

良く見たら、No.5023の図とa、a-xが逆でしたが同じことですよね。

No.5024 なるほど  投稿者:N/T 投稿日:2016/07/28(Thu) 06:25  
判り易い解説です。
原理は簡単なのですねぇ。

No.5023 Re:No.5022  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/07/27(Wed) 19:17  

出題図では『わざと』緑一色の線で表しましたが、それを青+黄色で表したのが添付図です。
青+黄色=aが条件ですから、四角形を赤○の点を中心に90゜回転コピーしてみました。

そうすると、一辺aの正方形が出来ますので、4つ合わせてa^2となる事が判ります=小学生の方が「余裕」で解くのでしょうね。

尚、当然乍ら赤辺の長さは一定ではありません、念の為。

No.5022 Q1948  投稿者:N/T 投稿日:2016/07/27(Wed) 18:41  
ヒントから a^2/4 になるのは判りましたが、
なぜ同面積になるのかが解けていません。

No.5021 re:5020  投稿者:N/T 投稿日:2016/07/13(Wed) 17:37  
写真上側も同様形状の組み合わせだとは思いますが、
視角が広がる分、微調整が難しそうですねぇ。

No.5020 Re:No.5017:追記2  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/07/13(Wed) 15:42  

Download:5020.pdf 5020.pdf
PTC Creo Elements/Direct Modeling Expressと言う、少々長ったらしい名前のフリー3D-CADで描いてみました。
曲面加工は面倒なので上端だけで、適切に反転させて繋げれば目的の形状になります。
上手く繋げると、上端が円形、下端が角状になる筈です。

一応この作図はこれで打ち止めです。
気が向いたら、Q1947の写真上の形状に挑戦してみる予定(って無理かも・・・)。

No.5019 re:5018  投稿者:N/T 投稿日:2016/07/12(Tue) 17:44  
かなりいい感じにはなってますね。
微調整は手間が掛かりそう…

No.5018 Re:No.5017:追記  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/07/12(Tue) 15:20  

180゜回転してみた図です。
側面の抉り(?)をもう少し深くしないと、円筒風には見えないですね。

No.5017 Q1947:3D-PDF  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/07/12(Tue) 15:12  

Download:5017.pdf 5017.pdf 似たような形状を作ってみました。
円筒と角柱・・・見えると言えば見える程度ですが。

フリーのDesignSpark Mechanicalで、このような造形ものは初めての挑戦。
接合部が上手く出来ていませんし、曲線部は全て円弧を使ったので、今一の形状ですね。

これをベースに完成度を高める?無理な挑戦かも・・・

No.5016 re:5015  投稿者:N/T 投稿日:2016/07/11(Mon) 17:43  
すいません、動画を見てませんでした。orz
上面の波型だけで解決してますねぇ…
これはなかなかの難問ですね。

No.5015 Re:No.5014  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/07/11(Mon) 12:20  
>上端は視点方向に曲がっていないと・・・
動画を見ると、No.5013の赤線のようになっていますが、この具体的な意味を教えて下さい。

No.5014 re:5013  投稿者:N/T 投稿日:2016/07/10(Sun) 08:03  
描き難いので図は有りませんが、上端は視点方向に曲がっていないと
前後で異形状にはならないと思う。

No.5013 Q1947:思い込み  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/07/09(Sat) 18:45  

最初は単純に、図中央上の形状から、図下部の展開図を考えれば良いと「簡単に」思っていました。
しかし、これでは鏡に映しても角柱には見えないですよね(図を描いてみて初めて判ったとは恥ずかしい)。

多分、図右上の赤のような平面図の形が必要なようです=未検証。

それにしても、現役を離れて時間が経つと、滅茶苦茶な思い込みから抜けられない?
しかし、この設計は遊べます♪(強がり?)

No.5012 Re:No.5011  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/07/07(Thu) 21:07  
答え(=解き方)を考えてから問題を作ったのかな?

尚、Q1893で軌跡が円(円弧)になるのですが、キチンと証明するのは結構面倒ですね、トライしてみて下さい。
小生は三角関数から(詳しい証明をせずに)納得しています。

No.5011 re:5010  投稿者:N/T 投稿日:2016/07/07(Thu) 06:28  
う〜ん、これは描くための理論とは言いがたいかも???

