前にピタゴラスの定理云々と言いましたが、普通に正方形と直角三角形の面積を使いました。
又、3、4、5は偶然と言いましたが、下図の通り一辺が3、4、5の正方形を使っています。
図上部、5cuの正方形は、3×3の正方形に内接しています。
外側の正方形が9cuで、周りの三角形が2cuですから、これは小学生でも判ると思います。
但し、周りの三角形が合同で、中の赤四角形が正方形である証明は出来るか否か判りません。
孫(小5)は何となく判ったようですが、算数的であり数学的では無かったので不安です。
10cu、13cuは同様です。
これを並べ替えた形が図下部です。
全体の正方形(青枠)が8×8=64cuですから、緑の直角三角形と正方形の面積を引いて42cu。
これはヘロンの公式を使って計算したのと同じ結果(当たり前ですが)。