図形クイズ解答用掲示板 こちらはネタバレOKです。

[トップに戻る] [使いかた] [ワード検索] [過去ログ] [管理用] [注意事項]
名 前

題 名 問題用BBSはこちら
本 文
添付File
パスワード (英数字で8文字以内)    
数学の部屋 スウガクとくガウス ようこそ酒転童子の部屋へ FUKUCHANさんの解答集2
No.5055 Re:No.5054  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/10/19(Wed) 10:58  
h(a/b)^2 のhが良く判りませんので、説明宜しくお願いします。
h=h(a/b)^2/9(図より判断)??? それとも、h=(a/b)^2/9???

No.5054 re:5053  投稿者:N/T 投稿日:2016/10/18(Tue) 18:12  

さすが、スッキリ描けてますね。
私は試行錯誤の結果、図のようになりましたが、なんで扁平比の
二乗になるのかが判らず考えてました。

No.5053 Q1958:描き方例  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/10/18(Tue) 10:08  

@半径OAの円を描き、
A点Pを通りY軸と平行な線を引く
B@の円との交点をQとし
C接線を引いてX軸との交点Rを求める。
DRとPを通る直線が楕円(長円)の点Pに於ける接線。

これは緑円OBを使っても同様に求める事が出来ます。

これは楕円(長円)が、円OAをOB/OAの比率で縦に潰した、又は円OBをOA/OBの比率で横に引き伸ばしたものですから理屈は判り易いですね。

No.5052 Q1958  投稿者:N/T 投稿日:2016/10/15(Sat) 07:02  
実は私も接線の書き方で困りました。
結局は解らずじまいでコマンドを使ってました。

No.5051 Q1957  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/10/14(Fri) 19:14  
PQの最短長さは、長径÷短径≧√2の時:

PQmin=(√27)*a^2*b^2/√((a^2+b^2))^3
2乗も3乗も、平方根も定規とコンパスで作図可能ですので、実際の作図手順はサボります。

これは楕円(長円)上の点の座標を、(a*cosθ、b*sinθ)として計算したものですので、興味のある方は計算してみて下さい。

No.5050 re:5049  投稿者:N/T 投稿日:2016/10/13(Thu) 06:35  
しっかりと頭を使うことが衰えないための秘訣なのでしょうねぇ。
No.5049 Re:No.5048  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/10/12(Wed) 18:58  
OA=a、OB=bとし、楕円上の点の座標をP(a*cosθ、b*sinθ)として求めました。
No.5047の条件であれば、a、bから作図で最短値を求める事が出来る筈です(まだ実際には描いていません)。

No.5048 re:5047  投稿者:N/T 投稿日:2016/10/12(Wed) 17:28  
計算で求めたのですねぇ。
気力と能力が凄すぎる。

No.5047 Q1957  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/10/12(Wed) 11:32  

楕円の扁平率により答えが分かれることに気が付きました。
長径÷短径=√2の時がこの分かれ目でした。
取り敢えず長径÷短径≧√2の場合の解を(作図法でなく)近い打ちに掲載します。

扁平率が大きい時、最短長さが短径とは一致しない実例動画をアップしました。

長径=短径の場合は真円ですから、最短値が直径に等しいのは明らかですね。

No.5046 Q1957  投稿者:N/T 投稿日:2016/09/24(Sat) 08:05  
かなり難しいですねぇ。
法線の動きが複雑で軌跡が取れないし、計算はさらに複雑そうだし…
早くも行き詰りました。

No.5045 Re:No.5044  投稿者:East 投稿日:2016/09/03(Sat) 10:38  
円による反転・・・色々使えそう!
No.5044 Re:No.5043  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/09/01(Thu) 18:47  
HIROSHIさんの出題図の、円による反転です(これは過去に説明済み)。
No.5043 re:no.5042  投稿者:Mac 投稿日:2016/08/31(Wed) 14:15  
この添付図の意味が良く判らない😥
No.5042 Q1923  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/08/14(Sun) 10:55  

