問題を書き忘れている気が？？？
この場合はトライメトリックの方が良さそうですね。
これでいいのかなぁ？？？青丸からの図は省略しました。
3D-PDFを掲載しました。
こういう形も有るのですねぇ。全然思いつきませんでした。さすがです。
No.4444/4445を参照して下さい。三面図には現れない部分を修正する事で更に二つ見付かりました。左側面、背面、底面が異なった図面になります。これを見ているとまだありそうな予感・・・添付図はトライメトリックで逆から眺めた形状です。この3D-PDFは、小生の解答集２に掲載予定です。しかし、孫の面倒を見ている（孫で遊んでいる）ので遅れるかも．．．
＞②二つ重ねて正八面体とするこれでは正八面体になりませんねぇ。言葉遊びで作った感じ＝正八面体を別途作るでした。言い訳＝孫です！
この方法だと描き易そうですねぇ。
Q4466で小生の前の答えも正四面体の組合せでしたと答えましたが、違う作り方を考えてみました。①正四面体を作る②二つ重ねて正八面体とする③この各面に８個の正四面体（①）を張り付けるここで②の正八面体を削除する・・・これがもう一つの解です。結果的にNo4464に空洞を作った形状です。稜線で接しているだけのパーツになりますが．．．
4468.pdf 一寸見辛いかも知れませんが、参考迄。例によって、平行投影法に変えて、モデルのレンダリングを「透明ワイヤフレーム」に設定すると判り易いかもです。
取り敢えずもう一つ見付けました。左側面図、背面図、底面図が少し変化します。六面図＋トリ（トライ）メトリック図面です（見易いように隠れ線を空色、実戦を赤にしています）。
＞１つしか思いつきませんでした。小生の前の答えも正四面体の組合せでした。他には無い！とも言い切れないので、暫くはこの形状で遊んでみます（多分一つっぽいですが）。
＞しかし、回答は出ていたのでしょうか？？？DesignSpark Mechanicalで描いた後、GeoGebraで既存データを調べたら、既に作っていた（動画も掲載していた）！孫（其の参）が生まれたばかりで、完全に舞い上がっていますね。
１つしか思いつきませんでした。描くのが面倒だった…orz
これって、Q1790で出題済みでした・・・段々ボケが進行↓しかし、回答は出ていたのでしょうか？？？
＞２Ｄのように自由にポイント指定するとかが３Ｄはデータが多過ぎ（ポイントが無数）なのでしょうか？DesignSpark Mechanicla(DSM)でのアセンプリは、慣れれば結構楽なようです（尤も、他の３Ｄに慣れ親しむと大変ですが、これはDSMに限りませんね）。
> 最近は良くなっているのでしょうね。最新版は持っていませんが、たぶん、操作性は大して変っていないでしょうねぇ。位置合わせ等は出来るのですが、２Ｄのように自由にポイント指定するとかが出来ないんですよねぇ…
力作です（と言うか力技？）図脳Rapid3Dは昔使っていましたが、結構使い勝手が悪い印象しかありません。最近は良くなっているのでしょうね。小生の昔の使い勝手記憶からすると、今のDesignSpark Mechanical（フリー）の方が使い易いですね。添付画像のようなパーツも簡単に作る事が出来ます。しかし、フリーの為かデータの互換性が悪い・・・これは致し方ないか！
実際にCADの定規とコンパスコマンドだけで描いてみました。別レイヤに下書き線を描きましたが、グチャグチャでお見せ出来ません。N/Tさんではありませんが、CADの素晴らしさを実感できますね♪しかし、市販の有償CADなら：①頂点を通る適当な２線を重ならないように描き、平行拘束②垂直な線分で結ぶ③その線分と青線分を同寸法拘束これで終わりですから、定規とコンパス問題はCADエキスパートには難しい？
別解の形状ですが、Rapidでは上手く描けませんでした…雑な絵になってます。
小生の解答集２に3D-PDFのデータを掲載しておきました。
×特に①と⑤の接線作図が面倒ですね。○平行線作図でした。
青の線分が長方形の辺と平行だとしても、定規とコンパスで紙に作図するのは面倒ですね。①線分の長方形の頂点を使って平行四辺形を作図＝青線分の平行移動②頂点を中心に半径＝青線分の円を描く③長方形の対角線の交点を中心に、対角線を直径とする円を描く④上記②と③の円の交点を求める＝②の円と頂点を結んだ接線の接点⑤接線の平行線を求める特に①と⑤の接線作図が面倒ですね。CAD慣れだけでなく、ドラフタ―慣れしていた人には相当厄介ですが、小中学校ではこんな作図が求められるのですよね！
定規とコンパスだけだと、凄く手数が掛かりそうですねぇ～ＣＡＤコマンドのありがたさが判ります。
3D-PDFを作成しましたが、デフォルトで透視投影法となり、見た目が悪く掲載中止。二カ所で繋がっていないのが判れば良いか！尚、赤破線は位置・角度関係を表したものです。
全体の三面図はややこしいので、組立図風にしてみました。これらを別箇に三面図で描くのは易し過ぎるので略。尚、3Dは少し調整が必要でしたので、追って掲載予定です。
＞描くのが凄く難しい…難しいのではなく面倒な問題でしたね、失礼しました。
特定の角度で出題図のように見えればいいと思うので、何通りかは思いつきましたが、描くのが凄く難しい…
似ているけど違う形状を見付けました（今の所二つ）。この三面図だともっとあるかな？（鏡面対称などは除く）
この図形はアイソメトリックで描くと綺麗な正六角形になるんですよね。
わりと勘違いし易い形状ですねぇ。しかも、高さを√２にしないと菱形になってしまう…
説明文の中に「☑」というのがあります。環境依存文字を使ってしまったようです。これはチェックの事で、□にレ点を組合せた記号です。
