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折角なのに、作図の小部屋 さんのサイトはJAVAを使っているので
今のブラウザだとどれを使っても画像が表示されない…orz

表題でググってみて下さい。
酒転童子さんの作図法が掲載されています。
小生のコンパス作図の部屋も引用して貰ってますね。

作図原理は酒転童子さんの2辺と1円に接する円の作図と

同じです。

相似の利用で、基本の2辺と1点に接する円の作図に持っていけば

原理は簡単です。

円を点に2辺を円の半径分移動させればの考えが5322です。

頭が固くなってて理解するのに時間が掛かりそう…orz

No.5320 作図例です。

複線= JWW の線や円を指定した間隔でコピーすること。

とはいえ「複線」とは何だろう...

ありゃ〜、会社にUSBメモリーを忘れてきました・・・

すみません、投稿は明日になりそうです。

図が添付出来ないので、文章で簡単に

�@外円と直角な2辺は適当な位置で構いません。(Q2005参照)

�Aまず、直角な2辺を外円の半径分 外円の外（上部、左部）に複線します。

　（以下、直角線と呼びます）

�B複線したそれぞれの線をコーナー処理し、その直角線に接する仮の円を

　描きます。

�C外円の中心と直角線交点を結びます。

�D仮円と�Cの交点、仮円と直角線の接点を結びます。

＊外円の中心から�Dと同じ線角を、�Dの直角線に引けば

　問題の接円は描けます。

アポロニウスの円の作図ですね。　大円の内側への作図は
酒転童子さんのサイトでは紹介していませんでした。

本当にサイトをコピーして置けば良かった。
昔を思い出しつつ、今やっと「１点を通り、２直線に接する円」の作図を完成！
ただ単にJWWの使い方を思い出しているだけかも知れません。

これを１円と２直線に接する円に拡張するのは簡単ですね（思うだけ？）。
この作図法を出題しようかな？
そうすればQ2005は解けたことになるでしょう。

次いで、３円に接する円の作図・・・途中で気絶するかも．．．

酒転童子さんのサイトが無くなったのは痛いですよねぇ。
私もたくさん参考にさせていただきました。
もちろん、頭には残ってないのですが…

この絵を描くだけで結構疲れた orz

前に言いたかったのは、合同な直角三角形を描かなくても、直角二等辺三角形が判る＝大円が描けるという事でした。

説明不足は相変わらずです。

接円作図は酒転童子さんが色々発表していましたね。
問題を読むと、一つの直角三角形があれば、大円や赤円は直ぐに描けます。
灰色の円作図は上述の酒転童子さんが二つの直線と円に接する円で発表済み！
勿論、小生は具体的な描き方を忘れてしまいましたが・・・
誰か彼のサイトをコピー（保存）していないかなぁ？

大変なことがもう一つ！JW-CADのコマンド操作をわすれてます。
少し使えば思い出すでしょうが．．．　これを寄る年波と言って済ますか？

老化防止の為に、Q2004に挑戦してみます。出題したのに忘れてます。

HIROSHIさんは活動自粛かな？

数式だと複雑になって作図は無理そうです。
というか、解を求める前に挫折してしまいました。

数式が出来て、それが四則演算（加減乗除）なら定規とコンパスで作図可能ですね。

直角三角形の相似から解けないかなぁ・・・
とは考えてますが、時間が取れなくてまだ手を付けていません。

確か、線分ABの長さが円Oの半径に等しいことを使ったと思うけど・・・
三角形の相似が関係だったかな？
まぁ、ゼロから解いて行けばいいんだけど．．．

数式でなら出せそうですが、コンパス作図は難しそうですねぇ。

特殊な局面を使う方法もありそうですが、基本的には円（の変形）でしょうね。

楕円もありですね。

矢張りそうでしょうね。
HIROSHIさんの答えに期待しましょう。

かまぼこ型以外に思いつかない…
他に無いかなぁ〜

＞昔、解いた問題ですが
その時に投稿してくれたら良かったのに・・・
まだまだネタを抱えているようですね、新規出題宜しくです。

なるほど、ようやく判りました。
これもなかなか自分では思いつけない解法です。

誤△OPC≡△OPB

正△OPC≡△OQB

酒を呑んでます。　すみません・・・

どうもFUKUCYANさんの説明を貰えるのが難しいようなので、

読者さんのことも考えて、

AP=BQ

AP'=BQ'

証明：△OPC≡△OPB　(2辺、挟角)

時間が出来たらチャレンジしてみます。

この先は、出題者のFUKUCYANさんにお任せします。

横槍してすみません。

この作図法は、考えていませんでした。

もし、良ければ、AP,BQがもう一つ作図出来ます。

頑張って下さい。

ようやく判りました。
図の緑と赤の線の三角形が合同になりますね。
お二人のヒントが無ければ私じゃ絶対に気付けないです。

なかなか時間が取れない状態が続いてます。
折角ヒントを貰っているのにCADを開く時間が…

図形添付の追加です。

酔ってる?