小生は、作図原理等は、追って整理して掲載予定(No.4884)としてましたが・・・
この時掲載した図は、作図上のミスがあったようで再現出来ていません。

添付図が定規とコンパスで描ければ完成なのですが、これも全く出来ていません(これが描ければQ1923は描けます)。
色の違う円の径がことなるのはQ1923と同じです。
青、赤、紫の円が同じように見えますが、微妙に違っています(同じとして描いても完成しません、念の為)。

>過去問と似ていますがこちらの方が簡単?
と言っていますので、描けるのはHiroshiさんだけかも知れません。

No.5041 re:5039  投稿者:N/T 投稿日:2016/08/11(Thu) 16:57  
原理は簡単ですが、答えを導き出すのはかなり難しいですねぇ。
私は各円の下半分にも線を入れて混迷の渦に飲み込まれてしまいました。

No.5040 re:5038  投稿者:N/T 投稿日:2016/08/11(Thu) 16:45  
答を見れば簡単ですねぇ…orz
ちなみに私も赤線と対角線が平行になることを証明しようとして失敗しました。

No.5039 Q1951  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/08/11(Thu) 08:47  

O1、O2が夫々の円の中心ですから、青の三角形は共に二等辺三角形であり、緑で示した底角が対頂角で等しいので相似なのがわかります。
この頂角をaとします。
@赤円に於いて、弦ADで考えるとaは中心角、bは円周角でa/2
A同様に青円でもb=a/2、従って、∠CBD=a
CDの上に立つ角O1、B、O2が等しいので、5点C、D、O1、B、O2は同一円(空色)上にあります。

cで表した角は空色円の弦BO2上の円周角。
青円で考えると、儖2CBは二等辺三角形なので、c=d、解説終わり

これは算数オリンピックからパクったものではありませんが、小学生でも解けてしまうのでしょうかね。

No.5038 Q1950:仕上げ  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/08/11(Thu) 08:04  

最もシンプルと思われる解説です。
図のピンクの三角形に注目すると、2辺(黒と緑)は等しく、間の角(赤点)が等しい。

即ち二辺挟角で合同。
従って、赤辺と青辺は等しく、xの角度は正三角形の頂角の半分30゜

最初は図の赤辺と正方形の対角線が平行!の証明を探そうとして、横道に嵌り込んでいました。

No.5037 Re:No.5034  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/08/11(Thu) 07:52  

正三角形は直観的に判るのですが、判り易い説明を考えてみました。

図の黒○印の線分の長さが等しいのは直ぐ判ります。
次いで、中の大きな三角形が正三角形で、中心線が空色の一点鎖線。
従って、青の三角形は二等辺三角形ですから、黒辺=赤辺。

従って、黄色の三角形は正三角形・・・これが判り易いかな?

No.5036 Re:No.5035  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/08/10(Wed) 22:32  
こちらは、B、C、D、O1、O2が同一円上に有る事の証明になりますね。
勿論、近い内に解説をアップする予定ですので、Eastさん、お手柔らかに。

No.5035 Q1951  投稿者:N/T 投稿日:2016/08/10(Wed) 17:37  
こちらもかなり難しいですねぇ〜
円周角を利用して解こうとしましたが、あと数歩及ばずの状態です。

No.5034 Q1950  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/08/10(Wed) 16:23  

小生も悩んでいましたが、添付図の赤が正三角形という事から図形的に解けそうです。

整理して早く解説をアップしないと、次は小生がEastさんの標的になってしまうかな?