No.5010 Q9146  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/07/06(Wed) 18:24  

小学校の先生や学習塾の優秀な講師は、下図のような図を使って説明するそうです。

確かにこれで7:8の長方形が得られます。

しかし、汎用性が無いですよね=長方形が70:79の時はどうやって子供達に説明するのでしょうか?

一時流行った「インド数学」みたいに、場合、場合で使う手法を使い分けるのか?・・・これは文科系の遣り方ですね。
全ての作図原理を理解し、それを基に最も簡便な方法を見付けたのなら判ります(小生のNo.4968はこれに該当します)。

日本の理数系の将来は暗い???

No.5009 re:5008  投稿者:N/T 投稿日:2016/07/03(Sun) 08:15  
1893は解けなかったヤツだなぁ…
1946もずっと考えてましたが、何にも閃かないです。
やはり計算かなぁ。

No.5008 Q1946について  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/07/02(Sat) 10:31  
これって、Q1893と全く同じ手法で描けてしまいますね。
No.5007 Q1946  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/07/01(Fri) 17:00  

当てずっぽうに添付図のように「想定」すると描けてしまいます。
しかし、この場合何故この比率になるかの原理説明が必要です。

No.5006 すごいなぁ  投稿者:N/T 投稿日:2016/06/30(Thu) 18:12  
毎度感心しますが、ここまで考察できる精神力が凄いです。
私なんか途中で挫折するもんなぁ…

No.5005 Re:No.5004:糠喜び  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/06/30(Thu) 17:51  

>No.5003で述べた別の切り口で描けるようです。
とんでもない思い込みでした。

No.5004の動画を「第三者の厳正な眼」でチェックした所、赤線の長さが微妙に違っていました(もしかしたら都知事になれたかも知れないのですが)。
JWWで確認した時は、丁度良い点を選択したのか、CADの精度範囲内では描けたのです=作図した点はCAD的に完全に一致していました。
No.4917で述べたような結果だったようです=作図原理確認は必要ですね。

第三者=GeoGebraで計測した結果です(キチンと長方形にはなっていたのに赤線の長さが微妙に変化)=変な弁護士よりマシ!

座標で計算しても、添付図の赤点の軌跡は円にはなりませんでした。

No.5004 Q1916:作図不可×  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/06/30(Thu) 11:41  

何故描けないという結論に至ったか、整理してみるのは良い事のようですね。
No.5003で述べた別の切り口で描けるようです。

理屈は結局計算式になりそうですが、詳細な作図方法、作図原理については別途掲載します。

添付動画はGeoGebraで作成しましたが、使用したコマンドは定規とコンパスコマンドのみです。

尚、縦の辺≦横の辺で描いてあります(縦>横の場合は、図を90゜回転すれば同じですね)。

No.5003 Q1916:作図不可?  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/06/30(Thu) 10:33  
これも中途半端でしたが、角の三等分等不可能の証明は小生には無理なのと同様、不可の証明を出来ていません。
但し、No.4862のように方程式で解くと、√(1-x^2)を開放するために辺々2乗の操作が必要になります。
結果として2次方程式にはならず、また任意の長方形では因数分解も「一般に」無理でした。
また、No.4857の軌跡も「一見」楕円、実際は高次曲線=これも定規とコンパス作図は無理。

別の切り口から解法の糸口が見付からないか・・・

例えば外側の長方形の中心と、内接する長方形の中心が同じですから、ここを不動点として角度関数からの攻略を検討中です。
Eastさんに急かされる前に、検討結果を掲載予定です(答えが「断念」の可能性が高いですが)。

No.5002 Q1939  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/06/30(Thu) 10:19  

小生が出題し、ヒント(文章)のみだった問題を解説します。

図のα+βの角度を求める問題で、α、βを夫々図中の式のように分解します。
c、dは緑線と黒先の三角形の内対角ですから、その和は外角eと等しくなります(小学校で習っている筈)。
∠fは正五角形の内角108゜(これも習っている筈)−直角ですから18゜。
以下夫々図中に記載した通り、角度が判り、求める答えは84゜になります。

No.5001 re:5000  投稿者:N/T 投稿日:2016/06/28(Tue) 18:20  
作図は4884の書き込みにありますが、原理解説は
二人とも忘れているのかも???

