小生は６手まで行きました。
もっと短い手順がないか模索中！

やはり、手順が多くなりますねぇ…

まだまだ別解があるのかもしれないですね。

Q1813は小生と同じでしたが、Q1814は別でしたので小生例を後程アップします。
尚、このパズルは裏返しＯＫの筈です。

１枚裏返しで良いなら…

こんな感じかなぁ〜

小生は縦横斜め（45゜）の補助線を引いて考えました。
CADでは45゜回転コピーが中心ですね！

画面で考えると難しいですねぇ。
紙切ってピースを作った方がいいかも…

違ったパターンを見付けました。
対称形などを除いて何パターンあるのだろうか？

有りそうで無いのか、無さそうで有るのか？？？

2番目の二つの三角形は既出問題ですので解答例を示します。
これ以外にもあると思いますので、皆さんの解答をお待ちしています。

図の赤円と青線の端点の関係から、二本の接線の傾きが決まります。
左の線の適当な位置に点P1を取り、BP1=AQ1となる点Q1を取ります。
同様にP2、Q2を取った時、P1Q1とP2Q2が平行でない事は判っていました。
そこで接点の性質を使って、P1Q1上にP1R=P1R1となる点R1をプロットします。R2も同様。

黒破線は平行ではありませんので、一般に（特殊な場合を除いて）R、R1、R2は同一直線上には有りません。

そこでR、R1、R2を通る円を描き、赤円との交点を求めました。

それを使って作図したら、JW-Win的には描けてしまいました！！！
赤円と点A、Bの関係、P1、P2の位置関係等々の偶然等が重なった結果のようです。

しかし、GeoGebraでA、Bを動かしたりして確認したら、微妙に違うのが判った次第。

「CADで描いただけで出来たと言っては駄目だ！」と他人には言っていたのに、自ら陥ってしまい汗顔の至りです。

私も軌跡を試しましたが、円弧や直線にならないんですよねぇ・・・

CADの誤差範囲でした！！！＝偶々＝このヒントは無視して下さい。

なるほど、そういう趣旨の問題なのですねぇ。
確かに、日本や英国なら右向きでしょうけど、大陸系の国なら左向きですね。

ヒントを出すという事は描けるという事！・・・軌跡を使いました♪っていうか易しい作図でした。

これは乗降口が反対側にある事から推理せよと言っているようだが、日本とは限定していないので答えは？？？

＞確かに、今回は簡単かも。
済みません、次は身が細る問題＝N/Tさん向けを考えます。

簡単過ぎてHIROSHIさんにはスルーされたようですね。

１　DCを半径とした円を描く
２　円とACの交点EからBCに平行な線を引く
３　平行線とABの交点がＰ

確かに、今回は簡単かも。

青線と赤円の接点が、青線の中点なら作図は容易なんですが．．．

某私立小学校の出題者は答えが一つと思っているのでしょうが、小生がへそ曲がり的に考えたものです・・・余り悩まないで下さい。

小生の好きな円周角で説明が付くようです。
内接する正三角形によって、a、b、c、dは変化しますが、図で示したβはα+60゜
言い換えると、内接する正三角形がどの向きにあろうと、この角度は頂角によって決まり、常に一定。

という事で赤円の交点が不変である事が判ります。

次は、この交点が赤円の中心の軌跡で出来る三角形のフェルマー点になる説明ですね。

今までで一番の難問かもしれない…

画像サイズを調整し、動画枚数を減らして「小生の解答集２」の最初のページに掲載しました（vid.meより鮮明です）。
1MB未満にしたので消される事は無いと思いますが・・・

証明は難しいですよねぇ。
手も足も出ず、です…orz

交点が不動である事の証明は「No.4322」の第一勘が良かったみたいですね。
図は�僊BCに内接する適当な正三角形DEFを作ります。
どれでも良いのですが、例えば�僊EDの外接円上に点A1を取り、E、Dを通る線で�僊1B1C1を作ります。
当然�僊BC∽�僊1B1C1

ここから、�僖EFを�僊BCに対して動かした時（内接正三角形）、点Pが不動と証明するのはもう一段必要。
この時は正三角形の向きやサイズが変わりますが、点Pの正三角形に対する相対位置は変わりません。

これは∠APB=∠A1PB1等を示せば良い訳で、この証明は簡単ですが書くのが大変なので省略します。
ヒント：∠AEA1=∠ADA1等を使えば証明出来ますので（もっと良い方法もある？）確認して下さい。