Q1826の形状に拘り過ぎていました、即ち超簡単です。No.4440のPDFを参照下さい・・・既に描かれています。赤の部分＝四角柱三本の組合せ＝cadcam1826-2。矢張り舞い上がっていたか．．．一応、少しだけ傾けた２Ｄを作りました（隠れ線は空色線表示）。青線は、例えば立面図で見える部分であり、隠れ線は全て実線と重なります＝表示されません。
６面の内４面は実線に出来ますが、２面は破線にならざるを得ないようですね。
> ３人目の孫が生まれて(*'∇')/゜・:*【祝】*:・゜＼('∇'*)おめでとうございます♪
破線が実線なら・・・つぶやいただけで描いていませんでした m(_._)m多分、No.4438の8つの六面体を削れば良い筈ですので、明日にでも挑戦します（削り方は色々ありそうですが、対称形にしよう！）。３人目の孫が生まれて舞い上がっていますので（祝杯を上げ過ぎていますので）明日挑戦します（多分舞い上がった儘）。
> 破線が実戦なら・・・サーフェスモデルなら描けるかなぁ。ソリッドでは無理かも？表面に模様を描くという手はありますが…
4440.pdf フリーの3D-CAD（DesignSpark Mechanical）で作成してみました。まだそれ程慣れていませんので、デフォルトで透視投影法になっているようです（若しくは指定出来ないのかも）。画面を右クリックし、表示オプション⇒平行投影法を使用を選択して下さい、見慣れた絵になります。後は左ドラッグでクルクル回してみて下さい（Ctrl+左ドラッグで移動、Shift+左ドラッグで拡大・縮小は色々な3D-CADで類似／共通、DesignSparkではホイールボタン使用）。又左欄のモデルツリーで、cadcam1826の左の＋印をクリックするとモデル一覧が出ます。ここでcadcam1826-2の☑を外すと出題図の形状だけが残ります。1826-1の表示を消して1826-2のみを残すと、出題図の破線を実線に変えた時の形状を見る事が出来ます。更に表示オプション→レンダリングモード→透明ワイヤフレームを選択すると、もう少し形状が判り易くなる（かも知れません）。
矢張り秒殺でしたね♪立方体を正四角柱で、縦・横・前後にくり貫いた形ですね。破線が実戦なら・・・
こんな感じかなぁ。
一気に計算して：r^3-4r^2+5r-3/2=0矢張り三次式ですから、定規とコンパス作図は不可のようですね。前のように因数分解出来れば良いのですが、これは無理ですね．．．正方形の一辺の長さを２で計算しており、r=0.434802282616361これは、添付図GeoGebraで求めたものです（r→xとしてf(x)のグラフを描いて求めています）。点Pは交点コマンドで決定、そのx座標がrとなります。尚、JWWで一辺200㎜の正方形を描き、r=43.4802282616361で描画すると、CAD的には描けることが確認出来ました。
なるほど、しかしまあ、こういうことを考えつけるのはさすがです。わたしじゃ手も足も出ない…orz
計算量を減らす為＝途中のミス軽減の為に幾つか考えています。これから着手するのは、上の2円の中心を原点とする方法です。添付図で、円の半径をrとし、正方形の一辺の長さを２と設定します。そうすると共通内接線の式が求め易くなるだろうとの目論見です。下辺の中点Pの座標は(0,2-r)でここから接線に垂線を下ろします。この時PQ=1となるrの値が求める答えになるという狙いです。添付動画で判るように、正方形のy座標が変化します。
これも凄い量の計算になりそうですねぇ…
別の攻め口のアイデアが幾つか浮かびましたので再挑戦です。本当はQ1816の証明をmoonlightさんにお任せ（丸投げ）したので、気が楽になったのかも．．．
いつもながら凄いですね。
＞1をbに置き換えると表現がおかしかったですね。正しくは、a⇒a/bとし、全体をb倍する事になります（表現が数学的ではありませんが）。
図中の下から2番目の式でｘと表記していますが、ｒに訂正しておいて下さい。
描き方の説明では無く、作図原理説明です。添付図の通り長方形を横に2等分し、辺の比率をa:1としています。半径ｒの円があり、図のように接線を引いて右辺との交点を計算します。これが右の円の半径（図ではｓ）の2倍になり、且つ2円の水平距離を計算します（2円が接している条件で）。そうすると、ｒとaの関係式（ｒの三次元の式）が出来、これを因数分解します。０＜ｒ＜１ですから、ｒ＝ａ＋１は明らかに解ではありません。従って、r^2-(2a+1)r+a=0の解が答えになり、これは２次方程式ですから定規とコンパスで作図可能です。上記のｒの範囲から、r=(2a+1-√(4a^2+1))/2が解であると判りますね。1をbに置き換えると、r=(2a+b-√(4a^2+b^2))/2となります。No.4416では2等分する前の横の長さをbとしましたので、上記のbを(b/2)に置き換えた表現になっていますが、小生は半分の図形で解きました。これが作図の理論的説明になりますが、出題者からの理論的説明が無かったので、僭越ながら代わりに小生が発表しました。尚、Q1816は断念！ moonlightさんにお任せします（と言う事で、肩の荷が下りたので解説を掲載しました）。不明点等があればご質問下さい＝添付図＆上記は結構省略してあります。又、小生の解答集２「次ページ＃42」のGeoGebraデータをダウンロードすれば、描き方が判ると思います。
なるほど…1-r に全く気付きませんでした。
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- Joyful Note -
本音のCAD･CAM http://amaterus.jp/
計算量を減らす為＝途中のミス軽減の為に幾つか考えています。