No.5000 QNo.1923 算額  投稿者:East 投稿日:2016/06/28(Tue) 10:58  
作図方法は???????
No.4999 なるほど  投稿者:N/T 投稿日:2016/06/21(Tue) 18:09  
スッキリしました。
でもやはり、私じゃこれを考え付くのは無理だなぁ。

No.4998 Q1944:小生の例  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/06/21(Tue) 15:09  

@平行四辺形APRQを描きます(点Rを求めます)=AQ//PRなので∠BPR=x。
ABとRを結んで傳RQを作ると、短辺がaとbの直角三角形(作図はここまでで完了)

一方儕BOも短辺がaとbの直角三角形ですから、傳RQ≡儕BO。
従って、PB=RB、∠PBO+∠RBQ=∠R(直角)。
即ち、傳PRは直角二等辺三角形になり、xはその底角ですから45゜

最初に直角三角形BRQを作図しても構わないのですが、そこで□APRQを平行四辺形と説明するのが少〜し面倒ですね。

No.4997 Re:No.4995:追記  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/06/20(Mon) 21:09  

出題図を作成した具体的な手順を書き忘れました。

@緑線の中点を求める。
Aこの中点と正三角形の頂点を結ぶ。
B赤◎を通りこの線と平行な線を引き稜線との交点を求める。
C同様に青◎を通る平行線を引く。
D上記二つの稜線との交点(緑◎)を結んで出来上がり。
アイソメでも全く同様の手順になります。

No.4996 Re:No.4993  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/06/20(Mon) 19:54  
理屈は前のヒントと同じになりますが、平行四辺形の方が説明が簡略になると思っています。
小生の解答例は追って掲載します(図にて)。

No.4995 Re:No.4994  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/06/20(Mon) 19:51  

色々な描き方が有りますよね。
小生は、トライメトリック(アイソメトリックでも同様)で直接描いて出題図を作りました。
赤の断面で考えると楽ですよね=斜め線(表現?)は平行ですから。

フリーのDesignSpark Mechanicalの場合、赤の断面を作り、緑線に沿って掃引してやると簡単でした。

No.4994 Q1945  投稿者:N/T 投稿日:2016/06/20(Mon) 18:34  

正三角形頂点位置から切断線に垂線 1
正面図に投影 2
平面図右下頂点から切断線に垂線 3
2と平行に3を投影 4
側面図に投影 5・6

No.4993 Q1944  投稿者:七十一 投稿日:2016/06/20(Mon) 10:25  
合同な直角三角形--->直角二等辺三角形=成程!
No.4992 Re:No.4991  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/06/18(Sat) 11:24  
小生は平行四辺形を作って解決しました。
参考図を掲載しようと思いましたが、殆ど回答になってしまうので暫く伏せておきます。

見え過ぎて眩しい!!!

No.4991 re:4990  投稿者:N/T 投稿日:2016/06/18(Sat) 07:31  
私は最初は数式で出せないものかチャレンジしましたがやはりダメ。
B点を固定して複数描いてもみましたが、同じ図形の一部が回転しているように
見えるものの、線と線を全く関連付けができませんでした。

No.4990 Q1944:ヒント  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/06/18(Sat) 07:20  

角度xが45゜である事は感覚で判るので、これを如何に上手く説明するかです。

さぁ、これから術後検診に行ってきます(片目の作業は一寸疲れますね)。

No.4989 No.4988  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/06/16(Thu) 07:21  

>a^2/2 が不要でした。
その通りですが、a^2/2はどこから出てきたのかなぁ?
a^2/4なら円錐台の上面の面積になりますが...

添付図のように考えれば、普通の円錘表面積計算だと判り易いでしょう。
図左が出題図で、青の辺を平行移動したのが図右です。
緑線は参考線ですが、常に青と緑の掃引面積は同じになります。

No.4988 あっ  投稿者:N/T 投稿日:2016/06/16(Thu) 06:42  
a^2/2 が不要でした。
3πa^2 ですね。

No.4987 Re:No.4986  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/06/15(Wed) 21:24  
冷静に・・・
No.4986 Q1943  投稿者:N/T 投稿日:2016/06/15(Wed) 19:13  

こんな感じかなぁ

π(a^2 + a^2/2 + (2a)^2/2)


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