尚、動画も作りましたがサイズが大きい（3M以上）ので下記にアップしました。

エイチティーティーピーエスコロンスラッシュスラッシュvid.me/qZt4
sが付きますのでご注意を！

＞円の中心が直線・・・

たぶん、外心の定理と中心角・円周角、一つの角度が固定されているを
用いれば・・・

と考えてましたので、あまり深く思っていませんでした。
帰ったら、試してみます。

＞黒△の頂点と点Xを結んだ線分を2等分し
図をCADで解析すると判るのですが（円の中心の軌跡が直線というのも）証明＝原理説明が難しいんですよね。
証明しようとして、思わず点Ｘが固定されている（筈）としてしまいました。
これが使えれば点Ｘが一定という証明はいらないですもんね。

証明を考えていたのですが、まとまりませんでした・・・

私の考えは、黒△のNo.4345の破線を青△とするとその辺は
黒△の頂点と点Xを結んだ線分を2等分し、その交点を結ぶと
辺を1/2にした相似の緑△が見つかります。

青△の点Xを求めると、それは黒△の外心Oと同じになり、

また、青△の（No.4345の破線）を結ぶと黒△に相似な赤△が出来、

また、赤△の点Xと青△の外心Oと同じとなります。

これを用いて証明しようと思ったのですが、まとまりませんでした。

難しい・・・

図がわかり難くてすいません。

＞証明は作図で、明日にでもUPしますね。

HIROSHIさん、矢張り凄いです！
小生はそれなりの説明に辿り着いていると思われるのですが、キチンと証明出来る所に至っていません。
多分、No.4345とは違うアプローチなのでしょうね。
明日、小生も考えてみます。

No.4345ではCAD的にフェルマー点を見付けましたが、証明方法に苦しんでいます。

昼休みに調べたら、色々な事がわかりました。

証明は作図で、明日にでもUPしますね。

先ず一点で交わる事の説明です。
図でA、B、C、Xは角度を表しています。
π-A等は円周角で弦の反対側ですから明らかですね。
正三角形の内部を見ると、(π-A)+(π-B)+X=2π
従って、X=(A+B)=π-C・・・この点が上の緑三角形の外接円上にある事が判ります。

�Aの説明に苦戦中！！！

これってすごく簡単な作図法ですよね。
No.3831でも自白（？）していますが、作図したかもですが記憶無し！！！

って書いている内に微かな記憶のカケラが浮かんできたが妄想かも・・・
確か、P、Qは求めずに、BCを直径とする円を描いて求めたかも・・・（記憶が薄れ、「鴨」の大群ですが．．．）

即ち、BCを直径とする円と、内心から下辺に引いた接線の交点を求め・・・以下略

周囲の三つの三角形の外接円（赤）の中心の軌跡に着目しました。
色々な正三角形を描くと、この中心の軌跡は直線となり、図の破線の三角形が出来ます。

破線の三角形の頂点は、各辺の垂直二等分線上にあり、赤円の交点はこの三角形のフェルマー点！

取り敢えずここ迄は解析出来ましたが、ここからの原理発見が大変みたいですね（No.4322と合わせて検討中）。

尚、赤円が一点で交わる説明は簡単ですので後程（HIROSHIさん、遠慮なく先を越して下さい）。

休憩時間の利用なので、見落としていました。（すいません。）

FUKUCHANさんの描かれていた作図をUPします。

説明はFUKUCHANさんからお願いいたします。

二人とも凄いなぁ〜
私なんか、ここのところギブアップ続きです。

自己レスです。
＞スチュワートの定理
この式を見ると「ヘロンの公式」の可能性が高いですね⇒フォローしてみます。

まだ、正三角形と正方形のみです。

今のところ、図形の拡大、縮小は用いていません。
が・・・正五角形以上はどうなる事やら・・・

時間がないので暫く掛かりそうです。

＞どうやら正n角形でも描けそうです。
HIROSHIさん、おめでとうございます♪

しかし、定規とコンパスで描ける正ｎ角形に限りますね。

但し、小生も幾つか試してみましたが、拡大・縮小・回転を使わないと、正ｎ角形ごとに描き方を考えないと．．．
小生の解答集２（昔の酒転童子さんの作図）では、全て同じ手法で描きました。

No.3836、見ました！出来ていたんですね、約8ヶ月前に＝忘れるスピードだけはアップしてます。

これを見ると、�僊BCで各辺の長さをa、b、cとした時、図の枠で囲った式を求めていました。
多分、三角形の面積が「三辺の和×内接円の半径／２」＆スチュワートの定理を使ったようです。

�僊CDと�傳CDは高さが等しいので、この面積比は下辺の長さ比。
更に前に使ったスチュワートの定理が絡んでいるようですが、何故こんな簡単な式になった？？？

多分、酔っ払っていて何処かの回路がショートサーキットしたのでしょうね。



＞作図はかなり簡単で・・・
しかし、作図原理が難しい（原理は兎も角、式を導き出すのが煩瑣です）。

この作図の問題点は、一般に最後の円と下辺の交点が二つ出来、そのどちらかを検証する必要がある事です。
例えば添付図の点Ｄが、頂点Aからの円で求められれば、上記の問題は解消する筈！（今後検討する気力が湧くかなぁ）。

