過去ログ[2] |
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正解です♪
>かなり時間が掛かりました。
いえいえ、まだフットワークは軽いようですね。
正三角形の高さを3等分し、1/3と2/3の高さの位置を中心として
外接の2円を描き、共通接線を引く。
かなり時間が掛かりました。
相似はすぐに気付いたのですが、その位置の特定に手間取りました。
頭が固くなってるのを実感しますね。
一寸した落とし穴に嵌ったようですね(酔っ払い線の効果?)。
正五角形の1辺と2点を結んだ線が平行なので、気が付けば「簡単過ぎだ!」と怒りたくなる問題でした。
では、拡大・縮小を使わないで描けるでしょうか???
三角形の形状によって拡大・縮小率が変わって来ます(小生はトライ中)。
動画にしてみました。
整数比ではなく、上の青線:赤線の長さ比率で描いています。
この図が大ヒントになっている事でしょうね(出さなければ良かった?)
元の三角の3辺を元に五角形3つを作図(青)
それぞれの2頂点から相似の三角形を作図
元の三角と頂点を結び収束点を求め、
収束点を中心として元の図形に投影
なかなか思いつきませんでした。
描けるんでしょうか???(他人事発言蒙御免)。
正六角形の場合はこうなります(Q1795の出題文で「正」五角形と書かなかった!)
> 図脳Rapidでも同様な線は容易ですか?
ユーザー定義の線として波形の線とか雷線とかが用意されてますが、
なんかエラーで上手く動作しませんでした。
前に軌跡と述べましたが、途中段階では添付図の状態でした。
赤の一点鎖線は、三角形の内心と外心を結んだ線、緑破線の円は青円の2倍の半径です。
この緑破線円の交点が赤の一点鎖線と一致する時が解になります。
数式的には何とか描けたようなのですが、それを作図で求めるとなると・・・気が遠くなります。
HIROSHIさんの解答を見て、続ける気はなくなってしまったようです。
酔っ払った線に惑わされているかな(その積りで作図しましたが)、シッカリ引っ掛かっているようですね。
話は違いますが、図脳Rapidでも同様な線は容易ですか?(JW-Win特有?、AutoCAD他では使った記憶がありません=必要も無かった!!!)
建築CADでは良く使うのかな???
>凄いですねぇ。
me too!!!
会社の看板が変わっても、ドンドン活躍できる才能ですね。
小生は大好きな軌跡で挑戦していました(1:2の関係)。
GeoGebra的には解に近付いていましたが、HIROSHIさんの解答を見て「目から鱗」が落ちてしまいました=今は鱗無し状態です。
描けそうで描けない…orz
底辺で形成する三角がどの点を中心として元の三角を縮小しているのかが判らない。
三角の5心は全滅でした。
凄いですねぇ。
私なんか、何も思いつけませんでした。
鈍角三角形も同じ手法で描けます。
HIROSHIさんの作図法を応用させて頂きました。
点Iは僊BCの内心、点Qは外心、点Pは前に作図した3円の交点です。
従って点Pの作図方法は略します。
前に解説は済んでいると思いますが、I、P、Qは同一直線上にあります。
B、Qの中点Rを使ってIRを描き、BPとの交点をSとします。
Sを通りBQに平行な線と∠Bの二等分線(BI)との交点をXとします。
Xを中心にSを通る円が求める円の一つになります。
当然乍ら、この作図法は正三角形には使えません(I、P、Qが同一点の為)。
説明が一寸判り難いですね。
前の3円が1点で交わる作図(と言うかその交点)を使った方が判り易いと思いますが・・・
>ただ、鈍角三角形は円がはみ出してしまいます。
この事は既に「No.4239 Q1791#2」で説明済みです。
わかり易く、直角三角形を用います。
@ △ABCの内心Iと黄円を用いてP点を取り、
IPを結んでD方向へ延長します。
A 新たに緑円を描きます。
B OとO'、O1とO1'を結び、中点M,Nをそれぞれ取り
それを結んで線分BPへ延長し、交点をQとします。
C 点Qから線分O,O'(O1,O1’)と同じ平行な線を引き、
線分BIとの交点をO2とします。
*線分O2Qが求める円の半径で左円の中心は点O2です。
もう少しわかり易い作図を考えていましたが・・・
作図は出来ていますので、時間がある時にUPしますね。
ただ、鈍角三角形は円がはみ出してしまいます。
(該当する円が無い)
これ、まだ置いてけ堀でしたね・・・小生も放りっぱなしでした。
凄いなぁ。さすがです。
私じゃ解答を見てさえも描ける原理が・・・
緑線は中線です。
これを使って左下の正方形を描きました。
この正方形の辺に接していない点を通り、他の中線に平行な線を使って残り二つの正方形を描いています。
後は空色の線を使って辺との交点を見付けています(=拡大処理)。
出来たようですね、流石HIROSHIさん♪
拡大・縮小のヒントを出さなければ良かった???