別に、他の人の解説が先でも全く構わないのですが・・・

No.5033 Q1950  投稿者:N/T 投稿日:2016/08/07(Sun) 16:03  
三角関数使えば簡単ですけど、何とか図形的に解けないものかなぁ…
No.5032 作図原理  投稿者:East 投稿日:2016/08/07(Sun) 13:23  
自分で出題した問題からいまだに逃げている人がいる!
この人の前の発言を見ていると長期出張の可能性が高いですかね。

No.5031 作図原理  投稿者:East 投稿日:2016/08/07(Sun) 13:18  
自分で出題した問題からいまだに逃げている人がいる!
この人の前の発言を見ていると長期出張の可能性が高いですかね。

No.5030 Re:No.5029  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/07/30(Sat) 12:28  
正解です♪ APが直径の時、QR=BCで最長となります。
座標を使わずに図形的に解説するのはどんな方法が良いか、結構悩みそうです。

No.5029 re:5023  投稿者:N/T 投稿日:2016/07/30(Sat) 08:26  

A点から一番遠い点の方がQRは長くなるのですねぇ。
Aと円の中心の延長線と円の交点がPとなり、QRとBCが一致する点が最長ですね。

No.5028 Re:No.5027  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/07/29(Fri) 18:44  
もう少し長くなる点Pが存在します(掲載された図で、点Pを一寸動かしてみて下さい)。
No.5027 Q1949  投稿者:N/T 投稿日:2016/07/29(Fri) 18:13  

∠BACの二等分線と円弧BCの交点がP。
ABとACから最も離れる点がP点だと考えました。

No.5026 re;5025  投稿者:N/T 投稿日:2016/07/28(Thu) 17:57  
解説を見ると「あっそうか」となるのですが、
直径が変化するのに外接円から図形的に
解こうとしたのが失敗だったなぁ…

No.5025 Q1948:中学生向け  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/07/28(Thu) 08:23  

四角形ABCDを凾`BDと凾aCDに分けて考えます。
凾`BDの面積は図に記載した通り:(ax-x^2)/2
BDの長さをyと置くと、凾aCDの面積はy^2/4(凾aCDは直角二等辺三角形)
ピタゴラスの定理から、y^2=(a-x)^2+x^2=a^2-2ax+2x^2

従って四角形ABCDの面積は:
(2ax-2x^2+a^2-2ax+2x^2)/4=a^2/4

良く見たら、No.5023の図とa、a-xが逆でしたが同じことですよね。

No.5024 なるほど  投稿者:N/T 投稿日:2016/07/28(Thu) 06:25  
判り易い解説です。
原理は簡単なのですねぇ。

No.5023 Re:No.5022  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/07/27(Wed) 19:17  

出題図では『わざと』緑一色の線で表しましたが、それを青+黄色で表したのが添付図です。
青+黄色=aが条件ですから、四角形を赤○の点を中心に90゜回転コピーしてみました。

そうすると、一辺aの正方形が出来ますので、4つ合わせてa^2となる事が判ります=小学生の方が「余裕」で解くのでしょうね。

尚、当然乍ら赤辺の長さは一定ではありません、念の為。

No.5022 Q1948  投稿者:N/T 投稿日:2016/07/27(Wed) 18:41  
ヒントから a^2/4 になるのは判りましたが、
なぜ同面積になるのかが解けていません。

No.5021 re:5020  投稿者:N/T 投稿日:2016/07/13(Wed) 17:37  
写真上側も同様形状の組み合わせだとは思いますが、
視角が広がる分、微調整が難しそうですねぇ。

No.5020 Re:No.5017:追記2  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/07/13(Wed) 15:42  

Download:5020.pdf 5020.pdf
PTC Creo Elements/Direct Modeling Expressと言う、少々長ったらしい名前のフリー3D-CADで描いてみました。
曲面加工は面倒なので上端だけで、適切に反転させて繋げれば目的の形状になります。
上手く繋げると、上端が円形、下端が角状になる筈です。

一応この作図はこれで打ち止めです。
気が向いたら、Q1947の写真上の形状に挑戦してみる予定(って無理かも・・・)。

No.5019 re:5018  投稿者:N/T 投稿日:2016/07/12(Tue) 17:44  
かなりいい感じにはなってますね。
微調整は手間が掛かりそう…

No.5018 Re:No.5017:追記  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/07/12(Tue) 15:20  