昨夜、正方形が与えられてからの、赤円：青円の比率作図が描けたようです。

図は参考として赤円1:青円3としています。

まだ、試していませんが、
どうやら正n角形でも描けそうです。

＞すご〜く難しいです。

FUKUCHANさんの作図例はかなり簡単で手数も少ないですよ♪

私ではこれ以上簡素化は無理ですね。

見たことあるなぁと思って探したらQ1712が類似の問題でした。
3836で解説されてますが、すご〜く難しいです。

情報ありがとうございます。
出来ていた事が判れば再挑戦に意欲が湧いてきます。

＞内心と底辺に平行な線分を用いてたと思います。
これは似た問題のようですね。

確か、FUKUCHANさんが昔解いてたような・・・
内心と底辺に平行な線分を用いてたと思います。

昨日から、Q1804 Q1808の　「正三角形、正方形を与えられた時」
に置き換えて問題を解いてます。

共通項がありましたので、赤円：青円の比率を決めて描けそうです。

まだ、時間は掛かりそうですが。
（なにかと自由な時間が少ないので・・・）

もしも点Ｄが判ったとして考えたこと。
ＡＣとＢＣの延長上にＣＤ＝ＣＤ’＝ＣＤ’’となる点を取ります。
これを元に、ＡＤ’＝ＡＣ’、ＢＤ’’＝ＢＣ’となる三角形を作ってみました。
そうすると、ＡＣ’：ＢＣ’＝ＡＤ：ＢＤ。

ここまでは理屈でも簡単に判るのですが、ここから辿るのは大変（無理）みたいですね。
Ｄの位置が変わると、ＣＤの長さも変わってしまいます。
当然乍ら、Ｄ、Ｃ、Ｃ’は一般に同一直線上には有りませんので、軌跡も難しそうです。

HIROSHIさんやGAさん、moonlightさんに期待ですね（それとも定規とコンパスでは出来ない説明か？）

＞こういうのがすぐに作れるというのは凄いですよねぇ。

本当ですね！
今迄の小生発言でお判りと思いますが、GeoGebraは素晴らしい「ツール」で今も進化を続けています。
設計の補助具（特に検証用かな）としても使えるのでは？と思いますが、CADとデータの遣り取りが出来ないのが残念ですね。

しかし、その内にCADの（少なくとも）点や線データをGeoGebraデータとして出力してくれるツールも出来る？？？
名前候補：DXF2GGB、GGB2DXF・・・

既に、子供の数学や算数の勉強にも役立つものに仕上がっていますね。

なかなか面白いですね。
こういうのがすぐに作れるというのは凄いですよねぇ。

昔々解いた酒転童子さんの「正六角形と7つの円」の拡張をGeoGebraで作成しました。拡張したのは周囲の6つの円は同径ですが、中央の円とは異なる場合です。

小生の解答集２のトップ「特設：本音のCAD/CAM専用」からお入りください。

GeoGebraで点Qを動かすと赤円の径が変わり（半径PQ）、中央の正六角形の青○を動かすと、大きさや向きを変える事が出来ます。
どちらも左ドラッグで動かして下さい。

赤円と中央の正六角形との大きさの比が変わっても、同じ作図手法が使える事の確認です（「正六角形と7つの円」は「正六角形と6つの円」で良かった？）。

尚、shift+左ドラッグで図の位置を変える事が出来、マウスホイールで拡大・縮小、右上の渦巻き（？）で初期状態に戻ることが出来ます。

GeoGebraをお持ちの方は、ダウンロードして詳細をチェック出来ますので、是非ご確認を！

手数が少ないですねぇ。さすが！
そもそも私じゃ手数以前に全然歯が立たなかったです。

これって昔々の問題＝酒転童子さんが「数学的に認められない」と言った作図問題と同じでした。

作図方法の説明：
�@正三角形ＡＢＰを作り、点Ｐを中心に半径ＡＰの円を描きます。
�Aこの円と空色の線との交点Ｑを求めて終わり！
�B図では正三角形の中心Ｏから、半径ＯＱの円を描いて残りの2点を求めていますが蛇足ですね。

色々な描き方があるでしょうが、作図工数は非常に少ないと思います。
これは∠ＡＱＢ＝30゜の性質を使っており、正方形の場合はこれを45゜にすれば描けますね。
正六角形の場合は60゜

最初に昔々と書きましたが、調べたらまだ2年弱前に自分で解いた事を忘れるとは・・・アラコキって海馬崩壊の序章なのか！！！