@ △ABCの辺ACの中点Mを取ります。
A BとMを結んだ線分BMと平行な線を用いて
∠Bに接する正方形DEQPを描きます。
B BとP、BとQを結んで延長し、他の∠A,∠Cにも同様の
正方形と線分を描きます。
*Bの線分の延長した交点P',Q',R'を結んで出来た三角形の
辺が問題の正方形の一辺となります。
>出張でした。
土・日もご苦労様でした。
>本日見て
小生の作図例発表をもう少し延ばす事にしましたので、頑張って下さい。
出張でした。
本日見て、外心と辺、正方形の拡大での作図しか思いつきません。
小生は相似(運が良ければ合同)の作図から拡大・縮小しました。
>四角は円よりも更に難しいですね。
作図手順はマルファッティの問題より簡単です。
しかし、作図原理の説明が非常に厄介で、判り易い解説が作れるか否か悩んでいる所です。
土・日に皆さんに考えて貰う事として、小生の作図例は月曜夜以降に発表したいと思います(頑張って下さい)。
ヒント(になるか???):三角形を作り各辺を一辺とする正方形を描く⇒正方形の頂点を使って外側の三角形を描く。
色々な図を作って、共通点らしきものを探す・・・小生の見付け方ですが、この方法は「運」頼みですね。
四角は円よりも更に難しいですね。
角度が問題を複雑化する…
GeoGebraによる作図ですが、定規とコンパスのコマンドしか使っていません。
逆にいうと数学的な(座標的な)コマンドは非常に面倒です。
但し、動画用に使ったコマンドを除きます。
これって意外に難しいのかも知れない!
なるほど♪
感覚的に判ります。
僊BCと僊'B'C'(円の中心、No.4243の交点による三角形)について:
交点Pは回転&縮小の焦点になっていました。
従って両三角形の相似比はPA:PA'(=PB:PB'=PC:PC')
1:1になるのは僊BCが正三角形の時のみ。
三角形の相似で証明出来ますが、結構煩瑣なので略します。
No.4242の投稿を見直していて気が付きました。
赤線は辺の垂直二等分線です。
回転角が@の時は、下辺の垂線(青)と赤線との交点を求めます。
回転が逆のAの場合には、右辺との垂線(緑)との交点になります。
この点を中心に頂点を通る円を描きます(略)。
どちらが隣の辺で同様の操作をすると、2円の交点が求める点になります。
この描き方から図形的な意味や、相似の三角形の性質が判るかも・・・
速攻でしたね、正解です。
回転角をαとすると、図の角度は「π-∠A」=一定=軌跡は円(円周角より)。
残りの角度はπ-∠B、π-∠Cですから、合計で3π-(∠A+∠B+∠C)=2π
1点で交わる事が判りますが、図形的な意味は???
調べてみます。
描くだけなら軌跡で描けましたが、軌跡の円の中心の位置関係が…
相似になるのは判るけど、拡大されてますねぇ???
交点の位置も図形的にはどういう意味合いなのかが判りませんでした。
軌跡で描けました⇒当然ながらHIROSHIシステムをアレンジした形になりました。
こんな形状も出てきました。
赤円は2辺に接する同径の円、青円は赤の3円に接しており赤円と同径です。
拡大・縮小方式なら簡単なのですが、HIROSHIさん風の描き方が見付かりません。
常識的な第一歩として軌跡を考え中...
描き方を少し変えて解説を付けました。
先ず与えられた三角形の辺を延長しておきます。
@同じ幅で平行コピーします。
Aこれらの交点を求め
Bこれを中心とする接円を描きます。
C上記Aを頂点とする三角形の外心を求め
D外心CとAを結んで円との交点を求めます。
E三角形の頂点とDを結んだ線の交点が求める点
これは赤円を3個から2個に減らし、3円に接する円作図を省いたものです。
GeoGebraで作図する時、定規とコンパス操作だけに限定すると、3円への接円作図は「相当」面倒なので...(詳細は略しますが、最小円を探すのにIF文などが必要)
最近の日本列島、色々な所で地下の動きが活発化してますねぇ。
大丈夫なんだろうか…
描けたのですね!
これから(明日以降)検証させて貰います。
実は一昨日悪友から誘いがあり、今朝早くから箱根日帰り温泉の旅に行ってきました。
しかし動機が不純=箱根and/or富士の噴火を見ながら飲もうぜ!
天罰は覿面でした、午前中に温泉でのんびりし、昼酒で盛り上がっている時に地震!!!(震度3位?)
でも、これが日本沈没の序章だとしたら「良い思い出」
HIROSHIさんの「新しい心」を応用したら描けました。
Q1787とは心の場所が違ってくるのですねぇ。
なるほど♪
原理も判り易くて凄いですね。
さすがです。
描けるんですが・・・
スマートな描き方をしらべます。
流石HIROSHIさん、凄いですね!!!
この描き方をみていると、点Pには「何とかの点」と言う名前がありそう。
すいません。
Q1787の1:1:1は可能ですが、
1:2:3は図形的には描けないようです。
円が三角形から出てしまいました・・・
新しい心?
@ △ABCの各頂点を挟む辺に、同径の緑円それぞれに描きます。
A @の緑円3つに図の様に接する青円を描きます。
B 各頂点(A,B,C)と各々の緑円と青円の接点を結び延長します。
その延長線が交わる点がP点となります。
*あとはQ1787の円を描きこみます。
これを用いれば、1:2:3のような円の作図やマルファッティの円が
描けるかも・・・
計算が難しくって、悩んでます。(そもそも描けるのかな?)
GeoGebraの3D機能を使ってみました。
描画はサーフェスモデルの3D-CADになりますね(勿論数式が中心のようです)。
黒い直方体の稜線は消せないようで、この枠からはみ出すと表示が消えます。
又、拡大表示や位置の移動等は出来ない模様(2Dとは大分違います)。
前の動画は2Dで作成し、レイヤを変えて透過率の変化で表示を変えています(慣れればもっと綺麗になりそう)。
隠れ線無しの形状は、直角二等辺三角形の薄板(面)を12枚組み合わせたものですが、これを立体と呼ぶのは?