180゜回転してみた図です。
側面の抉り(?)をもう少し深くしないと、円筒風には見えないですね。

No.5017 Q1947:3D-PDF  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/07/12(Tue) 15:12  

Download:5017.pdf 5017.pdf 似たような形状を作ってみました。
円筒と角柱・・・見えると言えば見える程度ですが。

フリーのDesignSpark Mechanicalで、このような造形ものは初めての挑戦。
接合部が上手く出来ていませんし、曲線部は全て円弧を使ったので、今一の形状ですね。

これをベースに完成度を高める?無理な挑戦かも・・・

No.5016 re:5015  投稿者:N/T 投稿日:2016/07/11(Mon) 17:43  
すいません、動画を見てませんでした。orz
上面の波型だけで解決してますねぇ…
これはなかなかの難問ですね。

No.5015 Re:No.5014  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/07/11(Mon) 12:20  
>上端は視点方向に曲がっていないと・・・
動画を見ると、No.5013の赤線のようになっていますが、この具体的な意味を教えて下さい。

No.5014 re:5013  投稿者:N/T 投稿日:2016/07/10(Sun) 08:03  
描き難いので図は有りませんが、上端は視点方向に曲がっていないと
前後で異形状にはならないと思う。

No.5013 Q1947:思い込み  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/07/09(Sat) 18:45  

最初は単純に、図中央上の形状から、図下部の展開図を考えれば良いと「簡単に」思っていました。
しかし、これでは鏡に映しても角柱には見えないですよね(図を描いてみて初めて判ったとは恥ずかしい)。

多分、図右上の赤のような平面図の形が必要なようです=未検証。

それにしても、現役を離れて時間が経つと、滅茶苦茶な思い込みから抜けられない?
しかし、この設計は遊べます♪(強がり?)

No.5012 Re:No.5011  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/07/07(Thu) 21:07  
答え(=解き方)を考えてから問題を作ったのかな?

尚、Q1893で軌跡が円(円弧)になるのですが、キチンと証明するのは結構面倒ですね、トライしてみて下さい。
小生は三角関数から(詳しい証明をせずに)納得しています。

No.5011 re:5010  投稿者:N/T 投稿日:2016/07/07(Thu) 06:28  
う〜ん、これは描くための理論とは言いがたいかも???

No.5010 Q9146  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/07/06(Wed) 18:24  

小学校の先生や学習塾の優秀な講師は、下図のような図を使って説明するそうです。

確かにこれで7:8の長方形が得られます。

しかし、汎用性が無いですよね=長方形が70:79の時はどうやって子供達に説明するのでしょうか?

一時流行った「インド数学」みたいに、場合、場合で使う手法を使い分けるのか?・・・これは文科系の遣り方ですね。
全ての作図原理を理解し、それを基に最も簡便な方法を見付けたのなら判ります(小生のNo.4968はこれに該当します)。

日本の理数系の将来は暗い???

No.5009 re:5008  投稿者:N/T 投稿日:2016/07/03(Sun) 08:15  
1893は解けなかったヤツだなぁ…
1946もずっと考えてましたが、何にも閃かないです。
やはり計算かなぁ。

No.5008 Q1946について  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/07/02(Sat) 10:31  
これって、Q1893と全く同じ手法で描けてしまいますね。
No.5007 Q1946  投稿者:FUKUCHAN 投稿日:2016/07/01(Fri) 17:00  

当てずっぽうに添付図のように「想定」すると描けてしまいます。
しかし、この場合何故この比率になるかの原理説明が必要です。

No.5006 すごいなぁ  投稿者:N/T 投稿日:2016/06/30(Thu) 18:12  
毎度感心しますが、ここまで考察できる精神力が凄いです。
私なんか途中で挫折するもんなぁ…


[直接移動] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20]
- 以下のフォームから自分の投稿記事を修正・削除することができます -
処理 記事No パスワード

- Joyful Note -


本音のCAD・CAM http://amaterus.jp/