合同を用いるには、黒円Oの直径を使えば証明（作図）し易いみたいです。

点Cと点Aを結んで、その中点をMとすれば・・・

中点Mを利用して下さいね。

N/Tさん、FUKUCHANさんの言う合同の利用ですよ♪

BとOを結んで外円まで延長して・・・

頑張ってくださいね。

昔、解いた問題ですが、記憶を辿って・・・

取っ掛かりは点Ａ，Ｂと円中心Ｏの利用だったような。

中心Oから遠い方の点B(A)を通る半径OB(OA)を描けば後は・・・

ただ、線分AP,BQが円Oと交差する場合もあります。

直径ＰＱと点Ａを固定し、ＡＰ＝ＢＱとなる点Ｂを幾つかプロットしてみて下さい。
小生は点Ａ、Ｂの中点Ｍに注目し、色々と補助線を引いて作図ヒントとなりそうな候補を探しました。
添付の動画が参考になるか？
これでも難しい？
描ける証明は三角形の合同です。
最初はＭの軌跡に着目したのですが、失敗！

動画を見ているだけでは判断しにくいでしょうから、gifファイルをＤＬしてPhotoScape等で分解してみて下さい。

因みに、動画はGeogebraで作成しましたが、これも久しぶりでしたので結構苦労しました。

なかなか面白い問題でした。
Q1996も考えていますがいいネタが浮かばない…

一寸だけ工夫してみました＝長さ８の求め方です。
詳しい説明は省きますが、３：４：５の直角三角形で長さ８の弦を描きました（緑線）。

後はN/Tさんと同じです。
小生はJW-Winを使っていますので、実際は回転コマンドで描いていました．．．

もっと別の描き方もありそうですね。

どこかにＣＥのような長さ８の弦を描いてしまえば９９％完成という問題でした。
Q1996も頑張って下さい。
点Ｐ、Ｑを決めてから、条件に合うＡ、Ｂを描いて法則を見付けるのも「手」です。

Oを中心にPを通る円Qを描く
Pを中心に半径OPの円を描く
CPを通り円Pとの交点をB
CBを半径に円Oとの交点をE
ECと円Qの交点をF
後はFがPと重なるようにECを回転移動
私は平行四辺形を使って点Gを割り出しました。

なかなか難しいですねぇ。
年のせいかに何にも閃かない…

下記の解答No.5229を参照して下さい。描き方はこれで判ると思います。

ここで、�儕1ABと�儕2BCは相似であり、相似比はAB:BC=2:1。
従って、円O1と円O2も2:1になり、�@のように青線を引くと、点Oが求められます。
�儕1AB：�儕2BC＝2:1である限り、その大きさに関わらず点Oの位置は変わりません。

又、O1、O2から黒先ABに垂線を下ろし、黒先との交点をそれぞれM1、M2とします。
M1、M2は赤三角形の底辺の中点ですから、線分M1M2＝M2O＝3BC/2、即ち、CO=BC。

OQは�@の青円に対して、OAと対称な線になります（言い換えるとBとQが対象）。
即ち、OQ＝OB＝一定・・・点Oが不変でOQが一定ですから、点Qの軌跡は円になりますね。

説明が（添付図も）たどたどしくなってしまいましたが、これで説明は終わりです。但し、この円が黒先と交わる2点は除外（極限を含むとすれば完全な円）。

解答例が中途半端でした。
軌跡の説明（証明風？）を追って掲載予定です。

外側の外側の二等辺三角形に気付いても、そこから答えにたどり着けるのは
優秀な中学生でないと無理でしょうね。

この問題って、一寸頓智パズル的ですよね。
それにしても、三角形の内対角の和は外角と等しいって言うのも小学校で習ったっけ？

外側で二等辺三角形でしたか…orz
内側ばかりで考えてました。

点Ｄを反転して�凾`ＤＤ'を作ると二等辺三角形になり、底角をaとするとこれはα＋β。
この図を見るとCA＝CD'＝８ですから、これも二等辺三角形。

でも二等辺三角形の両底角が等しいというのは、小学校の算数で習うのかな？

閃かないですねぇ。
αとβをどこに集合させていけばいいのかなぁ…

流石に素早かったですね、菱形作図に気が付けば判り易い作図。
前の（昔の）出題は小生だったような気がします。